2a<6
••.实数。
的取值范围{。
124。
43}
18.
(1)272:
(2)4+2>/J
【解析】
试题分析:
(1)根据正弦定理得〃的值,
(2)根据三角形而积公式得反=4/,根据余弦
)tL^22=b2+c2-2bccos-,解得b+c,即得A43C的周长.
试题解析:
(1)在AA8C中,由题意知4=工,3=巳,〃=2,64
2_b
由正弦定理得:
,〃=竺上-sin—sin—siilA
64
由余弦定理得2?
=/?
2+c2-2/?
ccos^
6
.・.4=e+c>—bc(2+VJ).,"+c=2+2价
AAA8C的周长为4+26
点睛:
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵
活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:
第一步:
定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.
第二步:
定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.
第三步:
求结果.
19.
(1)见解析:
(2)出
7
【解析】试题分析:
(1)连接8G,交8c于点0由菱形性质得
BxCLBCe由等腰三角形性质得AOJ,qC,再根据线面垂直判定定理得平而
ABO,即得结论,
(2)根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解各方法向量,根据向量数量积求夹角,最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角。
一48一4的正弦值.
试题解析:
(1)证明:
连接8G,交片。
于点。
,连接4。
,因为侧面88CC为菱形,
所以4CJ,8G,且。
为8a与qc的中点,AC=AB}f:
.AO±B1C9
又A0cA3=A,所以与CL平面43。
.
(2)在AABG中,VAB=AC{,/.AO1BCX.
结合
(1)可知,8G,Cq,O4三条直线两两垂直,因此,以。
为坐标原点,建立如图所示
的空间直角坐标系。
-不忆.
又因为。
为瓦。
的中点,所以AO=CO=8Q.
因为NC阴=60。
,所以△(?
明为等边三角形,
因为8C=2,所以OB=6,AO=CO=BlO=\.
所以4(0,0』),8(/0,0),4(0,1,0),C(0-l,0).
^B=(>/3,0,-1),AC=(0,-l,-l),
设n=(x,y,z)是平面ABC的一个法向量,
则卜丝=°,即[底-1°,所以可取二=1,则无=0,5⑹.
n-AC=0[-y-z=0、/
同理,平而ABB】一个法向量而=
则cos万,所=",所以sin正历=至5.
20.
(1)凡=〃+1:
(2)见解析
【解析】试题分析:
(1)根据等差数列通项公式以及求和公式将条件转化为关于首项与公差的方程组,解得首项与公差,即得结果.
(2)先根据裂项相消法求数列1」一|的前〃项和为
即证得结论.
试题解析:
(1)由题意得
6:
+啜7=27
(^+4J)2=m+24)(q+7d)
2%+54=9
a1=2d
:
.an=2+(77-1)^7=/?
+1
(2)V
1=]=_\__1
(〃+1)(〃+2)〃+1〃+2
=———+———+•••+-——―<—
2334〃+1〃+22n+22
点睛:
裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式,然后通过累加抵消中间
.
若干项的方法,裂项相消法适用于形如<7?
—(其中{%}是各项均不为零的等差数列,
C为常数)的数列.裂项相消法求和,常见的有相邻两项的裂项求和(如本例),还有一类隔
11
一项的裂项求和,如;——一I或:
一7-.
(“+1)(〃+3)n(n+2)
21.1304
【解析】试题分析:
根据任务以及资源限制列约束条件,画出可行域,根据目标函数,确定最值取法,解方程组得最优解.
试题解析:
设每天派出A型车工辆,3型车y辆,成本为Z
0所以X和)'需满足:
0x+y<9
48x+60y>360
可行域如图
目标函数为z=160x+252y.
401
把2=160x+252y变形为y=-一x+z
63252
401
得到斜率为―-,在了釉上的截距为63252
随z变化的一组平行直线.
在可行域的整点中,点M(5,2)使得z取得最小值.
所以每天派出A型车5辆,3型车2辆成本最小,最低成本1304元.
22.
(1)椭圆C的方程为:
+;=1,抛物线E的方程为)J=8x;
(2)2x-y+3=0或
【解析】试题分析:
(1)根据椭圆与抛物线几何条件列方程组,解得o=2,c=虚,〃=4,得〃,即
得结果.
(2)先根据抛物线定义求出B点坐标,确定MN斜率,设直线方程,与椭圆方程联立,利用韦达定理以及弦长公式得底边边长,根据点到直线距离公式得高,代入三角形而积
公式得MMN的面积函数关系式,最后根据二次函数最值求法确定直线/的方程.
试题解析:
(1)由题意可列方程组:
C_yf2a2
<~=a,解得a=2,c=>/?
〃=4,所以〃2=1-c?
=2.
^--C=2-y/2
2
22
从而椭圆C的方程为千+;=1,抛物线£的方程为y2=8x.
(2)可设8(超,为),抛物线£的准线方程为戈=一2,
由抛物线的定义得:
|”|=/一(-2)=%+2=4,解得/=2,所以稣2=8%=16,因为点8在第一象限,所以儿=4.
从而8(2,4).由干OB//MN,所以K“n=KOB=2,
/的方程可设为:
y=2x+m,即:
2工一>+6=。
.
设“(冷)1),"(々,52),
y=2x+ni
联立方程组《犬y2,消去得:
9/+8〃a+2〃/一4=0,F--=1
142
可得△=(86『一36(2〃/一4)>0,
整理为62<18,解得:
一3叵.8〃?
2m2-4
••芭+占=一5一,&马=——・
所以=J1+k25+/『—
W互4,中普底F
点5(2,4)到直线/的距离4=粤[丝网=4.
所以S”mn=;\MNH=;xxJ36-2-J=gyj36nr-2ni
="—2(.—9丫+162
当〃『=9时,即:
加=±3时ABA/N的面积取得最大值.
此时/的方程为2x—y+3=0或2x-y-3=0.
点睛:
解析几何中的最值是高考的热点,在圆锥曲线的综合问题中经常出现,求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中,抓住函数关系,将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数,然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决.