五关注污染分数加减法二.docx

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五关注污染分数加减法二

五、关注污染——分数加减法

（二）

一、教学目标

1、 结合具体情景，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，能正确地进行通分。

掌握异分母分数加、减及加减混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。

2、 在具体的计算过程中，体会整数加减法的运算律对分数加减法同样适用，并会运用其进行简便运算，进一步提高简算意识与能力。

3、 能运用所学知识解决简单的实际问题，感受异分母分数加减运算在生活中的应用。

4、渗透环保教育，培养环保意识。

二、教学内容

异分母分数大小的比较；通分；异分母分数加减法；异分母分数加减混合运算。

三、单元教材分析和解读

本单元是在学生学习了分数的意义和基本性质及同分母分数加减法、公倍数知识的基础上进行学习的，为后面学习分数四则混合运算打下基础。

本单元教材编写的主要特点：

1、选取具有现实性和社会性的素材，激发学生学习的兴趣。

教材以当前的社会热点问题——环保问题为学习素材，创设了“垃圾处理”、“空气质量”、“噪音污染”三个情境，凸显了数学的现实性和社会性，加强了数学知识与现实生活的密切联系，更有利于激发学生的学习兴趣和探究数学知识的欲望，增强学生的社会责任感。

2、在内容的编排上，对传统的知识结构进行了调整。

传统的数学教材，将约分与通分作为一个独立的章节，与分数加减法的计算分离开来进行编排。

青岛版数学教材将约分、通分内容与同分母分数加减法、异分母分数加减法分别整合在一个单元学习，这样编排有利于学生将学到的约分和通分的知识运用到计算中，更利于学生体会约分、通分在分数加减计算中的作用。

3、练习设计形式多样，注重与现实生活的联系。

例如分数大小的比较、加减计算练习的设计，除了一般形式的计算、比较以外，还设计了“算一算，填一填”，使练习的形式更加活泼；解决问题选取了“视力问题”、“用水问题”、“降雨量问题”、“羊毛产量问题”、“粮食产量问题”等与日常生活紧密相关的学习素材，既可以调动学生的学习积极性，又增加课外知识，开阔视野。

4、重视基本计算技能的培养。

基本计算技能是数学能力的重要因素。

教材安排了相当数量的基本练习，目的是保证学生基本计算能力的提高。

本单元教材编写的基本结构如下：

四、教学重点和难点：

异分母分数的加减法是本单元教学的重点，通分是教学难点。

五、单元学与教建议、突破措施：

1．借助分数大小比较，使学生理解通分的实质就是统一分数单位。

教材将对通分的学习安排在异分母分数大小比较的过程中，通分作为异分母分数大小比较的一种方法呈现，符合学生的认知规律。

虽然异分母分数大小比较的方法很多，如：

化小数、化成分子相同的分数等，但切莫以同样的力度对待各种方法，注意抓住重点进行教学，并以合适的问题引导学生思考，明确：

将异分母分数化成同分母分数，就是根据分数的基本性质统一了分数单位，因为分数单位统一了，所以才能直接比较大小，进而明确通分的实质性含义。

2、留给学生足够的探究空间，自主学习新知识。

本单元是在学生学习了分数的意义和性质、同分母分数加减法、公倍数知识的基础上进行教学的。

只要通分掌握好了，其它的学习内容对学生来讲比较容易接受。

因此教学时，要留给学生足够的探究空间，教师只做必要的引领即可。

3、加强口算练习，重视计算能力的培养。

能正确计算异分母分数加减法是本单元教学的重点。

因此，在教学时，应牢牢抓住这个核心，把精力放在提高学生的计算水平上。

而口算是提高学生计算水平的最简捷、有效的途径。

所以，教学时，应加大口算练习，帮助学生提高计算能力，但口算的数不宜太大。

同时，要充分考虑学生的差异，对计算的灵活性和速度不能急于求成，允许一些学生逐步提高计算水平。

六、教具准备：

实物投影、口算练习卡片、演示学具等

七、本单元建议课时数：

8课时。

主备人：

胡美丽

第一课时

教学目标：

1、知识目标：

结合具体情景，会比较异分母分数的大小，理解通分的意义，能正确地进行通分。

2、能力目标：

在比较大小的同时体会多种方法解决问题

3、情感目标：

渗透环保教育，培养环保意识。

教学重点：

理解通分的意义

教学难点：

正确地进行通分。

教学准备：

垃圾处理场地图片

教学过程：

一、复习同分母分数大小和同分子分数大小的比较方法

二、创设情境

师：

环境污染的问题是当前倍受关注的社会问题，请看大屏幕。

（出示情境图）

师：

观察画面，你发现了什么？

你能提出什么数学问题？

生：

堆放处理的垃圾与填埋处理的垃圾哪类多？

师：

怎样比较哪类多？

生：

比较一下37和25的大小。

师：

怎样比较这两个分数哪个大？

生：

可以化成小数比较。

生：

化成分子相同的分数来比较。

生：

化成分母相同的分数来比较。

师：

大家按照自己的想法试试看。

（学生独立解决问题，再交流。

）

师：

同学们很会研究问题，你们的策略其实都是将新知识转化成了已有的知识来解决，这是我们研究数学经常用到的方法。

我们来看这种方法。

（转化成分母相同的分数）

师：

你是依据什么将这两个分数化成分母相同的分数？

生：

根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘一个数，分数的大小不变。

将37的分子和分母都乘5，25的分子和分母都乘7，两个分数的分母都变成了35。

师：

把异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分，通分过程中相同的分母叫做这几个分数的公分母

三、自主探索

 绿点 你会把 310和415  通分吗？

师：

你觉得应该先做什么？

再做什么？

自己试一下

四、实践应用

1、自主练习第1、2、3、4、自己完成，老师巡视

1、 交流答案，找出自己错误的原因

板书设计：

第二课时

教学目标；复习巩固通分和比较两数大小

教学重点：

通分的过程

教学难点；提高通分速度

教学过程：

一、说说比较两个分数的大小方法

1、 化成分子相同。

2、化成分母相同。

3、通分。

4、分子分母十字交叉相乘

通分的方法，分母的三种情况，互质、倍数、一般三种关系的公倍数求法，把各分数化成以公分母做分母的分数。

二、综合练习

第5题：

先让学生明确思路：

所有的分数都要与一一比较。

然后，让学生独立解决，再交流比较的方法，鼓励学生根据分数的特点灵活选择方法。

如：

12与比较，可以采用分子相同的分数大小比较的方法；47比12大，一定比大……让学生通过解决这一具体问题，体会解决问题策略的灵活性与多样性。

第6题让学生运用通分的方法解决简单实际问题。

引导学生根据具体情景，进行分析，明确解决问题的思路：

求最多的是哪类节目，就是求哪类节目所占的分数最大，也就是在四个分数中找最大的那个。

除用通分的方法比较外，还可引导学生观察四个分数的特点，采用排除的方法直接找出58最大。

所以，歌舞类节目最多。

第7题：

让学生独立比较并组织交流。

交流中引导学生观察比较发现：

第一组、第四组分数用通分的方法比较大小较快，第二组分数化成分子相同的方法比较简捷，第三组分数化成小数比较大小较好。

最后总结：

在分数大小比较的时候，可以观察分数的特点，灵活地选用不同的方法进行大小的比较。

第10题：

让学生独立解决问题，然后交流解决问题的方法。

在交流中明确：

要比较“谁折得快”，首先标准要统一：

一分钟每个人各折几个纸鹤（或折一个纸鹤各用几分钟），然后根据分数与除法的关系用分数表示出结果，最后通分比较三个分数的大小，找到答案。

课后记:

第三课时

教学目标：

知识目标：

掌握异分母分数加、减法，并熟练掌握计算方法。

能力目标：

能运用所学知识解决简单的实际问题，感受异分母分数加减运算在生活中的应用。

情感目标：

渗透环保教育，培养环保意识。

教学重点：

培养做题的熟练技巧

教学过程：

一、出示信息窗二

师：

观察表格：

你已经学会比较大小了，你能从表格中看出哪种空气质量的天数多一些？

你还想提哪些问题？

生：

空气质量优和良的天数一共占总天数的几分之几？

师：

怎样列式?

   25 + 12 =

大家观察一下,分母一样吗?

你能想出什么办法进行计算?

生:

 化成小数,通分

            25 + 12 =410 +510=910

师;你能说说:

分母不一样的时候怎么样进行加减呢?

生; 先通分,再按同分母分数加减法进行计算

师：

绿点问题能不能自己列式试一下

学生独立操作

师总结：

异分母分数减法怎么样计算？

计算结果要注意什么？

二、自主探索

1、“自主练习”第1题是一道看图填空的题目。

填完括号想一想为什么要化成分母是6的分数？

2、 独立完成第2题，做题时候要注意看清加减，计算结果记住约分

3、 独立完成想一想，一共占在校时间的几分之几，是把谁当成“1”？

第4题，学生独立完成计算，然后将计算结果与12比较，填在对应的集合圈内。

进一步巩固分数大小比较。

4、第6题，学生先估测，再进行计算。

让学生讲清估测的依据及计算的方法，再比较估测结果与计算结果，进一步提高估测能力。

4、 8题是一道探索规律的题目。

先让学生观察，找出算式的共同特点：

两个分数的分子都是1，分母互质。

然后让学生独立计算其中的两组，得出结论：

当两个分数的分子都是1而分母互质时，两个分数相加（减），和（差）的分母是两个分数分母的积，分子是两个分母的和（差）。

三、课堂总结

师；这节课你有哪些收获？

分母不一样的分数你能怎么样快速进行计算？

板书设计：

第四课时

教学目标：

1、结合具体情境，学习分数加减混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。

2、能运用所学知识解决简单的实际问题，感受异分母分数加减运算在生活中的应用。

3、渗透环保教育，培养环保意识。

教学过程：

活动程序与教师提示 活动内容 关注要点

活动一

师：

课前老师布置同学们搜集了关于交通噪音污染的有关资料，我们先来交流一下。

师：

交通噪音污染极大的危害着人们的健康，它的噪音很大程度上来自于汽车鸣笛。

（出示主题图） 

学生交流搜集的相关资料。

学生发表自己的看法。

学生观察情境图。

关注学生是否意识到噪音的危害。

活动三

师：

影响城市环境的噪音主要由生活噪音和交通噪音。

其中生活噪音占，交通噪音占。

影响城市环境的其他噪音占几分之几？

师：

分数加减混合运算的运算顺序是怎样的？

学生尝试独立解答，如果有困难，也可以同伴互助。

全班交流算法：

（1）把城市环境看作单位“1”，从中减去，再减去，把分母一次通分计算。

1－－=－－=

（2）从“1”中减去加的和，先把括号里面的通分计算，再相减。

1－（＋）=1－（＋）=1－=

学生讨论后得出结论：

分数加减混合运算的运算顺序跟整数加减混合运算的运算顺序相同。

关注学生能否找到单位“1”

全班评议时，注意结合不同的题目分析、巩固计算方法，

关注学生能否有效的思考。

活动四

1.做“自主练习”第1、2、3题

 2.师：

通过以上的学习，你有哪些收获或感受？

学生独立完成，全班评议。

学生交流。

关注学生是否掌握分数加减混合的运算顺序并能正确计算。

板书设计：

第五课时

教学目标：

通过综合复习对本单元知识进行系统复习。

教学重点

   对异分母分数加减法的方法进行巩固

教学过程：

 一、

“自主练习”第1题，学生独立计算，再全班交流。

启发学生寻找简便方法。

如-+可先算+，再减。

＋（－）和－（－）可以将括号内外的分数一次通分。

第4题让学生独立完成，交流时关注学生比较的方法。

第二问：

让学生自主提出问题并解决，你能提出连加连减的问题吗？

第5题，学生按自己的想法将算式补充完整，通过交流发现：

整数加法的运算律在分数运算中同样适用。

第6题，让学生观察题中分数的特点，然后再利用适当的运算律进行简算。

交流时说清简算的依据。

第7、8、10学生独立完成，巩固分数连加、连减、加减混合运算的知识。

第9题是解方程的题目，是解方程知识在分数方面的循环，也是分数加减法的变式练习。

练习时，可先让学生独立解方程，然后交流解方程的依据和计算的方法。

 二、“我学会了吗？

”先让学生对本单元所学知识进行全面的回顾整理，使学生对所学知识有一个系统、整体的把握。

再让学生根据题目中的信息提出问题并列式解决，从而完成对通分、异分母分数大小比较以及分数加减法计算等知识的检测与评价。

课后记：

）

（四）补充练习

1、比较每组两个分数的大小。

2、在括号里填上适当的数。

35＋56＝（ ）30+（ ）（ ）＝（ ）（ ）

1112－1318＝（ ）36－（ ）36＝ （ ）（ ）

4、火眼金睛辨对错。

（1）14＋25＝1+24+5＝39＝13

⑵ 59＋13＝1527＋927＝2427＝89

⑶ 710－415＝2130－830＝2930

⑷34－59＝2136－2036＝136

6、春蕾小学图书室文艺类图书占，自然科学类图书占，社会科学类占。

哪类图书最多？

哪类最少？

7、求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

7和11     6和8      4和10    8和12

20和12    9和12     15和9    7和42

8、小明每天的在校时间占全天时间的，在家学习的时间占，睡觉时间占。

哪段时间最多？

你能按从小到大的顺序排一排吗？

9、下面是电视台各种少儿节目播出时间分配表。

节目类型 动画类 教育类 游戏类 科普类……

时间分配 

     ……

（1） 哪种节目播出的时间最长？

哪种最短？

（2） 动画、教育、游戏类节目共占几分之几？

（3） 你还能提出什么问题？

 10、下面是寒假里某班学生读书情况统计。

读书的本数 读书人数占全班人数的几分之几

1 

2 

3 

大于或等于4 

（1） 读2本和3本书的共占全书的几分之几？

（2） 你还能提出哪些数学问题？

尝试解决。

11、你能写出比大，又比小的分数吗？

你能写几个？

信息窗1：

异分母分数的大小比较

教学内容：

青岛版教材六年制五年级下册第五单元异分母分数的大小比较第61—64页内容。

教材简析：

这部分内容是在学生学习分数的意义和分数的基本性质及同分母分数加减法、公倍数基础上学习的，为后面学习分数四则混合运算打下基础。

本信息窗提供了各种垃圾处理的方式所占比例，引导学生解决问题，引入对异分母分数大小比较和通分知识的学习。

教学目标：

1.结合具体情境进一步理解通分的意义，掌握通分的方法，并能利用通分比较分子和分母都不相同的分数的大小。

   2.培养学生提出问题、解决实际问题的能力，渗透转化的数学思想。

   3.培养学生自主探究的精神，激发学生学习的兴趣和热情。

教学重点难点：

   理解通分的意义，掌握通分的方法。

教具准备：

实物展台

教学过程：

第一课时

一、调动旧知，探究铺垫

1.口答下面各组数的最小公倍数。

   6和8   7和8   9和18

   12和24 8和12  4和9

交流时重点引导学生说出两种特殊情况求最小公倍数的方法。

2.填空。

　　交流时要让学生说说依据什么填的，以引发学生对分数基本性质的回顾。

　　3．比较下面分数大小．

　　    和            和              和             和  

【设计意图】充分的知识基础是学生探究性学习的基础，因此复习求两个数的最小公倍数，分数的基本性质，同分母、同分子分数的大小的比较，都为比较异分母分数的大小、通分做准备。

有了扎实的旧知识基础，探究新知的成功才会成为可能。

二、提出问题，明确探究目的

谈话：

（出示信息窗1）从情境图中你都了解到哪些信息？

根据学生的回答适时对学生进行环保教育，增强学生的环保意识。

谈话：

根据图中的信息，你能提出哪些比较大小的问题？

学生可能会出现以下几种情况：

1.填埋处理与回收处理的垃圾，哪类多？

2.回收处理与其他方法处理的垃圾，哪类多？

3.堆放处理与填埋处理的垃圾，哪类多？

……

    对于像1、2这样的问题是关于同分母、同分子分数的大小的比较可及时让学生口答解决，并说一说比较的方法。

对于像3这样的问题则引导学生进行深入探究：

这两个分数，分母不相同，分子也不相同，从而引出异分母分数。

【设计意图】通过学生自主提出问题，涉及到比较分数大小的问题。

一个是分母相同的分数比较大小，一个是分子相同的分数比较大小，第三个是分子、分母各不相同。

其中问题三是学生不能直接运用旧知解决的问题，从而引出一个新问题：

怎样比较异分母分数的大小？

使学生不知不觉涉及到本课的核心问题，在原有知识的基础上，激发了学生探究新知的主动性，产生学习通分的必要性。

三、合作交流，探究新知

1.教学红点1。

谈话：

怎样比较这两个异分母分数的大小呢？

请同学们动脑想一想，看看你们能用哪些方法解决这个新问题？

小组合作讨论解决方法。

①汇报各种方法。

⑴化成小数来比较：

3/7≈0.43 2/5=0.4   0.43＞0.4所以3/7＞2/5

⑵化成同分母分数比较：

3/7=15/35 2/5=14/35所以3/7＞2/5

⑶化成同分子分数比较：

3/7=6/14 2/5=6/15 所以3/7＞2/5

②引导学生比较以上三种方法的相同点和不同点，使学生明确这三种思路，都能把新问题转化成已学过的问题，并且保证了结果不变，同时体会三种方法在解决问题上的灵活性。

③引导学生观察第二种方法，揭示通分的概念。

谈话：

今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。

在这一过程中根据的是什么？

（根据分数的基本性质）适时揭示概念——公分母：

我们把几个分数的相同分母叫做公分母。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。

（板书课题：

通分）

    2.教学红点2，用通分的方法比较3/4和5/6的大小。

①先让学生独立解决。

②全班交流。

引导学生针对不同的公分母讨论：

用什么数做公分母更简单？

讨论之后使学生明确：

用几个分母的最小公倍数做公分母最简单。

3.教学绿点问题，把3/10和4/15通分。

学生独立完成。

订正时让学生说说：

你能说一说怎样通分吗？

你认为通分的关键是什么？

（学生用自己的语言归纳）

教师小结；通分时，先求出原来分母的最小公倍数作公分母，再看原来分数的分母变成公分母要乘上几，分子也要乘上相同的数。

【设计意图】通过“异分母分数比较大小”这一实际问题，学生自主进入探究通分阶段，教师紧紧抓住“公分母”“最小公倍数”这些通分时的关键、难点，引导学生理解通分的过程。

最后通过“通分的关键是什么？

”，引导学生梳理通分的过程，从而实现了学生学习过程的自主建构。

四、巩固练习，形成技能

1.看你的眼睛亮不亮（找公分母）：

1/6和4/9   3/8和7/24  2/7和5/11

通过刚才的练习，你有什么发现？

交流后引导学生体会用最小公倍数作公分母更简单。

2.自主练习3

（1）出示题目，学生独立完成。

（2）全班交流，让学生说出不对的错在哪里，应怎样改。

3.把下面的各组分数通分

   4/5和7/8  5/16和7/12 2/9和1/3  5/21和3/14

4.比较每组两个分数的大小

   3/4○5/7  7/11○15/22  3/8○5/12  4/7○2/3

5.一个普通的鸡蛋，蛋黄的质量约占2/5，蛋青的质量约占1/2，其余的是蛋壳。

蛋黄和蛋青哪部分重一些？

【设计意图】练习时注重由浅入深，体现层次性，同时关注联系生活实际，让学生再次体会所学知识与生活的密切联系。

五、总结归纳

这节课你有什么收获？

通分时应注意什么？

【课后反思】

在本课教学中，将“通分”知识的学习嵌入解决“怎样比较异分母分数大小？

”这一问题过程中，通过引导学生运用自主探索、合作交流、积极思考等方式在获得问题答案的基础上，引导学生观察讨论解决问题的各种方法，获得了对“通分”意义的理解和方法的掌握。

通过这种教学方式，最大收益不在于问题解决本身，而在于发现隐含于问题背后的各种关系和科学知识，形成对某些侧面的更深理解，以及发展学生的个性化思维水平，提高自主学习的能力。

第二课时

一、创设情境，梳理旧知

谈话：

“上节课我们通过垃圾处理方式的比较学会了异分母分数大小的比较，谁能说一说异分母分数怎样比较大小吗？

”

请你说一说通分的关键是什么？

【设计意图】有意识地引导学生回忆所学过知识，让学生主动地进行知识的梳理和方法的检索，激活学生的思维，架好认知的桥梁。

二、基本练习提高技能

1.自主练习9

  交流时让学生说说自己是怎样比较大小的。

2.自主练习5

（1）学生独立做，4生板演。

（2）订正时，交流比较的方法，使学生灵活运用比较分数大小的方法。

【设计意图】 本节课的基本练习不仅对上节课所学的知识进行了查漏补缺，深化了认识，而且针对学生的实际和教学的重点、难点对教材中安排的练习进行了重组，通过合作交流，让更多的学生不仅知其然，而且知其所以然，培养了学生的合作意识，提高了学生灵活解决问题的技能。

三、综合练习学以致用

1.自主练习7，分一分，填一填。

（1）学生独立思考，讨论思路，明确所有分数都要与13进行比较。

（2）学生完成后，全班汇报交流。

2.自主练习6

一道题里面包含了同分母分数的比较和同分子分数的比较

引导学生明确：

要知道哪类节目最多，只要把哪两个分数进行比较就可以了。

2.自主练习8

学生独立完成第一问。

鼓励学生提出不同的问题，及时解决。

3.自主练习10

这是一道三个数进行比较的题目。

学生独立思考后，进行方法的交流，然后再独立完成，指生板演。

4.自主练习11

学生独立思考，小组交流方法。

明确：

要比较谁折得快，首先要统一标准，最后进行三个分数的大小比较。

5.自主练习12，供学有余力的学生练习。

 【设计意图】这些不同形式的与实际生活相联系的题目，综合性强，而且难度逐渐加大，使学生不仅体会到解决问题策略的灵活性，而且提高了综合运用所学知识解决问题的能力，培养了学生的应用意识。

【课后反思】

新课程强调：

让学生学习有价值的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。

本课的练习设计充分运用教材资源和学生的生活实际，由浅入深，给学生提供了足够的时间和思考的空间，在知识上从通分方法的复习到运用，从基本练习到综合练习，这样分层次的练习设计符合学生的认知规律，既巩固了新知，也发展了学生的思维，在经历、体验、感悟和实践中学习数学，获得了对数学事实和经验的理性认识和情感体验，掌握了必要的基础知识和基本技能，真正成为解决问题的主角。

信息窗2：

异分母分数加减法

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级下册65——67页

教材简析：

异分母分数加减法是本单元的教学重点，选取了具有现实性和社会性的空气环保素材，学生把学到的约分和通分的知识运用到异分母分数加减计算中，调动了学生的学习积极性，又增加了课外知识，开阔了视野，加强了数学知识与现实生活紧密的