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随机抽样
随机抽样
【知识梳理】
一、随机抽样
1、简单随机抽样：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
主要抽样方法：
①抽签法；②随机数表法．
2、系统抽样（等距抽样）：
将总体分成均匀的若干部分，然后按照预先制定的规定，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本．
3、分层抽样：
将总体分成互不交叉的层，然后按照一定比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本．
4、常用的抽样方法及它们之间的联系和区别：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
优点：
简便易行
总体中的个数比较少
系统抽样
将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个数比较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单抽样或者相同抽样
总体由差异明显的几部分组成
【例题讲练】
概念知识
总体：
统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合；个体：
构成总体的每一个元素；样本：
从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合
1、（2014·宁波月考）在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）
A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与样本容量无关
2、【2014四川文】在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）
A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
3、为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）
A．1000名运动员是总体B．每个运动员是个体
C．抽取的100名运动员是样本D．样本容量是100
4、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。
简单随机抽样
1、下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
随机数表法的步骤：
（1）将总体的个体编号。
（2）在随机数表中选择开始数字。
（3）读数获取样本号码。
例1、某学校为了调查学生的学习情况，从每班随机抽取5名学生进行调查，若
（1）班有50名学生，将每一名学生编号从01到50止，请从随机数表的第3行第6列（下表为随机数表的前5行）开始，依次向右，直到取足样本，写出抽取样本的序号。
变式：
1、【2013江西文】总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）
A．08B．07C．02D．01
2、系
系统抽样的步骤：
（假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本）
（1）现将总体的N个个体编号。
有时可以直接利用个体自身所带的号码，如学号、门牌号等；
（2）确定分段间隔k（k∈N），对编号进行分段。
当
（n是样本容量）是整数时，取
；
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l≤k）。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上K得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本。
例2、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：
5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
变式：
1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）
A．99B、99，5C．100D、100，5
2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49
C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，40
3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为（）
A．8B.8，3C．8.5D.9
4、某工厂有1007名工人，现从中抽取100人进行体检，试写出抽样方案。
加强
1、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，…，0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.
2、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．
3、我校3个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）
A．2 B．3C．4D．5
4、【2012山东高考】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A．7 B．9C．10D．15
分层抽样
例3、某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人。
如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问：
应采用怎样的抽样方法？
高三学生中应抽查多少人？
变式：
1、某市区的4个区中共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3：
2.8：
2.2：
2，现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，那么在这4个区中分别应抽多少名学生？
2、某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
3、甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为____件．
4、某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）
A．100B．150C．200D．250
加强
1、某中学高一年级有χ个学生，高二年级有900个学生，高三年级有y个学生，采用分层抽样抽取一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，则全校高中部共有多少学生？
2、某高中学生三个年级共有学生2800名，需要用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，已知高一年级有学生910名；高二年级抽出的样本人数占样本总数的
；则抽出的样板中有高三年级学生人数为（）
A．14 B．15C．16D．17
3、某地有居民100000户，其中普通家庭99000户,高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.
4、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年组依次统一编号为1、2、…、270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样
C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样
三种抽样的区分
1、某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）
A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法
2、下列抽样中不是系统抽样的是（）
A．从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起始号码
，以后为
入样
B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检验
C．对某一商场进行调查，规定在商场门口随机抽取一人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样
4、【2013安徽理】某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是（）
A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
课后作业
1．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．从编号为001，002，…，500的500个产品中用等距抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（）
A.481B.482C.483D.484
3．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（）
8147236863931790126986816293506091337585613985
0632359246225410027849821886704805468815192049
A.12B.33C.06D.16
4．下列说法中错误的是（）
A.总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样
B.系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本
C.百货商场的抓奖活动是抽签法
D.整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）
5．某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师75人，现按职称用分层抽样的方法抽取38人参加一项调查，则抽取的一级教师人数为（）
A.10B.12C.16D.18
6．将参加夏令营的100名学生编号为：
001，002，…，100，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区，从001到015在第I营区，从016到055住在第II营区，从056到100在第III营区，则第II个营区被抽中的人数应为（）
A.6B.7C.8D.9
7．某地区高中分三类，
类为示范性高中共有4000名学生，
类为重点高中共有2000名学生，
类为普通高中共有3000名学生，现欲抽样分析某次考试成绩，若抽取900份试卷，那么应从
类中抽取试卷份数为（）
A.450B.400C.300D.200
8．从一群游戏的小孩中抽出
个，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一段时间后，再从中任取
人，发现其中有
个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（）
A.
人B.
人C.
人D.不能估计
9．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为23，则第8组抽出的号码应是_____．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取______人．
A．37，20B．38，20C．37，21D．38，21
10．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本，若高收入家庭抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为_____________．
11、某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
工人编号
年龄
1
40
10
36
19
27
28
34
2
44
11
31
20
43
29
39
3
40
12
38
21
41
30
43
4
41
13
39
22
37
31
38
5
33
14
43
23
34
32
42
6
40
15
45
24
42
33
53
7
45
16
39
25
37
34
37
8
42
17
38
26
44
35
49
9
43
18
36
27
42
36
39
（I）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（II）计算（I）中样本的平均值
和方差
；
（III）36名工人中年龄在
与
之间有多少人？
所占的百分比是多少（精确到0.01％）？
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