中考数学一轮复习阶段测评3直线型一.docx

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中考数学一轮复习阶段测评3直线型一

阶段测评（三）　直线型一

时间：

90分钟　满分：

120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2017烟台中考）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　　）

A．48°B．40°C．30°D．24°

（第1题图）

2．（2017深圳中考）下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形的外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，－2）关于y轴对称点为（－3，2）

D．抛物线y＝x2－4x＋2017的对称轴为直线x＝2

3．（2017自贡中考）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（　　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

　（第3题图）

4．（2017枣庄中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　　）

A．15B．30C．45D．60

（第4题图）

5．（黔东南中考）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝

，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE等于（　　）

A.

B.

C．2D.

（第5题图）

6．（贵港中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE.下列结论：

①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝

∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有（　　）

A．1B．2C．3D．4

　（第6题图）

7．（2017益阳中考）下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形

8．（2017营口中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于

AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结CD.下列结论错误的是（　　）

A．AD＝CDB．∠A＝∠DCEC．∠ADE＝∠DCBD．∠A＝2∠DCB

（第8题图）

9．（南充中考）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

10．（2017德州中考）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a>b），M在边BC上，且BM＝b，连结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF.给出以下五种结论：

①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－

；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2017百色中考）下列四个命题中：

①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题有____（填序号）．

12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为____．

（第12题图）

13．（2017菏泽中考）菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为____cm2.

14．（包头中考）如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连结DE并延长至点F，使EF＝AE，连结AF，CF，连结BE并延长交CF于点G.下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG.其中正确的结论是____．（填写所有正确结论的序号）

　（第14题图）

15．（临沂中考）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为____．

（第15题图）

16．（2017天津中考）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为____.

　（第16题图）

三、解答题（共66分）

17．（8分）（2017苏州中考）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

18．（6分）（2017自贡中考）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．

19．（8分）（北京中考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN，BN.

（1）求证：

BM＝MN；

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

20．（10分）定义：

数学活动课上，乐老师给出如下定义：

有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：

（1）如图①，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB，BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图②，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD.求证：

四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图③，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝

，点A在BP边上，且AB＝13.用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

21．（8分）（河池中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.

（1）作∠A的角平分线交CD于点E；

（2）过B作CD的垂线，垂足为F；

（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD.E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF.

（1）BD与CD有何数量关系？

并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

并说明理由．

23．（9分）

（1）问题发现与探究：

如图①，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连结BD，则：

①线段AE，BD之间的大小关系是________，∠ADB＝________，并说明理由；

②求证：

AD＝2CM＋BD；

（2）问题拓展与应用：

如图②，图③，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC＝45°，连结BD，BD＝1，AC＝

，则点C到直线的距离是______或______，写出计算过程．

24．（9分）（2017枣庄中考）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连结EA，EC.

（1）如图①，若点P在线段AB的延长线上，求证：

EA＝EC；

（2）如图②，若点P是线段AB的中点，连结AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图③，若点P在线段AB上，连结AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a∶b及∠AEC的度数．

附录：

阶段测评（三）　直线型一解析

时间：

90分钟　满分：

120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2017烟台中考）某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（　D　）

A．48°B．40°C．30°D．24°

（第1题图）

2．（2017深圳中考）下列哪一个是假命题（　C　）

A．五边形的外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，－2）关于y轴对称点为（－3，2）

D．抛物线y＝x2－4x＋2017的对称轴为直线x＝2

3．（2017自贡中考）如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝（　C　）

A．45°B．50°C．55°D．60°

　（第3题图）

4．（2017枣庄中考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（　B　）

A．15B．30C．45D．60

（第4题图）

5．（黔东南中考）如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝

，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE等于（　B　）

A.

B.

C．2D.

（第5题图）

6．（贵港中考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连结OE.下列结论：

①∠ACD＝30°；②S▱ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝

∶6；④S△OCF＝2S△OEF.成立的个数有（　D　）

A．1B．2C．3D．4

　（第6题图）

7．（2017益阳中考）下列性质中菱形不一定具有的性质是（　C　）

A．对角线互相平分B．对角线互相垂直

C．对角线相等D．既是轴对称图形又是中心对称图形

8．（2017营口中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于

AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结CD.下列结论错误的是（　D　）

A．AD＝CDB．∠A＝∠DCEC．∠ADE＝∠DCBD．∠A＝2∠DCB

（第8题图）

9．（南充中考）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（　C　）

A．30°B．45°C．60°D．75°

10．（2017德州中考）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a>b），M在边BC上，且BM＝b，连结AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF.给出以下五种结论：

①∠MAD＝∠AND；②CP＝b－

；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN＝a2＋b2；⑤A，M，P，D四点共圆．其中正确的个数是（　D　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（2017百色中考）下列四个命题中：

①对顶角相等；②同旁内角互补；③全等三角形的对应角相等；④两直线平行，同位角相等，其中假命题有__②__（填序号）．

12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为__3__．

（第12题图）

13．（2017菏泽中考）菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24cm，则菱形的面积为__18

__cm2.

14．（包头中考）如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连结DE并延长至点F，使EF＝AE，连结AF，CF，连结BE并延长交CF于点G.下列结论：

①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF＋S△DCF；④若BD＝2DC，则GF＝2EG.其中正确的结论是__①②③④__．（填写所有正确结论的序号）

　（第14题图）

15．（临沂中考）如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__6__．

（第15题图）

16．（2017天津中考）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连结PG，则PG的长为__

__.

　（第16题图）

三、解答题（共66分）

17．（8分）（2017苏州中考）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

（1）求证：

△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

解：

（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.（2分）

在△AEC和△BED中，

∴△AEC≌△BED（ASA）；（4分）

（2）∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°.（8分）

18．（6分）（2017自贡中考）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．

解：

如图所示：

所画正方形即为所求．（6分）

19．（8分）（北京中考）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结BM，MN，BN.

（1）求证：

BM＝MN；

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．

解：

（1）在△CAD中，∵M，N分别是AC，CD的中点，∴MN∥AD且MN＝

AD，（1分）

在Rt△ABC中，∵M是AC的中点，∴BM＝

AC，（2分）

又∵AC＝AD，∴BM＝MN；（4分）

（2）∵∠BAD＝60°，且AC平分∠BAD.∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由

（1）知，BM＝

AC＝AM＝MC＝MN，∴∠BMC＝60°.（6分）

∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°.∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°.∴BN2＝BM2＋MN2，又MN＝BM＝

AC＝

×2＝1，∴BN＝

.（8分）

20．（10分）定义：

数学活动课上，乐老师给出如下定义：

有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理解：

（1）如图①，已知A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB，BC为边的两个对等四边形ABCD；

（2）如图②，在圆内接四边形ABCD中，AB是⊙O的直径，AC＝BD.求证：

四边形ABCD是对等四边形；

（3）如图③，在Rt△PBC中，∠PCB＝90°，BC＝11，tan∠PBC＝

，点A在BP边上，且AB＝13.用圆规在PC上找到符合条件的点D，使四边形ABCD为对等四边形，并求出CD的长．

解：

（1）如图①所示（画两个即可）；（2分）

（2）如题图②，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°.（3分）

在Rt△ADB和Rt△BCA中，

∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL），∴AD＝BC.（5分）

又∵AB是⊙O的直径，∴AB≠CD，∴四边形ABCD是对等四边形；（6分）

（3）如图③，点D的位置如图所示．①若CD＝AB，此时点D在D1的位置，CD1＝AB＝13；②若AD＝BC＝11，此时点D在D2，D3的位置，AD2＝AD3＝BC＝11.过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F.设BE＝x.∵tan∠PBC＝

，∴AE＝

x.（8分）

在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即x2＋（

x）2＝132，解得x1＝5，x2＝－5（舍去），∴BE＝5，AE＝12，∴CE＝BC－BE＝6.由四边形AECF为矩形，可得AF＝CE＝6，CF＝AE＝12.FD2＝FD3＝

＝

，∴CD2＝CF－FD2＝12－

，CD3＝CF＋FD3＝12＋

.综上所述，CD的长度为13或12－

或12＋

.（10分）

21．（8分）（河池中考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD.

（1）作∠A的角平分线交CD于点E；

（2）过B作CD的垂线，垂足为F；

（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

解：

（1）

（2）如图；（4分）

（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB.（6分）

证明：

△ACE≌△ADE，∵AE是∠A的平分线，

∴∠CAE＝∠DAE，又AC＝AD，AE为公共边，

∴△ACE≌△ADE（SAS）．（8分）

22．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连结AD.E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连结BF.

（1）BD与CD有何数量关系？

并说明理由；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？

并说明理由．

解：

（1）BD＝CD.（1分）

理由如下：

依题意得AF∥CB，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE.（2分）

在△AFE和△DCE中，

∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝CD.

∵AF＝BD，

∴BD＝CD；（4分）

（2）当△ABC满足AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．（5分）

理由如下：

∵AF＝BD，AF∥BD，∴四边形AFBD是平行四边形，（6分）

∵AB＝AC，BD＝CD（三线合一），∴AD⊥BC.

∴∠ADB＝90°.∴四边形AFBD是矩形．（8分）

23．（9分）

（1）问题发现与探究：

如图①，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连结BD，则：

①线段AE，BD之间的大小关系是________，∠ADB＝________，并说明理由；

②求证：

AD＝2CM＋BD；

（2）问题拓展与应用：

如图②，图③，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC＝45°，连结BD，BD＝1，AC＝

，则点C到直线的距离是______或______，写出计算过程．

解：

（1）①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD.∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACE＋∠ECB＝∠BCD＋∠ECB，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE与△BCD中，

∴△ACE≌△BCD（SAS），（2分）

∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC，∵∠CED＝∠CDE＝45°，∴∠AEC＝135°，∴∠BDC＝135°，∴∠ADB＝90°；（4分）

②在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM＝DM＝ME，∴DE＝2CM.∴AD＝DE＋AE＝2CM＋BD；（6分）

（2）如图②，过点C作CH⊥AD于点H，CE⊥CD交AD于点E，则△CDE是等腰直角三角形，由

（1）知，AE＝BD＝1，∠ADB＝90°，∵AB＝

AC＝2，∴AD＝

＝

.∴DE＝AD－AE＝

－1，

∵△CDE是等腰直角三角形，∴CH＝

DE＝

；如图③，过点C作CH⊥AD于点H，CE⊥CD交AD于点E.则△CDE是等腰直角三角形，由

（1）知，AE＝BD＝1，∠ADB＝90°，∵AB＝

AC＝2，∴AD＝

＝

，∴DE＝AE＋AD＝1＋

，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CH＝

DE＝

.∴点C到直线的距离是

或

.（9分）

24．（9分）（2017枣庄中考）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连结EA，EC.

（1）如图①，若点P在线段AB的延长线上，求证：

EA＝EC；

（2）如图②，若点P是线段AB的中点，连结AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图③，若点P在线段AB上，连结AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝a，BP＝b，求a∶b及∠AEC的度数．

解：

（1）∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，∵AP＝CF，∠P＝∠F，PE＝EF，∴△APE≌△CFE，∴EA＝EC；（3分）

（2）△ACE是直角三角形，理由是：

如图②，∵P为AB的中点，∴PA＝PB，∵PB＝PE，∴PA＝PE，∴∠PAE＝45°，又∵∠BAC＝45°，

∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（5分）

（3）如图③设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝a－b，BG＝a－（2a－2b）＝2b－a，∵PE∥CF，∴

＝

，即

＝

，解得：

a＝

b，∴a∶b＝

∶1，（7分）

作GH⊥AC于H，∵∠CAB＝45°，∴HG＝

AG＝

（2

b－2b）＝（2－

）b，又∵BG＝2b－a＝（2－

）b，∴GH＝GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG＝∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG＝∠BCG，∴∠AEC＝∠ACB＝45°.（9分）