新古典增长理论.docx

新古典增长理论.docx

《新古典增长理论.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新古典增长理论.docx（52页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新古典增长理论

71

第三章新古典增长理论

第三章新古典增长理论

1956年,美国经济学家索洛（R.M.Solow）在他的论文“对经济增长理论的奉献〞中提出了一种经济增长模型,他认为通过市场机制的作用来调整生产中的资本与劳动组合比例,可以实现充分就业稳定状态的经济增长,长期平衡增长率就是由劳动增长率与技术进步决定的自然增长率.另外,斯旺（T.W.Swan）、米德（J.E.Meade）和萨缪尔逊（P.A.Samuelson）等人也提出了与索洛的观点根本一致的增长模型.由于这些模型都强调“凯恩斯革命〞以前的新古典经济学充分就业的必然趋势,因此把它们通称为新古典增长模型,并以索洛模型为代表.

索洛增长模型已经成为几乎所有的经济增长理论的起点.传统上,经济学家研究经济增长问题时总是要使用索洛模型.即使建立的经济增长模型已完全偏离了索洛模型,经济学家还是要把它与索洛模型作比拟,目的是为了对模型做出更好的解释和理解.因此,理解和掌握索洛增长模型是学习经济增长理论的根底.

索洛模型的主要结论是,实物资本积累既不能说明人均总产出的持续增长,也不能说明国家之间出现人均产出巨大差异的原因.特别是,如果资本积累对产出的影响是根据正常渠道通过资本对生产的直接奉献（即得到边际产品报酬）而发生的,那么索洛模型就指出：

我们试图搞清的实际收入差异太大,根本不能由资本品投入差异给出解释.索洛模型把造成实际收入差异的其他潜在原因（比方技术进步）视为外在因素,没有给出解释,或者说,索洛模型把这些潜在因素（比方资本外部性）统统给省略了.可见,为了研究经济增长的核心问题,还需要超

出索洛模型的范围进行讨论,这正是后面几章的内容.本章主要介绍索洛增长模型.

第一节储蓄、资本积累与产出

本节在第二章第一节提出的经济增长根本问题的根底上,来讨论储蓄、资本积累与总产畜之间的关系.我们将在技术水平既定的前提下讨论,即暂先不考虑技术进步对经济增长的影响.为了便于理解期间,本节采用离散时间方式来表示时间变量t,即t=0,1,2,3,A.

为了便于理解本节的内容,这里先把问题摆一摆.自1950年以来,美国的储蓄率（即储蓄占GDP的比例）仅为18.7%左右,而德国为24.8%,日本为33.8%.这一事实能否解释美国同大多数OECD国家相比增长率低的原因？

储蓄率不断上升能否带来经济的长期持续增长？

上一章第一节已经对这两个问题作出了否认的答复,即经济增长不取决于储蓄率,不能期望储蓄率上升能够带来经济的持续增长.但这一结论并不意味着不要去关心储蓄率,事实上,即使储蓄率不能决定经济增长率,储蓄率也还是对总产出和生活水平都有影响.高储蓄率最终将带来高生活水平.因此,储蓄率如何影响人均资本和人均产出,这是一个重要问题.本节的讨论分四步进行：

首先讨论产出与资本积累之间的相互作用,其次讨论储蓄率对产出和资本的意义,然后对储蓄率变动的效应进行定量分析,最后讨论一下人力资本问题.

72

第三章新古典增长理论

、产出与资本积累的相互作用

资本存量决定着经济的产出水平.反过来,产出水平又决定着储蓄与投资水平,进而影响资本积累.产出与资本积累之间的这种相互影响和相互作用,决定着产出与资本的运动.

（一）资本的产出效应

我们先来讨论资本对产出的影响.为此,我们需要使用总量生产函数Y=F（K,L）,这里

K,L,Y分别表示资本、劳动和总产出,并假定规模报酬不变,即F（K,L）是一阶齐次函数.

如果忽略经济波动的影响,我们就可把每一个个体劳动者提供的劳动看成是一个单位的

劳动,并认为经济到达充分就业,从而经济中投入的劳动总量L就可看是经济中的劳动人口

总数.这样,人均产出就可写为y=Y/L,人均资本存量可写为k=K/L.于是,人均产出函

数为：

y=f（k）uF（KL,1）=F（k,1）.进一步,假定经济中劳动人口数是固定的,人口的增长率为零.

人均产出函数y=f（k）的特点是：

（1）人均产出是人均资本的递增函数,即f'（k）A0;

（2）

资本的边际收益递减,即f"（k）<0.因此,人均资本的增加对产出的效应将随着人均资本存量的扩大而越来越小.当人均资本到达很高的水平时,人均资本增加对产出就几乎没有什么效果而言了.

我们把经济的初始时期叫做时期0.用yt和kt分别表示经济在时期t的人均产出和人均

资本存量,即yt=f（kt）（t=0,1,2,3A）.这里,我们假定了经济社会的生产技术水平不变,因

而各个时期的生产函数都是相同的.注意,已经假定了人口增长率为零,所以各个时期的人口（即劳动数量）都是相同的.

总之,资本的产出效应是通过人均产出函数y=f（k）得以反映的.高的人均资本水平带

来高的人均产出水平,但同时带来很低的资本增加产出效应.人均产出与人均资本之间的第一个运动关系式就是yt=f（kt）（t=0,1,2,3A）.

（二）产出的资本效应

经济中的资本积累取决于储蓄.假定储蓄率s（储蓄S占总产出Y的比例）为常数,即s不随总产出Y的变化而变化.这一假设有两层含义：

一方面,储蓄率不会随着国家的富裕而全面上升或全面下降；另一方面,富国并不比穷国具有更高或更低的储蓄率.在这一假设下,经济中的储蓄S就是总产出Y的线性函数：

S=sY.考虑时间因素后,时期t的储蓄St就等于sYt,即St=sY,这里Yt表示时期t的总产出.

再假定所考虑的经济是一个封闭经济,并且预算赤字为零.那么该经济均衡的条件是方案的投资等于方案的储蓄,即均衡时投资I与储蓄S相等.根据凯恩斯的国民收入决定理论,

国民收入就是由均衡时的总产出Y决定的：

I=S,即I=sYo考虑时间因素后,I=sY应该解释为：

经济在时期t+1的投资It+应等于时期t的储蓄St:

It4t=St=sY.

注意,投资是一定时期内增加到资本存量中的资本流量,而资本存量是经济社会在某一

时点上的资本总量.用Kt表示时期t的资本存量,It表示经济在时期t的投资,假定资本折旧率为a,并且a是常数,不随时间而变化.那么经济在时期t+1的资本存量Kt书等于本期投

资与原有资本经过折旧后的数量之和：

Kt+=（1-6）Kt+It书,其中（1-6）Kt就是前一期t保

留下来的资本经过折旧后的数量,11+是本期的投资.由此可得到产出对资本的影响公式：

Kt4r=（1—6）Kt+sY.把此式改写一下,便得到产出的资本效应：

Kt书-Kt=sYt-^Kt,

即资本增加量等于投资（储蓄）减去资本折旧,这说明投资中一局部用于资本重置,其数量等

于资本折旧量6Kt.投资中用于资本重置的局部,就叫做重置投资.从投资中扣除重置投资（资

73

第三章新古典增长理论

本折旧）后所剩余的局部,就是净投资.所以,投资=重置投资+净投资=资本折旧+净投资.从

产出的资本效应可见,资本存量的增加量（即新增资本）等于净投资.

前面已假定了人口不增长,各个时期t的劳动人口都是L.因此,人均产出对人均资本之

间的影响可表示为：

kt书=（1-6）kt+syt,这就给出了人均产出的资本效应：

kt1-kt=syt-、.kt（t=0,1,2,.）

即人均资本增加量等于人均储蓄（人均投资）减去人均资本折旧.这个公式也就是人均产出与

人均资本之间的第二个运动关系式.

二、储蓄率的意义

上面得到了产出与资本积累的两个关系式yt=f（kt）和kt卡—kt=syt—&kt,表达了产出

与资本之间的相互作用和相互影响.现在,我们把这两个式子联立起来,考察储蓄率变动的意义与作用,以说明资本积累对经济增长是否起决定性作用的问题.

（一）资本与产出的运动

把yt=f（kt）代入kt+—kt=syt-6ktB,可得到人均资本随时间变动的如下方程：

kt1-kt=sf（kt）qkt（3.1.1）

本期的资本存量确定了本期的产出；反过来,在既定的储蓄率s下,本期的产出又决定

了本期的储蓄,进而决定了下一期的投资.同时,本期的人均资本还决定了下一期的资本折

旧.下一期内,如果投资超过资本折旧,资本存量就增加；反之,如果投资小于资本折旧,资本存量就要减少.

图3-1描绘了产出与资本之间的关系,图中有三条曲线：

一条是人均产出曲线f（kt）,一条是人均投

资（储蓄）曲线sf（kt）,一条是资本折旧直线6kto

假定经济从起始的人均资本水平ko=Ko/L开始

运行：

sf（ko）>&k0,即储蓄sf（ko）大于折旧.这保证了日^期1的净投资大于零,从而时期1的资本存量

增加：

k1=（1-6）ko+i[=ko+（sf（ko）-6ko）>koo根据人均产出函数的递增性,时期1的产出y1增加,

即y1>yoo如果时期1的储蓄仍然大于折旧,那么时

期2的人均资本和人均产出都继续上升：

k2>k1,y2>y1o随着各时期t的人均资本kt不断上

升,人均产出不断增加.在资本边际收益递减规律的作用下,人均产出的增加速度越来来越

小,人均储蓄增加越来越慢,也越来越小.然而资本折旧始终以不变的速度6进行,结果人

均储蓄最终要与资本折旧相等,此时人均资本到达图3-1中所示的k*水平,人均产量相应地

到达y*=f（k*）的水平.

假定在时期7人均资本到达k*的水平,储蓄等于折旧,从而下一时期7+1的投资只有重

置投资,而没有净投资.这说明时期t+1的人均资本存量既没有增加,也没有减少,保持了时期t的人均资本水平kTo既然时期7十1的人均资本存量等于时期工的人均资本存量,而且

人口保持不增长,时期1+1的总产出和人均产出就都不增加,也不减少,保持了时期t的水

平.以后各个时期的情况也是如此,这样我们就有：

74

第三章新古典增长理论

k=/=k*yt=0=y*Kt=K=K*Yt=Y=Y*

以上分析说明,如果一国经济从一个较低的资本水平上启动,那么储蓄和投资水平将不断上升,最终必然到达人均资本不变的阶段,从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变.同样,我们可以看出,如果一国经济从一个较高的资本水平上启动,使得一开始经济中的储蓄水平就低于资本的折旧水平,那么储蓄和投资水平将不断下降,最终也必然到达人均资本不变的阶段,从而使人均产出、总产出和资本存量都保持不变.可见,人均资本水平k*

具有特殊重要意义：

它代表资本积累的长期趋势,也代表经济开展的长期趋势.鉴于此,我

们把k*叫做人均资本的长期水平（thelevelofcapitalpercapitainlong-run,orthelong-runlevelofcapitalpercapita）,或者叫作长期趋势.

当经济的资本到达长期水平时,人均资本和人均产出都进入不变阶段,从而总产出和资

本存量也进入不变阶段,经济运行到达稳定状态.因此,长期水平也就是经济开展的稳态水

平（steadystateorsteadylevel）.这时,经济中的投资只是为了对资本损耗进行补偿,即投资只

有补偿性投资,也即只有重置投资,而没有净投资.如果经济当前不在稳定水平上,那么以

后的经济开展将不断趋向于稳定水平.这就是所谓的经济收敛性（economicconvergence）o经

济中的人均资本长期水平k*将由下述方程决定：

sf（k*）=、k*（3.1.3）

从经济开展的长期趋势看,如果人口和技术水平都不增长,而只有总储蓄水平的不断提

高（这是由于在既定的储蓄率下,随着产出的增加,总储蓄不断增加）,那么长期内经济将保

持总产初不变,因而储蓄对经济增长没有作用,资本积累的变化只能影响经济在短期内的产出水平,而不能影响经济开展的长期趋势.

（二）储蓄率与产出

既定的储蓄率下,储蓄对经济的长期增长趋势没有影响.那么,储蓄率的变动对经济增长有影响吗？

具体来说,储蓄率变动对人均产出有影响吗？

现在,我们来分析这个问题,其答案将由三局部构成.

第一,长期内,储蓄率对产出的增长率没有任何效应,即效应为零.

为了正确理解这一答复的含义,设想一下经济在长期内保持一个不变的正增长率.为了维持这个增长率,我们需要什么条件？

显然,人均资本必须保持增长,而且由于资本边际收益递减,人均资本的增长速度还必须比人均产出的增长速度要快.这就意味着经济在每一时期内都要比以前储蓄得更多,特别是储蓄率必须随着时间的推移越来越高.这样下去,必然在经济运行到某一时期时,即使把所有的产出都储蓄起来而不去消费,资本积累也不能到达稳定的增长率所要求的资本水平,结果经济的稳定增长就得不到保证.所以,通过改变储蓄率的方法,是不能保证经济保持一个固定不变的增长率上的.这样,在长期内人均资本必须固定不变,从而人均产出也就固定不变,储蓄率对产出增长的效应为零.

第二,长期内,储蓄率影响着产量水平.储蓄率高的国家,人均产出水平也高

75

第三章新古典增长理论

这一结论在图3-2中得到了解释,它比拟了具有不同储蓄率的两个国家的情况.这两个国家具有相同的劳动人口、相同的生产技术水平和相同的资本折旧率,但第一个国家的储蓄

率&高于第二个国家的储蓄率S2.因此,这两个国家具有相同的人均产出曲线和相同的资本折旧曲线,但两个国家的储蓄曲线不同：

第一个国家的储蓄曲线（投

资曲线）低于第二个国家的储蓄曲线（投资曲线）.这

样,第二个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点位于第一个国家的储蓄曲线与资本折旧曲线的交点的右上方,从而第二个国家的人均资本与人均产出的长期水平k2和y2均高于第一个国家的人均资本与人均产出的长期水平ki和yi.所以,储蓄率高的国家,最终必然要比储蓄率低的国家具有更高的人均产出水平,从而具有更高的生活水平.

第三,储蓄率上升只能引起经济的短期增长,但不能使经济长期保持增长

事实上,从上面第一个结论可知,任何既定储蓄率下,经济的长期增长率都为零.再从上面的第二个结论可知,高储蓄率下的人均产出水平高于低储蓄率的人均产出水平.这样,在储蓄率上升后,人均产出水平就要上升,朝着对应于高储蓄率的产出水平不断靠近.一旦到达这个水平,此后的人均产出就保持不变,经济的增长率为零.可见,储蓄率的上升只能引起经济的短期增长,对长期增长没有影响.

这一事实也可用图3-2作出解释.假定经济在时期ti之前储蓄率都为Si,人均资本水平保持在稳态水平ki*上,相应的人均产出为yik,经济的增长率为零.在时期ti,储蓄率上升到了一个更局的水平S2,结果人均储蓄变成为s2f（ki）（而不再是Sif（ki））,比补偿资本损耗所需的储蓄多出s2f（ki*）—&k；=（S2—Si）f（ki*）>0,从而时期ti+i的人均资本从kik上升到.*.....*.一^

ki+（S2-Si）f（ki）（>ki）,人均产出相应地增加,经济出现了正的增长率.只要经济在时期ti-i的储蓄在补偿了资本损耗之后仍有剩余,那么人均资本和人均产出都将继续上升.最后直到储畜到达正好弥补资本损耗的水平时,人均资本就到达了局储畜率S2下的稳态水平k2,

相应的人均产出到达更高的水平y2,设这个时期为t2（>ti）o从时期t2开始,以后各期的人

均资本和人均广出都保持在k2和y2上不变,从而增长率又变为零.这就说明,储蓄率的上升

可以引起从时期ti到时期t2的短期经济增长,而且这种短期增长不能持续,经济的长期增长率仍然为零.图3-3（a）画出了无技术进步情况下,储蓄率从Si上升到S2时,人均产出随时间

变化的曲线.

图3-3储蓄率上升的效应

以上三个结论都是在没有技术进步的前提下得到的.当我们在下一节的讨论中引入技术

76

第三章新古典增长理论

进步因素以后,经济将能保持长期增长.在有技术进步的情况下,经济的长期增长中以上三个结论仍然成立,即储蓄率对经济的长期增长率没有影响,但对产出水平有影响,而且储蓄率的上升会引起经济短期内以更快的速度增长,直到经济实现新的稳定状态时,增长率恢复到原来的增长率水平上,但这时经济中的总产出水平却比储蓄上升前的总产出水平高出了许多.图3-3（b）描绘了有技术进步情况下的经济长期增长曲线,其纵轴代表产出的对数.

（三）储蓄率与黄金律

在每一种储蓄率s下,经济都有相应的一个稳态人均资本水平k*、稳态人均产出水平y*

和稳态人均消费水平c*:

k*=k*（s）

y*=y*（s）=f（k*（s））

c*=c*（s）=y*-sy*=（1-s）f（k*（s））-f（k*（s））-、k*（s）

可见,不同的储蓄率,决定了不同的稳态人均消费水平.所以,尽管储蓄率对经济稳态

增长率没有影响,但却对消费水平有影响.我们看一下两种极端的储蓄率：

s=0和s=1.

当s=0时,经济中的总产出全部用于消费,这似乎让人们的消费到达了最大.其实不然,

由于为在没有储蓄的情况,经济中的资本损耗就得不到补偿,这样,由于资本存量在不断减少,总产出就不断减少,直至为零.所以,从长期来看,一个没有储蓄的经济是一个没有产出的经济,也就没有消费.零储蓄率决定了数量为零的稳态消费.

当s=1时,经济中的总产出全部用于投资,而没有用于消费,从而稳态消费也为零.

根据数学中函数取最大值的罗尔定理所述的道理,必然有某种储蓄率sg使得在这一储蓄

率下稳态人均消费水平到达最大.人们把这一规律叫做经济增长的黄金律（goldenrule）.这个

使稳态人均消费到达最大的储蓄率Sg,也就叫做储蓄的黄金律水平（golden-rulelevelof

saving）,简称为黄金律储蓄率.黄金律储蓄率下的稳态人均资本水平kG,相应地叫做资本的

黄金律水平（golden-rulelevelofcapital）,简称为黄金律（人均）资本.

现在,我们来看一下储蓄和资本的黄金律水平如何确定.根据罗尔定理,在储蓄的黄金律水平Sg上,稳态人均消费c*（s）的导数为零：

dc*（SG）/ds=0.注意,在任一储蓄率s下的稳态水平上,我们有sf（k*（s））=3k*（s）,从而c*（s）=f（k*（s））-6k*（s）.这样便有：

甯…*）-甯

根据前面的结论可知,储蓄越高,稳态人均资本水平相应地越高.这说明上式中稳态人

均资本水平对储蓄率的导数一定大于零：

dk*（s〞ds>0.于

是,dc*（s）./ds=0当且仅当f'（k）=6.这就得到了资本的黄金律水平确实定方程：

f'（k）=8.称这个方程为黄金律方

程（golden-ruleequation）.

当从方程f'（k）=6确定出资本的黄金律水平kG以后,

储蓄的黄金律水平Sg就随之确定了：

Sg=5kG/f（kG）.图

3-4描述了资本与储蓄的黄金律水平的几何意义：

在人均产出函数曲线的切线平行于资本折旧线的地方,资本到达黄金律水平kG;通过直线k=kG与资本折旧线y=^k的交点的

77

SGo可以看出,为f（k）满足如下条件：

第三章新古典增长理论

储蓄曲线,就是黄金律水平的储蓄曲线,相应的储蓄率就是黄金律储蓄率了保证黄金律方程f（k）=5对任何0>0都有解,需要人均产出函数

|mf（k）=：

：

|imf（k）=0

这个条件叫做伊纳达条件（Inadacondition）.

懂得了经济增长的黄金律,看来储蓄率应该确定在黄金律水平上最好.确实,政府可以通过使用各种政策工具来影响储蓄率,使其到达黄金律水平.比方,政府可以采取预算赤字或预算盈余,可以对储蓄采取减税政策以吸引人们增加储蓄.然而现实中,政府面临着高储蓄与高消费之间的权衡：

提升储蓄律意味着减少当前消费,增加未来消费.到底是应该增加当前消费还是应该增加未来消费？

这个问题的答案与政府如何权衡当代人的消费和后代人的消费有关.如果政府认为当代人的消费最为重要,那么政府就可能让当前的储蓄更少一些,离黄金律水平更远一些.相反,如果政府提升了后代人消费的重要性,那么政府就可能让当前的储蓄更多一些,离黄金律水平更近一些.有一种观点认为,由于后代人并不能参与当代人的决策和投票选举,政府也就不可能让当代人做出更大的牺牲去为后代谋福利,因此现实中的储蓄率水平往往远低于黄金律水平.

三、储蓄率变动效应的定量分析

储蓄率变动对产出的效应到底有多大？

储蓄率上升多少才能对经济增长产生影响？

影响期又有多长？

为了对这些问题做出更有意义的答复,让我们对储蓄率变动的效应作一定量分析.为此,假定生产函数是柯布-道格拉斯函数：

Y-F（K,L）u.jKL

于是,人均产出函数为y=f（k）=Jk.

首先,我们从方程（3.1.3）出发,求出既定储蓄率s下的稳态资本水平k*=k*（s）：

、k*=sf（k*）=s,k*

求解这个方程,可得k*=k*（s）=（s6）2,相应的稳态人均产出为y*=y*（s）=J6.由此可知,当储蓄率提升一倍时,稳态人均产出也提升一倍.比方,假设资本的折旧率为10%,储

蓄率目前也为10%,从而人均产出为1,人均资本也为1.现在,储蓄率上升到20%.相应地,人均产出上升到2,人均资本上升到4.

其次,再来看一下在储畜率从s1=s上升到s2=2s后,人均广出从y1=si/8=gb上升到y2=s2,/d=2s/6=2y；需要用多长时间.为此,我们把储蓄率从si=s上升到&=2s的那个时期看成是经济的起始时期t=0,并设经济在起始时期处于稳态水平,人均产出y0和人均资本k0分别为：

y0=y1=s&,k0=k[=（s/6）2.

从资本的运动方程kt#—kt=s2f（kt）—6kt（t=0,1,2,3,A）出发,我们有：

k1=（1-、）k0s2*0=（1-、）k0Zk.=（1-Qk.=（1-、）（s、）2

k2=（1-二）k1s2-.■■,ii,k1=12-1---（s",“）2

M

kt=（1—C）kt4s2、kt4=t（'）（s、）2

可以证实：

1

78

第三章新古典增长理论

蓄率上升对经济的长期增长趋势没有影响,但却会在相当长的时间内使经济保持增长.

最后,我们来看一下资本和储蓄的黄金律水平.从黄金律方程f

金律水平kG:

l/（2jkG）=6,从而kG=1/（462）,相应地sg=6kG/f（kG）=6,通=1/2.这说明把产出的一半拿出来进行消费,另一半进行储蓄和投资,那么可得到最大的长期消费.’

四、人力资本

到目前为止,我们考虑的资本只有物质资本（physicalcapital）,比方机器、工厂、办公楼、

仪器设备等等,而没有考虑人力资本（humancapital）o经济学所说的人力资本,是指劳动者所

掌握的熟练技术.拥有大量的熟练劳动者的经济,很可能要比多数劳动者都是文盲的经济具有高得多的生产率.

过去两个世纪以来,随着物质资本的增长,人力资本同样也出现了巨大增长.工业革命

开始的那个时候,大约只有30%的人识字.而今,兴旺国家的知识分子比例已经到达95%左

右.工业革命前,中小学教育还不是义务,而今一个少年在16岁之前的教育一般都是义务性

的.尽管世界平均知识水平已经到达相当高的程度,但国与国之间仍然存在着较大差异.富

裕国家中,儿童能够100%地获得小学教育,95%获得中学教育,38%能够获得高等教育.而贫穷落后（人士GGDP低于400）的国家中,这些相应的数字分别为95%、32%和4%.

人力资本对产出有什么效应？

引入人力资本因素后,前面得到的结论会受到什么影响?

卜面,我们来讨论这些问题.

（一）生产函数的扩展

为了引入人力资本因素来扩展我们的分析讨论,需要修正上面的生产函数,把人力资本因素引进到生产函数之中.假定经济中的人力资本存量可以用某种指标H来表示.这个指标

H的形成,同物质资本存量指标K的形成方式是类似的.比方,我们把各种不同物质资本的

价值加总起来,得到社会的物质资本存量K.同样,我们可把各种不同的人力资本的价值加

总起来,得到社会的人力资本存量H.例如,假定社会共有10