圆周角说课稿.docx

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圆周角说课稿

《圆周角》说课稿

封丘县第一初级中学范正举

各位评委、各位老师，大家好！

今天，我说课的内容是：

人教版九年级数学第二十四章第一单元第四节《圆周角》一课。

下面我从教材分析、教法学法说明、教学过程设计、评价分析四个方面说明我的设计意图。

一、教材分析

（一）教材的地位与作用：

本节课安排在垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理之后。

圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法，是圆的又一个重要的性质，是本章重点内容之一。

（二）教学目标

1、知识技能：

使学生了解圆周角与圆心角的关系，掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征，能运用圆周角的性质解决问题。

2、数学思考：

（1）通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

（2）能过观察图形，提高学生的识图能力。

（3）通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。

3．解决问题

在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题。

4．情感态度

引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

（三）教学重点、难点

重点：

探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。

难点：

发现并论证圆周角定理。

二、教学、学法说明

数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法与学法是密不可分的。

本节主要采取探究合作、启发引导的教学方法，运用多媒体教学，激发学生探究合作的积极性，可以为教师的启发引导提供生动的素材，使学生获得知识，形成技能。

在教学过程中我注意做到以下几点

1．突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合。

在教学时，让学生通过观察、度量，发现同弧所对的圆心角与圆周角、同弧所对的圆周角之间的数量关系。

重视直观操作和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。

2．重视渗透数学思想方法。

在本节中，圆周角定理证明中，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明。

3．进一步培养推理论证能力。

在教学时，注意多帮助学生复习有关直线形的知识，做到以新带旧、新旧结合。

要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知、简单与复杂、特殊与一般在一定条件下可以转化的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。

对于圆周角定理的证明，可以先从最简单的情况——角的一边经过圆心时入手，再推广到一般情形，通过这样的训练，可以提高学生逻辑思维能力和分析解决实际问题的能力。

4．重视信息技术的应用。

在教学中，应用多媒体课件，在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置和数量关系，有利于发现图形的性质。

三、教学过程设计

[活动1]

演示课件，展示一个圆柱形的海洋馆。

教师解释：

在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物。

教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题。

（问题1）（由幻灯片展示）

如图：

同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角（

和

）有什么关系？

（问题2）

如果同学丙、丁分别站在

其他靠墙的位置D和E，他们的视角（

和

）和同学乙的视角相同吗？

教师结合示意图，给出圆周角的定义（板书）。

利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题

转化成数学问题：

即研究同弧所对的圆心角（

）与圆周角（

）、同弧所对的圆周角（

、

、

等）之间的大小关系。

教师引导学生进行探究。

设计意图：

从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。

将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。

引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

［活动2］

（问题1）（由幻灯片展示）

同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？

（问题2）

同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？

教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器）动手实验，进行度量，发现结论。

在活动中，教师应关注：

1．学生是否积极参与活动；

2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确。

由学生总结发现的规律：

同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。

教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现。

教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化。

1．拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；

2．改变圆心角的度数；

3．改变圆的半径大小。

设计意图：

活动2的设计是为引导学生发现。

让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探究，得出结论。

激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。

教师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系。

［活动3］

（问题1）

在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？

（课件：

折痕与圆周角的关系）

（问题2）

当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？

（问题3）

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

　　教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论。

教师关注：

1．学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果；

2．学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系。

教师巡视，请学生回答问题。

回答不全面时，请其他同学给予补充。

教师演示圆心与圆周角

的三种位置关系。

教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论。

学生写出已知、求证，完成证明。

教师关注：

1．学生能否用准确的数学符号语言表述已知和求证，并准确地画出图形来；

2．学生能否证明出结论。

学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动。

启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化。

教师关注：

1．学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化；

2．学生添加辅助线的合理性；

3．学生是否会利用问题2的结论进行证明。

教师讲评学生的证明，板书圆周角定理。

设计意图：

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学。

通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题。

活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明。

培养学生严谨的治学态度。

问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题。

培养学生思维的深刻性。

问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：

从特殊到一般。

学会运用化归思想将问题转化。

并启发培养学生创造性的解决问题。

［活动4］

（问题1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？

（课件：

圆周角定理推论）

问题1提出后，教师关注：

学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数。

（问题2）90°的圆周角所对的弦是什么?

问题2提出后，教师关注：

学生是否能由90°的圆周角推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径。

（问题3）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？

∠ABC=30°

∠A’B’C’=30°

问题3提出后，教师关注：

学生能否得出正确的结论，并能说明理由。

教师提醒学生：

在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件。

（问题4）

在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？

为什么？

问题4提出后，教师关注：

学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等。

（问题5）

如图，点

、

、

、

在同一个圆上，四边形

的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？

问题5提出后，教师关注：

学生是否准确找出同弧所对的圆周角。

（问题6）

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，

∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。

问题6提出后，教师关注：

1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；

2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；

3．学生能否利用问题4的结论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD。

设计意图：

活动4的设计是圆周角定理的应用。

通过６个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用。

问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结论。

问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件。

问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移。

问题5、6是定理的应用。

即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解。

教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果。

［活动5］

问题

通过本节课的学习你有哪些收获？

布置作业。

1．阅读作业：

阅读教科书90页至93页的内容。

2．巩固作业：

教科书94页习题24．1第2、3、4、5题。

教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容。

教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

教师布置作业。

设计意图：

通过小结，使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。

增加阅读作业的目的是让学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解。

课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展。

四、评价分析

评价是教师反思和改进教学的有力手段，教学效果的评价可以分为教学过程中教与学的评价两方面。

教即是教师对自己教学行为的分析与反思，学的评价则是学生的知识技能的获得情况，学生学习的过程、方法，以及相应的情感态度和价值观等方面的发展。

对教师自已教学行为的评价反思可以从教学重点是否突出、难点能否突破，各环节时间安排是否得当，学生是否积极参与，讨论是否热烈等方面来考虑。

可以让学生来评价老师的教学。

对学生的评价可以从课堂上和课后作业等方面进行。

在课堂上，看同学们注意力是否集中，回答是否积极，分组讨论效果如何，课堂练习正确与否等。

从课后作业来看学生学习过程中出现的错误，并在以后教学中纠正。