淮北一中学年度下学期高一数学必修4周练4教师用卷.docx

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淮北一中学年度下学期高一数学必修4周练4教师用卷

淮北一中2017-2018学年度下学期高一数学周练4

一、选择题（本大题共12小题，共84.0分）

1.求值：

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】解：

．

故选：

C．

由条件根据两角和的正切公式，求得所给式子的值．

本题主要考查两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

2.的值为

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】解：

．

故选：

D．

由诱导公式，两角和的正弦函数公式化简所求，利用特殊角的三角函数值即可计算得解．

本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

3.已知，则

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】解：

，．

两式相加，得．．

故选：

D．

对已知条件，两边平方再相加即可得到答案．

本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

4.已知，则的值为

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】解：

，．

故选：

C．

由已知利用两角差的正切函数公式即可化简求值得解．

本题主要考查了两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．

5.函数 的一条对称轴为

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】解：

化简可得 

令可得，

结合选项可知当时，函数的一条对称轴为

故选：

C

化简可得令可得，结合选项给k取值可得答案．

本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的对称性，属基础题．

6.已知，则的值是

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】解：

，，，

，

故选：

D．

由题意求出的范围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数求出的值．

本题考查两角差的余弦函数，平方关系，以及变角在三角函数求值中的应用，注意角的范围．

7.已知为偶函数，则可以取的一个值为

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】解：

已知为偶函数，，即，

故选B．

利用两角和差的余弦公式化简函数的解析式为，为偶函数，可得，由此求得的值．

本题主要考查余弦函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．

8.已知锐角满足，则

A.B.C.或D.

【答案】B

【解析】解：

锐角满足，，同理，由为锐角可得，故选：

B

由题意和同角三角函数的基本关系可得和的值，进而可得的值，结合角的范围可得．

本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．

9.已知均为锐角，且，则

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】解：

，，，，，

故选：

A

利用，得到，化简计算即可．

本题考查了三角函数的化简，以及两角和与差的正弦公式和同角的三角函数的关系，属于基础题

10.在中，，则C等于

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】解：

中，，，，

故选：

A．

由条件利用查两角和的正切公式、诱导公式求得的值，可得C的值．

本题主要考查两角和的正切公式、诱导公式的应用，属于基础题．

11.为得到函数，只需将函数

A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移

【答案】C

【解析】解：

由于，函数，

故把函数的图象向左平移个单位，即可得到的图象，

故选：

C．

由条件利用两角和差的余弦公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律，可得结论．

本题主要考查两角和差的余弦公式，函数的图象变换规律，

12.某同学在研究性学习中，关于三角形与三角函数知识的应用约定三内角A、B、C所对的边分别是得出如下一些结论：

若是钝角三角形，则；若是锐角三角形，则；在三角形中，若，则

在中，若，则

其中错误命题的个数是

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】解：

，，是钝角三角形，可得：

，故错误；为锐角三角形，，，，，可得，故错误；当时，不存在，故错误；由得到，且，

因为正切函数在为增函数，所以得到；

由可得到或，

在时，，因为正弦函数在为增函数，得到；

在时，，但是正弦函数在为减函数，得到，则，

矛盾，不成立．

所以由B和C的取值得到A为钝角，

所以，故正确；

故选：

D．利用正切的和角公式变形形式化简整理．根据三角形是锐角三角形，得到，变形为，根据三角函数在第一象限的单调性，得到，即可得解；当时，不等式不成立；根据，讨论B为锐角或钝角，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的增减性确定出B的范围；根据 可知C为锐角，根据正切函数的增减性和特殊角的三角函数值得到角C的范围，再根据内角和定理得到A的范围即可比较大小．

本题考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，训练运用公式熟练变形的能力，考查学生会根据三角函数值的范围及三角函数的增减性和特殊角的三角函数值来比较角度的大小，考查了转化思想，属于中档题．

二、填空题（本大题共1小题，共16.0分）

13.扇形AOB中心角为，所在圆半径为，它按如下ⅠⅡ两种方式有内接矩形CDEF．Ⅰ矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；Ⅱ点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；Ⅰ种方式下矩形面积的最大值           ；Ⅱ种方式下矩形面积的最大值                 。

【答案】

【解析】Ⅰ如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．Ⅱ先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值然后比较面积的最大值，得到结果即可本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简．