圆的面积教学设计方案.docx
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圆的面积教学设计方案
圆的面积教学设计
一、概述：
圆的面积义务教育课程标准实验均教科书（人教版）数学六年级上册，第四单元《圆的面积》第一课时。
教材第67、68页例1。
主要内容是通过学生动手操作、自主探索、推导出圆的面积公式和应用圆的面积公式解决实际问题。
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。
由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到。
在本单元中，本节内容安排在“认识圆，圆的周长”之后，这样可以让学生借鉴在学习圆周长时的经验来研究圆的面积；有利于让学生感悟学习平面图形的规律和方法。
所以教材直接提出：
运用转化的思想来求圆的面积。
让学生完全自主地探索如何把圆珠笔转化成学过的图形有很大的难度，教材给出了明确提示，让学生操作中自主、发现圆的面积和拼成的图形的关系，并推导出圆的面积计算公式。
因此本课的教学运用转化思想，联系已学知识把新知识纳入已有知识中研究、分析、归纳完成新知识的建构过程。
二、教学目标分析：
知识与技能：
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、培养学生观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
3、培养学生灵活运用公式解决实际问题的能力
过程与方法：
1、引导学生学会利用已有知识，运用数学思想方法，动手实践，推导、归纳出圆珠笔的面积计算公式。
2、渗透极限、转化、以直代曲等数学思想方法，发展学生的空间观念让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，培养运用以有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
情感态度价值观：
通过实例引入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。
培养学生认真观察、深入思考的良好思维品质，体验自主发现新知的快乐，培养学生数学的兴趣。
重点：
圆的面积计算公式的推导和应用
突破方法：
学生动手操作、自主探索、归纳、发现、应用。
难点：
圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解
突破方法：
充分发挥多媒体课件的作用，直观演示“化曲为直”。
三、学习者特征分析
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。
本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。
这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。
所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。
同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
四、教学策略的选择与设计
1、注重情境创设，有意识地激发学生学习知识的兴趣数学来源于生活，通过实际情境，既创设了生动的生活情境，激发了学生参与的兴趣，又为后继学习和深入探究埋下了伏笔。
而且在直观的动画情境中很好地展示了圆的面积概念。
使学生体会到实际生活中计算圆的面积的必要性，同时也激发了学生求知的欲望和学习兴趣。
2、注重实践操作，有意识地培养学生获取知识的能力。
这节课教学紧紧抓住“圆面积公式的推导”这一教学重点，放手让学生自己动手操作，归纳整理。
通过学生的剪拼，转化，利用等积变形把圆面积转化成了其他的平面图形，进而归纳、概括出圆面积的计算方法。
这种多角度的思考，既打通了新、旧知识的联系，又激发了学生的求知欲，使学生不仅知其然，更知其所以然。
3、注重学法指导，有意识地引导学生应用转化的方法 ：
本节课中，在求圆面积公式时，不是教师灌输式地教会学生S=πr²，而是由学生在原有知识经验的基础上，通过“观察——猜测——操作——分析——探究”， 并在老师的引导下，利用“转化”的思想，将圆变成已学的图形：
长方形、三角形、梯形。
通过学生自主动手剪拼，然后研究两者之间的联系，实现圆的面积公式的推导，从而推导出圆面积公式。
整节课，始终围绕这个主题，从创设生活情境，到提出研究的方向与方法，最后引导学生推导出公式，教师只作为组织者、指导者和参与者，适当进行点拨，使学生不但“学会”，而且“会学”。
从而培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑思维推理能力。
4、注重教具和学具的应用，有意识地突破学生学习知识的难点 利用圆的面积这一节的教学用具辅助课堂教学，有其直观、形象而又生动的特点，它能使抽象的内容形象化，同时还不受时间和空间的限制。
这节课恰当地运用教学用具和教材学具，充分调动了学生的学习兴趣，提高了课堂教学的效率
五、教学资源：
1、两个圆片（要求圆纸片的纸质没能太软，把圆纸片的一半涂上颜色）、剪刀
2、多媒体课件
六、教学准备
教具：
多媒体课件、圆形纸片
学具：
照教材第127页中中两个圆形剪下
七、教学过程：
一、情境导入
出示场景¬——《马儿的困惑》
师：
同学们，你们知道马儿吃草的大小是一个什么图形呀？
生：
是一个圆形。
师：
那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？
生：
圆的面积。
师：
今天我们就一起来学习圆的面积。
（板书课题：
圆的面积）1、师：
大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。
从图中，你知道了哪些信息？
【设计意图：
在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。
】
二、探究合作，推导圆面积公式
1、渗透“转化”的数学思想和方法。
师：
圆的面积怎样计算呢？
计算公式又是什么？
你们想知道吗？
师：
猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系
1、教师设问：
以前我们学过哪些平面图形面积公式？
用什么方法推导出它们的公式呢？
我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？
师：
同学们对原来的知识掌握得非常好。
刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。
这样有什么好处呢？
生：
这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
师：
对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。
今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。
教师：
1、今天我们能否运用转化的方法研究圆的面积呢？
师：
那圆能转化成我们学过的什么图形？
你们想知道吗？
（想）
2、观察猜想：
课件出示：
分成16等分的圆。
图：
教师：
圆是个曲线图形，想想它可能转化为什么图形呢？
你是怎样想的？
3、操作验证
教师指导：
（1）让学生利用课前准备好的学具，选择其中一个圆形纸片
（16等份或32等份），剪开，独立或与同伴合作拼成一个学过的平面图形。
（2）教师指导学生拼图
教师：
谁想把你的结果展示出来？
（3）“化曲为直”渗透极限思想
多媒体课件直观演示把圆分成64等份、128等份……转化成长方形的过程，使学生理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。
图：
教师提问：
你们发现什么吗？
（4）、学生推导圆的面积公式（课件出示：
32等分的圆转化为近似长方形）图：
教师：
那么拼出来的这个近似的长方形和圆形之间有什么关系呢？
课件出示：
拼成近似长方形和原来的圆的面积有什么关系？
近似的长方形的长相当于圆的哪一部分？
3、近似长方形的宽又是圆的哪一部分？
根据汇报板书
（5）、指导学生推导公式
请同学们试一试，根据已经学过的长方形的面积公式，推导出圆的面积公式吧！
板书
教师：
圆的面积和什么有关？
1、让学生通过观察、分析。
由看到16等份都是近似的等腰三角形而猜想出有可能转化成一个平行四边形、长方形、三角形、梯形等。
然后学生回答。
2、学生动手：
（1）把圆形纸片剪成16份或32份，再拼成一个自己学过的图形。
（预设生成）学生可能拼成一个近似的平行四边形、长方形、三角形、梯形。
（2）学生动手操作、观察后，汇报并展示结果，注重不同情况的展示。
（贴在黑板上）
（3）学生观察，渗透极限思想
学生观察多媒体的演示，理解如果把圆分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。
学生：
学生交流汇报以上结果。
（4）、学生自主推导圆的面积公式
学生观察：
发现涂色的圆分成上、下两个部分。
学生交流，汇报发现的结果：
1形状变化了，面积没相等。
2、近似长方形的长相当于圆周长的一半C/2.（Pr）
3、近似长方形的宽相当于半径（r）
（5）、小组尝试推导公式
因为：
近似长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=圆周长的一半×半径（r）
（设计意图：
先让学生观察再猜想的方法，既培养了学生的空间想象力，又发展了学生的逻辑推理能力。
激发学生想动手拼一拼的欲望。
这个环节中，探究是开放的，学生通过观察、探讨，合作，归纳出圆的面积公式，突出重点。
在探究的过程中体验成功的满足和喜悦，提高学生观察，探究能力。
培养学合作精神。
）
三、、实践运用
教学例1。
（课件出示例1）
让学生独立完成教师：
3.14×102先算什么。
再什么学生自己动手计算，个别板演，集体订正学生：
应用知识解决实际问题。
四、应用反馈
1、完成练习十六第1题
2、学生完成第69页“做一做”第1题
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。
这棵树干的横截面的面积是多少？
4、用两根同样长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。
围成的图形哪个面积大？
判断对错。
（１）、圆的周长越长，圆的面积也就越大。
（２）、一个圆的半径是２厘米，这个圆的周长和面积相等
三、活动延伸
五、探究其它方法
教师：
你们能不能拼成其它图形来推导圆的面积公式吗？
快试试看。
课件出示：
1、拼成的平行四边形：
2、拼成三角形
（3）、拼成的近似等腰梯形
2、归纳
教师：
比较一下，推导出的结论一致吗？
1、学生积极探究：
（预设生成）
可能：
（1）、拼成平行四边形。
平行四边形的底相当于圆周长的四分之一
高等于圆半径的2倍（2r），所以：
S=
（2）、拼成三角形：
三角形的底相当于圆周长的1/4，高相当于半径的4倍，所以：
S=
（3）、拼成的近似等腰梯形，梯形的上底和下底就是圆周长的一半，高等于半径的2倍，所以：
S=
2、学生小结圆的公式：
S=
鼓励学生用自己的喜欢的方式、方法大胆地尝试，猜想、探索，开拓学生思路，充分发挥学生自主探索和积极性和主动性。
同时激发了学生的学习兴趣
六、总结评价
今天我们学了什么知识？
是怎样学习的？
你有什么感受吗？
师：
同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：
全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。
在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。
】
教学评价设计：
在本节课的教学中，我在教学评价这一环节力争做到：
（一）在探究新知的过程中注重对学生数学学习过程的评价；
（二）在复习旧知识时恰当评价学生的基础知识和基本技能；（三）在运用旧知识时重视评价学生发现问题、解决问题的能力
活动流程图
七、教学评价设计
在课堂上，教师对学生的学习过程、朗读等随时给予评价反馈；课程结束时，教师对本内容和目标完成情况加以总结；课程结束后，教师对学生的作业进行评价、指导和反馈。
表一：
课堂学习成果评价量表
班别______ 姓名：
________ 得分:
___________
评价项目
评 价 标 准
等级（权重）分
自评
小组评
教师评
优秀
良好
一般
较差
知
识与技能
掌握探索并掌握圆的面积公式，
10
8
5
3
能正确计算圆的面积
10
8
5
3
能应用公式解决相关的简单实际问题。
10
8
5
3
有一定的观察、操作、分析、归纳的能力，以及逻辑推理能力
8
6
4
2
操作技能
熟悉运用网络独立收集、分析、处理和评价信息的方法
10
8
5
3
积极参与小组合作与交流
10
8
5
3
能制作ppt，将搜集到的材料用ppt清楚的展现出来，而且比较有创新
8
6
4
2
情感态度
课堂上积极参与，积极思维，积极动手、动脑，发言次数多
8
6
4
2
小组协作交流情况：
小组成员间配合默契，彼此协作愉快，互帮互助
10
8
5
3
对本内容兴趣浓厚，提出了有深度的问题。
8
6
4
2
课堂调查：
书面写出你在学习本节课时所遇到的困难，向教师提出较合理的教学建议。
8
6
4
2
我这样评价我自己：
伙伴眼里的我：
老师的话：
注：
1.得分为自评、互评、教师评总分之均值;
2.“我这样评价我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老师的话”都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述。
表二：
小组成员互评表
编号
题目
成员1
成员2
成员3
成员4
1
在大部分时间里他（她）踊跃参与，表现积极。
2
他（她）的意见总是对我很有帮助。
3
他（她）经常鼓励/督促小组其他成员积极参与协作。
4
他（她）能够按时完成应该做的那份工作和学习任务。
5
我对他（她）的表现满意。
6
他（她）对小组的贡献突出。
7
如果还有机会我非常愿意与她（他）再分到一组。
8
对他（她）总体上是喜欢的。
表三：
小组汇报量化评分表
汇报组别：
汇报主题：
汇报人：
评价者：
评价者组别：
一级指标
二级指标
分值
得分
作品的内容（55分）
观点明确，设计的方案有一定的创造性
15
条理清晰
10
内容无科学性错误
10
内容完整
10
体现了“人与自然”和谐共处的观点
10
作品的制作水平（15分）
排版合理
4
无链接错误
3
界面美观
3
能恰当的使用多媒体元素（如图片、音频、视频）
5
汇报者的表现（10分）
表情自然
2
表达清晰
2
回答问题有针对性
4
能在规定时间内完成
2
小组协作学习（20分）
小组成员能和谐相处
6
回答问题时组员间能发挥合作精神
7
该小组成员在研究过程中给了其他小组帮助
7
听完汇报后我的问题：
评价意见：
·优点：
·需改进之处：
注：
此表算出的是小组成员的平均分数，个人分数还得根据小组成员互评量表和回答问题的情况来调整。
表四：
定量评价量表
评价指标
统计指标
统计结果
占总时间或人数百分比
学生参与的时间
学生学习时间（分钟）
学生参与的广度
个别学习和小组学习时间（分钟）
个别学习和小组学习次数
回答问题与示范的人次
学生参与的认知水平
开放性问题
学生提供多种答案（次）
教师提供多种答案（次）
综合性和推理性问题
学生得出结论（次）
教师提供结论
学生回答有创意（次）
学生主动提问（次）
学生参与的形式
回答问题正确率（%）
纪律问题（次）
现代教育技术应用
使用时间（分钟）
八、帮助和总结
一、重视自主探究，发挥学生主体性
在教学“圆的面积”计算公式推导时，我先让学生回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。
再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，有效地体验从猜想——实践验证——分析——归纳总结的科学探究问题的方法。
看看他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。
这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。
例如：
想一想以前咱们学过了哪些图形的面积计算公式？
这些面积公式都是怎样推导出来的？
从这些面积公式推导过程中你得到了什么启发？
怎么转化？
你想分成多少等份？
现在我们就将圆分成32等份拼一下，为了便于观察，我们用课件来演示。
同样用黑线表示周长，红线表示半径。
也学这两位同学这样拼起来，成了一个什么图形？
（几乎是一个长方形了）这样一拼之后，什么变了？
什么没变？
（形状变了，面积没变）现在大家找一找，黑线和红线各藏到哪里去了？
各成了长方形的什么呀？
（老师对应地板书）长方形的面积等于长乘以宽，那么圆的面积等于什么呀？
（学生互相合作，推导出圆面积公式）（老师对应板书并熟读公式）
二、运用多媒体手段，激发学生学习兴趣。
在学生实践操作的基础上，我利用多媒体精确演示圆割补拼图的过程，让学生清楚地理解自己推导方法的科学性和准确性，极大地激发了学生们的学习兴趣，为学生今后圆锥，圆柱奠定了有力的基础。
三、练习坡度适当，由浅入深地掌握知识。
课上及时安排了坡度适当、由易到难的练习题，使学生由浅入深地掌握了知识，形成了技能。
同时，还注意培养学生逻辑推理的能力。
圆除了剪拼成近似的长方形外，还可以转化成近似的三角形、近似的梯形。
让学生在这里再动手操作，对学生思维的拓展是有很大的好处，但一节课无法容纳这么多的内容，回头想想，也可以把圆的面积分两课时来上，一课时是让学生操作，圆可以转化成什么图形？
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