多边形内角和与外角和练习21782939.docx
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多边形内角和与外角和练习21782939
多边形内角和与外角和练习题
一．选择题（共15小题）
1．（2015•茂名模拟）若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ）
A．
6
B．
8
C．
10
D．
12
2．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：
4，那么这个多边形的边数为（ ）
A．
8
B．
9
C．
10
D．
12
3．（2015•杭州模拟）如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（ ）
A．
60°
B．
45°
C．
30°
D．
72°
4．（2015•惠山区一模）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的变数为（ ）
A．
7
B．
8
C．
9
D．
10
5．（2015•杭州模拟）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的对角线条数为（ ）
A．
77
B．
90
C．
65
D．
104
6．（2015春•新沂市校级月考）下列各度数不是多边形的内角和的是（ ）
A．
1800°
B．
540°
C．
1700°
D．
10800°
7．（2014•攀枝花）下列说法正确的是（ ）
A．
多边形的外角和与边数有关
B．
平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．
当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和
D．
三角形的任何两边的和大于第三边
8．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．
90°
B．
135°
C．
270°
D．
315°
9．（2014•工业园区一模）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=65°，则∠DAO+∠DCO的度数是（ ）
A．
130°
B．
230°
C．
262.5°
D．
165°
10．（2014•襄阳模拟）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（ ）
A．
80°
B．
90°
C．
120°
D．
180°
11．（2014春•莘县期末）如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（ ）
A．
180°
B．
270°
C．
360°
D．
540°
12．（2014春•南长区期中）如图，四边形ABCD纸片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四边形ABCD纸片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A′、B与B′、C与C′、D与D′重合，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7﹣∠8的值是（ ）
A．
600°
B．
700°
C．
720°
D．
800°
13．（2013秋•鲤城区校级期末）若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个角是（ ）
A．
90°
B．
15°
C．
120°
D．
130°
14．（2015•温州模拟）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形．
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
15．（2015•定州市一模）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（ ）
A．
36°
B．
42°
C．
45°
D．
48°
二．填空题（共10小题）
16．（2014•梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为 ．
17．（2014•江宁区一模）如图所示，若AB∥CD，则∠E= ．
18．（2014•大连三模）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，那么∠EDF等于 度．
19．（2014春•邗江区期末）如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 度．
20．（2014秋•西湖区校级期中）如图，G是△AFE两外角平分线的交点，P是△ABC的两外角平分线的交点，F，C在AN上，又B，E在AM上；如果∠FGE=66°，那么∠P= 度．
21．（2014秋•屯溪区校级期末）小明家准备用同一型号的正多边形地砖密铺地面，某装饰市场有四种型号的地砖，每种的内角度数分别是90°，108°，120°，135°，这些地砖中，可以使用的是 ．
22．（2014春•东海县校级期末）如图，小明从点A出发，沿直线前进20m后向左转30°，再沿直线前进20m，又向左转30°…照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 m．
23．（2014秋•博野县期末）若多边形边数增加一条，则它的内角和增加 ，外角和 ．
24．（2014秋•胶南市校级期末）正多边形的每个外角都为60°，它是 边形．
25．（2014春•海淀区期末）一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为 ．
三．解答题（共5小题）
26．（2014秋•滨海县期末）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
27．（2014秋•海珠区校级期中）如图，已知五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A=130°，∠B=70°，∠D=125°．求∠C、∠E的度数．
28．（2014春•盐都区期中）
（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于
A.90°B.135°C.270°D.315°
（2）如图2，已知△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2= °．
（3）如图2，根据
（1）与
（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是 ．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．
29．（2014春•江阴市期末）探究一：
我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
如图甲，∠FDC、∠ECD为△ADC的两个外角，则∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系 ．
探究二：
三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
如图乙，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，则∠P与∠A的数量关系 ．
探究三：
若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：
如图丙，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，则∠P与∠A+∠B的数量关系 ．
探究四：
若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？
如图丁
则∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系 ．
探究五：
如图，四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β；
（1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ；（用α，β表示）
（2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F，且∠F= ；（用α，β表示）
（3）一定存在∠F吗？
如有，直接写出∠F的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F．
30．（2014•上城区校级模拟）《天天伴我学数学》一道作业题．如图1：
请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值．由于刚涉及到几何证明，很多学生不知道如何求出其结果．下面是习题讲解时，老师和学生对话的情景：
老师向学生抛出问题：
①观察图象，各个角的度数能分别求出他们的度数吗，能的话怎么求，不能的话怎么办？
学生通过观察回答：
很明显每个角都不规则，求不出各个角的度数．有个学生小声的说了句：
要是能把这五个角放到一块就好了？
老师回答：
有想法，就去试试看．很快就有学生发现利用三角形外角性质将∠C和∠E；∠B和∠D分别用外角∠1和∠2表示．于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°．根据以上信息，亲爱的同学们，你能求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗？
请给予证明．
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