学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题06大题易丢分20题.docx

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学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题06大题易丢分20题

大题易丢分（解答题20道）

班级：

________姓名：

________

解答题

1.设关于

的函数

的定义域为集合

，函数

的值域为集合

.

（1）求集合

；

（2）若集合

满足

，求实数

的取值范围

【答案】

（1）

或

，

；

（2）

或

.

【解析】试题分析：

本题考查函数定义域的求法和集合的运算。

（1）根据条件求得函数

的定义域和函数

的值域，即可得到集合

；

（2）由

得

，转化为不等式求解

的范围。

（2）∵

∴

.

∴

或

解得

或

，

∴实数a的取值范围是{a|

或

}.

2.函数f（x）=

是定义在[-l，1]上的奇函数，且f（

）=

。

（1）确定函数f（x）的解析式；

（

2）判断并用定义证明f（x）在（-1，1）上的单调性；

（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求实数m的所有可能的取值。

【答案】

（1）

；

（2）增函数；（3）0

【解析】试题分析：

（1）根据条件可得

代入解出方程组即可得函数解析式；

（2）根据函数单调性的定义取值、作差、化简、下结论等步骤即可判断并证明

的单调性；（3）根据单调性与奇偶性可得不等式组，解出不等式组即可.

试题解析：

（1）根据题意，

为定义在

上的奇函数，则

即

解得

所以

.

（2）任取

，不妨设

，

y

-

=

，因为

，

，

，

，

，所以

，即

，所以

在

上是增函数；

（3）

为

上的奇函数，且由

（2）知

为增函数，则

，所以

解得

.

3.已知函数

.

（1）求

的定义域；

（2）判断

的奇偶性；

（3）求证：

.

【答案】

（1）

；

（2）

为偶函数；（3）证明见解析.

【解析】试题分析：

（1）由分母不能为零得

求解即可，要注意定义域要写成集合或区间的形式；

（2）在

（1）的基础上，只要再判断

与

的关系即可，但要注意作适当的变形；（3）在

（2）的基础上要证明对称区间上成立即可，不妨证明：

当

时，则有

进而有:

，然后得到

，再由奇偶性得到对称区间上的结论.

（3）证明：

当

时，

为偶函数，

.

综上所述，定义域内的任意

都有

.

4.已知函数

=

.

（1）是否存在实数

使函数

是奇函数?

并说明理由;

（2）在

（1）的条件下,当

时,

恒成立,求实数

的取值范围.

【答案】

（1）存在

满足题意.

（2）

【解析】试题分析：

（1）由

=

得

=

，可得a=1；

（2）利用函数单调性的定义证明函数

在

上是增函数，则原不等式等价于

=

，即

，当

时

恒成立，设

=

，再利用函数单调性的定义证明

在

上是减函数，在

上是增函数，即

可求

出求值，即可得出结论.

试题解析：

（1）当

函数

是奇函数，由

得，

=

解得

.

（2）函数

，任取

，设

则

=

=

，

因为函数

在

上是增函数,且

所以

，

又

所以

，即

，

所以函数

在

上是增函数，因为

是奇函数，

从而不等式

等价于

=

因为函数

在

上是增函数，所以

，所以当

时

恒成立.

设

，任取

且

则

=

=

，

当

且

时,

，

所以

，所以

在

上是减函数；

当

且

时，

，

所以

，所以

在

上是增函数，所以

=

=

，

即

，所以

的取值范围为

5.已知函数

=

.

（1）若函数

=

在

上

具有单调性,求实数

的取值范围;

（2）求函数

=

在区间

上的最小值

.

【答案】

（1）

或

.

（2）

=

.

【解析】试题分析：

（1）由函数

=

在

上具有单调性可得

或

，求解即可；

（2）利用二次函数的单调性，分

三种情况讨论求解.

试题解析：

（1）

=

开口向上，对称轴为

，

若函数

在

上具有单调性，则需

或

，所以

或

.

（2）当

，即

时，函数

在区间

单调递增，所以

=

=

，当

，即

时，

函数

在区间

单调递减，在区间

单调递增，

所以

=

=

；

当

，即

时，函数

在区间

单调递减，所以

=

=

，综上得

=

.

6.设实数

函数

=

是

上的奇函数.

（1）求实数

的值;

（2）当

时,求满足不等式

的实数

的取值范围.

【答案】

（1）1；

（2）

【解析】试题分析：

（1）由题意结合奇函数的性质可得

.

（2）结合

（1）中函数的解析式可得

在

是增函数,结合函数的定义域和函数的单调性可得实数

的取值范围是

.

试题解析：

（1）因为函数

=

是

上的奇函数,

所以

.即

解得

.

（2）由

（1）,得

.因为

是R上的奇函数,

由

得

即

.

下面证明

在

是增函数,设

且

则

=

=

因为

所以

而

所以

即

所以

=

是

上的增函数.

当

时,由

得

解得

，所以,当

时,满足不等式

的实数

的取值范围是

.

点睛：

对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式（组）的问题．

7.已知定义在

上的函数

，对任意

，都有

，当

时，

；

（1）判断

的奇偶性；

（2）若

对任意的

恒成立，求实数

的取值范围.

【答案】

（1）

为奇函数；

（2）

.

试题解析：

（1）令

则

令

所以

为奇函数.

（2）任取

则

，

是单调减函数，

为奇函数且

时，

，

时，

，

恒成立，

当

时，-2<0恒成立，当

时，得

，得

，

综上，

.

8.已知定义在

上的函数

是奇函数.

（1）求

，

的值；

（2）判断

在

上的单调性，并用定义证明；

（3）若对任意的

，关于

的不等式

恒成立，求

的取值范围.

【答案】

（1）

，

（2）

在

上为减函数（3）

【解析】试题分析：

（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解

，

；

（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式

转化为

，然后利用单调性求

的取值范围.

试题解析：

（1）因为

是定义在

上的奇函数

所以

，解得

，

经检验符合题意，所以

，

（3）因为

为

上减函数，且为奇函数

所以

等价于

，所以

恒成立

即

，所以

点睛：

本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“

”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式

转化为

，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.

9.已知函数

.

（1）求函数

的最小正周期;

（2）求函数

在区间

上的取值范围.

【答案】

（1）T＝

＝

;

（2）取值范围为

.

【解析】试题分析：

（1）利用和角公式化简之后即可求出周期,

（2）根据

的范围,求出4

＋

的范围,然后结合三角函数的图象解答.

试题解析：

（1）由题意知,

＝

cos4

-cos

＝

cos4

＋sin4

＝2sin

∴函数

的最小正周期T＝

＝

（2）∵-

≤

≤

∴-

≤4

＋

≤

∴

≤sin

≤1,

≤2sin

≤2,

∴函数

的取值范围为

.

点睛：

三角函数式的化简要遵循“三看”原则:

一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名

称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.

10.已知

，

，

．

（1）求

；

（2）设

，

，求

点及

的坐标．

【答案】

（1）

（2）

【解析】

（1）∵

，

，

，

∴

，

，

∴

.

（2）设

点的坐标分别为

则

而

，

∵

，

，

∴

解得

∴

点的坐标分别为

.

∴

．

考点：

平面向量的坐标运算.

11.已知函数

.

（Ⅰ）求

的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）讨论

在

上的单调性.

【答案】（Ⅰ）

的最小正周期为

，最大值为

;（Ⅱ）函数

在

时，单调递增，在

时，单调递减.

【解析】试题分析：

（Ⅰ）整理函数的解析式为

，则

的最小正周期为

，最大值为

.

（Ⅱ）结合函数的解析式和正弦函数的性质可得函数

在

时，单调递增，在

时，单调递减.

试题解析：

（Ⅰ）

，

∵

的最小正周期为

，最大值为

.

12.已知

，

求当k为何值时

（1）

垂直；

（2）

平行.

【答案】

（1）

；

（2）

.

【解析】试题分析：

（1）根据向量垂直得到向量点积为0，由向量坐标运算得到结果；

（2）根据向量平行的坐标运算得结果.

解析

：

由题意可得：

，

而

，故满足题意时：

（1）

，解得：

.

（2）

，解得：

.

13.已知

与

的夹角为

，求

（1）

；

（2）

；（3）

【答案】

（1）-3；

（2）-34；（3）

.

【解析】试题分析：

（1）根据向量运算的定义式得到

=-3.

（2）根据向量点积的运算规律和定义展开得到结果.（3）将模长平方根据向量点积的运算得到结果.

解析：

（1）

（2）

（3）

.

14.已知

，点

，

（1）以

为对角线作正方形/

（点

依次逆时针排列），求出

的坐标，并求出点

的坐标；

（2）设

为与

垂直的单位向量，求向量

的坐标，并求边

上的高

的长.

【答案】

（1）

，

；

（2）

或

；高

.

【解析】试题分析：

（1）

∵

是正方形∴

且

，设

∴

即求得

，设

中点为

又

为

中点，由

得点

的坐标

（2）

为与

垂直的单位向量，则设

，由

，

得

解出

，在

中，由余弦定理得出

，过

作

得

，

得解.

试题解析：

（1）∵

∴

∵

是正方形∴

且

，设

∴

得

或

（舍）

∴

设

中点为

又

为

中点，∴

，∴

（2）设

，则

，

∴

∴

或

在

中，

，

由余弦定理得

过

作

∴

∴

∴

15.某同学用“五点法”画函数

在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）求

，

，

的值及函数

的表达式；

（2）将函数

的图象向左平移

个单位，可得到函数

的图象，求函数

在区间

的最小值．

【答案】

（1）

；

（2）

.

【解析】试题分析：

（1）由

可得

；

由

可得

，

.

试题