七年级下册数学第八章二元一次方程组全章导学案.docx
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七年级下册数学第八章二元一次方程组全章导学案
8.1二元一次方程组
一、学习目标
1．经历列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的有效数学模型.
2．了解二元一次方程组的概念.
二、自主学习
1.情境创设
你能解决著名的“鸡兔同笼”问题吗？
今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？
2.探索活动
问题一：
“鸡兔同笼”问题中的未知量有几个？
有哪些相等关系？
未知量：
鸡的只数，兔的只数
相等关系
（1）“上有35头”，指
相等关系
（2）“下有94足”，指
问题二：
你能用数学式子表达出“鸡兔同笼”问题中的相等关系吗？
设鸡有x只，兔有y只，则有：
将这两个方程联立在一起，可写成
问题三：
这个方程组有哪些特点？
你能再写出几个这样的方程组吗？
含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组。
三、合作学习
（1）下列方程组是二元一次方程组吗？
为什么？
①
②
③
④
（2）根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：
1.甲、乙两个数的和是24，甲数比乙数的2倍少1.设甲数为x，乙数为y.
2.一个长方形的周长是32cm,长比宽多1cm.设这个长方形的长为xcm，宽为ycm.
3.已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30º.设∠A的度数为xº，∠B的度数为yº.
四、巩固提高
某动物园的门票价格如下:
成人票价
20元/人
儿童票价
10元/人
国庆节该动物园共售出840张票,得票款13600元.设该动物园成人票售出x张，儿童票售出y张.
小英和他爸爸一起玩投篮球的游戏,规则为:
小英投中1个得3分,爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个,计算后发现两个人的得分刚好相等.设爸爸投中了x个，小英投中了y个.
8.2用代入法解二元一次方程组
（1）
一、学习目标 ：
1、会运用代入消元法解二元一次方程组．
2、灵活运用代入法的技巧．
二、自主学习
阅读课本96-97页）
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。
我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。
这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：
1、用代入法解二元一次方程组首先要正确选用一个二元一次方程用一个未知数表示另一个未知数
2、当把表示好的未知数代入另一个方程时要注意准确性。
三、合作探究
1、将方程5x-6y=12变形：
若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。
2、用代人法解方程组
，把____代人____，可以消去未知数
3、用代入法解下列方程组:
⑴
⑵
⑶
四、巩固提高
1、将方程x-y=5变形,若用y表示x，则x=,若用x表示y，则y=
将方程2x-3y=5变形,若用y表示x，则x=,若用x表示y，则y=
2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y=_______。
3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。
4、若
的解，则a=______，b=_______。
5、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
6、用代入法解下列方程组
⑴
⑵
导学38.2用加减法解二元一次方程组
（1）
一、学习目标：
1、会运用加减消元法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”。
二、自主学习：
复习知识，看谁做的快！
1、已知二元一次方程2x-3y=-15，用含y的式子表示x，则x=______，用含x的式子表示y，则y=_____。
2、用代入法解方程组
自主学习：
书：
P99—100页
1、上面的方程组
，我们用代入法已经解出它的解，仔细观察，有其他的解法吗？
这个方程组的两个方程中，y的系数都是，用②—①，可消去未知数，得：
。
再把x=代入①，得：
，即：
该方程组的解为：
。
2、联系上面的解法，解方程组
归纳：
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
三、合作探究：
用加减法解下列方程组：
⑴
⑵
⑶
⑷
四、巩固提高
当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。
应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。
1、在等式y=kx+b中，当x=0时，y=2；当x=3时，y=3；则k=______，b=_______.
2、若3a+2b=4，2a-b=5，则5a+b=__________.
3、已知
，那么x-y的值是___________.
导学48.3 实际问题与二元一次方程组
（一）
一学习目标
1 学会设两个未知数列方程组解决实际问题的过程，
2 归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。
二自主学习
养牛场12只大牛和5只小牛每天用饲料265千克你能设两个未知数列出方程吗？
设大牛每天用x千克小牛每天用y千克所列方程为：
三合作交流
.
（一）认真阅读课本105页“探究1”，学生思考后分小组讨论
判断李大叔的估计是否正确的方法有几种？
1先设计
2根据问题中给定的数量关系求出每天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计
3 .如何计算平均每只大牛和每只小牛每天各需用饲料量?
（二）思考并解决以下问题
本题中的相等关系为①思考并解决以下问题
1、本题中的相等关系为①______________________________________
②______________________________________
2完成课本分析中的填空
（三）分小组讨论，列方程解应用题的一般步骤？
（1）审（）
（2）设（）
（3）列（）
（4）解（）
（5）答（）
四巩固提高
1、《一千零一夜》中有这样一段文字：
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：
“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
2、植物园门票价格如下表所示:
购票人数
1～50人
51～100人
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校初一
（1）,
（2）两个班共104人去植物园春游,其中
（1）班人数较少,不到50人,
（2）班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.
问题：
你能算出这两个班各有多少学生吗？
导学58.3实际问题与二元一次方程组
（二）
一学习目标
1 熟练列方程解决实际问题的过程
2 学会比例问题中的数量关系，掌握其分析方法
二自主学习
1、甲、乙二人按3：
5的比例投资做股票生意，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成。
若第一年赢得24000元，那么甲、乙二人分别应分得多少元？
2、认真阅读课本106页“探究2”，回答以下问题
（1）“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：
1.5”是什么意思？
（2）“甲、乙两种作物的总产量的比是3：
4”是什么意思？
三合作交流
1、“探究2”中，有哪些等量关系？
2、 完成课本中的分析填。
3 、 你还能设计其他种植方案吗？
4、一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。
四巩固提高
1、小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？
2毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：
乙=5：
4配料，每吨50元；另一种材料按甲：
乙=3：
2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？
导学68.3实际问题与二元一次方程组（三）
一学习目标
1会用列表法分析实际问题中的数量关系。
2 掌握列方程解应用题过程，并形成基本的思路
二自主学习
1解一元一次方程的一般步骤是什么？
3 （见课本图8.3---2）长青化工厂与AB两地由公路，铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费162元。
试求铁路，公路运费的单价是多少元？
三合作交流
（一）认真阅读课本106页“探究3”，思考并解决以下问题
1、原料的数量与产品的数量一样多吗?
2哪些量设为未知数？
3如何分析题中数量关系，能否用列表法分析？
4完成课本中的填空。
（二）完成后教师引导学生解后反思
1实际问题中的难点在于有隐含的条件。
2对于数量关系复杂的问题，，可通过列表分析
四巩固提高
1某学校积极组织捐款之源地震灾区，七年级
（一）班55名同学共捐款2740元，捐款情况如下表，表中捐款20元和50元的人数不小心被墨水污染，已经看不清楚，请你帮助确定表中的数据，并说明理由。
捐款（元）
10
20
50
100
人数
6
7
（1） 某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数
不超过
20千克
超过20千克但
不超过40千克
40千克
以上
每千克价格
6元
5元
4元
张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．
导学78.4三元一次方程组解法举例
一学习目标
1.理解三元一次方程组的概念
2.掌握解三元一次方程组的基本思路----消元
3.用代入法和加减法解含二元一次方程组的三元一次方程组
二自主学习
1.有人问甲、乙、丙三人的年龄，甲说：
我们三人的年龄之和为26；乙说：
甲的年龄的两倍再加上我的年龄就要比丙大18；丙说：
我比甲小一岁，聪明的你能算出甲、乙、丙三人的年龄吗？
解法：
解：
设甲的年龄为x，乙的年龄为y，则丙的年龄为。
解法
解法二设甲的年
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