二叉排序树运算数据结构与算法课程设计报告 l.docx
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二叉排序树运算数据结构与算法课程设计报告l
合肥学院
计算机科学与技术系
课程设计报告
2009～2010学年第二学期
课程
数据结构与算法
课程设计名称
二叉排序树运算
学生姓名
顾成方
学号
0704011033
专业班级
08计科
（2）
指导教师
王昆仑张贯虹
2010年5月
题目：
（二叉排序树运算问题）设计程序完成如下要求：
对一组数据构造二叉排序树，并在二叉排序树中实现多种方式的查找。
基本任务：
⑴选择合适的储存结构构造二叉排序树；⑵对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；⑶在二叉排序树中实现多种方式的查找，并给出二叉排序树中插入和删除的操作。
⑷尽量给出“顺序和链式”两种不同结构下的操作，并比较。
一、问题分析和任务定义
本次程序需要完成如下要求：
首先输入任一组数据，使之构造成二叉排序树，并对其作中序遍历，然后输出遍历后的数据序列；其次，该二叉排序树能实现对数据（即二叉排序树的结点）的查找、插入和删除等基本操作。
实现本程序需要解决以下几个问题：
1、如何构造二叉排序树。
2、如何通过中序遍历输出二叉排序树。
3、如何实现多种查找。
4、如何实现插入删除等操作。
二叉排序树的定义：
1其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。
2若其右子树非空，则右子树上所有结点的值大于根结点的值。
3其左右子树也分别为二叉排序树。
本问题的关键在于对于二叉排序树的构造。
根据上述二叉排序树二叉排序树的生成需要通过插入算法来实现：
输入（插入）的第一个数据即为根结点；继续插入，当插入的新结点的关键值小于根结点的值时就作为左孩子，当插入的新结点的关键值大于根结点的值时就作为右孩子；在左右子树中插入方法与整个二叉排序树相同。
当二叉排序树建立完成后，要插入新的数据时，要先判断已建立的二叉排序树序列中是否已有当前插入数据。
因此，插入算法还要包括对数据的查找判断过程。
本问题的难点在于二叉排序树的删除算法的实现。
删除前，首先要进行查找，判断给出的结点是否已存在于二叉排序树之中；在删除时，为了保证删除结点后的二叉树仍为二叉排序树，要考虑各种情况，选择正确的方法。
删除操作要分几种情况讨论，在后面有介绍。
二、概要设计和数据结构选择
用二叉链表作为二叉排序树的存储结构，其中key为结点关键值，*lchlid、*rchild分别为左右孩子指针。
该程序的结构如下图所示：
三、详细设计和编码
首先定义二叉排序树的数据类型如下：
typedefstructnode
{
intkey;//关键字项
structnode*lchild,*rchild;//左右孩子指针
}Bstnode;
然后按一定顺序来编写算法程序：
1、递归查找算法
具体思想如下：
（1）若二叉树为空，则查找失败。
（2）否则，将根结点的关键值与待查关键字进行比较，若相等，则查找成功；若根结点关键值大于待查值，则进入左子树重复此步骤，否则，进入右子树重复此步骤；若在查找过程的中遇到二叉排序树的叶子结点时，还没有找到待查结点，则查找不成功。
if（t==NULL）
returnNULL;
else{
if（t->data==x）
returnt;
if（xdata）
return（Bsearch（t->lchild,x））;
else
return（Bsearch（t->rchild,x））;
}
二叉排序树递归查找算法流程图
2、非递归查找算法
查找过程是从根结点开始逐层向下进行的。
并定义一个标记量记录是否找到结点。
Bstnode*searchBST（Bstnode*t,intx）
{
Bstnode*p;intflag=0;p=t;//定义*p结点用于逐层查找，丛根结点开始查找
while（p!
=NULL）//二叉排序树不为空
{
if（p->key==x）//查找成功
{
printf（"该结点值存在!
"）;flag=1;
break;
}
//查找不成功，到下一层继续查找
if（xkey）
p=p->lchild;//查找左子树
else
p=p->rchild;//查找右子树
}
if（flag==0）
{
printf（"找不到值为%d的结点!
",x）;
p=NULL;
}
returnp;
}
3、插入算法
从根结点开始，根据比较规则，逐一与待插入结点的值比较，查找到插入结点在二叉排序树中的未来位置，然后插入该结点。
将一个关键字的值为x的结点s插入到二叉排序树中，方法如下：
（1）若二叉排序树为空，则关键字值为x的结点s成为二叉排序树的根。
（2）若二叉排序树非空，则将x与二叉排序树的根进行比较，如果x的值等于根结点关键字的值，则停止插入；如果x的值小于根结点关键字的值，则将x插入左子树；如果x的值大于根结点关键字的值，则将x插入右子树。
在左右子树中插入方法与整个二叉排序树相同。
Bstnode*InsertBST（Bstnode*t,intx）//插入关键值为x的元素
{
Bstnode*s,*p,*f;//*s为待插结点，*p为逐层查找结点，*f为待插结点的父结点
p=t;
while（p!
=NULL）
{
f=p;//查找过程中，f指向*p的父结点
if（x==p->key）//若二叉树中已有关键值为x的元素，无需插入
returnt;
if（xkey）
{
p=p->lchild;
}
else
{
p=p->rchild;
}
}
s=（Bstnode*）malloc（sizeof（Bstnode））;
s->key=x;
s->lchild=NULL;s->rchild=NULL;
if（t==NULL）//原树为空，新结点作为二叉排序树的根
returns;
if（xkey）
f->lchild=s;//新结点作为*f左孩子
else
f->rchild=s;//新结点作为*f右孩子
returnt;
}
4、二叉排序树的生成算法
建立二叉排序树，就是反复在二叉排序树中插入新的结点。
插入的原则是如果待插入结点的值小于根结点的值，则插入到左子树中，否则插入到右子树中。
大致方法是：
首先建一棵空二叉排序树，然后逐个读入元素，每读入一个元素，就建一个新结点，并调用上述二叉排序树的插入算法，将新结点插入到当前已生成的二叉排序树中，最终生成一棵二叉排序树。
Bstnode*CreateBST（）
{
Bstnode*t;
intkey;
t=NULL;//设置二叉排序树的初态为空
scanf（"%d",&key）;
while（key!
=endflag）
{
t=InsertBST（t,key）;
scanf（"%d",&key）;
}
returnt;
}
5、中序遍历算法
voidInorder（Bstnode*t）
{
if（t!
=NULL）
{
Inorder（t->lchild）;
Printf（“%4d\n”,t->key）;
Inorder（t->rchild）;
}
}
先遍历左孩子，再遍历父结点，最后遍历右孩子。
由于是对一个二叉排序树进行中序遍历，遍历结果则是一个有序序列。
6、删除算法
（1）待删除结点*p无左孩子，也无右孩子，则*p的父结点对应的孩子指针置空；
（2）待删除结点*p有左孩子，无右孩子，则*p的左孩子替代自己；
（3）待删除结点*p无左孩子，有右孩子，则*p的右孩子替代自己；
（4）待删除结点*p有左孩子，也有右孩子，本课程（数据结构与算法）给出了两种法：
方法一：
首先找到待删结点*p的前驱结点*s，然后将*p的左子树改为*p父结点的左子树，而*p的右子树改为*s的右子树：
f->lchild=p->lchild;
s->rchild=p->rchild;
free（p）;
方法二：
首先找到待删结点*p的前驱结点*s，然后用结点*s的值替代结点*p的值，再将结点*s删除，结点*s的原左子树改为*s的双亲结点*q的右子树：
p->data=s->data;
q->rchild=s->lchild;
free（s）;
我采用的是第二种算法。
7、注意事项：
其中，某些函数顺序一定不能颠倒。
例如建立二叉排序树函数一定是在插入算法之后。
编写完基本操作算法后，为最后主函数的输出模块作准备，又分别写了递归查找模块、插入模块、删除模块、显示模块。
四、上机调试
1、语法错误及修改：
在编写程序时，很容易出现分号漏写和括号不匹配的现象，以及缺少返回值的问题。
例如：
在编写非递归查找算法时：
Bstnode*searchBST（Bstnode*t,intx）
{
Bstnode*p;intflag=0;
p=t;
while（p!
=NULL）
{
if（p->key==x）
{
printf（"找到了!
"）;flag=1;
returnp;break;
}
if（xkey）
p=p->lchild;
else
p=p->rchild;
}
if（flag==0）
{
printf（"找不到值为%d的结点",x）;
returnNULL;
}
}
结果编译时出现了警告warning:
'searchBST':
notallcontrolpathsreturnavalue
然后我做了改动，改后程序如下：
Bstnode*searchBST（Bstnode*t,intx）
{
Bstnode*p;intflag=0;p=t;
while（p!
=NULL）
{
if（p->key==x）
{printf（"该结点值存在!
"）;flag=1;
break;
}
if（xkey）
p=p->lchild;
else
p=p->rchild;
}
if（flag==0）
{printf（"找不到值为%d的结点!
",x）;
p=NULL;
}
returnp;
}
将NULL值赋给指针p，再在程序结尾返回p，此时，编译结果就正确了！
2、程序输出调整：
在递归查找算法（Bsearch）中针对查找结果如何,没有用明确的输出函数表示出来。
于是我添加了一个递归查找模块如下：
search_Bitree（Bstnode*t）
{
ints;
Bstnode*p;
printf（"\n请输入要查找的结点的值:
"）;
scanf（"%d",&s）;
if（s!
=0）
{p=Bsearch（t,s）;
if（p==NULL）
printf（"该结点值不存在!
\n"）;
else
printf（"找不到值为%d的结点!
\n",s）;
}
}
这样主函数便可直接调用该函数来实现查找过程。
3、时间和空间性能分析：
由于二叉排序树的中序遍历序列为一个递增的有序序列，这样可以将二叉排序树看作是一个有序表。
其查找过程：
若查找成功，则是从根结点出发走了一条从根到某个结点的路径；若查找不成功，则是从根结点出发走了一条从根到某个叶子结点的路径。
和关键字比较次数不超过二叉排序树的深度。
二叉排序树的平均查找长度与其形态有关。
最坏情况是具有n个结点的单支树，其平均查找长度与顺序查找相同，为（n+1）/2；即平均查找长度的数量级为O（n）。
在最好情况下，二叉排序树形态均匀，它的平均查找长度与二分查找相似，大约是log2n，其平均查找长度的数量级为O（log2n）。
4、经验与体会：
由于该设计问题是对数据结构与算法课程中二叉树章节的灵活应用，所以课本给了我很大的帮助，结合所学知识以及对二叉排序树的理解，来编写该程序。
五、测试结果及分析
1、
建立如图（a）的二叉排序树，输入的数据依次为：
4524531228900（0为输入结束符），屏幕（图
（1））上显示的是横置的二叉树
图（a）图（b）
图
（1）
2、选择方框中给定的项目（输入0~4中任意数）。
若输入错误会有提示，可以重新输入。
图
（2）
3、输入1，则出现查找菜单。
选择查找方法。
图（3）
4、在查找菜单选1，则进行递归查找。
图（4）
5、同理，若选择2，则进行非递归查找。
查找的值存在与否都会有显示。
图（5）
6、选2，则进行插入操作。
插入关键值为13的结点后，显示如图（6），即插入13后的横置的二叉排序树（图（c）——图（d））。
图（c）图（d）
图（6）
7、选3，进行删除操作。
删除关键值为24的结点后，显示如图（7），即删除24后的横置的二叉排序树（图（e）——图（f））
图（e）图（f）
图（7）
8、选4则显示详细信息。
如图（8）所示，按中序遍历（从小到大）依次输出，并显示每个结点的孩子情况，最后打印出横置的二叉排序树。
图（8）
9、选0则退出程序。
图（9）
六、用户使用说明
用户可以根据本程序运行过程中出现的提示性语句来进行操作。
要注意括号中的提示，若没有按照提示输入的话，程序可能将无法继续进行下去。
例如开始输入数据时直到输入0时才算结束输入，从而进行下一步操作。
在遇到选项时，选择错误会给你重新选择的机会。
提示：
进行一系列插入删除等操作后，可以选择显示项来显示最后的二叉排序树状态（二叉排序树显示的是中序遍历后的序列）。
七、
参考文献
（1）王昆仑.李红.数据结构与算法.北京：
中国铁道出版社，2007.6
（2）王昆仑.李红.数据结构与算法试验指导，2009
（3）谭浩强.c程序设计.北京：
清华大学出版社，2005.7
（4）严蔚敏.数据结构：
ｃ语言版.北京：
清华大学出版社，2002
（5）耿国华.等.数据结构:
用c语言描述.北京：
高等教育出版社，2004
八、附录
#include"stdio.h"
#include"malloc.h"
#include"stdlib.h"
#defineendflag0//定义endflag为关键字输入结束的标志
//二叉排序树的结点结构
typedefstructnode
{
intkey;//关键字项
structnode*lchild,*rchild;//左右孩子指针
}Bstnode;
//二叉排序树的查找算法之一（递归）
Bstnode*Bsearch（Bstnode*t,intx）
{
if（t==NULL）//二叉排序树为空，查找失败
returnNULL;
else{
if（t->key==x）//查找成功，返回当前结点
returnt;
if（xkey）
return（Bsearch（t->lchild,x））;//进入左子树递归查找
else
return（Bsearch（t->rchild,x））;//进入右子树递归查找
}
}
//递归查找函数（显示查找结果）
search_Bitree（Bstnode*t）
{
ints;//定义待查结点的关键值
Bstnode*p;//定义待查的结点
printf（"\n请输入要查找的结点的值:
"）;
scanf（"%d",&s）;
if（s!
=0）
{
p=Bsearch（t,s）;//递归查找
if（p!
=NULL）
printf（"该结点值存在!
\n"）;
else
printf（"找不到值为%d的结点!
\n",s）;
}
}
//二叉排序树的查找算法之二（非递归）
Bstnode*searchBST（Bstnode*t,intx）
{
Bstnode*p;intflag=0;p=t;//定义*p结点用于逐层查找，丛根结点开始查找
while（p!
=NULL）//二叉排序树不为空
{
if（p->key==x）//查找成功
{
printf（"该结点值存在!
"）;flag=1;
break;
}
//查找不成功，到下一层继续查找
if（xkey）
p=p->lchild;//查找左子树
else
p=p->rchild;//查找右子树
}
if（flag==0）
{
printf（"找不到值为%d的结点!
",x）;
p=NULL;
}
returnp;
}
//二叉排序树的结点插入算法
Bstnode*InsertBST（Bstnode*t,intx）//插入关键值为x的元素
{
Bstnode*s,*p,*f;//*s为待插结点，*p为逐层查找结点，*f为待插结点的父结点
p=t;
while（p!
=NULL）
{
f=p;//查找过程中，f指向*p的父结点
if（x==p->key）//若二叉树中已有关键值为x的元素，无需插入
returnt;
if（xkey）
{
p=p->lchild;
}
else
{
p=p->rchild;
}
}
s=（Bstnode*）malloc（sizeof（Bstnode））;
s->key=x;
s->lchild=NULL;s->rchild=NULL;
if（t==NULL）//原树为空，新结点作为二叉排序树的根
returns;
if（xkey）
f->lchild=s;//新结点作为*f左孩子
else
f->rchild=s;//新结点作为*f右孩子
returnt;
}
//中序遍历（递归法）
voidInorder（Bstnode*t）
{
if（t!
=NULL）//若二叉树不空
{
Inorder（t->lchild）;//遍历左孩子
printf（"%4d",t->key）;
Inorder（t->rchild）;//遍历右孩子
}
}
//二叉排序树的结点删除算法
Bstnode*DeleteBST（Bstnode*t,intk）//删除关键值为k的元素
{
Bstnode*p,*f,*s,*q;//*p为待删结点，*f为*p父结点，*s为*p的中序前驱结点，*q为*s的父结点
p=t;f=NULL;//从根结点开始查找，并将*f置空
//查找关键值为k的待删结点*p
while（p!
=NULL）
{
if（p->key==k）break;//若找到，则退出循环
f=p;//未找到时将*f替代*p，*p则下移进入左右子树继续查找
if（p->key>k）
p=p->lchild;
else
p=p->rchild;
}
if（p==NULL）returnt;//若找不到，则返回原二叉排序树的根指针
//查找成功后，对*p的删除过程
if（p->lchild==NULL||p->rchild==NULL）//若*p无左子树或无右子树
{
if（f==NULL）//若*p是原二叉排序树的根
{
if（p->lchild==NULL）t=p->rchild;//无左孩子，右孩子做根
elset=p->lchild;
}//无右孩子，左孩子做根
elseif（p->lchild==NULL）//若*p无左子树
{
if（f->lchild==p）f->lchild=p->rchild;//p是*f的左孩子
elsef->rchild=p->lchild;//p是*f的右孩子
}
else//若*p无右子树
{
if（f->lchild==p）f->lchild=p->lchild;//p是*f的左孩子
elsef->rchild=p->lchild;//p是*f的右孩子
}
free（p）;
}
else//若*p有左右子树
{
q=p;s=p->lchild;
while（s->rchild）//在*p的左子树中查找最右下结点（即其中序前驱结点）
{
q=s;s=s->rchild;
}
if（q==p）q->lchild=s->lchild;
elseq->rchild=s->lchild;
p->key=s->key;//将*s的值赋给*p
free（s）;
}
returnt;
}
//插入函数（显示插入结果）
Bstnode*insert_Bitree（Bstnode*t）
{
ints;//定义待插结点的关键值
Bstnode*p;//定义待插的结点
printf（"\n"）;
printf（"请输入要插入的结点的值:
"）;
scanf（"%d",&s）;
if（s!
=0）
{
p=Bsearch（t,s）;
if（p==NULL）
{
t=InsertBST（t,s）;
printf（"插入结点中序遍历后的二叉排序树:
\n"）;
Inorder（t）;
printf（"\n二叉排序树的根为:
%d\n",t->key）;
}
elseprintf（"该结点值存在,不插入!
\n"）;
}
returnt;
}
//删除函数（显示删除结果）
Bstnode*delete_Bitree（Bstnode*t）
{
ints;//定义待删结点的关键值
Bstnode*p;//定义待删的结点
printf（"\n请输入要删除的结点的值:
"）;
scanf（"%d",&s）;
if（s!
=0）
{
p=Bsearch（t,s）;
if（p==NULL）
printf（"找不到值为%d的结点!
",s）;
else
{
t=DeleteBST（t,s）;
printf（"删除结点后中序遍历的二叉排序树:
\n"）;
Inorder（t）;
printf（"\n二叉排序树的根为:
%d\n",t->key）;
}
}
returnt;
}
//设置二叉排序树的初值
Bstnode*Creat
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