d（Lj×hj）/dt=Vj+1*Hj+1+Lj-1*Hj-1-Lj*Hj-Vj*Hj+Fj*Hj（2.2）
再沸器（j=N）
d（LN×hN）/dt=LN-1*HN-1-LN*HN-VN*HN（2.3）
3.气液平衡方程
yi=α*xi/[（α-1）*xi+1]（3.1）
Pj=xA,jPAs+xB,jPBs（3.2）
LnPis=Avp,i–Bvp,i/Tj（3.3）
A（Avp/Bvp）=12.3463/3862
B（Avp/Bvp）=11.6531/3862
4.归一化方程
Sumxi,j=1.0j=1,…,N;i=A,B（4.1）
Sumyi,j=1.0j=1,…,N;i=A,B（4.2）
5.流体力学方程
Lj=f（Lj）j=2,…,N-1（11.1）Lj=L0+（Lj-L0）/Beta（11.2）
（2）过程综合与设计
1.基于环境和成本因素的评价和理论分析
TAC=OC+CI/β
（1）
（其中，TAC为年总成本，OC为由静态模型估计的运营成本，CI为由计算所得资本投资额，β为回收期）
D=0.01735×（MW×T/P）^0.25×VNT^0.5
（2）
Ht=Nt×2×1.2/3.281（3）
Sreb=Qreb/（Ureb×ΔTreb）（4）Scon=Qreb/（Ucon×ΔTcon）（5）
材料成本=17640×D^1.066×Ht^0.802（6）
托盘成本=229×D^1.55×Nt（7）
总换热器成本=7296×Sreb^0.65+7296×Scon^0.65（8）
CI=材料成本+托盘成本+总换热器成本（9）
OC=（Qcon×冷凝器成本+Qreb×再沸器成本）×24×300（10）
2.基于过程模型的初步分析与评价
①当顶部和底部的产品成分分别为0.95（A）和0.95（B）时，
CI的变化趋势如图所示
OC的变化趋势如图所示
TAC的变化趋势如图所示
则最优设计为
CI=0.283119×106US$
OC=1.18606×106US$
TAC=1.46917×106US$
②当顶部和底部的产品成分分别为0.90（A）和0.90（B）时，
CI的变化趋势如图所示
OC的变化趋势如图所示
TAC的变化趋势如图所示
则最优设计为
CI=0.24779×106US$
OC=1.05025×106US$
TAC=1.29804×106US$
③当顶部和底部的产品成分分别为0.99（A）和0.99（B）时，
CI的变化趋势如图所示
OC的变化趋势如图所示
TAC的变化趋势如图所示
则最优设计为
CI=0.333326×106US$
OC=1.29203×106US$
TAC=1.62535×106US$
3.基于精确模型的评价和严密分析
当顶部和底部的产品成分分别为0.90（A）和0.90（B）时，0.95（A）和0.95（B）时，0.99（A）和0.99（B）时，由此产生的过程设计的比较如下
DIA
CI（10^6）
OP（10^7）
TAC（10^7）
NS=26；NFS=14
5.64715
1.24579
1.16843
1.29301
NS=32；NFS=17
5.5791
1.30284
1.14044
1.27072
NS=38；NFS=20
5.55781
1.36936
1.13176
1.26869
由已知静态模型及过程综合与设计的程序分析可以得到下表。
从表中我们可以看出随着塔板数的增加，塔径越来越小，安装费用越来越高，而操作费用却不断减少。
因为安装费用只是一次性的，操作费用却是终生的，所以总的费用还是基本由操作费用决定的。
所以，从总的年均成本来看，我们选择NS=38；NFS=20的精馏塔较为经济。
（3）控制系统的综合与分析
近年来，有关精馏塔控制系统研究的热点和大致趋势是：
1）采用自适应、自校正控制、预测推理控制和鲁棒控制算法对精馏塔系统进行设计；2）考虑精馏塔节能问题，应用先进控制策略对精馏塔进行控制。
目前对精馏塔控制系统的仿真研究，主要存在两个缺陷：
第一，从模型的角度来看，在大多数研究中采用的是参数模型，而参数模型不仅适用范围窄，并且很难准确反映出多种扰动对于系统的影响；第二，从控制系统的角度来看，大多数研究进行的是对某一控制回路的仿真，这很难正确反映出精馏塔各个回路之间的相互关联程度。
在这种情况下针对具有非线性、多变量、时变、大滞后、强干扰、强耦合的精馏塔系统，我们尝试使用新的有关多变量系统的内模PID控制器设计方案。
它是在设计内模PID控制器之前先采用对角矩阵法将多变量系统解耦，然后将解耦后的对角阵作为广义被控对象，利用内模控制器和经典反馈控制器的对应关系将内模控制器转换为结构简单的PID控制器。
其设计过程中引入滤波器来满足系统的物理可实现性，且内模PID控制器的唯一可调参数就是滤波常数。
因此，整定内模PID控制器的参数，实际上就是整定滤波器常数，寻求一组最优解，使系统的的整体控制性能达到最好。
将上述动态方程经拉氏变换后可得传递函数矩阵。
采用对角矩阵法设计解耦控制器，使得原来的传递函数矩阵简化为对角矩阵。
由
知
其中
，则
在得到解耦控制器后，我们进行解耦PID内模控制器的设计。
第1步：
将动态模型分解为N（s）+和N（s）-，且N（s）=N（s）+*N（s）-。
N（s）+包含了所有时滞环节和右半平面零点。
通常取N（s）+=e^（-Ts）,而N（s）-是具有最小相位系统的传递函数。
第2步：
若（N（s）-）^（-1）存在且正则，则Q（s）=（N（s）-）^（-1）是唯一的最优内模控制器．
若（N（s）-）^（-1）非正则，则物理不可实现，这就要借助于滤波装置f（s）来满足设计内模控制器时必须满足物理可实现性。
且Q（s）=（N（s）-）^（-1）*f（s）。
其中f（s）通常取f（s）=1/（1+rs）^n的形式，r>0为滤波器的时间常数，是内模控制器仅需要调节的设计参数。
第3步：
整定滤波器常数r，使控制系统的鲁棒性和控制性能达到最优。
整理得：
f（s）通常表示一个低通滤波器的传递函数，即f（s）=1/（1+rs），将其带入上式得：
第4步：
将内模控制器转化为反馈控制器的形式，再利用长除法将反馈控制器转化为标准的PID控制器形式有：
1）输入为回流量R时的标准PID控制器参数为
2）输入为塔底蒸汽流量时的标准PID控制器参数为：
结果分析：
把设计的解耦控制器和基于解耦的内模PID控制器应用到A和B的相对挥发度为2的系统当中，验证解耦控制器的性能，在R=0和S=0两种情况时，扰动输出波形都有个震荡后又回到0，而另外的波形则与R=1和S=1波形完全一样，所以说应用对角矩阵法设计的解耦控制器是正确的，这样塔顶轻组分和塔底轻组分之间的耦合性消除了，可以分别实现精确控制。
而且原来已经达到稳定的系统受到干扰信号的影响后，虽然产生了较大的波动，但是在很短的时间很快又恢复稳定。
以上结果表明，对于典型的二元精馏塔被控对象所设计的基于解耦的内模PID控制器，增强了精馏塔系统的鲁棒性，提高了系统的抗干扰能力。
（4）优化方案
精馏塔作为一个动态复杂、耦合与滞后现象严重的系统，这使得在实际的化工生产中设计精馏塔控制比较困难，且要求系统要有较高的鲁棒性。
而对于常规的鲁棒控制算法根本无法完成，这就给实际工程人员的使用带来了相当大的困难。
针对上述问题，本文通过把基于解耦的内模PID控制器作为典型二元精馏塔被控对象的补偿器，从而简化了原有系统的复杂性，又改善了系统的性能。
且相对于内模控制而言，内模PID控制是是复杂的精馏塔系统克服干扰的一种较好的控制方案，这在未来的工程实践中有很好的发展前景。
流程优化的经济基础：
①组分A价格增加5%
目标函数：
J=D×cD-Qcon×ccon-Qreb×creb
约束条件：
（1）静态模型
（2）xtop,A>0.95
假定混合液的价格是3美元/千摩尔，则：
②组分A价格减少5%
目标函数：
J=D×cD-Qcon×ccon-Qreb×creb
约束条件：
（1）静态模型
（2）xtop,A>0.95
假定混合液的价格是3美元/千摩尔，则：
③组分A与组分B的比变为0.4/0.6
目标函数：
J=D×cD-Qcon×ccon-Qreb×creb
约束条件：
（1）静态模型
（2）xtop,A>0.95
假定混合液的价格是3美元/千摩尔，则：
④组分A与组分B的比变为0.6/0.4
目标函数：
J=D×cD-Qcon×ccon-Qreb×creb
约束条件：
（1）静态模型
（2）xtop,A>0.95
假定混合液的价格是3美元/千摩尔，则：
总结：
过程控制和过程优化设计是紧密联系在一起的。
如何处理它们之间的相互作用影响工艺经济过程的动态性和可控性。
静态过程建模的基本原理，要包括质量，能量和动量守恒。
解决策略应与应用方式一致，即应用程序需要确定的解决方法。
静态模型可以大大影响处理过程综合与设计。
流程整合和集约化需要一定基本原则。
一般来说，前者可以提高工作效率（在大多数情况下，在资本投资费用），后者不仅可以提高工作效率而且减少资本投资。
流程整合和集约化依赖对过程机理的认识，一般需要先进的技能。
静态可控性评估在实际中具有重要意义。
过程综合与设计过程的动态性和可控性可控性评估可以通过静态平衡。
以一个理想的精馏塔为例，静态可控性评估的重要性已被证明的工艺设计与运行。
动态过程的建模要考虑质量，能量，动量守恒和其他相关机构（例如，反应动力学和汽液平衡）。
动态过程模型不同于静态的过程模型，包括积累期。
动态模型是控制系统综合设计的一个有用的工具。
用于过程控制的基本理念已被引入，例如，和多回路控制系统的综合设计。
库存控制，控制和操纵变量配对，以及控制系统的整定是在多回路控制系统综合设计解决的三个关键问题。
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