秋季新版冀教版八年级数学上学期131命题与证明同步练习1.docx
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秋季新版冀教版八年级数学上学期131命题与证明同步练习1
第三十二章命题与证明
(二)检测题
(时间:
90分钟,满分:
100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在△中,,∠,平分∠交于,则图中
的等腰三角形有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是()
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
3.有下列四个命题:
(1)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
(2)两条对角线相等的四边形是菱形;
(3)两条对角线互相垂直的四边形是正方形;
(4)两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为()
A.4B.3C.2D.1
4.下列说法中,正确的是()
B
A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形
B.正方形的对角线互相垂直平分且相等
C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴
D.菱形的对角线相等
5.若四边形的两条对角线相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是()
A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形
6.如图,在△中,的垂直平分线分别交于点,交的延长线于点,已知∠°,,,则四边形的面积是( )
A.B.C.D.
7.如图,小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形,则图中的度数是()
A.B.C.D.
8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角线互相垂直
9.如图,将一个长为,宽为的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()
A.B.C.D.
10.如图是一张矩形纸片,,若将纸片沿折叠,使落在上,点的对应点为点,若,则( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在四边形中,已知,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
12.已知,四边形ABCD中,,若添加一个条件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是____________.
13.如图,在菱形中,对角线相交于点,若再补充一个条件能使菱形成为正方形,则这个条件是(只填一个条件即可).
14.如图,在△中,分别是∠和∠的平分线,且∥
,∥,则△的周长是_______
15.如图,矩形的对角线,,则图
中五个小矩形的周长之和为_______.
16.如图,在等腰梯形中,∥,=,,
∠,,则上底的长是_______.
17.□的周长是30,相交于点,△的周长比△的周长大,则=.
18.如图,在菱形中,对角线相交于点,点是的中点,已知,
,则______.
三、解答题(共46分)
19.(4分)已知:
如图,在平行四边形中,对角线相交于点,过点分别交于点求证:
.
20.(6分)如图,在△中,∠,的垂直平分线交于,交于,在上,且.
⑴求证:
四边形是平行四边形;
⑵当∠满足什么条件时,四边形是菱形,并说明理由.
21.(4分)已知:
如图,在中,、是对角线上的两点,且求证:
22.(4分)已知:
如图,,是上一点,于,的延长线交的延长线于.求证:
△是等腰三角形.
23.(7分)如图,在梯形中,,过对角线的中点作,分别交边于点,连结.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若,,求四边形的面积.
24.(7分)如图,点是正方形内一点,△是等边三角形,连结,延长交边于点.
(1)求证:
△≌△;
(2)求∠的度数.
25.(7分)如图,在等腰梯形中,∥,分别是的中点,分别是的中点.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)若四边形是正方形,请探索等腰梯形的高和底边的数量关系,并证明你的结论.
26.(7分)已知:
如图,在△中,,,垂足为,是△外角∠的平分线,,垂足为.
(1)求证:
四边形为矩形;
(2)当△满足什么条件时,四边形是一个正方形?
并给出证明.
第三十二章命题与证明
(二)检测题参考答案
1.C解析:
∵,∴△是等腰三角形.
∵∠,∴∠∠.
∵平分∠交于,∴∠∠.
∵∠∠º,∴△是等腰三角形.
∴∠∠∠,
∴△是等腰三角形.∴共有3个等腰三角形.
2.B解析:
利用平行四边形的判定定理知B正确.
3.D解析:
只有
(1)正确,
(2)(3)(4)错误.
4.B解析:
A.等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形;C.矩形是轴对称图形,但对称轴有两条;D.菱形的对角线互相垂直,但不一定相等.
5.C解析:
由四边形的两条对角线相等,知顺次连结该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等,即所得四边形是菱形.
6.A解析:
∵是的垂直平分线,是的中点,∴∥,
∴∠º,∴四边形是矩形.
∵∠°,∠°,,∴,
∴,
∴,∴四边形的面积为.
7.A解析:
观察图形,在等腰梯形的一个上底角顶点处有三个上底角,因而等腰梯形上底角等于,所以.
8.C
9.A解析:
由题意知4,5,.
10.A解析:
由折叠知,四边形为正方形,∴.
11.∥或∠∠或∠∠(答案不唯一)
12.
13.(或,等)
14.解析:
∵分别是∠和∠的平分线,
∴∠∠,∠∠.
∵∥,∥,∴∠∠,∠∠,
∴∠∠,∠∠,∴,,
∴△的周长.
15.28解析:
由勾股定理得,又,,所以所以五个小矩形的周长之和为
16.2解析:
∠.
∵在等腰梯形中,∠∠,∴∠∠∠
∵∥∴∠∠∠.
∴.
17.9解析:
△与△有两边是相等的,又△的周长比△的周长大3,
其实就是比大3,又知,可求得.
18.解析:
∵四边形是菱形,∴,.
又∵,∴,.
在Rt△中,由勾股定理,得.
∵点是的中点,∴是△的中位线,∴.
19.证明:
∵四边形是平行四边形,∴∥,,
∴∴△≌△,故.
20.
(1)证明:
由题意知∠∠,
∴∥,∴∠∠.
∵,∴∠∠AEF=∠EAC=∠ECA.
又∵,∴△≌△,∴,∴四边形是平行四边形.
(2)解:
当∠时,四边形是菱形.理由如下:
∵∠,∠,∴.∵垂直平分,∴.
又∵,∴,∴,∴平行四边形是菱形.
21.证明:
∵四边形是平行四边形,∴
∴.
在和中,,
∴,∴.
22.证明:
∵,∴∠∠.
∵于,∴∠∠.
∴∠∠∠∠.∴∠∠.
∵∠∠,∴∠∠.∴△是等腰三角形.
23.
(1)证明:
,∴.
在和中,
∴,∴.
又,∴四边形是平行四边形.
,∴四边形是菱形.
(2)解:
四边形是菱形,,∴.
在中,,∴,
∴.∴
24.
(1)证明:
∵四边形是正方形,∴∠∠,.
∵△是等边三角形,∴∠∠,.
∴∠∠.
∵,∠∠,∴△≌△.
(2)解:
∵△≌△,∴,∴∠∠.
∵∠∠,∠∠,∴∠∠.
∵,∴∠∠.
∵∠,∴∠,∴∠.
25.
(1)证明:
∵四边形为等腰梯形,∴,∠∠.
∵为的中点,∴.∴△≌△.∴.
∵分别是的中点,∴分别为△的中位线,
∴,,且,.
∴.∴四边形是菱形.
(2)解:
结论:
等腰梯形的高是底边的一半.
理由:
连结,
∵,,∴.
∵∥,∴.∴是梯形的高.
又∵四边形是正方形,∴△为直角三角形.
又∵是的中点,∴.
26.
(1)证明:
在△中,,,∴∠∠.
∵是△外角∠的平分线,
∴∠∠,∴∠∠∠.
又∵,,∴∠∠,∴四边形为矩形.
(2)解:
给出正确条件即可.
例如,当时,四边形是正方形.
∵,于,∴.
又∵,∴.
由
(1)知四边形为矩形,∴矩形是正方形.