小学一至六年级所有数学公式的知识点完整版.docx
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小学一至六年级所有数学公式的知识点完整版
小学四至六年级所有数学知识点
A01:
数的认识
整数:
◎读数:
(1)先分级,每4位为一级,从高位起,一级一级的往下读;
(2)读亿级和万级的数,最后加上一个“亿”或者“万”字;
(3)每一级末尾的0都不读,每一级中间有1个0或连续几个0,都只读一个零。
◎写数:
(1)从高位起,一级一级地往下写,每一级用虚线隔开;
(2)哪一个数位上一个计数单位也没有,就在哪一位上写0占位。
◎读数和写数都是从高位开始的。
◎相邻的两个计数单位之间的进率是10。
◎改写不改变数的大小。
◎省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数,用“≈”连接。
A02:
◎编码和数字是有区别的,编码可以传递信息。
小数:
◎小数部分的数位自左向右依次是十分位,百分位,千分位,万分位······
它们的计数单位依次是十分之一,百分之一,千分之一,万分之一······
◎小数部分最高的计数单位是十分之一,
◎小数点右移一位、两位、三位……它就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
◎小数点左移一位、两位、三位……它就缩小到原来的
、
、
……
◎0.4与0.40
大小相等,
但意义不同,
精确度不同。
◎乘100———————扩大到原来的100倍————右移两位
除以1000—————缩小到原来的
——————左移三位
◎小数的性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
A03:
(注意:
是小数的末尾,不是小数点后面。
)
分数:
◎真分数一定小于1.假分数大于1或等于1.假分数一定大于真分数。
◎同分母分数,分子越大,分数越大;同分子分数,分母越小,分数越大。
◎整数可以看作分母是1的分数。
◎判断一个分数能否化成有限小数的方法:
最简分数;分解质因数2、5
A04:
◎分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
小数、分数、百分数:
◎把小数化成分数的方法:
一位小数就是十分之几,两位小数就是百分之几,三位小数就是千分之几,四位小数就是万分之几,一定要化成最简分数。
◎把分数化成小数的方法:
根据分数与除法的关系,把分数的分子除以分母的商化成小数即可,不能除尽的通常保留三位小数。
◎分数可以表示具体数量,也可以表示两个数量之间几分之几的关系;而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几,不能表示具体数量。
(百分数后不能带单位。
)
◎
A05:
用字母表示数:
◎a2与2a表示的意义不同:
a2=a×a表示两个a相乘;2a=a×2=a+a表示两个a相加;
但当a=2时,它们的结果是相等的,
大多数情况下,a2>2a;只有当a=1时,2a>a2,此时2a=2,a2=1
B01:
数的关系
数的因数、倍数:
◎一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
◎一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
◎一个数既是它本身最大的因数,又是它本身最小的倍数。
◎3的倍数的特征:
各个数位上的数字的和是3的倍数。
◎一个自然数不是奇数,就是偶数。
◎质数:
一个数,只有1和它本身这两个因数,没有其他的因数。
◎最小的质数是2。
所有的质数只有2是偶数,其它都是奇数。
◎合数:
一个数,除了1和它本身这两个因数之外,还有别的因数。
◎合数至少有3个因数。
最小的合数是4。
◎1既不是质数,也不是合数。
B02:
◎自然数按照因数的个数可以分为:
1、质数、合数。
公因数、公倍数:
◎公因数只有1的两个数叫做互质数。
◎最简分数的分子和分母不是没有公因数,而是只有公因数1。
◎两个有倍数关系的数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
◎两个互质数,最大公因数是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。
◎两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数,但不一定是最小公倍数;
只有当这两个数互质时,这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。
◎两个数的公倍数,一定是这两个数的最小公倍数的倍数;
两个数的最小公倍数的倍数,一定是这两个数的公倍数。
◎13×2=2613×3=3913×4=5213×5=6513×6=7813×7=91
17×2=3417×3=5117×4=6817×5=85
B03:
19×2=3819×3=5719×4=7619×5=95
约分、通分:
◎约分:
把一个分数,根据分数的基本性质,化简成最简分数的过程叫做约分。
◎通分:
把两个或多个异分母分数,根据分数的基本性质,化成同分母分数的过程,叫做通分。
(通分时,一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。
)
◎通分和约分的依据都是分数的基本性质。
数的运算
整数除法:
(1)从被除数的最高位起,除数是几位数,就先看被除数的前几位;
(2)如果前几位不够除,再多看一位;
(3)除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,每次的余数一定要比除数少。
◎相同数量的小棒,分的份数越多,每份就越少;
相同数量的小棒,分的份数越少,每份就越多。
C02:
◎用“四舍”法试商,商有时会偏大;用“五入”法试商,商有时会偏小。
小数乘除:
◎除数是整数的小数除法计算法则:
①一位一位的除;②除一位商一位;③不够商时,一定要用0占位;
④商的小数点与被除数的小数点对齐;⑤一直除到除尽为止;
⑥数位与数位之间要对的特别齐。
◎除数是小数的除法:
①先移动除数的小数点,使它变成整数;
②除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位;
③位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足,
④然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
C03:
◎小数乘法:
先算整数积(该落0的要落0),再点小数点,后去末尾0。
分数乘除:
◎异分母分数相加减,要先通分,把它们化成同分母分数,再相加减。
最后的结果,一定要化成最简分数。
◎
表示求6个
相加是多少或求
的6倍是多少;
表示求6的
是多少。
◎
与
的结果相同,意义不同。
◎一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数(两变:
除号变乘号,除数变倒数)。
◎两个数相乘等于1,称这两个数互为倒数;0没有倒数。
◎一个数乘比1小的数,变小;一个数乘比1大的数,变大。
一个数除以比1小的数,变大;一个数除以比1大的数,变小。
◎求单位“1”的几分之几是多少,用乘法。
◎已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”,用除法。
C04:
◎求单位“1”,一般用“对应的量”除以“对应的百分之几”。
例:
用“多织的长度”除以“多织的百分之几”:
0.2÷(25%—20%)
用“亏了的价钱”除以“亏了的百分之几”:
64÷[1—(1+20%)×80%]
运算律:
◎小数+差=大数大数-差=小数
◎25×4=100125×8=100024×5=12015×6=9016×5=80
◎乘:
乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
乘加乘:
乘加乘等于加起来乘a×c+b×c=(a+b)×c
乘减乘:
乘减乘等于减起来乘a×c-b×c=(a-b)×c
加起来乘:
加起来乘等于乘加乘(a+b)×c=a×c+b×c
减起来乘:
减起来乘等于乘减乘(a-b)×c=a×c-b×c
◎减:
连减等于减和a-b-c=a-(b+c)
减和等于连减a-(b+c)=a-b-c
◎除:
连除等于除积a÷b÷c=a÷(b×c)
除积等于连除a÷(b×c)=a÷b÷c
D01:
数量关系
◎单位量×数量=总量速度×时间=路程单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量
总量÷单位量=数量路程÷时间=速度总价÷单价=数量工作总量÷工作效率=工作时间
D02:
总量÷数量=单位量路程÷速度=时间总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率
◎相遇问题:
甲乙两车的速度和×时间=两地的路程
两地的路程÷时间=甲乙两车的速度和
两地的路程÷甲乙两车的速度和=时间
D03:
两地的路程÷时间-甲车的速度=乙车的速度
◎植树问题:
两头都栽:
+1,(间隔数+1=棵树)
两头都不栽:
-1,(间隔数-1=棵树)
一头栽一头不栽:
不加也不减(间隔数=棵树)。
D04:
◎甲:
40乙:
70
甲比乙少几分之几,指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几;(70-40)÷70=
乙比甲多几分之几,指的是乙比甲多的部分是甲的几分之几;(70-40)÷40=
,
D05:
◎男生25名,女生15名。
男生比女生多百分之几表示男生比女生多的人数是女生的百分之几(25—15)÷15
女生比男生少百分之几表示女生比男生少的人数是男生的百分之几(25—15)÷25
◎两根同样长的绳子,第一根用去
,第二根用去
米。
a:
当绳子长度大于1米时,第一根用去的长。
b:
当绳子长度小于1米时,第二根用去的长。
D06:
c:
当绳子长度等于1米时,两根用去的一样长。
单位进率:
◎闰年:
一般年份只要是4的倍数就可以,但整百、整千的年份还应是400的倍数才可以。
◎1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1升=1000毫升
◎把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率;
把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。
E01:
方程与比
方程:
◎含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式,但等式不一定是方程。
◎等式的性质:
等式的两边同时加上或减去相同的数,等式的两边仍然相等;
E02:
等式的两边同时乘或除以相同的数(0除外),等式的两边仍然相等。
比:
◎比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外),比值不变,它是化简比的依据。
◎求比值最后得到的是一个值,就是用比的前项除以后项所得的商。
化简比最后得到的是一个比(最简整数比)——最简整数比是指比的前项和后项是两个只有公因数1的整数。
E03:
◎按比例解决一个问题,一定要看清楚:
它告诉的是这几个量的和还是差,还是其中的一个量,还是这几个量的平均数,还是这几个量的和的倍数。
比例:
◎比例的基本性质:
比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积,它是解比例的依据。
◎图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
◎图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
◎正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但是,不管这两个量怎么变,它们的商不变,也就是这两个量的比值一定,这两个量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
满足正比例关系的两个量图像是一条经过原点的直线。
◎反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,但是,不管这两个量怎么变,它们的乘积不变,这两个量就叫做反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
F01:
几何部分
直线位置关系:
◎在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
◎平行线之间的距离处处相等。
◎同一平面内的两条直线不是平行就是相交。
(垂直是相交的特殊情况。
)
◎相交不一定垂直,大多数都是斜交;垂直一定相交。
◎从直线外一点到直线上所画的所有线段中,那条垂直的线段最短,它叫做垂线段。
垂线段的长度叫做点到直线的距离。
F02:
◎垂线通头,垂线段不通头。
垂线和垂线段都要标上垂直符号。
角:
◎角的大小与两条边张开的大小有关,与两条边的长短无关。
◎锐角:
大于0度,小于90度。
直角:
90度
钝角:
大于90度,小于180度。
平角:
180度周角:
360度
◎测量角的角度:
①量角器的中心与角的顶点对齐。
②量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。
③从零度一度一度的数过去。
◎量角器内圈读数与外圈读数相加是180°。
F03:
◎两个三角板:
①90°60°30°②90°45°45°(等腰直角三角形)
三角形:
◎由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。
◎从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段的长度叫做三角形的高。
◎三角形按角分类:
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
三角形按边分类:
三条边各不相等的一般三角形;
有两条边长度相等的等腰三角形;
三条边都相等的等边三角形。
其中,等边三角形是特殊的等腰三角形。
◎三角形的内角和是180度。
◎一个三角形中至多有1个直角。
一个三角形中至多有1个钝角。
一个三角形中至少有2个锐角。
F04:
◎三角形任意两边之和大于第三边。
判断时,只要较短两边大于第三边就可以。
平面图形面积:
◎等底等高的平行四边形与三角形,平行四边形面积是三角形面积2倍。
(但是,一个平行四边形面积是三角形面积的2倍,不一定等底等高。
)
◎等底等高的三角形面积一定相等,但面积相等的两个三角形不一定等底等高。
◎等底等面积的平行四边形与三角形,三角形的高是平行四边形高的2倍。
等高等面积的平行四边形与三角形,三角形的底是平行四边形底的2倍。
F05:
◎平移和旋转都改变了图形的位置,但是都不改变物体和图形的形状和大小。
(旋转还改变了图形的方向。
)
圆:
◎半圆的周长不等于圆周长的一半,
半圆还多了条直径。
半圆的面积等于圆面积的一半。
◎圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
◎圆规两脚之间的距离是圆的半径,
◎通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
◎在同圆或等圆中,直径是半径的2倍。
◎圆的直径所在的直线是圆的对称轴。
◎所有的圆的周长除以这个圆的直径,得到的商是一个固定的值,这个值叫做圆周率,用字母π表示。
它是一个无限不循环小数,计算时,我们取它的近似值3.14。
(
)
◎两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
F06:
◎如果两个圆的半径比是m:
n,那么,它们的直径比也是m:
n,周长比还是m:
n,但它们的面积比是m²:
n²。
长方体、正方体:
◎长方体的6个面,一般都是长方形。
特殊情况下有两个相对的面是正方形,此时,长方体其它的四个面是完全相同的长方形。
◎从一个角度观察长方体,最多同时能看到3个面。
正对一个面观察,只能看到1个面;正对一条棱观察,可以看到2个面;正对一个顶点观察,可以看到3个面。
◎相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
◎正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。
◎3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.7
3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.26
3.14×12=37.683.14×15=47.13.14×16=50.243.14×25=78.5
F07:
3.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.34
圆柱:
◎圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形。
(沿侧面其它线段展开会得到一个平行四边形。
)
◎以长方形(两种情况)或正方形(一种情况)的一边为轴旋转一周可得到一个圆柱。
以直角三角形(两种情况)的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥。
◎等底等高的圆柱与圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的
。
但是,一个圆锥的体积是另外一个圆柱体积的
,不能说明它们等底等高。
◎两个圆柱的表面积相等,体积不一定相等。
表面积相等只能表明半径与高经过表面积的计算公式后,结果相等;不代表半径相等,高相等;所以,再经过体积的计算公式后,结果就不一定相等了。
(一般情况下,长方体都是不一定,正方体都是一定。
)
◎等底等体积的圆柱、圆锥:
圆锥的高是圆柱的3倍;圆柱的高是圆锥的
.
◎等高等体积的圆柱、圆锥:
圆锥的底面积是圆柱的3倍;圆柱的底面积是圆锥的
.
◎把圆柱削成与它等底等高的圆锥,圆柱与削去部分、圆锥三者之间的体积比是3:
2:
1。
统计图
◎条形统计图很容易比较各种数量的多少。
◎折线统计图能够清楚的表示出数量的增减变化、升降趋势情况。
◎扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间(百分之几)的关系。
(1、计算出各部分数量占总数量的百分比。
2、计算各扇形圆心角度数。
3、画出圆和大小不同扇形。
4、标明各部分名称和所占的百分比。
5、写出统计图的名称和制图的日期。
)
◎平均数能够较好的反映出一组数据的整体水平。
智慧广场:
个数
2~3
4~9
10~27
28~81
82~243
次数
1次
2次
3次
4次
5次
◎找次品
◎利息=本金×利率×时间
◎鸡兔同笼问题可以采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根据出现的腿数差推算出另一种动物的只数。
列方程时,设腿多的为
。
正方形:
周长=边长×4面积=边长×边长边长=周长÷4
C=4aS=a×a=a2a=C÷4
长方形:
周长=(长+宽)×2面积=长×宽
长=周长÷2-宽长=面积÷宽
宽=周长÷2-长宽=面积÷长
C=(a+b)×2=2(a+b)S=ab
a=C÷2-ba=S÷b
b=C÷2-ab=S÷a
三角形:
面积=底×高÷2底=面积×2÷高高=面积×2÷底
S=a×h÷2=
a=S×2÷hh=S×2÷a
注意:
底乘高不等于三角形的面积,
底乘高等于三角形面积的2倍。
平行四边形:
面积=底×高底=面积÷高高=面积÷底
S=aha=S÷hh=S÷a
底a等底等高的三角形与平行四边形的面积比是1:
2
梯形:
上底a面积=(上底+下底)×高÷2上底=面积×2÷高-下底
上底=面积×2÷高-下底高=面积×2÷(上底+下底)
下底bS=(a+b)×h÷2=
a=S×2÷h-b
b=S×2÷h-ah=S×2÷(a+b)
圆:
3.14×2=6.283.14×3=9.42
3.14×5=15.73.14×6=18.84
半圆:
3.14×7=21.983.14×8=25.12
圆环:
3.14×64=200.96
3.14×9=28.263.14×14=43.963.14×15=47.1
3.14×16=50.243.14×18=56.523.14×24=75.36
3.14×25=78.53.14×32=100.483.14×36=113.04
长方体:
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
高c体积=长×宽×高a,b,c
长a
一般情况下,四个面的都是侧面,其
五个面的都是没有上面或下面,其
正方体:
表面积=(棱长×棱长)×6体积=棱长×棱长×棱长
L=12aa=L÷12
=
=
圆柱:
侧面积——=底面周长×高底面积=
表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高
圆锥:
体积=底面积×高×
半圆柱的表面积=侧面积
+底面积+长方形的面积
环柱体积=
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随着社会的不断发展,出现了越来越多的问题,其中之一便是____________。
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然而,对于此类问题,人们持不同的看法。
(Holddifferentattitudes持不同的看;Comeupwithdifferentattitudes有不同的看法)
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随着社会的发展,人们开始关注............
Peopleareattachingmoreandmoreimportancetotheinterviewduringjobhunting
求职的过程中,人们慢慢意识到面试的重要性。
Astowhetheritisworthwhile.....,thereisalong-runningcontroversialdebate.Itisquitenaturalthatpeoplefromdifferentbackgroundsmayhavedivergentattitudestowardsit.
关于是否值得___________的问题,一直以来争论不休。
当然,不同的人对此可能持不同的观点。
Intheprocessofmodernurbandevelopment,weoftenfindourselvesinadilemma.
在都市的发展中,我们往往会陷入困境。
Recentlythephenomenonhasarousedwideconcern,somepeopleareinalarmthat....
最近,这种现象引起了人们的广泛关注,有人开始担心______________。
Thehumanracehasenteredacompletelynewstageinitshistory,withtheincreasinglyrapideconomicglobalizationandurbanization,moreproblemsarebroughttoourattention.
人类进入了一个历史的崭新的阶段,经济全球化、都市化的速度不断加快,随之给我们带来了很多问题。
......playssuchanimportantrolethatitundeniablybecomesthebiggestconcernofthepresentworld,therecomesaquestion,isitablessingoracurse?
"
_______显得非常重要而成为当今世界所关注的最大的问题,这是无可厚非的。
不过,问题是:
"我们该如何抉择?
"
Nowweareenteringanewera,fullofopportunitiesandchallenges,
现在我们正在进入一个充满机会和挑战的新时代。
Peoplefromdifferentbackgroundswouldputdifferentinterpretationsonthesamecase.
不同行业的人对同一种问题的解释不尽相同。
Thecontroversialissueisoftenbroughtintopublicfoc