人教版九年级数学上册随堂练213 实际问题与一元二次方程.docx

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人教版九年级数学上册随堂练213实际问题与一元二次方程

2020年秋人教版九年级数学上册随堂练：

21.3实际问题与一元二次方程

一．选择题

1．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（　　）

A．23（1﹣x%）2＝60B．23（1+x%）2＝60

C．23（1+x2%）＝60D．23（1+2x%）＝60

2．以下是某风景区旅游信息：

旅游人数

收费标准

不超过30人

人均收费80元

超过30人

增加1人，人均收费降低1元，但人均收费不低于50元

根据以上信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元，从中可以推算出该公司参加旅游的人数为（　　）

A．38B．40C．42D．44

3．重庆一中有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案．初2021届的小明同学设计图如图所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花草．若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m，种植花草的区域的面积为60m2，设水池半径为xcm，可列出方程（　　）

A．（2x+6）2﹣2πx2＝60B．（x+6）2﹣2πx2＝60

C．（2x+3）2﹣2πx2＝60D．（2x+6）2﹣πx2＝60

4．如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？

（　　）

A．1mB．1.5mC．2mD．2.5m

5．一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，则平均每次降价的百分率是（　　）

A．8%B．9%C．10%D．11%

6．超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查，若每千克涨价1元，日销售量减少20千克，现超市要保证每天盈利6000元，每千克应涨价（　　）

A．15元或20元B．10元或15元C．10元D．5元或10元

7．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（　　）

A．3.58（1+x）＝5.27B．3.58（1+2x）＝5.27

C．3.58（1+x）2＝5.27D．3.58（1﹣x）2＝5.27

8．你知道吗？

股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（　　）

A．（1+x）2＝

B．x+2x＝

C．（1+x）2＝

D．1+2x＝

9．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（　　）

A．（x+4）2+（x+2）2＝x2B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2

C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x2

10．如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（　　）

A．4cmB．8.5cmC．4cm或8.5cmD．5cm或7.5cm

11．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（　　）

A．x（x+1）＝132B．x（x﹣1）＝132

C．

D．x（x﹣1）＝132×2

12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（　　）

A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟

二．填空题

13．李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售20个，每个盈利40元．若每个降价1元，则每天可多销售5个．如果每天要盈利1700元，每个应降价　　元（要求每个降价幅度不超过15元）

14．某公司10月份生产100件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x，则可列方程：

　　．

15．“校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金　　万元．

16．如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为45m2的花圃，AB的长是　　．

三．解答题

17．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米．

（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；

（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？

18．某商场销售一批鞋子，平均每天可售出20双，每双盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双．

（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？

（2）若商场每天要盈利1750元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？

19．某旅行社推出“跟团游”和“定制游”两种旅行方式供客户选择．已知6月份该旅行社“跟团游”的销售额为60万元，“定制游”的销售额为20万元，“跟团游”平均每单的费用比“定制游”平均每单的费用少0.1万元，“跟团游”的订单数是“定制游”订单数的4倍，订单按一人一单计算．

（1）求“定制游”的单数为多少？

（2）由于暑期是旅游旺季，消费水平整体升高，该旅行社预计7月份“跟团游”和“定制游”的订单数分别比上月对应订单数多3a%和a%，“跟团游”和“定制游”平均每单的费用分别比上月对应每单多a%和2a%，这样预计7月份该旅行社总销售额比上个月总销售额的7a%还多40万元，且a＞50，求a的值．

20．我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元．而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品．

（1）根据信息填表：

产品种类

每天工人数（人）

每天产量（件）

每件产品可获利润

甲

15

乙

x

x

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，试问：

该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？

21．阅读下面内容，并解决问题：

《名画》中的数学

前苏联著名科学家别莱利曼在他所著的《趣味代数学》中介绍了波格达诺夫•别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）来到农村学校当一名普通老师，画中，黑板上写着一道式子，如图所示：

从这道算式计算可以得出答案等于2，如果仔细一研究，10，11，12，13，14这几个数具有一种有趣的特性：

102+112+122＝132+142，而且100+121+144＝365．

请解答以下问题：

（1）还有没有其他像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？

如果有，请求出另外的五个连续的整数；

（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出符合条件的连续整数

参考答案

一．选择题

1．解：

当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；

当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．

∴23（1+x%）2＝60．

故选：

B．

2．解：

因为30×80＝2400＜2800，所以人数超过30人；

设参加这次旅游的人数为x人，依题意可知：

x[80﹣（x﹣30）]＝2800，

解之得，x＝40或x＝70，

当x＝70时，80﹣（x﹣30）＝80﹣40＝40＜50，故应舍去，

即：

参加这次旅游的人数为40人．

故选：

B．

3．解：

设水池半径为xcm，则正方形的边长为（2x+6）cm，

根据题意得：

（2x+6）2﹣2πx2＝60，

故选：

A．

4．解：

设道路的宽应为x米，由题意有

（30﹣x）（24﹣x）＝30×24﹣53，

解得：

x＝53（舍去）或x＝1．

答：

修建的路宽为1米．

故选：

A．

5．解：

设平均每次降价的百分率为x，

根据题意得：

60（1﹣x）2＝48.6，

解得：

x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．

故选：

C．

6．解：

设每千克水果应涨价x元，

依题意得方程：

（500﹣20x）（10+x）＝6000，

整理，得x2﹣15x+50＝0，

解这个方程，得x1＝5，x2＝10．

答：

每千克水果应涨价5元或10元．

故选：

D．

7．解：

设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得

3.58（1+x）2＝5.27．

故选：

C．

8．解：

设某天跌停前的价格为a元，

a（1﹣10%）（1+x）2＝a，

则

，

即

，

故选：

C．

9．解：

∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．

∴门框的长为（x﹣2）尺，宽为（x﹣4）尺，

∴可列方程为（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2，

故选：

B．

10．解：

设截去正方形的边长为xcm，依题意有

2x[（30﹣2x）+（20﹣2x）]＝272，

解得x1＝4，x2＝8.5．

答：

截去正方形的边长是4cm或8.5cm．

故选：

C．

11．解：

设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：

（x﹣1）件，

那么x名同学共赠：

x（x﹣1）件，

所以，x（x﹣1）＝132．

故选：

B．

12．解：

设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，

则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，

×（8﹣t）×2t＝15，

解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．

∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．

故选：

B．

二．填空题（共4小题）

13．解：

设每个羽毛球拍降价x元，

由题意得：

（40﹣x）（20+5x）＝1700，

即x2﹣36x+180＝0，

解之得：

x＝6或x＝30．

因为每个降价幅度不超过15元．

所以x＝6符合题意．

故答案是：

6．

14．解：

设平均每月增长的百分率是x，由题意得：

100（1+x）2＝121，

故答案为：

100（1+x）2＝121．

15．解：

设投人“校安工程”的年平均增长率是x，根据题意，得

600（1+x）2＝1176，

1+x＝±1.4，

x＝0.4＝40%或﹣2.4（不合题意，应舍去），

则我市三年共投入“校安工程”配套资金是：

600+600（1+40%）+600（1+40%）2＝600+840+1176＝2616（万元）；

故答案为：

2616．

16．解：

根据题意，得S＝x（24﹣3x），根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x

∴x（24﹣3x）＝45

即：

﹣3x2+24x＝45．

整理，得x2﹣8x+15＝0，

解得x＝3或5，

当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，

当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，

∴AB长为5m，

故答案为：

5m．

三．解答题（共5小题）

17．解：

（1）依题意得，BC＝100﹣4x．

则y＝（100﹣4x）x．

（2）设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．

根据题意得（100﹣4x）x＝400，

解得x1＝20，x2＝5．

则100﹣4x＝20或100﹣4x＝80．

∵80＞25，

∴x2＝5，舍去．

即AB＝20，BC＝20．

答：

当20为何值时，矩形场地的总面积为400平方米．

18．解：

（1）由题意，得2×20＝40（双）；

答：

若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出60双鞋子；

（2）设每双鞋子应降价x元，

根据题意，得（50﹣x）（20+2x）＝1750，

整理，得x2﹣40x+375＝0，

解得：

x1＝15，x2＝25，

则每天可售出20+2x＝50或70件；

经检验，x＝15或25都符合题意．

∵让顾客尽可能多得实惠，

∴x应取25元．

答：

鞋子的单价应降25元．

19．解：

（1）设“定制游”的单数为x，根据题意得

4x×（

﹣0.1）＝60

解得：

x＝50

经检验，x＝50是原方程的解，也符合问题的实际意义

答：

“定制游”的单数为50．

（2）由题意得：

60（1+3a%）（1+a%）+20（1+a%）（1+2a%）＝（20+60）×7a%+40

∴60（100+3a）（100+a）+20（100+a）（100+2a）＝80×7a×100+40×10000

∴3（10000+400a+3a2）+（10000+300a+2a2）＝2800a+20000

化简得：

11a2﹣1300a+20000＝0

解得：

a1＝100，a2＝

∵a＞50

∴a＝100．

20．解：

（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65﹣x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120﹣2x）元，每天可生产2（65﹣x）件甲产品．

故答案为：

65﹣x；2（65﹣x）；120﹣2x．

（2）依题意，得：

15×2（65﹣x）﹣（120﹣2x）•x＝650，

整理，得：

x2﹣75x+650＝0

解得：

x1＝10，x2＝65（不合题意，舍去），

∴15×2（65﹣x）+（120﹣2x）•x＝2650．

答：

该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．

21．解：

（1）设这五个连续整数为n，n+1，n+2，n+3，n+4，依题意得：

n2+（n+1）2+（n+2）2＝（n+3）2+（n+4）2，

∴n2﹣8n﹣20＝0

解得n＝10或n＝﹣2，

当n＝10时这五个数为10，11，12，13，14，

当n＝﹣2时这五个数为﹣2，﹣1，0，1，2．

答：

另外的五个连续的整数为﹣2，﹣1，0，1，2．

（2）设七个连续整数为n﹣3，n﹣2，n﹣1，n，n+1，n+2，n+3，根据题意得：

（n﹣1）2+（n﹣2）2+（n﹣3）2+n2＝（n+1）2+（n+2）2+（n+3）2，

∴n2﹣24n＝0

解得n＝24或n＝0，

当n＝24时这五个数为21，22，23，24，25，26，27．

当n＝0时这五个数为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．

故答案为：

符合条件的连续整数有两组：

第一组21，22，23，24，25，26，27；

第二组﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．