数值分析上机实验3.docx
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数值分析上机实验3
昆明理工大学理学院
信息与计算科学专业操作性实验报告
年级：
10级姓名：
刘陈学号：
201011101128指导教师：
陈智斌
实验课程名称：
数值分析matlab程序设计开课实验室：
理学院机房
实验成绩：
学风（5）
观察能力（15）
操作能力（30）
调试能力（50）
其它
总分
实验内容：
1．实验/作业题目:
数值分析与matlab程序设计
2．实验/作业课时：
2学时
3．实验过程（包括实验环境、实验内容的描述、完成实验要求的知识或技能）：
实验环境：
matlab
实验内容：
1.列主元消去法求L矩阵，U矩阵，P矩阵，det（A）和解向量X的值。
通过实验，掌握matlab列主元消去法操作。
2.ImplementtheGaussianeliminationwithpartialpivotingandsolvethefollowingsystemsoflinearequations:
（i）
=
（ii）
=
（iii）
=
Requirement:
（1）OutputtheLUdecompositionofthecoefficientmatrixA,i.e.,LandUsuchthatPA=LU.
（2）OutputthesolutionX=A−1b.
（3）Outputdet（A）.
完成实验要求的知识或技能：
通过这个实验，了解matlab开发环境的配置以及如何通过matlab来编写《数值分析》程序，掌握matlab程序的一些基本结构。
4．程序结构（程序中的函数调用关系图）
5．算法描述、流程图或操作步骤：
高斯列主元消去法M文件算法：
function[l,u,p]=Gauss_x（A,b）
[m,n]=size（A）;
ifm~=n
error（'矩阵不是方阵'）
return
end
ifdet（A）==0
error（'矩阵不能被三角分解'）
end
u=A;p=eye（m）;l=eye（m）;
fori=1:
m
forj=i:
m
t（j）=u（j,i）;
fork=1:
i-1
t（j）=t（j）-u（j,k）*u（k,i）;
end
end
a=i;B=abs（t（i））;
forj=i+1:
m
ifBB=abs（t（j））;
a=j;
end
end
ifa~=i
forj=1:
m
c=u（i,j）;
u（i,j）=u（a,j）;
u（a,j）=c;
end
forj=1:
m
c=p（i,j）;
p（i,j）=p（a,j）;
p（a,j）=c;
end
c=t（a）;
t（a）=t（i）;
t（i）=c;
end
u（i,i）=t（i）;
forj=i+1:
m
u（j,i）=t（j）/t（i）;
end
forj=i+1:
m
fork=1:
i-1
u（i,j）=u（i,j）-u（i,k）*u（k,j）;
end
end
end
l=tril（u,-1）+eye（m）;
u=triu（u,0）;
detA=det（A）;%求行列式A的值
detA%显示行列式A的值
n=length（b）;
X=zeros（n,1）;
c=zeros（1,n）;
d1=0;
fori=1:
n-1
max=abs（A（i,i））;
m=i;
forj=i+1:
n
ifmaxmax=abs（A（j,i））;
m=j;
end
end
if（m~=i）
fork=i:
n
c（k）=A（i,k）;
A（i,k）=A（m,k）;
A（m,k）=c（k）;
end
d1=b（i）;
b（i）=b（m）;
b（m）=d1;
end
fork=i+1:
n
forj=i+1:
n
A（k,j）=A（k,j）-A（i,j）*A（k,i）/A（i,i）;
end
b（k）=b（k）-b（i）*A（k,i）/A（i,i）;
A（k,i）=0;
end
end
X（n）=b（n）/A（n,n）;%回代求解
fori=n-1:
-1:
1
sum=0;
forj=i+1:
n
sum=sum+A（i,j）*X（j）;
end
X（i）=（b（i）-sum）/A（i,i）;
end
X=X';%求出x
X%显示解向量x
上面算法是利用高斯列主元消去法可求L矩阵，U矩阵，P矩阵，det（A）和解向量X的值。
第一题已回答，算法已实现。
主函数：
第二题（i）式
>>A=[10-701;-32.09999962;5-15-1;2102];b=[85.90000151];
>>[l,u,p]=Gauss_x（A,b）
第二题（ii）
>>A=[3.016.031.99;1.274.16-1.23;0.987-4.819.34];b=[111];
>>[l,u,p]=Gauss_x（A,b）
第二题（iii）
>>A=[3.006.031.99;1.274.16-1.23;0.990-4.819.34];b=[111];
>>[l,u,p]=Gauss_x（A,b）
6．实验数据和实验结果（用屏幕图形表示，可另加附页）：
高斯列主元消去法实验结果：
第2题的（i）结果算的如下：
（i）中的p*A=l*u如下：
第2题的（ii）结果算的如下：
（ii）中的p*A=l*u如下：
第2题的（iii）结果算的如下：
（iii）中的p*A=l*u如下：
总结：
高斯列主元消去法中为方便计算行与行会交换，其中PA=LU中P控制行的交换，PA和LU一样求出的是矩阵A行与行交换后的结果。
det（A）可直接调用。
未知数x是利用回代求出的。
7．改进建议：
改进程序算法使源码简短，使程序能实现更多功能。
评分标准学风--报告格式规范，文字清晰观察能力--正确描述和理解需要操作的问题
操作能力--正确输入程序，熟悉编程环境调试能力--熟练使用调试功能解决程序错误
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