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珠心算

浅谈提高选手加减心算数位的训练方法

2009年1月6日周红

在从事六年的珠心算训练中，我深刻地认识到提高选手的加减心算数位的重要性。

加减算是乘除算的基础，而加减算训练最重要的是加减心算数位的提高。

加减心算数位的高低真正反映珠心算选手心算能力的强弱，也是珠心算选手能否拔尖的关键。

心算数位超过7位数，传票可以一次翻页计算，超过8位数帐表算也可以一次计算，速度比分节计算要快得多。

而当选手能心算8位数以上的高数位的加减题时，计算低数位5位或6位的题，当然就轻而易举了。

加减算和乘除算的心算成绩就自然可以提高上去。

那么，如何来提高选手的加减心算数位呢？

我在实践中进行了以下几个方面的尝试。

第一，数珠互译训练是提高选手的加减心算数位的重要桥梁。

从一开始就要抓紧数珠互译的训练，数译珠有听数译珠和看数译珠两种形式。

学生未进入心算阶段时一般采用听数（看数）—画珠或短棒（有梁无档）—教练出示表象图；能熟练心算后加大位数训练时一般的步骤是听数（看数）—想珠—布数—对答案。

引导学生建立清晰的珠象，从而使心算数位上升得更快。

每次进行5至10题的训练。

数译珠的数位比心算位数高一至二位，主要依据选手心算的需要逐步提高选手数译珠的能力。

第二，听算训练是提高选手的加减心算数位的必要条件。

普通心理学研究表明视觉分析器的注意频率是6-10次/秒，听觉分析器的注意频率是30次/秒。

加减听心算比看心算时注意力更易集中，教练念题、选手听算比选手边看边算更简单，因此训练时应突出听算。

在训练中，对于相同位数的加减试题一般不念数位，只念数码，以提高其运算速度；对于不同位数的加减试题则必须念出数位。

念算的速度以选手中的心算速度最快者为准，以促使后进更快地提高。

当选手能熟练心算6位数10笔时（每秒计算10个字以上准确率达到80%以上）每一步计算结果大多为7位数，在进行下一笔加减计算时实际上是7位数加减6位数，这时就比较容易进入7位数3笔的听心算，这样让选手由易到难地提高了加减心算数位。

第三，算盘导入训练是提高选手的加减心算数位的主要手段。

现代心理学认为心智技能形成的理论基础是心理活动或智力的内化学说。

在珠心算技能的形成过程中，我们坚持以“实拨为基础，想拨为关键”，通过“数珠互译训练，算法表达训练”的手段，最终让学生形成珠象，实现依照规律或法则拨动脑中的“心理算盘”，“珠”动数出，准确、快速、高效地完成计算。

从外显的拨珠操作方式，内化为内隐的珠心算心智技能，也是由浅入深的。

初学珠心算时，虚盘上的虚珠是在脑中颗颗移动，当较熟练后，虚珠在脑中就不是颗颗移动，而变为短棒移动或小点移动，最后变为图形移动。

心算速度越快，图形变化也就越激烈。

整个心算从外显到内化的过程，都离不开珠算这个“源头”。

也就是说，外在珠算越熟练，内在映象越清晰，程度上越简单化。

珠算达到纯熟程度为选手心算数位的提高奠定了良好的基础。

珠算的速度和准确度决定了心算水平的高低。

珠算要用选手不能心算的题目。

心算数位提高训练中，珠算的时间安排比例要达到30%以上。

识记材料的系列位置效应：

最后呈现的材料最易回忆，遗忘最少，即近因效应；最先呈现的材料较易回忆，遗忘较少，即首因效应，遗忘最多的是中间部分。

学生在刚进行心算数位的提高训练时（如从加减六位数上升到七位数心算），新的数位计算往往出现两头正确错中间的现象，计算时通过一题重复珠算和心算，加深其映象来解决。

在增位训练中，采取减少笔数，加大位数的训练方法，让选手用算盘反复计算强化脑映象，达到纯熟程度后，经过盲拨、空拨，一直到选手能想拨这一增位的试题为止。

以后选手可以继续用算盘导入，不断加大位数，增加笔数，逐步提高心算水平。

第四，激发兴趣对提高选手的加减心算数位具有不可估量的作用。

“兴趣是最好的老师”，激发选手兴趣，提高选手训练的积极性和自主性对提高选手的加减心算数位也是非常有效的方法。

教练如何运用良好的教学方法让选手满怀信心地进行提高选手的加减心算数位的训练呢？

1.训练要有目标性。

从年目标、月目标到周目标以及日目标都要精心制定，对达到或超过者给予适当奖励，对未达到者教练需从训练方法、态度等方面帮助其分析原因给予鼓励。

2.训练要适量。

一般每次训练30分钟要休息5-10分钟，重要的是讲求效率。

某些时间的训练由选手自由安排的内容，培养选手的自主性。

3.培养竞争对手。

在同一个训练班或小组中，要培养两、三个水平相当的选手互相促进，共同提高。

4.树立学习榜样。

与全国珠心算比赛的冠军（加减心算速度高达每秒28字）找差距，学习冠军刻苦训练的典型事例，以榜样的力量激励选手自觉刻苦的训练。

选手加减心算数位是5-6位，一般全国比赛题型五项全能最多达到1500分；而心算数位提高到7-8位，五项全能5分钟能达到2000分以上。

今年上学期按照以上的方法进行了3个月左右的以提高选手的加减心算数位为重点的训练，选手的积极性很高，收到了很好的效果。

选手一般心算数位由5-7位上升到6-8位。

多次参加海峡两岸及全国比赛的彭莎同学（12岁）的心算数位从7位8笔提高到了9位3笔，五项全能成绩由二月份是1700分，五月份达到了2000分，速度达到2400分以上。

这对我们浏阳珠心算训练是一次重大的突破。

从我的教学实践中，证明了采用以上方法对提高选手的加减心算数位，提高选手的心算水平具有十分重要的作用。

浅谈加减心算数位提高的策略

2011年9月21日观海卫镇鸣鹤小学张亦红

加减算是乘除算的基础，而加减算训练最重要的是提高加减心算的数位。

在从事多年的珠心算训练中，我深刻地认识到提高选手的加减心算数位的重要性。

心算位数超过7位数，传票可以一次翻页计算，超过8位数，帐表算也可以一次计算，速度比分节计算要快得多。

而当选手能心算8位以上的多位数的加减题时，计算低数位5位或6位的题，当然就轻而易举了，加减算和乘除算的心算成绩自然也就可以提高上去。

因此，加减心算位数的多少反映了珠心算选手心算能力的强弱，也是珠心算选手能否拔尖的关键。

那么，如何来提高选手的加减心算数位呢？

我在实践中进行了以下几个方面的尝试。

第一，重视数珠互译训练

数珠互译训练是提高选手加减心算数位的重要桥梁。

从一开始就要抓紧数、珠互译的训练，数译珠有听数译珠和看数译珠两种形式。

学生未进入心算阶段时，一般采用听数（看数）画珠或认读教师出示的珠象图；能熟练心算后加大位数训练时，一般的步骤是听数（看数）——想珠——布数——对照珠像图答案，引导学生建立清晰的珠像，从而使心算数位上升得更快。

一般数译珠的位数要比心算位数高1—2位，主要依据选手心算的需要逐步提高选手数译珠的能力。

第二，加强听算训练

听算训练是提高选手加减心算数位的必要条件。

普通心理学研究表明：

视觉分析器的注意频率是6-10次/秒，听觉分析器的注意频率是30次/秒。

加减听心算时，教练念题，选手的注意力比看算更易集中，也感觉更容易。

因此，在提高加减心算数位训练时，应突出听算。

在训练中，对于相同位数的加减试题一般不念数位，只念数码，以提高其运算速度；对于不同位数的加减试题则必须念出数位。

念算的速度由慢至快，前几题以选手中心算速度较慢者为准，以促进中下生的学习积极性。

2/3的题量以选手中心算速度较快者为准，以促使优生更快地提高。

当选手能熟练心算6位数10笔时（准确率达到80%以上），每一步计算结果大多为7位数，在进行下一笔加减计算时实际上是7位数加减6位数，这时就比较容易进入7位数3笔的听心算，这样就能使选手由易到难地提高加减心算数位。

第三，强调算盘导入训练

算盘导入训练是提高选手加减心算数位的主要手段。

现代心理学认为，心智技能形成的理论基础是心理活动或智力的内化学说。

在珠心算技能的形成过程中，我们坚持以“实拨为基础，想拨为关键”，通过“数珠互译训练，算法表达训练”的手段，最终让学生形成珠象，实现依照规律或法则拨动脑中的“心理算盘”，“珠”动数出，准确、快速、高效地完成计算。

从外显的拨珠操作方式，内化为内隐的珠心算心智技能，也是由浅入深的。

初学珠心算时，虚盘上的虚珠是在脑中颗颗移动，当较熟练后，虚珠在脑中就不是颗颗移动，而变为小点移动，最后变为图形移动。

心算速度越快，图形变化也就越激烈。

整个心算从外显到内化的过程，都离不开珠算这个“源头”。

也就是说，外在珠算越熟练，内在映象越清晰，程度上越简单化。

学生在刚进行心算数位的提高训练时（如从加减六位数上升到七位数心算），新的数位计算往往出现两头正确错中间的现象，可以通过一题重复珠算和心算，加深其映象来解决。

在增位训练中，可以采用减少笔数，加大位数的训练方法，让选手用算盘反复计算强化脑映象，达到一定的熟练程度后，经过盲拨、空拨，一直到选手能想拨这一增位的试题为止。

以后选手可以继续用算盘导入，不断加大位数，增加笔数，逐步提高心算水平。

要注意的是，在心算数位提高训练中，珠算的时间安排比例要达到30%以上，珠算要用选手不能心算的题目。

第四，激发训练兴趣

“兴趣是最好的老师”，激发选手兴趣，提高选手训练的积极性和自主性对提高选手的加减心算数位也是非常有效的方法。

教练如何运用良好的教学方法让选手满怀信心地进行提高选手的加减心算数位的训练呢？

1、训练要有目标性。

从年目标、月目标到周目标以及日目标都要精心制定，对达到或超过者给予适当奖励，对未达到者教练需从训练方法、态度等方面帮助其分析原因给予鼓励。

2、训练要适量。

一般每次训练30分钟要休息10-15分钟，重要的是讲求效率。

某些时间的训练由选手自由安排内容，培养选手的自主性。

3、培养竞争对手。

在同一个训练班或小组中，要培养两、三个水平相当的选手互相促进，共同提高。

4、树立学习榜样。

与全国珠心算比赛的冠军（加减心算速度高达每秒28字）找差距，学习冠军刻苦训练的典型事例，以榜样的力量激励选手自觉刻苦的训练。

据统计，选手加减心算数位是4-5位，一般全国比赛题型五项全能最多达到1000分；而心算数位提高到6-7位，五项全能5分钟能达到1500分以上。

我照以上的方法进行了3个月左右的以提高选手的加减心算数位为重点的训练，选手的积极性很高，收到了很好的效果。

从我的教学实践中，证明了采用以上方法对提高选手的加减心算数位，提高选手的心算水平是十分重要和有效的。

多位数乘除法教学与训练方法的探讨

2012年11月8日冯春秋

在前两次的学术研讨会上，我对珠心算加减法、一口清的教学与训练进行了详细的介绍，受到了大家的一致好评，很多老师在教学实践中进行了应用，收到了较好的效果。

为了珠心算教学体系的完整性，结合自己的教学实践，今天我再把多位数乘除法的有关教学和训练方法与大家进行交流。

不当之处请批评指正！

一、要确定好多位数乘除法的学习目标

多位数乘除法的学习，首先要确定好学习的目标和方向，即是为了培养普及型学生，还是培养优秀选手的学生。

如果只是培养普及型的学生，我们在基础知识的学习阶段，主要学习掌握九九口诀（小九九口诀或大九九口诀）的知识就可以了。

如果要培养优秀选手的学生，就要学习掌握一口清的知识，才能对今后多位数乘除法的学习，打下坚实的基础。

其中的道理大家是很容易理解的。

应用九九口诀解决多位数乘除法的问题，很多教材都介绍的非常详细，在座的老师也都掌握这方面的知识，所以在此就不给大家介绍了。

我所介绍的主要是应用一口清的知识如何解决多位数乘除法学习。

一口清教学与训练的内容知识，我在2010年桂林研讨会上给大家进行了介绍，同年《珠算与珠心算》杂志又进行了刊登。

在此不再赘述。

二、多位数乘除法的基本原理

多位数乘除法的计算方法，是根据多位数乘除法的计算法则，采取多位数加减法的运算形式，而完成累加、递减的过程。

因此，我们要进行多位数乘除法的学习，就要具备两个基础知识，一口清和多位数加减法能力。

即乘法为一口清的累加、除法为一口清的递减。

一个“累”字和一个“递”字，又决定了它与纯粹加减法的区别。

这个区别的原因就是由多位数乘除法的运算法则而决定的。

乘法为“首积进位本档加，首积不进退档加”。

除法为“数大隔位商，隔档减积数，数小挨位商，挨档减积数”。

因此出现了“同位相加减”和“错位相加减”的差异。

所以说，多位数乘除法的学习，是一个综合知识的分析、判断、理解、应用的过程。

三、如何进行乘法的教学？

在进行乘法教学时，除了具备上述两大基础知识外，还要根据它的运算法则，掌握衍生出来的基础知识。

如什么叫首积？

什么叫首积进位？

什么叫首积不进位？

那个是本档？

那个是退档？

是由谁来决定的？

什么叫数位？

什么叫位数？

位数为几种？

等等。

只有解决好这些基础知识，才能顺利地完成一道乘法的计算。

四、如何破解乘法的运算法则？

首积：

当每个乘数与被乘数相乘时，所得乘积的第一个数字，即积的首位数。

简称“首积”。

首积进位：

积的首位数比被乘数的首位数小时，称为首积进位。

简称“积首＜被首”。

首积不进：

积的首位数比被乘数的首位数大时，称为首积进位。

“积首＞被首”。

如果出现完全相等的现象，也就当乘数中有“1”的时候。

又该如何处理？

什么是本档？

什么是退档？

要结合算盘进行对比指导。

它的位置主要是由乘数所在的位置来决定的。

在乘数中从左向右数起，每个乘数在第几位上，那么它的本档就在算盘左起的第几个档位上。

即当乘数在第一位时，那么算盘的第一档就是它的本档、第二档就是它的退档。

……

什么是本档加？

什么是退档加？

即当乘数在第一位时，有进位（积首＜被首），那么就在算盘的第一档（本档）加、没有进位（积首＞被首），那么就在第二档（退档）加。

……

五、如何解决乘法的定位问题？

根据乘法运算法则的破解，我们采用空盘前乘法的形式，已经能够计算一般的乘法试题了。

但是对于一些特殊的乘法试题，我们还需要应用新的知识来解决。

如25ｘ4=100、250ｘ4=1000、3.64ｘ0.25=0.91等此类问题。

因为在算盘上即体现不出积的后面是否有“0”，而且有几个“0”？

也体现不出小数点所在的位置。

那么如何解决此类问题呢？

这就需要在会算的同时，还要掌握乘法的定位方法，才能使这些问题得到圆满的解决。

乘法的定位方法，通常采用的是公式定位法和固定个位法，我们所介绍的是结合算盘和公式定位法来进行定位，更简洁方便。

我把它称为“盘上公式定位法”。

即根据算盘的第一档位上是否有数来进行判断。

第一档位上有数，就用公式[一]：

M+N，没有数就用公式[二]：

M+N-1，在运算过程中很自然的观察出来第一档上是否有数，从而快速地解决积的定位问题。

六、如何正确区分位数问题

在乘除法定位问题中，还要正确地解决被乘数、被除数与乘数、除数的位数问题。

即正确区分正位数、0位数、负位数等相关知识。

正位数：

整数和带小数都是正位数。

即一个数的第一个有效数字在小数点前有几位，该数的位数就是正几位。

如870是正三（+3）位；15.78是正二（+2）位。

0位数：

小数点与它的第一个有效数字之间没有0的纯小数。

即一个数的第一个有效数字在小数点后一位，这样的数都统称为0位。

如0.871和0.1054都是零（0）位。

负位数：

小数点与它的第一个有效数字之间有0的纯小数。

即一个数的第一个有效数字在小数点后有0的数，这样的数都统称为负位数，有几个0，就称为负几位。

如0.071是负一（-1）位；0.0058是负二（-2）位。

这里既然有正、负数之分，在进行定位计算时，还要注意有理数的计算，确保定位的准确性。

七、计算一道乘法题的基本步骤

1、确定第一档位：

为了简便明了，就利用算盘左起的第一个档位，为第一个乘数首积进位档的档位。

2、计算一口清：

通过心算求出每个乘数与被乘数的乘积。

变“九九口诀”为群积。

3、比较大小：

将每次一口清乘积的首位数与被乘数的首位数相比较，判断首积进位还是不进位，从而确定是本档加还是退档加。

4、继续累加：

根据乘数所在的位置，将所有乘数与被乘数的一口清进行累加，完成每一步的运算。

5、积的定位：

完成所有的运算后，根据第一档上是否有数来决定应该用公式[一]M+N，还是用公式[二]M+N-1来进行定位。

6、抄写答数：

根据定位的计算，求得积的末尾有几个0或者小数点所在的位置，按四舍五入的办法，正确地写出结果。

所以计算一道乘法题需要六步：

即确定第一档→一口清→比较→累加→定位→写积

八、如何进行除法的教学

在进行除法教学时，除了具备上述两大基础知识外，还要根据它的运算法则，掌握在法则中衍生出来的基础知识。

如什么叫数大？

什么叫数小？

什么叫隔位商？

什么叫挨位商？

等等。

只有解决好这些基础知识，才能顺利地完成一道除法的计算。

九、如何破解除法的运算法则

除法为“数大隔位商，隔档减积数，数小挨位商，挨档减积数”。

法则是珠算方面的语言叙述，为了使学生容易理解接受，把它变成数学方面的语言叙述。

即改为“够除隔位商，隔档减积数，不够除挨位商，挨档减积数”。

这样就化解了数大、数小的问题。

数大（够除）：

被除数的首位数比除数的首位数大时，简称“被首＞除首”。

数小（不够除）：

除数的首位数比除数的首位数小时，称为首积进位。

简称“被首＜除首”

如果出现完全相等的现象，也就当被除数和除数出现完全相等的时候。

又该如何处理？

十、如何解决除法的定位问题

同样除法的定位方法也主要包括，公式定位法和固定个位法，为了便于和乘法的定位方法区别开，除法的定位方法，我们采取固定个位法，也称作算前定位法。

即先确定好商的个位，那么其它的数位就自然而然的排列出来。

采取固定个位法是一种很简单的定位形式，但在运算过程中，关键的一步是如何将被除算拨入算盘，通常我们所说的“布数”。

布数的办法是通过计算求得的，即被除数的位数―除算的位数―1。

写成公式=a―b―1或a―（b+1）。

结果是几，就在第几档位上开始布置被除数。

这里又出现了一个档位的问题，如何破解数位问题和档位问题，这是除法运算的重要一环。

数位问题和档位问题是一组对应的关系，在应用过程中，又有各自的侧重，即档位主要用于解决被除数首位数拨珠的问题，数位主要是用于解决商的问题，。

……（+5档）（+4档）（+3档）（+2档）（+1档）（0档）（-1档）（-2档）……（用于布数）

……万位千位百位十位个位十分位百分位千分位……（用于定商）

因此，牢记它们的对应关系，是正确解决多位数除法过程中，迈出的关键一步。

十一、计算一道除法题的基本步骤

1、确定商的个位：

采取固定个位方法，确定商的个位，算盘左起第二个分节点定为商的个位。

2、确定被首拨珠档位：

通过公式=a―b―1或a―（b+1）的心算，求出被除数首位数拨珠的档位，并进行拨被除数。

3、比较大小：

即观察够除还是不够除。

够除就在被除数的首位数隔位立商，不够除就在被除数的首位数挨位立商。

4、进行试商：

试算除数与几的“一口清”最接近或等于被除数，这个“几”，就叫做估商或试商。

5、减积数，将试出的商与除数用一口清计算，心算得出乘积，简称“积数”。

在被除数中按照递减的方法减积数，完成一次计算。

6、继续运算：

通过新的被除数再次与除数比较大小、试商、立商、心算积数、减积数……直至达到题中要求为止。

如果是小数除法，按照四舍五入的方法进行取舍，保留到相应位数。

所以计算一道乘法题需要六步：

即商定位→布数→比较→立商→减积数→写商。

十二、多位数乘除法的训练方法

1、既然选择了一口清的学习，一定要强化一口清的训练，把它作为基础知识的重要内容，不断巩固提高。

为更好地立商，还要强调一口清逆运算的练习。

2、加强珠算加减法的训练，要做到坚持不懈。

对错位累加和错位递减的运算形式，要有意的进行训练，避免与真正加减法混淆，促进多位数乘除法找准相应的档位。

3、突破重点题型的训练，强调各类题型的综合应用，提高学生对解决问题的分析、判断能力。

4、乘法中强调学生记忆被乘数，眼看乘数，边观察边计算每一步的一口清，增强判断首积进位本档加，首积不进退档加的反应程度，快速找出累加的档位。

5、根据第一档是否有数的观察，快速地看准被乘数和乘数的位数，根据公式[一]或者公式[二]，正确的求出积的位数，表明积末尾“0”的个数和小数点所在的位置。

6、有意训练学生，，把被乘数和乘数颠倒位置进行计算，并自我检验结果的正确与否。

7、要由浅入深地进行乘除法的训练，如2位ｘ2位、2位ｘ3位、3位ｘ2位……；÷2位=2位、÷2位=3位、÷3位=2位……逐渐到达更高的位数。

8、除法中强调学生记忆除数，眼看被除数，边立商边计算每一步的一口清，并在被除数中快速地减积数。

9、估商要准确，避免偏大或偏小，做到商与除算的一口清、被除数减积数都能正确无误。

观察“够除”与“不够除”，后，严格按照“够除隔位商”，“不够除挨位商”的法则，进行立商、进行减积数。

10、在除法中要强调左手立商，右手减积数的默契配合，同样一道乘除法计算完成后，一定强调右手写答案的同时，左手清盘。

做到左右手的协调与配合。

11、乘法与除法做到同步练习，培养学生不断处理各种矛盾问题的能力。

在强调看算训练的同时，也要强化念算的训练，培养学生在头脑里快速解决复杂问题的水平，同时提高他们的记忆力。

总之，多位数乘除法的教学，最终都要归结到加减法的范畴之内，即乘法转化为一口清的累加；除法转化为一口清的递减。

在学练过程中，也就化繁为简、化难为易了。

使整个运算真正地发挥出一口清的重要作用，快速、准确、一气呵成的效果。

来源：

吉林省珠算心算协会（责任编辑：

Wenzf）