五年级秋季培优第1011讲鸡兔同笼教学设计.docx
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五年级秋季培优第1011讲鸡兔同笼教学设计
第十讲鸡兔同笼
教学目标：
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学难点
让学生认识、理解、运用假设法。
第一课时
一、导入新课
师：
我国1500年前有一部数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：
（课件出示情境图）
你能说说这道题是什么意思吗？
（说明：
雉指鸡）出示：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？
这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。
（板书课题）
二、探究新知。
（一）导入
师：
首先我们看一个题目：
笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有5个头，从下面数，有16只脚。
鸡和兔各有几只？
我们可以怎么解决这个问题呢?
方法一：
列表法
鸡的只数
0
1
2
3
4
5
兔的只数
5
4
3
2
1
0
脚的只数
20
18
16
14
12
10
鸡的只数
5
4
3
2
1
0
兔的只数
0
1
2
3
4
5
脚的只数
10
12
14
16
18
20
师：
你认为什么时候可以不用继续往下列？
师：
如果鸡和兔的总数有几百只或者更多时，运用列表法合适吗？
（不合适，太麻烦了）
师：
谁愿意出来介绍更好的方法？
方法二：
金鸡独立（砍足法）
假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样就有一个好处：
鸡的脚数和头数一样多了；而每只兔子的脚数则会比头数多1。
因此，在脚的数目都变成原来的一半的时候，脚数比头数多多少，就有多少只兔子。
列式：
兔的只数16÷2-5=3（只）
鸡的只数：
5-3=2（只）
这一思路新颖而奇特，“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。
方法三：
假设法
（先让学生介绍，教师机智提问诱导，然后让学生补充完整。
）
师小结：
太棒了，你们发现了数学中一种重要的思想，就是假设思想。
我们称它为假设法，下面我们一起来认真研究一下这种方法。
师：
我们知道2只鸡和3只兔一共有16只脚。
鸡和兔被关在一个笼子里时，“兔子小姐”觉得鸡用2只脚走路很有意思，想学学鸡用2只脚走路，你觉得她怎么做才能学鸡一样用两只脚走路？
（把2只前脚举起来。
）
师：
于是兔子小姐发出号召：
姐妹们，让我们行动起来吧！
于是全体兔子都直立行走了！
师：
这时，兔子的脚都可以看成几只的了？
这样，我们可以把笼子里的动物都看成是谁？
（鸡）也就是说笼子里一共有几只鸡？
（5只）
师：
这时笼子里一共有几只脚呢？
（2×5=10只）
师：
但实际是几只脚呢？
（16只）与实际相比，脚的只数发生了什么变化？
为什么？
（请两三位学生尝试解释，对解释完整的同学给予肯定和表扬。
）
（引导发现：
脚的只数比实际少了6只，因为原来每只兔子有4只脚，现在每只兔子只算了2只脚，每只兔子比原来少算了2只脚，3只兔子就少了6只脚。
）
师：
你们实在太聪明了，也就是说，少了的6只脚是谁的？
（兔子的）所以兔子的只数应该怎么算？
（板书：
兔有6÷2=3只）
师：
如果知道少了20只脚，你觉得会有几只兔子在学鸡走路呢？
你是怎么知道的？
师：
“公鸡先生”看到“兔子小姐”那么好学，自己也不甘落后，也想找办法学学兔子走路，你有什么好办法介绍给他吗？
（把两只翅膀放下来做脚）
师：
于是公鸡先生也发出号召：
兄弟们，让我们一起把双手趴下。
师：
现在请同学们讨论，如果把鸡看作是兔子，该怎么算呢？
师：
说得真好！
你认为我们在采用假设法时关键要注意什么呢？
（引导学生注意：
当我们假设所有的都是鸡时，根据比原来少了的脚的只数求出来的是兔的只数，假设所有的都是兔时，根据多出的脚的只数求出来的是鸡的只数。
最后强调是用头数减去开始求出的只数就是另一种动物的只数。
）
（二）例题1（P37-例1）
红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。
问红，蓝铅笔各买几支？
解法一：
假设全部是红铅笔，一共需要多少钱？
比实际花的钱多多少？
这是因为蓝铅笔全部假设成红铅笔了，每支多多少？
一共多的钱除以每支多的钱，就可以求出蓝铅笔的数量。
蓝铅笔：
（0.19×16-2.80）÷（0.19-0.11）=3（支）
红铅笔：
16-3=13（支）
解法二：
假设全部是蓝铅笔，一共需要多少钱？
比实际花的钱少多少？
这是因为红铅笔全部假设成蓝铅笔了，每支少多少？
一共少的钱除以每支少的钱，就可以求出红铅笔的数量。
红铅笔：
（2.80-0.11×16）÷（0.19-0.11）=13（支）
蓝铅笔：
16-13=3（支）
归纳总结一
已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
三、应用方法，解决问题
（一）师：
现在你有信心解决《孙子算经》里的问题吗？
课件出示。
过程和要求：
①自己独立完成，教师巡视。
②请个2个同学到黑板上板演，同时也介绍自己的解题思路。
③集体讲评。
（表扬说得好的同学）
师：
你们想知道古人是怎么解决这道题的吗？
（课件出示）
（二）巩固
1、练一练：
（P37-例1练一练）
在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？
假设全部是汽车，则三轮摩托车有：
（4×41-127）÷（4-3）=37（辆）
2、课后作业（P39）
①有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
②自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米。
问：
长9千米的路段有多少个？
③班主任张老师带五年级
（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？
④12张乒乓球台上共有34人在打球，问：
正在进行单打和双打的台子各有几张？
⑤松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？
⑥白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。
它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。
求晴天时一共采了多少个蘑菇？
第二课时
一、导入新课
师：
上节课我们学习了“鸡兔同笼”的问题，这个问题，是我国古代著名趣题之一。
在前面我们学习了“已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少”的这种类型的鸡兔同笼问题。
这节课我们继续学习。
二、探究新知。
1、例题2：
有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？
（P37-例2）
这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度。
我们用三种方法来解这道题。
（方法一）假设30只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：
4×30=120（只），而鸡的脚数为零。
这样兔脚比鸡脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：
120-60=60（只）。
现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少4+2=6（只）。
鸡的只数：
60÷6=10（只）
兔的只数：
30-10=20（只）
（方法二）假设30只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚：
2×30=60（只），而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多60只，而实际上兔脚比鸡脚多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多：
60+60=120（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚与兔脚的总数差就会增加4+2=6（只）。
兔的只数：
120÷6=20（只）
鸡的只数：
30-20=10（只）
（方法三）如果补上鸡脚少的60只的话，那么就要增加60÷2=30（只）
鸡。
这样一来，鸡、兔共有30+30=60（只），这时鸡脚、兔脚一样多。
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的
倍，根据和倍问题有：
（兔的只数没有变）
兔有：
60÷（2+1）=20（只）
鸡有：
30-20=10（只）
归纳总结二
已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
或（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
2、例题3：
有鸡兔共100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各多少只？
（补充）
（方法一）：
假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚：
2×100=200（只），而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多：
200-20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的总数中就会减少4+2=6（只）。
兔的只数：
（2×100-20）÷（4+2）=30（只）
鸡的只数：
100-30=70（只）
（方法二）：
假设100只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：
4×100=400（只），而鸡的脚数为零。
这样兔脚比鸡脚多400只，而实际上鸡脚比兔脚多20只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：
400+20=420（只）。
现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会增加4+2=6（只）。
鸡的只数：
（4×100+20）÷（4+2）=70（只）
兔的只数：
100-70=30（只）
（方法三）：
如果减去鸡脚多的20只的话，那么就要减去20÷2=10（只）鸡。
这样一来，鸡、兔共有100-10=90（只），这时鸡脚、兔脚一样多。
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的2倍，根据和倍问题有：
（兔的只数没有变）
兔有：
（100-20÷2）÷（2+1）=30（只）
鸡有：
100-30=70（只）
归纳总结三
已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
或（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数
三、应用方法，解决问题
1、鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？
（补充）
这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是已知头数之和和脚数之和求各有几只，而这道题是已知头数之和和脚数之差，这样就比前面的例题增加了一点难度．我们用两种方法来解这道题。
（方法一）考虑如果补上鸡脚少的56只的话，那么就要增加56÷2=28（只）鸡．这样一来，鸡、兔共有107+28=135（只），这时鸡脚、兔脚一样多．
已知一只鸡的脚数是一只兔的一半，而现在鸡脚、兔脚相同，可知鸡的只数是兔的
倍，根据和倍问题有：
兔有：
135÷（2+1）=45（只）
鸡有：
135-45-28=62（只）或者107-45=62（只）
（方法二）不妨假设107只都是兔，没有鸡，那么就有兔脚：
107×4=428（只），而鸡的脚数为零．这样兔脚比鸡脚多428只，而实际上只多56只，这说明假设的兔脚比鸡脚多的数比实际上多：
428-56=372（只）．现在以鸡换兔，每换一只，兔脚减少4只，鸡脚增加2只，即兔脚与鸡脚的总数差就会减少4+2=6（只）．
鸡的只数：
372÷6=62（只）
兔的只数：
107-62=45（只）
2、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：
鸡、兔各多少只？
（补充）
假设60只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚120只，而兔的脚数为零．这样鸡脚比兔脚多120只，而实际上只多60只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多120-60=60（只）．现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6（只），而60÷6=10（只），因此有兔子10只，鸡60-10=50（只）．
四、拓展延伸
例题4动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？
（P37-例2练一练）
假设鸵鸟和梅花鹿的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：
208-2×20=168（只）。
这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数的和（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同），一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：
2+4=6（只），所以梅花鹿的只数是：
168÷6=28（只），从而鸵鸟的只数是：
28+20=48（只）
归纳总结四
已知总脚数和鸡兔头数的差数，当鸡只数比兔只数多时：
（实际脚数－每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数
或（实际脚数＋每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数
例题5鸡兔同笼，鸡兔共26只脚，兔比鸡多2只，问鸡兔个多少只？
（补充）
假设兔和鸡的只数相同，则从总脚数中减去兔多的2只的脚数得：
26-4×2=18（只）。
这22只脚是兔的脚数和鸡的脚数的和（注意此时兔和鸡的只数相同），一只兔和一只鸡的脚数和是：
2+4=6（只），所以鸡的只数是：
18÷6=3（只），从而兔的只数是：
2+3=5（只）
归纳总结五
已知总脚数和鸡兔头数的差数，当兔只数比鸡只数多时：
（实际脚数－每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数
或（实际脚数＋每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数
第三课时
一、复习导入
知识点复习：
在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？
（P41-知识回顾）
在前面我们已经学习了有关鸡兔同笼问题的三种基本形式，首先我们一起来回顾一下
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数
①当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少：
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
②当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，求鸡、兔各多少：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总脚数和鸡兔头数的差数
①当鸡只数比兔只数多时，求鸡、兔各多少：
（实际脚数－每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（实际脚数＋每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
②当兔只数比鸡只数多时，求鸡、兔各多少：
（实际脚数－每只兔脚×只数差）÷（4＋2）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
或（实际脚数＋每只鸡脚×只数差）÷（4＋2）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
今天我们继续学习鸡兔同笼问题及其推广应用。
二、探究新知
例6：
有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？
（P38-例3练一练）
解法一：
共有脚44只,若将鸡的只数与兔的只数互换，就相当于原来是2只脚的鸡，现在按4只计算，原来4只脚的兔现在按2只计算，那么两次合在一起就都是按6只脚计算，所以鸡兔的总只数是：
（44+52）÷（4+2）=16（只）
这样就变成鸡兔同笼问题：
共有头16只，脚44只，这样
鸡：
（4×16-44）÷（4-2）=10（只）
兔：
16-10=6（只）
解法二：
若将鸡的只数与兔的只数互换，则脚比原来增加52-44=8（只）。
如果原来鸡兔只数相等，那么脚总数应该不会变；现在脚总数增加了，说明鸡数比兔数多，鸡变成兔后每只比原来多4-2=2（只）脚，多少只会多8只脚呢：
8÷2=4（只），这就是原来鸡比兔多的只数。
再由解法一可知原来鸡兔只数和为16只，根据和差问题可列式：
鸡：
【（44+52）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）】÷2=10（只）
兔：
【（44+52）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）】÷2=6（只）
归纳六：
已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
练一练：
小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，能坐130人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
（P38-例3）
解法一：
共能坐130人,若将大船的只数与小船的只数互换，就相当于原来是坐10人的大船，现在按坐6人计算，原来坐6人的小船现在按坐10人计算，那么两次合在一起就都是按坐16人计算，所以大小船的总只数是：
（130+130-20）÷（4+2）=15（只）
这样就变成鸡兔同笼问题：
共有头15只，脚130只，这样
小船：
（10×15-130）÷（10-6）=5（只）
大船：
15-5=10（只）
解法二：
若将小船的只数与大船的只数互换，则坐的人数比原来减少20人。
如果原来小船大船只数相等，那么坐的人数总数应该不会变；现在坐的人数总数减少了，说明大船数比小船数多，大船变成小船后每只比原来少坐10-6=4（人）多少只会少坐20人呢：
20÷4=5（只），这就是原来大船比小船多的只数。
再由解法一可知原来小船、大船只数和为15只，根据和差问题可列式：
大船：
【（130+130-20）÷（4+2）+20÷（10-6）】÷2=10（只）
小船：
【（130+130-20）÷（4+2）-20÷（10-6）】÷2=5（只）
例7：
鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只。
问：
鸡、兔各有几只？
（P42-拓展延伸例1）
解法一：
将兔子换成鸡,鸡换成兔子,一只鸡换成一只兔子,增加两只脚；一只兔子换成一只鸡,减少两只脚。
中间有抵消,最后少了100-86=14只脚，证明兔子比鸡多7只。
去掉这7只兔子,也就是28只脚，剩下的兔子和鸡一样多,有72只脚。
所以鸡有72÷（4+2）=12只,兔子有12+7=19只。
列式：
兔比鸡多：
（100-86）÷（4-2）=7（只）
假设兔和鸡的只数相同时，共有脚：
100-4×7=72（只）
鸡：
72÷（4+2）=12（只）
兔：
12+7=19（只）
解法二：
将两种情况合并,得到鸡和兔的总数是（100+86）÷（2+4）=31（只）。
如果全部是兔,则有4×31=124只脚，与实际情况相比要多,说明多算的兔的数量为（124-100）÷（4-2）=12（只），这12只实际上就是鸡的总数。
列式：
鸡兔总数：
（100+86）÷（2+4）=31（只）
鸡：
（4×31-100）÷（4-2）=12只
兔：
31-12=19（只）
练一练：
鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？
（P43-拓展延伸例1练一练）
解法一：
将兔子换成鸡,鸡换成兔子,一只鸡换成一只兔子,增加两只脚；一只兔子换成一只鸡,减少两只脚。
中间有抵消,最后少了220-212=8只脚，证明兔子比鸡多4只。
去掉这4只兔子,也就是16只脚，剩下的兔子和鸡一样多,有204只脚。
所以鸡有204÷（4+2）=34只,兔子有34+4=38只。
列式：
兔比鸡多：
（220-212）÷（4-2）=4（只）
假设兔和鸡的只数相同时，共有脚：
220-4×4=204（只）
鸡：
204÷（4+2）=34（只）
兔：
34+4=38（只）
解法二：
将两种情况合并,得到鸡和兔的总数是（220+212）÷（2+4）=72（只）。
如果全部是兔,则有4×72=288只脚，与实际情况相比要多,说明多算的兔的数量为（288-220）÷（4-2）=34（只），这34只实际上就是鸡的总数。
列式：
鸡兔总数：
（220+212）÷（2+4）=72（只）
鸡：
（4×72-220）÷（4-2）=34（只）
兔：
72-34=38只
三、拓展延伸
例8、蜘蛛有8条脚，蝴蝶有6条脚和2对翅膀，蝉有6条脚和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条脚和23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？
（P38-拓展延伸例1）
这是在鸡兔同笼基础上变化的问题。
观察数字特点，蝴蝶、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。
因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×21=126（条），所差140-126=14（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。
所以，应有（140-126）÷（8-6）=7（只）蜘蛛。
这样剩下的21-7=14（只）便是蝴蝶和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设14只都是蝉，则总翅膀数1×14=14（对），比实际数少23-14=9（对），这是由于蝴蝶有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蝴蝶只数可求9÷（2-1）=9（只）。
列式：
蜘蛛：
（140-6×21）÷（8-6）=7（只）
蝴蝶：
【23-1×（21-7）】÷（2-1）=9（只）
蝉：
21-7-9=5（只）
练一练：
1、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。
现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。
每种动物各有多少只？
（P43-课后作业第5题）
观察数字特点，蜻蜓、螳螂都是6条腿，只有螃蟹10条腿。
因此，可先从腿数入手，求出螃蟹的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×37=222（条），所差250-222=28（条），必然是由于少算了螃蟹的腿数而造成的。
所以，应有28÷（10-6）=7（只）螃蟹。
这样剩下的37-7=30（只）便是蜻蜓和螳螂的只数。
再从翅膀数入手，假设30只都是螳螂，则总翅膀数1×30=30（对），比实际数少52-30=22（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求12÷（2-1）=22（只）。
列式：
螃蟹：
（250-6×37）÷（10-6）=7（只）
蜻蜓：
【52-1×（37-7）】÷（2-1）=22（只）
螳螂：
37-7-22=8（只）
2、小张的存钱盒里有2角，5角和1元人民币20张，共12元，算一算三种面值的人民币各有多少张？
（P38-拓展延伸例1练一练）
因为总金额为12元，所以2角的张数一定是5的倍数：
①2角的有5张,则5角和1元共15张,共11元：
假设全是1元，则多出了4元，所以5角的张数为（1×15-11）÷（1-0.5）=8（张），1元的张数为15-8=7（张）。
②2角的有10张,则5角和1元共10张,共10元：
假设全是1元，则刚好10元，那么5角的就为0张，这与题意不符合。
③如果2角比10张大就不可能到达12元了,所以只有以上两种情况。
第四课时
一、谈话导入
鸡兔同笼问题是我国1500年前的一部数学名著《孙子算经》里面记载的有趣的数学名题，这个问题及解决问题的方法在我们数学中有着很多推广及应用。
这
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