垂直于弦的直径课件.docx

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垂直于弦的直径课件

《垂直于弦的直径》教学设计方案

教材版本：

人教版（教育部2013年审定）

学科：

数学

年级：

九年级

册别：

上册

章节：

第二十四章

教学设计过程：

教材分析

垂直于弦的直径是在学生学习了轴对称图形、直角三角形和圆的有关概念的基础上进行的。

在进行本节之前已通过折纸、对称、平移、旋转推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了一定的空间与图形的经验。

垂径定理是圆的一个重要的性质定理，它对线段的计算、证明线段相等、弧相等等问题提供了十分简便的方法。

同时通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，利用圆的轴对称性，还可以对学生进行数学美的教育。

因此，本节课无论从知识上还是从学生能力的培养及情感教育方面都起着重要的作用。

学情分析

学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣,并且前面已学过轴对称图形相关知识。

同时九年级的同学是比较好奇、好动、好表现的。

在本节课通过动手实验学习不难。

由于垂径定理的题设与结论比较复杂，学生容易混淆遗漏，并且对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，所以本节课学生的学习障碍在于对垂径定理的题设与结论的区分及证明方法的理解。

教学目标

1．知识目标：

①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；

        ②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；

        ③掌握辅助线的作法——作弦心距。

2．能力目标：

①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；

        ②向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。

3．情感目标：

①通过探究垂径定理的活动，激发学生探究、发现数学问题的兴趣，培养学生大胆猜想、乐于探究的良好品质；

        ②培养学生观察能力，激发学生的好奇心和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验。

教学重点和难点

教学重点：

垂径定理及其应用

教学难点：

对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法

教学过程

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

1、复习提问---创设情境

演示动画：

将一等腰三角形对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，复习轴对称图形的概念，并提出问题：

如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？

轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形

2、引入新课，揭示课题

让学生用自制的圆形纸片对折，观察，思考：

圆是否是轴对称图形？

学生通过动手实验，观察，合作交流，得到结论：

圆是轴对称图形

请学生在自己的圆形纸片中作图：

（1）任意作一条弦AB，

（2）过圆心作AB的垂线得直径CD交AB于点E。

板书课题：

垂直于弦的直径

结论：

（1）CD⊥AB

（2）CD是直径

思考：

CD还有其他性质吗？

猜想：

线段相等、弧相等

归纳命题：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

2、讲解新课，控求新知

命题的题设：

垂直于弦的直径。

命题的结论：

平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

板书：

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

分小组合作证明命题。

引导学生从等腰三角形的性质和圆的轴对称性两方面证明。

分解记忆，巩固定理

这样记定理：

直线CD①过圆心②垂直于弦③平分弦④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧

题组一：

判断正误，快速抢答

（1）直径平分弦；（×）

（2）垂直于弦的直线平分弦；（×）

　　（3）垂直于弦的半径平分弦（√）

例题示范，变式练习

【例1】如图，在⊙O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。

分析：

因为已知“圆心O到AB的距离为3cm”，所以要作辅助线OE⊥AB；因为要求半径，所以还要连结OA。

学生口述，教师板书

【变式一】在上图中，若⊙O的半径为10cm，OE=6cm，则AB=。

【思考】若圆的半径为R，一条弦长为a，圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是。

学生板演

实际应用

例2：

同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。

因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。

实际例题：

赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.2米。

请问：

桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？

师生共同完成解答过程

师生小结，纳入系统

1．定理的三种基本图形——如图1、2、3。

2．计算中三个量的关系——如图4，。

3．证明中常用的辅助线——作弦心距。

图1         

图2

 图 3                   

图4

与老师一起总结归纳所学知识。

课后作业

1．如图5，在⊙O的半径为50mm，弦AB=50mm，则点O到AB的距离为，∠AOB＝度。

2．作图题：

经过已知⊙O内的已知点A作弦，使它以点A为中点（如图6）。

3．如图7，两个圆都以点O为圆心，求证：

AC=BD。

 图 5                  

 图6

板书设计：

垂直于弦的直径

垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

这样记定理：

直线CD①过圆心                

②垂直于弦③平分弦                              

④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧

思考：

若圆的半径为R，一条弦长为a，

圆心到弦的距离为d，则R、a、d三者之间的关系式是        。

（学生口述，老师板演）

变式1

（学生板演）

2、（老师画图分析，学生动手写过程）