北师大初二下数学综合练习卷第一二三单元含答案.docx

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北师大初二下数学综合练习卷第一二三单元含答案

2014年北师大初二下数学综合练习卷（第一、二、三单元）

一．选择题（共15小题）

1．（2006•深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．下面图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

平行四边形

B．

圆

C．

正方形

D．

正三角形

3．若﹣a＞﹣2a，则a的取值范围是（　　）

A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a≤0

D．

a≥0

4．如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论中正确的是（　　）

①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MLN．

A．

①②③

B．

①②④

C．

②③④

D．

①③④

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（　　）

A．

15°

B．

20°

C．

30°

D．

35°

6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（　　）

A．

5cm

B．

6cm

C．

7cm

D．

8cm

7．（2007•临沂）直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．

x＞﹣1

B．

x＜﹣1

C．

x＜﹣2

D．

无法确定

8．在Rt△ABC中∠C=90°，AB边的中垂线交直线BC于D，∠BAD﹣∠DAC=15°，则∠A的度数为（　　）

A．

15°

B．

35°

C．

55°或35°

D．

无法确定

9．（2010•连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x=0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（　　）

A．

当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B．

当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算

C．

除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D．

甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

10．下列解不等式

的过程中，出现错误的一步是（　　）

①去分母：

5（x+2）＞3（2x﹣1）；

②去括号：

5x+10＞6x﹣3；

③移项：

5x﹣6x＞﹣10﹣3；

④系数化为1得：

x＞13．

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

11．关于x的不等式

＞

的解集如图，则a的值等于（　　）

A．

B．

C．

4

D．

12．（2010•邵阳）如图，数轴上表示的关于x的一元二次不等式的解集为（　　）

A．

x≤1

B．

x≥1

C．

x＜1

D．

x＞1

13．（2010•南通）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）

A．

m≥2

B．

m≤2

C．

m＞2

D．

m＜2

14．已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如图，△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（　　）

A．

30°

B．

50°

C．

80°

D．

210°

二．填空题（共7小题）

16．（2008•邵阳）如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为　_________　．

17．如果关于x的不等式2x﹣m＜0的正整数解恰有2个，则m的取值范围是　_________　．

18．如图，在△ABC中，∠B=70°，△AB′C′可由△ABC绕点A逆时针旋转得到，点B′在BC上，则∠BAB′=　_________　度．

19．如图所示，等边三角形ABC，点D为其内部一点，△BDC旋转后与△AEC重合，请判断△DCE的形状为　_________　．

20．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，DE经过点O，且DE∥BC，AB=6，AC=4，BC=5，则△ADE的周长为　_________　．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，且DE∥BC，∠A=36°，则图中等腰三角形共有　_________　个．

22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E，D，若AC=6，BC=10，则DE的长为　_________　．

三．解答题（共8小题）

23．关于x的方程

﹣1=m的解不小于3，求m的取值范围，并把m的解集在数轴上表示出来．

24．有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每个猴子分5个，就都分得桃子，但有一个猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？

25．（2013•贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．

（1）该校原有的班数是多少个？

（2）新学期所增加的班数是多少个？

26．某城市为开发旅游景点，需要对古运河重新设计，加以改造，现需要A、B两种花砖共50万块，全部由某砖瓦厂完成此项任务．该厂现有甲种原料180万千克，乙种原料145万千克，已知生产1万块A砖，用甲种原料4.5万千克，乙种原料1.5万千克，造价1.2万元；生产1万块B砖，用甲种原料2万千克，乙种原料5万千克，造价1.8万元．

（1）利用现有原料，该厂能否按要求完成任务？

若能，按A、B两种花砖的生产块数，有哪几种生产方案？

请你设计出来（以万块为单位且取整数）；

（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低，最低造价是多少？

27．（2012•永安市质检）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．

（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的

，但又不少于B种笔记本数量的

，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

28．如图，已知∠ABC=40°，∠ACB=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，求∠BOC的度数．

29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．

求证：

BE垂直平分CD．

30．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O、与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC．

求证：

（1）△ACE≌△BCD

（2）∠BOC=∠EOC．

2014年北师大初二下数学综合练习卷（第一、二、三单元）

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．（2006•深圳）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集．1863781

分析：

分别解出各个不等式组，进行检验就可以．

解答：

解：

由A得

，∴不等式组无解；

由B得

，∴不等式组的解集为x＜﹣2；

由C得

，∴不等式组无解；

由D得

，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

故选D．

点评：

命题立意：

考查不等式组的解法．

求不等式组解集的规律：

同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大、小小是无解．

2．下面图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．

平行四边形

B．

圆

C．

正方形

D．

正三角形

考点：

中心对称图形．1863781

分析：

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；

B、圆是中心对称图形，故本选项错误；

C、正方形是中心对称图形，故本选项错误；

D、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，常见的奇数边的多边形一定不是中心对称图形．

3．若﹣a＞﹣2a，则a的取值范围是（　　）

A．

a＞0

B．

a＜0

C．

a≤0

D．

a≥0

考点：

不等式的性质．1863781

专题：

计算题．

分析：

﹣1＞﹣2这个式子两边同时乘以a得到﹣a＞﹣2a，即不等式的两边同时乘以a，不等号的方向不变．因可以确定a的取值．

解答：

解：

∵﹣1＞﹣2，

∴根据不等式的基本性质3又得：

﹣a＞﹣2a；

所以，不等号的方向不变；

则a的取值范围：

a＞0；

故本题选A．

点评：

不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得到的不等式仍成立；不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立；反之，如果不等式的两边都乘（或都除以）同一个数或式子，不等号的方向不变，则两边都乘（或都除以）的同一个数或式子值是正数，反之，是负数．

4．如图所示，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，则下列结论中正确的是（　　）

①AM∥BN；②AM=BN；③BC=ML；④∠ACB=∠MLN．

A．

①②③

B．

①②④

C．

②③④

D．

①③④

考点：

平移的性质．1863781

分析：

根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．

解答：

解：

∵△ABC沿着XY方向平移一定的距离就得到△MNL，

∴①AM∥BN，正确；

②AM=BN，正确；

③BC=NL，故本小题错误；

④∠ACB=∠MLN，正确，

所以，正确的有①②④．

故选B．

点评：

本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，则∠CEB是（　　）

A．

15°

B．

20°

C．

30°

D．

35°

考点：

三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．1863781

分析：

先根据三角形的外角性质求出∠ABD，再根据角平分线分别求出∠EBD，∠BCE，再根据三角形的外角性质即可求解．

解答：

解：

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，

∴∠ABD=120°，

∵CE是∠ACB的平分线，BE是∠ABC的外角平分线，

∴∠EBD=60°，∠BCE=45°，

∴∠CEB=60°﹣45°=15°．

故选A．

点评：

考查了三角形的外角性质和角平分线的性质，得出∠EBD，∠BCE的度数是解题的关键．

6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E．已知AC=6cm，则BD+DE的和为（　　）

A．

5cm

B．

6cm

C．

7cm

D．

8cm

考点：

角平分线的性质．1863781

分析：

由角平分线的性质可得DE=CD，求BD+DE的和，只要求BD+DC就可，由已知AC=BC=BD+CD答案可得．

解答：

解：

CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=6cm．

故选B．

点评：

本题考查了角平分线的性质；解题的关键是利用角平分线的性质，求得CD=DE．

7．（2007•临沂）直线l1：

y=k1x+b与直线l2：

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（　　）

A．

x＞﹣1

B．

x＜﹣1

C．

x＜﹣2

D．

无法确定

考点：

一次函数与一元一次不等式．1863781

专题：

数形结合．

分析：

根据函数图象结合两函数交点的坐标解答即可．

解答：

解：

关于x的不等式k1x+b＞k2x的解可以看做是直线l1在直线l2上方对应的x值的范围：

x＜﹣1．

故选B．

点评：

主要考查了函数与不等式之间的关系．不等式的解其实就是对应的函数图象所处位置的自变量的取值范围．

8．在Rt△ABC中∠C=90°，AB边的中垂线交直线BC于D，∠BAD﹣∠DAC=15°，则∠A的度数为（　　）

A．

15°

B．

35°

C．

55°或35°

D．

无法确定

考点：

线段垂直平分线的性质．1863781

专题：

应用题．

分析：

根据垂直平分线性质易得∠B=∠DAB．运用三角形内角和定理解答．

解答：

解：

①如图①，∵D是AB垂直平分线上的点，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

∵∠BAD﹣∠DAC=15°，

设∠B为x，则∠DAC=x﹣15°，

∴2x+x﹣15°=90°，

得x=35°，

∴∠A=∠CAD+∠DAB=55°，

②如图②，设∠B为x，则∠DAC=x﹣15°，

∴∠A=x﹣（x﹣15）=15°，

故选C．

点评：

本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．

9．（2010•连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x=0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（　　）

A．

当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同

B．

当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算

C．

除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多

D．

甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少

考点：

函数的图象．1863781

专题：

压轴题．

分析：

观察函数图象可知，函数的横坐标表示路程，纵坐标表示收费，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．

解答：

解：

A、交点为（2000，2000），那么当月用车路程为2000km，两家汽车租赁公司租赁费用相同，说法正确，不符合题意；

B、由图象可得超过2000km时，相同路程，乙公司收费便宜，说法正确，不符合题意；

C、由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，说法正确，不符合题意；

D、∵由图象易得乙的租赁费较高，当行驶2000千米时，总收费相同，那么可得甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多，

∴甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司多；说法错误，故本选项正确．

故选D．

点评：

此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是理解两个函数图象交点的意义．

10．下列解不等式

的过程中，出现错误的一步是（　　）

①去分母：

5（x+2）＞3（2x﹣1）；

②去括号：

5x+10＞6x﹣3；

③移项：

5x﹣6x＞﹣10﹣3；

④系数化为1得：

x＞13．

A．

①

B．

②

C．

③

D．

④

考点：

解一元一次不等式．1863781

分析：

根据等式的基本性质即可作出判断．

解答：

解：

去分母：

5（x+2）＞3（2x﹣1）；

去括号：

5x+10＞6x﹣3；

移项：

5x﹣6x＞﹣10﹣3；

合并同类项，得：

﹣x＞﹣13，

系数化为1得：

x＜13．

故选D．

点评：

本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

11．关于x的不等式

＞

的解集如图，则a的值等于（　　）

A．

B．

C．

4

D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集．1863781

分析：

先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再根据在数轴上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集，求出a的值即可．

解答：

解：

去分母得，3（4x﹣a）＞2（1﹣2x），

去括号得，12x﹣3a＞2﹣4x，

移项得，（12+4）x＞2+3a，

把x的系数化为1得，x＞

，

∵由图可知，x＞1，

∴

=1，解得a=

．

故选A．

点评：

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

12．（2010•邵阳）如图，数轴上表示的关于x的一元二次不等式的解集为（　　）

A．

x≤1

B．

x≥1

C．

x＜1

D．

x＞1

考点：

在数轴上表示不等式的解集．1863781

分析：

根据一元二次不等式解集在数轴上的表示方法可知，不等式的解集是1右边的部分．

解答：

解：

一元二次不等式的解集是1右边的部分．因而解集是x＞1．

故选D．

点评：

不等式组解集在数轴上的表示方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

13．（2010•南通）关于x的方程mx﹣1=2x的解为正实数，则m的取值范围是（　　）

A．

m≥2

B．

m≤2

C．

m＞2

D．

m＜2

考点：

解一元一次不等式；一元一次方程的解．1863781

分析：

根据题意可得x＞0，将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可求出m的取值范围．

解答：

解：

由mx﹣1=2x，（m﹣2）x=1，得：

x=

．

∵方程mx﹣1=2x的解为正实数，

∴

＞0，

解得m＞2．

故选C．

点评：

此题考查的是一元一次方程的解法，将x用含m的代数式来表示，根据x的取值范围可求出m的取值范围．

14．已知如图①所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图②，则旋转的牌是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

中心对称图形．1863781

专题：

常规题型．

分析：

根据中心对称的定义，观察四张牌的中间的图形，找出是中心对称的牌就是旋转的牌．

解答：

解：

观察发现，只有

是中心对称图形，

∴旋转的牌是

．

故选A．

点评：

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，找出牌中的关键所在是解题的关键．

15．如图，△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（　　）

A．

30°

B．

50°

C．

80°

D．

210°

考点：

旋转的性质．1863781

分析：

求出∠CAC′的度数，然后根据旋转角的定义：

一个点与旋转中心的连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线，这两条线的夹角叫做旋转角解答．

解答：

解：

∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，

∴∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=130°﹣80°=50°，

∵△ABC绕点A逆时针旋转后得到△AB′C′，

∴旋转角=∠CAC′=50°．

故选B．

点评：

本题考查了旋转的性质，根据旋转角的定义确定∠CAC′为旋转角是解题的关键．

二．填空题（共7小题）

16．（2008•邵阳）如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为　﹣1＜x≤3　．

考点：

在数轴上表示不等式的解集．1863781

分析：

数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

解答：

解：

由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；

从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3，不等式组的解集是指它们的公共部分．

所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤3．

点评：

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆