武汉中考22题一次函数反比例函数综合.docx

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武汉中考22题一次函数反比例函数综合

中考一次函数与反比例函数训练

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=

（x＞0）的图象与直线y=x﹣2交于点A（3，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x﹣2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=

（x＞0）的图象于点N．

①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；

②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

2．在平面直角坐标系xOy中，直线y=

x+1与x轴交于点A，且与双曲线y=

的一个交点为B（

，m）．

（1）求点A的坐标和双曲线y=

的表达式；

（2）若BC∥y轴，且点C到直线y=

x+1的距离为2，求点C的纵坐标．

3．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=

的图象经过点A（2，2）．

（1）分别求这两个函数的表达式；

（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使DC⊥BC？

若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，直线y=k1x交双曲线y=

于点A，B．

（1）如图1，若点A横坐标为﹣3，直线y=2x+5经过点A，求双曲线的解析式；

（2）在

（1）条件下，直线y=2x+5交y轴于点C，求∠CAO的度数；

（3）如图2，若点P在y=

（x＞0）上，且在直线AB的上方，直线BP交y轴于点D，直线AP交y轴于点Q，若BP=aPD，AQ=bPQ，则a﹣b=　 　．（直接写出结果）．

5．如图1，A（﹣4，

）、B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

（m＜0）图象的两个交点．

（1）根据图象回答：

当x满足　 　，一次函数的值小于反比例函数的值；

（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；

（3）如图2，P点在y=

的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为　 　．

6．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=

交于A（﹣1，2），B（2，n），与y轴交于C点．

（1）求反比例函数和一次函数解析式；

（2）如图1，若将y=kx+b向下平移，使平移后的直线与y轴交于F点，与双曲线交于D、E两点，若S△ABD=3，

求D、E的坐标．

（3）如图2，P为直线y=2上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q，交双曲线于R，若QR=2QP，求P点坐标．

7．如图，已知双曲线y=

经过点B（3

，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．

（1）求k的值；

（2）若△ABC的面积为6

，求直线AB的解析式；

（3）在

（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

8．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴于A，反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D，已知AB=4，BC=

．

（1）若OA=4，求k的值．

（2）连接OC，若AD=AC，求CO的长．

9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=

（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

（1）求k的值；

（2）当t=4时，求△BMN面积；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

10．如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=

的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞

的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=

图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．

12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数y2=

的图象交于点A（﹣2，﹣2），B（m，4）两点．

（1）求a，b，k的值；

（2）根据图象，当0＜y1＜y2时，写出x的取值范围；

（3）点C在x轴上，若△ABC的面积为12，求点C的坐标．

13．如图，直线y1=2x+4与反比例函数y2=

的图象相交于A和B（1，a）两点．

（1）求k的值；

（2）直接写出使得y1＞y2的x的取值范围：

　 　；

（3）平行于x轴的直线y=m（m＞0），与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N，若MN=3，求m的值．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=

（k＞0，x＞0）的图象与直线y=2x﹣2交于点Q（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）已知点P（a，0）（a＞0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x﹣2于点M，交函数y=

的图象于点N．

①当a=4时，求MN的长；

②若PM＞PN，结合图象，直接写出a的取值范围．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣

）在直线y=﹣

上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y=

经过点B．

（1）求a的值及双曲线y=

的解析式；

（2）经过点B的直线与双曲线y=

的另一个交点为点C，且△ABC的面积为

．

①求直线BC的解析式；

②过点B作BD∥x轴交直线y=﹣

于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．

16．已知：

如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=

的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．