无锡市高三上学期期末考试数学试题2.docx

无锡市高三上学期期末考试数学试题2.docx

《无锡市高三上学期期末考试数学试题2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无锡市高三上学期期末考试数学试题2.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

无锡市高三上学期期末考试数学试题2

2015年秋学期无锡市普通高中期末考试试卷

高三数学

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）

1、已知集合

，若

，则

2、若复数

为虚数单位），则

的模为

3、按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是

4、随机抽取100名年龄在

年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的分分随机抽取8人，则在

年龄段抽取的人数为

5、将函数

的图象上没一点向右平移

个单位，得到函数

的图象，

则

6、从

这四个数中随机取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为

7、已知

且

，则

的值为

8、在圆锥

中，

为底面圆心，半径

且

，

则

到平面

的距离为

9、设

是等腰三角形，

，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

10、对于数列

，定义数列

满足：

，且

则

11、已知平面向量

满足

，且

与

的夹角为

，则

的模的取值范围是

12、过曲线

上一点

处的切线分别与x轴，y轴交于点A、B，

是坐标原点，

若

的面积为

，则

13、已知圆

，线段EF在直线

上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A、B，使得

，则线段EF长度的最大值是

14、已知函数

，若对于

恒成立，

则实数k的取值范围是

二、解答题：

本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。

15、（本小题14分）

在

中，三个内角

所对的边分别为

，已知

，

，且

。

（1）求角B的大小；

（2）若

的外接圆的半径为1，求

的面积。

16、（本小题14分）

如图，平面

平面

是AE的中点。

（1）若N是PA的中点，求证：

平面

平面

；

（2）若

平面

，求证：

N是PA的中点。

17、（本小题14分）

在一个直角边长为10m的等腰直角三角形ABC的草地上，铺设一个也是等腰直角三角形PQR的花地，要去P、Q、R三点分别在

ABC的三边上，且要使

PQR的面积最小，现有两种设计方案：

方案一：

直角顶点Q在斜边AB上，R、P分别在直角边AC、BC上；

方案二：

直角顶点Q在直角边BC上，R、P分别在直角边AC，斜边AB上，

请问应选用哪一种方法？

并说明理由。

18、（本题满分16分）

已知椭圆

的离心率为

，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为

为半焦距）直线

与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。

（1）求椭圆方程和直线方程；

（2）试在圆N上求一点P，使

。

19、（本题满分16分）

已知函数

（1）当

时，求出函数

的单调区间；

（2）若不等式

对于

的一切值恒成立，求实数

的取值范围。

20、（本题满分16分）

已知数列

与

满足

。

（1）若

，求数列

的通项公式；

（2）若

且数列

为公比不为1的等比数列，求q的值，使数列

也是等比数列；

（3）若

且

，数列

有最大值M与最小值

，求

的取值范围。

21、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21（B）选修4-2：

矩阵与变换（本题满分10分）

已知矩阵

，若矩阵

对应的变化把直线

变为直线

，求直线

的方程。

21、（C）选修4-4：

坐标系与参数方程（本题满分10分）

已知极坐标的几点与还洗脚坐标系的原点重合，极轴与x轴个正半轴重合，若直线

的极坐标方程为

。

（1）把直线

的极坐标方程化为直角坐标系方程；

（2）已知P为曲线

为参数）上一点，求P到直线

的距离的最大值。

22、（本题满分10分）

甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为

，三人各射击一次，击中目标的次数为

（1）求

的分布列及数学期望；

（2）在概率

中，若

的值最大，求实数a的取值范围。

23、（本题满分10分）

如图，在四棱柱

中，

，点P为棱

的中点。

（1）设二面角

的大小为

，求

的值；

（2）设M为线段

上的一点，求

的取值范围。