复合场.docx

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复合场

带电粒子在复合场中的运动

一、带电粒子在复合场中的运动本质是力学问题

1、带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。

2、分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。

如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。

而带电粒子在磁场中只有运动（且速度不与磁场平行）时才会受到洛仑兹力，力的大小随速度大小而变，方向始终与速度垂直，故洛仑兹力对运动电荷不做功.

二、带电粒子在复合场中的运动

带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）

1、带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:

必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:

2、力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。

当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。

3、与力学紧密结合的综合题，要认真分析受力情况和运动情况（包括速度和加速度）,必要时加以讨论。

三、带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中运动的基本模型：

1、匀速直线运动

自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力作用。

因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将会改变，不能维持直线运动了。

2、匀速圆周运动

自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速圆周运动。

3、较复杂的曲线运动

在复合场中，若带电粒子所受合外力不断变化且与粒子速度不在一直线上时，带电粒子作非匀变速曲线运动。

此类问题，通常用能量观点分析解决，带电粒子在复合场中若有轨道约束，或匀强电场或匀速磁场随时间发生周期性变化等原因，使粒子的运动更复杂，则应视具体情况进行分析。

正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。

当带电粒子在电磁场中作多过程运动时,关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件.

1、空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔内（C）

A．重力做的功相等

B．电场力做的功相等

C．电场力做的功大于重力做的功

D．电场力做的功小于重力做的功

2．如图，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器电阻为R，开关S闭合。

两平行极板间有匀强磁场,一带电粒子正好以速度v匀速穿过两板，以下说法正确的是（AB）

A．保持开关S闭合，将滑片P向上滑动一点，粒子将可能从上极板边缘射出

B．保持开关S闭合，将滑片P向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出

C．保持开关S闭合，将a极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出

D．如果将开关S断开，粒子将继续沿直线穿出

3．如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出。

下列说法正确的是（ABC）

A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上

B．微粒做圆周运动的半径为

C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小

D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之和在最低点C最小

微粒做圆周运动,受到的电场力与重力平衡,洛伦兹力提供向心力。

所以电场力方向一定竖直向上,A正确

微粒做圆周运动的半径为B正确。

由于洛伦兹力不做功，从B点运动到D点的过程中，由能量守恒，电势能和重力势能之和保持不变，D错。

从B点运动到D点的过程中，重力势能先减小后增大，微粒的电势能先增大后减小，C正确。

4．在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场，一质量为m的带正电小球，在该区域内沿水平方向向右做直线运动，如图所示，关于场的

分布情况可能的是（ABC）

A．该处电场方向和磁场方向重合

B．电场竖直向上，磁场垂直纸面向里

C．电场斜向里侧上方，磁场斜向外侧上方，均与v垂直

D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里

满足合力为0，可向右匀速直线运动

满足qvB+qE=mg可向右匀速直线运动

满足合力为0，可向右匀速直线运动

满足qvB=mg开始可向右加速运动，v增大,qvB增大,不可能向右直线运动

5、如图所示，匀强磁场沿水平方向，垂直纸面向里，磁感强度B=1T，匀强电场方向水平向右，场强N/C。

一带正电的微粒质量m=2×10-6kg,电量q=2×10-6C，在此空间恰好作直线运动,问：

（1）带电微粒运动速度的大小和方向怎样？

（2）若微粒运动到P点的时刻，突然将磁场撤去，那么经多少时间微粒到达Q点？

（设PQ连线与电场方向平行）

解：

（1）由于微粒恰好作直线运动，所以合力为0。

微粒受重力、电场力和洛仑兹力如图示：

（2）撤去磁场后，微粒在电场力和重力作用下作类平抛运动（竖直方向作竖直上抛运动，水平方向作匀加速运动）经时间t微粒到达Q点，则y=0

6、（16分）在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍，重力加速度为g．求：

⑴小球运动到任意位置P（x，y）的速率v；

⑵小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym；

⑶当在上述磁场中加一竖直向上场强为E（）的匀强电场时，小球从O静止

释放后获得的最大速率vm．

解：

（1）洛伦兹力不做功，由动能定理得：

⑵设在最大距离ym处的速率为vm，根据圆周运动有：

⑶小球运动如图所示

由动能定理得：

由圆周运动得：

7

．

7、如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。

在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。

然后经过

x轴上x=－2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=－2h处的P3点进入第四象限。

已知重力加速度为g。

求：

（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；

（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小;

（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

解：

（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律

求出

方向与x轴负方向成45°角

（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力，有Eq=mg

（3）质点进入第四象限,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动。

当竖直方向的速度减小到0,此时质点速度最小,即v在水平方向的分量

方向沿x轴正方向。

8．如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：

（1）若在整个空间加一匀强电场E1,使小球在xOz平面内做匀速圆周运动,求场强E1和小球运动的轨道半径;

（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；

（3）若在整个空间加一沿y轴正

方向的匀强电场，求该小球从坐

标原点O抛出后，经过y轴时的坐

标y和动能Ek；

解：

（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，

设轨道半径为r，则

解得方向沿y轴正向

解得

（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则

解得：

（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加

速运动．做匀加速运动的加速度

从原点O到经过y轴时经历的时间

解得（n=1、2、3…）

由动能定理得

（n=1、2、3…）

9．如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上．

有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．

（1）求磁场的磁感应强度B；

（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；

（3）若t=T/2时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．

（1）粒子自P点进入磁场,从O1点水平飞出磁场,运动的半径必为

由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外

（2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则

2b=v0t

t=nT（n＝1，2，…）（n＝1，2，…）

（n＝1，2，…）

）

（n＝1，2，…）

（3）当t=T/2粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b．

设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3,如图所示，

四边形OQO3R是菱形，故OR∥QO3

所以P、O、R三点共线，

即POR为圆的直径．

即PR间的距离为2b．

25、（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）.在t＝0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）．若电场强度E0、磁感应强度B0、

粒子的比荷均已知，且，两板间距