第12章平行四边形学案.docx

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第12章平行四边形学案

§12.1.1平行四边形的特征

（一）

执笔人：

李夕洪

一、导学目标：

识记并掌握平行四边形边、角的特征。

二、难点与重点：

重点：

平行四边形边、角的特征。

难点：

平行四边形边、角特征的说理。

三、预习感知：

1、图形12.1.1中是平行四边形的是：

。

2、是平行四边形。

3、说一说你生活中常见到的平行四边形。

四、

教学过程：

【复习巩固】

1、图12.1.2中L1∥L2，则相等的角有：

【学习新知识】

（一）、做一做：

1、利用预习感知1中的平行四边形折一折，看一看平行四边形是否是轴对称图形？

2、按下面的步骤，在方格纸

（一）上画一个平行四边形:

步骤1:

画两条平行线。

步骤2:

在两条平行线上分别取点A和点B，连接AB。

步骤3:

沿着水平方向平移AB到DC，就得到▱ABCD。

步骤4:

在方格纸

（二）上画一个同▱ABCD一样的▱A1B1C1D1。

步骤5:

剪下▱ABCD，和▱A1B1C1D1重合在一起，连AC、BD交于点O。

步骤6:

将点O用图钉穿过，然后旋转▱ABCD，你发现平行四边形的边和角有什么特征?

把你的发现写在下面横线上并和小组同学讨论一下。

。

步骤7:

动手量一量，你的发现正确吗？

试说一下你的发现的理由。

（二）、试一试：

例1、如图12.1.3，在▱ABCD中，已知∠A＝40

，求其他各个内角的度数。

解：

由于，

所以∠A＝∠C＝40

因为，

∠B＝180

－∠A

＝180

－40

＝140

所以∠D＝∠B＝140

例2、如图12.1.4,在▱ABCD中，已知AB＝8，周长等于24，求其余三条边的

长。

解：

由于，

所以AB＝DC＝AD＝BC

由已知

AB＝8

AB＋BC＋CD＋DA＝24

解得

CD＝8

AD＝BC＝4

【巩固练习】

A组：

1、已知在▱ABCD中，AB＝5，BC＝3，求它的周长。

2、已知在▱ABCD中，∠A＝120

，求其余各内角的度数。

B组：

1、已知▱ABCD的周长是30㎝，AB:

BC=2:

3，那么AB=。

2、▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠D的度数为（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

3、如图12.1.5中，AE垂直于CD，E是垂足。

如果∠B＝55

，那么∠D与

∠DAE分别等于多少度？

【自我检测】

1、平行四边形的周长是20㎝，那么它的相邻两边之和是，它的每条对角线的长必须小于。

2、用三角板画▱ABCD，使AB＝3.5㎝，AD＝2.5㎝，∠A＝450。

【作业】

1、▱ABCD的周长为36㎝，AB-BC=2㎝，分别求CD、AD的长度。

五、课后加餐：

1、▱ABCD的周长是28厘米，△ABC的周长是17厘米，那么AC为（）厘米A.11B.5.5C.3D.4

2、（2003年呼和浩特）平行四边形相邻两边之比为3：

5，它的周长是32㎝，则这个平行四边形较长边长为㎝。

3、若一平行四边形的一个角比它相邻的角大20°,则这个平行四边形的最大的内角为。

4、用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:

2,则它的边长为________短边长为__________。

5、如图12.1.6，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠FBE=60度，则∠C=，∠D=。

6、如图12.1.7所示，在▱ABCD中，AB=12㎝，

PC=4㎝，AP是∠BAD的平分线，求▱ABCD的周长。

六、生活与探究：

在右面的方格纸上有三个点，在格点上

再找一个点，使这四点能够组成平行四边

形，这样的点共有个。

学后感（收获或困惑）：

教后一得：

§12.1.1平行四边形的特征

（二）

执笔人：

李夕洪

一、导学目标：

1、识记并掌握平行四边形对角线的特征。

2、识记并理解平行线之间的距离处处相等。

二、难点与重点：

重点：

平行四边形对角线的特征。

难点：

平行四边形对角线特征的说理。

三、预习感知：

任画一个▱ABCD，连接AC、BD交于点O，量一下OA、OC、OB、OD的长度，你有什么发现？

再画一个试一试。

试写出你的发现。

四、教学过程：

【复习巩固】

1、平行四边形不一定是图形，一定是图形。

2、如图12.1.8，画出点A到直线BC的距离。

【学习新知识】

（一）、做一做：

1、在方格纸

（一）上画一个▱ABCD。

2、在方格纸

（二）上画一个同▱ABCD一样的▱A1B1C1D1。

3、剪下▱ABCD，和▱A1B1C1D1重合在一起，连AC、BD交于点O。

4、将点O用图钉穿过，然后旋转▱ABCD，你发现平行四边形的对角线有什么特征?

把你的发现写在下面横线上并和小组同学讨论一下。

。

5、试说一下你的发现的理由。

（二）、试一试：

例3、如图12.1.9，在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，

△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？

解：

已知AO＋BO＋AB＝15

又因为AB＝6

所以AO＋BO＝15－6＝9

因为，

所以AC＋BD＝2AO＋2BO

＝2（AO＋BO）

＝2×9

＝18

（三）画一画，量一量：

在下面的方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

经过度量，你发现这些垂线段的长度都。

这种现象说明了平行线的又一个性质：

。

【巩固练习】

A组：

1、如图12.1.10，在▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，指出图形中相等的线段。

2、在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为20，BC＝8，那么对角线AC与BD的和是多少？

B组：

1、平行四边形周长为20厘米，若被两条对角线分成的相邻两个小三角形周长和为25厘米，则对角线之和为多少厘米。

2、如图12.1.11，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。

你能说出理由吗？

你还能在两条平行线l1、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

【自我检测】

1、平行四边形的一条边长为12，则它的两条对角线的长可能是（）

A.8和14B.10和14C.18和20D.10和34

2、如图12.1.12，如果直线l1∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。

你能说出理由吗？

图形中还有其它面积相等的三角形吗？

请你写出来。

【作业】

1、在▱ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，对角线AC与BD的和是18，那么AB是多少？

五、课后加餐：

1、平行四边形两邻边分别为20和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为（）

A.5B.10C.4D.8

2、如图3-1-4,直线a∥b,则ΔAB0与ΔDB0的面积相比较。

（）

A.ΔABC大B.ΔDBC大C.相等D.无法确定

3、平行四边形ABCD一条边长为12，对角线AC、BD的长可取下列各组数中的（）

A.8，10B.9，11C.10，12D.11，14

4、▱ABCD的周长为50㎝，对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长大5㎝，则AB、BC的长分别是多少？

5、如图12.1.13，在▱ABCD中，过点P画线段EF、GH分别平行AB、BC，试说明

S1°S2＝S3°S4

六、生活与探究：

探究规律：

如图12.1.14

（1），已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点，请写出图1中面积相等的各对三角形：

。

如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等。

理由是：

。

解决问题：

如图12.1.14

（2），五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图。

经过多年开垦荒地，现已变成如图12.1.14（3）所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图3中折线CDE）还保留着。

张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包前时的一样多。

右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多。

请你用有关的数学知识，按张大爷的要求设计出修路方案。

（不计分界小路与直路的占地面积）

1.写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；

2.说明方案设计理由。

学后感（收获或困惑）：

教后一得：

§12.1.2平行四边形的识别

（一）

执笔人：

李夕洪

一、导学目标：

掌握根据四边形的边识别平行四边形的方法。

二、难点与重点：

重点：

根据四边形的边识别平行四边形的方法。

难点：

根据四边形的边识别平行四边形方法的运用。

三、预习感知：

试画一个四边形，使一组对边平行且相等，观察它是怎样的四边形。

四、教学过程

【复习巩固】

1、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°

2、平行四边形边的特征是：

。

【学习新知识】

（一）、做一做：

如图12.1.15

（1），按照下面的步骤，在方格纸上画一个有一组对边平行且相等的四边形。

步骤1：

画一线段AD

步骤2：

平移线段AD到BC

步骤3：

连结AB、DC，得到四边形ABCD，其中，AD∥BC，AD＝BC。

如图12.1.15

（2），沿四边形的边剪下四边形，再在一张纸上沿四边形的边画出一个四边形。

把两个四边形重合放在以期，重合的点分别记为A、B、C、D。

通过连结对角线确定对角线的交点O，用一枚图钉穿过点O，把其中一个四边形绕点O旋转，观察旋转180

后的四边形与原来的四边形是否重合，重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

这说明四边形ABCD是。

试说明你的理由？

平行四边形的识别1：

。

（二）、试一试：

例4如图12.1.16，在▱ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。

解：

由于平行四边形对边平行，

AD∥BC

即AE∥CF

又AE＝CF

因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

所以四边形AFCE是平行四边形。

（三）、画一画，观察图形回答问题：

任意画两组对边分别相等的四边形，多画几个，你认为这种四边形是。

平行四边形的识别2：

。

【巩固练习】

A组：

1、如图12.1.17，在▱ABCD中，已知M和N分别是AB、DC上的中点，试说明四边形AMDN也是平行四边形。

B组：

1、如图12.1.18,▱ABCD中,E,F分

别为边AB,DC的中点,则图中共有平行四边

形的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

2、如图12.1.19,在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，BE＝DF，EF交AC于点O，试说明EF与AC互相平分。

【自我检测】

1、在右面的格点图中，以格点为顶点，你能画出多少个平行四边形？

2、如图12.1.20,四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，E、F分别是BC、AD的中点，试说明四边形ABEF是平行四边形。

【作业】

如图12.1.21，A、B、E在一直线上，AB＝DC，∠C＝∠CBE。

你能说明四边形ABCD是平行四边形吗？

五、课后加餐：

1、已知不在同一直线上的三点，那么以这三点为三个顶点的平行四边形有（）个

A.1B.2C.3D.4

2、如图12.1.22，在四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE＝CF，连结CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形。

六、生活与探究：

李大伯家有一口如图12.1.23所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?

若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.

学后感（收获或困惑）：

教后一得：

§12.1.2平行四边形的识别

（二）

执笔人：

李夕洪

一、导学目标：

掌握根据四边形的对角线、角识别平行四边形的方法。

二、难点与重点：

重点：

根据四边形的对角线、角识别平行四边形的方法。

难点：

根据四边形的对角线、角识别平行四边形方法的运用。

三、预习感知：

任意画两组对角分别相等的四边形，多画几个试一试，你认为这种四边形是。

四、教学过程：

【复习巩固】

1、平行四边形对角线的特征是。

2、平行四边形角的特征是。

【学习新知识】

（一）、做一做：

如图12.1.10，在方格纸上画两条相交于一点O并且

在O点处互相平分的线段AC和BD，顺次连结AB、BC、CD、DA，组成一个四边形ABCD，利用同样的方法，画一个和四边形ABCD完全一样的四边形，参照图12.1.8的操作，观察其中一个四边形绕点O旋转180

后，是否和原来的四边形重合。

重复旋转几次，看看是否得到同样的结果。

你有什么发现，，由此可以确定这一四边形为平行四边形。

即有下列结论：

平行四边形的识别3：

。

（二）试一试：

例5、在▱ABCD中，对角线AC、BD交于O点，已知点E、F分别是AO、CO的中点，试说明四边形BFDE是平行四边形。

解：

因为四边形ABCD是平行四边形

所以OA＝OC，OB＝OD（）

又因为E、F是分别AO、OC的中点，

所以OE＝OF

所以四边形BFDE是平行四边形。

（）

例6、如图12.1.12，在四边形ABCD中，已知∠A＝∠C，∠B＝∠D。

试说明四边形ABCD是平行四边形。

解：

在四边形ABCD中，

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360

已知∠A＝∠C，∠B＝∠D

所以∠A＋∠B＝180

从而AD∥BC

同理可以说明AB∥CD

所以ABCD是平行四边形

平行四边形的识别4：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

【巩固练习】

A组：

1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°

2、如图3-2-3,在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,E、F分别是OB、OD的中点，O为对角线AC与BD的交点,试问四边形EMFN是平行四边形吗?

说说你的理由.

B组：

1、四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是。

3、如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF。

试说明BE＝DF。

【自我检测】

1、如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，要使四边形DEBF是平行四边形，只须添加条件（只填一个即可）。

2、如图，在▱ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，你认为四边形AFCE是平行四边形吗？

如果是，试说明理由。

【作业】

如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。

五、课后加餐：

1.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等

C.一组对边平行，两条对角线相等D.两条对角线垂直且相等

2.如图3-2-5所示，在▱ABCD中，EF∥GH∥BC，MN∥DC，则图中平行四边形共有（）

A.12个B.16个C.18个D.20个

3.如图3-2-6，在▱ABCD中，已知BE、DF分别是∠ABC、∠CDA的角平分线，试说明BE=DF。

4、在▱ABCD中，E、F分别是AC、CA延长线上的点，且CE＝AF，试说明BF∥DE，BF＝DE。

六、生活与探究：

请你尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形。

学后感（收获或困惑）：

教后一得：

平行四边形的复习

执笔人：

李夕洪

一、导学目标：

能够灵活运用平行四边形的特征和识别。

二、难点与重点：

重点：

平行四边形的特征和识别。

难点：

平行四边形特征和识别的灵活运用。

三、预习感知：

1、请说出平行四边形边、角、对角线的特征。

2、请说出根据平行四边形的边、角、对角线识别平行四边形的方法。

四、教学过程：

【复习巩固】

1、下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）

A.邻角互补B.对角相等C.对角互补D.对边相等

2、下列说法中正确的有（）个

（1）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

（2）四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形

（3）对角线相等的四边形是平行四边形

（4）一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形

（5）四边形ABCD中，对角线AC平分BD，则四边形ABCD是平行四边形

A2B3C4D5

【学习新知识】

（一）、做一做：

将将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积。

这样的线能做几条？

这些线有什么共同的特征？

（二）、试一试：

例7、在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于E，EF∥AC交BC于F，试说明BE＝FC。

（三）、画一画、算一算：

在右面的方格纸上有三个点，在格点上

再找一个点，使这四点能够组成平行四边形

即可，试求出这个平行四边形的周长和面积。

【巩固练习】

A组：

［

1、平行四边形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，对边AD和BC的距离是4㎝，则对边AB和CD间的距离是㎝。

2、（2004年陕西）如图3-1-9，在平行四边形ABCD中，AB=4㎝，AD=7㎝，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=㎝。

B组：

1、请用一条直线，试把图形12.1.36中的面积平均分成两份。

2、

（1）如图12.1.37,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,

∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?

（2）上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?

求AE,BE的长.

（3）由

（1）,

（2）题,你想到了什么?

请写下来与你同伴交流.

【自我检测】

1、下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）

A.两组对边分别平行B.对角线互相平分且相等

C.对角线互相平分且邻边相等D.对角线互相垂直

2、平行四边形的一组对角的和比另一组对角的和多100度，那么它的两邻角分别是（）度

A.40、140B.60、160C.60、110D.65、115

3、平行四边形的一条边长为20cm，它的两条对角线的长可能分别为（）

A.16cm,24cmB.18cm,24cmC.18cm,20cmD.16cm,20cm

【作业】

小刚同学用木条制做一个平行四边形是这样做的，先截出两对相等的木条，摆放成如图12.1.38的形状，这是一个，根据的数学道理是。

五、课后加餐：

1、E是平行四边形ABCD的边AD上一点，SABCD=8㎝2，则SEBC=㎝2

2、从等腰三角形底边上任意一点分别做两腰的平行线，那么所成的平行四边形的周长是这个等腰三角形的（）

A.周长B.周长的一半C.腰长D.腰长的2倍

3.如图12.1.39，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB=4㎝，AD=3㎝，OF=1.3㎝，那么四边形BCFE的周长为（）㎝

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

4.以长为5cm,4cm,7cm的三条线段中的的两条为边,另一条为对角线画平行四边形,可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.一个四边形的边长依次分别为a、b、c、d，且满足（a-c）2+（b-d）2=0，则这个四边形为。

六、生活与探究：

1、利用一些木条制作一个平行四边形，你认为怎样做，才较为迅速？

2、如图12.1.40，将形状为等腰直角三角形的铁片，改制成由一个内角为45°的平行四边形，怎样做才能使材料的利用率最高？

（接缝处损失不计）

学后感（收获或困惑）：

教后一得：

第十二章、平行四边形测试题

（90分钟100分）

一、选择题（每题3分，共39分）

1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A矩形B等边三角形C平行四边形D等腰梯形绕对角线

2、下列性质中，平行四边形不一定具有的性质是（）

A.邻角互补B.对角相等C.对角互补D.对边相等

3、下列说法中，正确的是（）

A、有两边相等的平行四边形是菱形

B、有一个角是直角的四边形是矩形

C、四个角相等的菱形是正方形

D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

4、小红想知道我校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面上还多一米，当她把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面则旗杆的高度是（）A、10米B、11米C、12米D、14米

5、以线段a=16,b=13,c=10,d=6为边作梯形,其中a,c作为梯形的两底,这样的梯形（）

A.可以作一个B.可以作二个

C.可以作无数个D.不能作

6、把一矩形纸片沿一内角平分线折叠后，折线将矩形的长边分为3cm和4cm的两部分，则该矩形纸片的面积为（）

A.5cm²B.10cm²C.20cm²D.21cm²或28cm²

7、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质（）

A内角和为360°B外角和为360°

C对角相等D对角线互相平分

8、到直线

距离相等的两点A，B，下