yAsinωx+φ图象教案.docx

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yAsinωx+φ图象教案

函数y=Asin（x+）

的图象

（一）

一．教学背景

潮汐的周期现象，绳波的运动轨迹以及在物理及工程技术的许多问题中所涉及到的变量间的关系实际上满足的解析式都是形如y=Asin（ωx+φ）的函数，一方面从解析式来看，正弦函数y＝sinx就是y＝Asin（ωx+φ）当Α=1、ω=1、φ=0时的情况，所以是对正弦函数的进一步推广，另一方面体现了数学在生活中的运用以及数学与其他学科的联系和相互渗透，在生活中都会遇到这类函数且在实践中有很多用处，因此，我们有必要研究这类函数的图象。

这就是本节课产生的深远的教学背景。

二、教学课题

函数y=Asin（x+）

的图象

三．教材分析

1．教材的地位和作用

本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，是中学数学的重要内容之一。

它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过函数y=Asin（ωx+φ）与y=sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变化的作用和物理意义，充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。

通过学习y=Asin（ωx+φ）的图象变换有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

2、学情分析

学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质，在此基础上，学生已经具备了一定的识别正、余弦函数的图象的能力，而且初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。

在计算机的帮助下，利用多媒体进行动画演示，A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化的影响能够得到直观的反映；通多媒体可以更加方便的组织学生探究进行活动；更可以拓展学生学习的空间和时间。

3．课时划分

《函数y＝Asin（ωx+φ）的图象》的教学分两个课时完成：

第一课时：

函数y＝sinx到y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律探索;

第二课时：

函数y＝Asin（ωx+φ）的图象的作法及应用；

四、教法与学法及教学手段

1、教法

（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。

（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利完成书面表达。

2、学法

（1）引导学生利用图形直观启迪思维，在小组自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃。

（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

3．教学手段：

多媒体

五、教学目标：

1．知识技能目标：

理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）图象的影响；揭示函数y=Asin（ωx+φ）的图象与正弦曲线的变换关系，结合具体实例了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义。

2．过程方法目标：

通过对函数y＝sinx到y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律的探索，体验“观察-猜想-验证”探究问题的方法，结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化与函数y=Asin（ωx+φ）图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想。

经历对函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。

六、教学重点，难点

1．重点：

用参数思想讨论函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换过程；正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律。

学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。

2．难点：

参数ω对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响规律的概括。

五、教学过程

教学流程：

情境设置，铺垫导入→切入主题，提出课题→探索研究，解决问题→新知应用，深化理解→总结提高，形成方法→课后作业，巩固提高。

教学过程设计：

（一）、情境设置，铺垫导入

（问题情境）如图

（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图

（2）是放大后的图象：

[教师活动]提出问题：

问题1：

观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？

板书课题：

函数y=Asin（x+）

的图象

（一）

（二）、切入主题，提出课题

问题2：

你认为可以怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？

[设计说明]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。

这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立函数y=sinx的图象与函数y=Asin（ωx+φ）的图象的联系。

（三）、探索研究，解决问题

[学生活动]对于问题1，学生比较容易回答，但问题2对于学生来说却显得较为抽象，不易回答。

[教师活动]为了解决问题2，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法。

在学生知道要将参数Α、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响进行分解时，进一步提出下面问题：

问题3：

如何做出y=sin（x+

）的图象，你能否从中发现φ对图象有怎样的影响？

[教师活动]在问题3的解决中，教师用五点法作出函数图象，动态演示变换过程，引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差

的结论。

在学生通过观察y=sin（x+

）图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，获得了φ对y=sin（x+φ）的图象的影响的具体认识，同时，提出：

问题4：

对φ任取不同的值，作出y=sin（x+φ）的图象，看看与y=sinx的图象是否有类似的关系？

y=sin（x-π/4）?

[学生活动]学生小组进行合作，作出φ取不同值时，函数y=sin（x+φ）的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出φ对y=sin（x+φ）的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象的变换得到y=sin（x+φ）的图象。

[设计说明]将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，对于难懂、难教、难学的内容的解决非常有益.这时的学生已经具备了一定的数学思维、概括能力，让他们置身于这种数学活动中，能很好的解决本节课重点。

问题5：

你能用上述研究方法，讨论一下参数ω对函数y=sin（ωx）的图象的影响吗？

不妨试试做这两个函数的图像：

y=sin2x和y=sinx/2。

[学生活动]在这个问题的讨论解决中，学生的思维容易受前面的影响，继续考虑由函数y=sinx的图象到函数y=sin（ωx）的图象是通过某种变换得来。

[教师活动]教师在巡视的过程中，提醒学生从具体到一般的思路，并从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照。

在学生完成相应的讨论之后，利用多媒体演示验证学生的讨论结果。

函数y=sinωx,x∈R（ω＞0且ω≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0<ω＜1）到原来的1/w倍（纵坐标不变）而得到。

问题6：

类似的，你能讨论一下参数A对y=Asinx的图象的影响吗？

不妨试试做这两个函数的图像：

y=2sinx和y=1/2sinx

[设计说明]在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验。

[学生活动]学生作出A取2和1/2时，函数y=Asinx的图象，并发现与y=sinx的图象的关系.概括A对y=Asinx的图象的影响规律。

函数y=Asinx，x∈R（A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0

通过上面的讨论、总结学习，学生基本上已经掌握参数A、ω、φ分别对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响，那如何才能由函数y=sinx的图象得到y=Asin（ωx+φ）的图象呢？

给出例题y=3sin（2x+π/3）,经多媒体演示后提出问题7,逐步培养的主动学习和动手操作能力及解决问题的能力。

（四）、新知应用，深化理解

问题7：

画出函数y=2/3sin（1/2x-π/4）的简图。

[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行作图。

[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，及时指导学生从本节课掌握的图象的变换入手进行解决.纠正学生在通过变换作图过程中出现的错误。

[学生活动]学生自我归纳由y=sinx的图象变换y=2/3sin（1/2x-π/4）的步骤：

将正弦曲线上所有点向右平移∏/4个单位长度，得到y=sin（x-π/4）的图象

把y=sin（x-π/4）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（1/2x-π/4）的图象

把所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的2/3倍（横坐标不变）。

问题8:

完成屏幕上给出的练习题

[学生活动]学生独立完成练习

[设计说明]为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了这两个练习，通过学生的独立完成，教师引导来巩固新知识。

（五）、总结提高，形成方法

在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验入手，带领学生从以下两个方面进行小结：

问题9：

（1）这节课你们学到了什么？

（2）你又掌握了哪些学习方法？

小结：

1、.作正弦型函数y=Asin（x+）

的图象的方法：

（1）利用五点法作图;

（2）利用变换关系作图;

2、领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

[师生活动]由师生共同总结分析得出由y=sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+）的图象的步骤.在总结分析变换步骤的过程中，需要提醒学生注意可以按照不同的方式进行变换。

[设计说明]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如此。

利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究，以突破本节课的难点。

（六）、作业布置，提高升华

[教师活动]布置作业：

1.必修4习题1.5A组第2、3两题

2.用两种方法画出函数y=2sin（2x-π/4）的简图

3.思考（供学有余力的学生完成）:

由y=sinx的图象变换到y＝Asin（ωx+）的图象还有其它的变换方式吗?

设计说明：

通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯。

另外书面作业的布置实行弹性布置，避免一刀切，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实际的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

板书设计

函数y=Asin（x+）

的图象

（一）

1.

2

3.

练习反馈

总结提炼

教学评价

学生学习的效果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价.教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感。

学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础。

教学反思

通过计算机及相关软件、图形计算器、互联网络的使用，使教师更能发挥引领作用，促进学生主动学习，勇于探究，使课堂教学的内涵更加丰富。

因此，我在教学中通过提供丰富的数学学习环境，创设便于观察和思考的情境，给他们提供自主探究的空间，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。

同时为他们施展创造才华搭建一个合理的平台，使他们感知学习数学的快乐。