八上期末试题2.docx
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八上期末试题2
卧龙中学八年级（上）期末数学模拟试卷1
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•b3
2．分式
有意义的条件为（ ）
A．x≠0B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠3且x≠0
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）
5．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）
A．AEB．CDC．BFD．AF
6．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360°B．260°C．180°D．140°
7．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图：
△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对
10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在△ABC中，若∠A=60°，∠B：
∠C=2：
1，则∠B= ．
12．用科学记数法表示的数﹣3.6×10﹣4写成小数是 ．
13．
（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是 ；
（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定一点M，使得三角形AOM是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．
15．如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角△ABC，其中，∠A=90°，那么∠C的度数为 ．
16．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 ．
17．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为 ．
18．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 ．
三、解答题
19．计算．
（1）0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0
（2）
+
．
20．
（1）解方程：
（2）分解因式：
a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
21．有一道题“先化简，再求值：
其中，x=﹣3”小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
22．已知
=
﹣
，其中A，B为常数，求4A﹣B的值．
23．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
=
（A）
=
（B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：
；
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 ；
（3）请你正确解答．
25．若关于x的方程
=2+
无解，求k的值．
26．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
27．如图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：
BE=CF．
28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由．
2016-2017学年湖北省黄冈市黄梅实验学校八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．a•a2=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．（a2b）3=a2•b3
【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的计算法则计算即可求解．
【解答】解：
A、a•a2=a3，故A错误；
B、（a2）2=a4，故B正确；
C、a2•a3=a5，故C错误；
D、（a2b）3=a6•b3，故D错误．
故选：
B．
2．分式
有意义的条件为（ ）
A．x≠0B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠3且x≠0
【考点】分式有意义的条件．
【分析】分式有意义，分母不等于零．
【解答】解：
依题意得：
x﹣3≠0，
解得x≠3．
故选：
C．
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线D．垂线段最短
【考点】三角形的稳定性．
【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：
构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：
A．
4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3=（x+1）2+2B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣xy+y2=（x﹣y）2D．2x﹣2y=2（x﹣y）
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；
D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．
故选D．
5．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是哪条垂线段（ ）
A．AEB．CDC．BFD．AF
【考点】三角形的角平分线、中线和高．
【分析】根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．
【解答】解：
∵BF⊥AC于F，
∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．
故选C．
6．如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A．360°B．260°C．180°D．140°
【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．
【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】解：
∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．
故选B．
7．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据平行线的性质求出∠BFE的度数，再由图形翻折变换的性质求出∠EFG的度数，根据平角的定义即可得出∠1的度数．
【解答】解：
∵AD∥BC，∠AEF=110°，
∴BFE=180°﹣∠AEF=180°﹣110°=70°，
∵长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，
∴∠EFG=∠BFE=70°，
∴∠1=180°﹣∠BFE﹣∠EFG=180°﹣70°﹣70°=40°．
故选C．
8．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．
【解答】解：
设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：
=
+
，
故选：
D．
9．如图：
△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（ ）
A．6cmB．4cmC．10cmD．以上都不对
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．
【分析】由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．
【解答】解：
∵∠C=90°，∴DC⊥AC，
又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，又AC=BC，
∴AC=AE=BC，又AB=6cm，
∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．
故选A．
10．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．
【解答】解：
∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，
∴BD=CD，且AD⊥BC，
又BE=CF，
∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
所以四个都正确．
故选D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．在△ABC中，若∠A=60°，∠B：
∠C=2：
1，则∠B= 80° ．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠B+∠C=120°，再根据∵∠B：
∠C=2：
1，求得∠B=80°，∠C=40°即可．
【解答】解：
∵∠A=60°，
∴∠B+∠C=120°，
又∵∠B：
∠C=2：
1，
∴∠B=80°，∠C=40°．
故答案为：
80°．
12．用科学记数法表示的数﹣3.6×10﹣4写成小数是 ﹣0.00036 ．
【考点】科学记数法—原数．
【分析】把﹣3.6×10﹣4还原成原数，就是把小数点向左移动4位．
【解答】解：
﹣3.6×10﹣4=﹣0.00036，
故答案为：
﹣0.00036．
13．
（1）若等腰三角形的腰长为6，则它的底边长a的取值范围是 0＜a＜12 ；
（2）若等腰三角形的底边长为4，则它的腰长b的取值范围是 b＞2 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】
（1）由已知条件腰长是6，底边长为x，根据三角形三边关系列出不等式，通过解不等式即可得到答案；
（2）等腰三角形的两腰长度相等，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求出解．
【解答】解：
（1）根据三边关系可知：
6﹣6＜a＜6+6，
即0＜a＜12．
（2）根据b+b＞4且b﹣b＜4，可求出b＞2．
故答案为：
0＜a＜12；b＞2．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定一点M，使得三角形AOM是等腰三角形，则符合条件的点P共有 4 个．
【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
【分析】分类讨论：
①以OM为底时，点M的个数；②以AM为底时，点M的个数；③以AO为底边时，点M的个数．
【解答】解：
因为△AOM为等腰三角形，所以可分成三类讨论：
①AO=AM（有一个）
此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是M；
②AO=OM（有两个）
此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是M的两种选择（AO=OM=R）
③AM=OM（一个）
作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点M的最后一种选择．（利用中垂线性质）
综上所述，共有4个．
故答案为：
4．
15．如图，三个全等的直角三角形正好拼成一个直角△ABC，其中，∠A=90°，那么∠C的度数为 30° ．
【考点】图形的剪拼；全等三角形的性质．
【分析】因为三个全等的直角三角形正好拼成一个直角△ABC，所以△BAE≌△BDE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ABE=∠EBD=∠DCE，再由三角形内角和为180°，即可求出∠C的度数．
【解答】解：
∵三个全等的直角三角形正好拼成一个直角△ABC，
∴△BAE≌△BDE≌△CDE，
∴∠ABE=∠EBD=∠DCE，
∵∠A=90°，
∴∠ABE+∠EBD+∠C=90°，
∴3∠C=90°，
∴∠C=30°，
故答案为：
30°．
16．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是 21：
05 ．
【考点】镜面对称．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：
由图分析可得题中所给的“20：
15”与“21：
05”成轴对称，这时的时间应是21：
05．
故答案为：
21：
05．
17．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为 12 ．
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：
当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
所以这个三角形的周长是12．
故答案为12．
18．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是 （﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3） ．
【考点】全等三角形的性质；坐标与图形性质．
【分析】根据网格结构分别作出BD、CD与AB、AC相等，然后根据“SSS”可得△BCD与△ABC全等．
【解答】解：
如图所示，△BCD与△ABC全等，点D坐标可以是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．
故答案为：
（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）或（0，﹣3）．
三、解答题
19．计算．
（1）0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0
（2）
+
．
【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】
（1）先利用零指数幂、负整数指数幂的意义计算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算；
（2）先把分母因式分解，再通分后进行同分母的减法运算，然后约分即可．
【解答】解：
（1）原式=
×
÷
﹣1
=
×
×16﹣1
=1﹣1
=0；
（2）原式=
﹣
=
=
=
．
20．
（1）解方程：
（2）分解因式：
a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
【考点】解分式方程；提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】
（1）解分式方程的步骤：
①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，据此求解即可．
（2）应用提公因式法，分解因式a2（a﹣b）+b2（b﹣a）即可．
【解答】解：
（1）方程两边同乘以x﹣3，得：
1=2（x﹣3）﹣x，
去括号，得：
1=2x﹣6﹣x，
移项，合并同类项，得：
x=7，
经检验x=7是原方程的解．
（2）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）
=（a2﹣b2）（a﹣b）
=（a+b）（a﹣b）（a﹣b）
=（a+b）（a﹣b）2
21．有一道题“先化简，再求值：
其中，x=﹣3”小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
【考点】分式的化简求值．
【分析】化简题目中的式子，然后将x=3和x=﹣3分别代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
=
=x2+4，
当x=3时，原式=32+4=13，
当x=﹣3时，原式=（﹣3）2+4=13，
∴小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的．
22．已知
=
﹣
，其中A，B为常数，求4A﹣B的值．
【考点】分式的加减法．
【分析】已知等式右边两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B，即可确定出4A﹣B的值．
【解答】解：
=
=
，
可得3x+4=（A﹣B）x+A+2B，即A﹣B=3，A+2B=4，
解得：
A=3
，B=
，
则4A﹣B=
﹣
=13．
23．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
【考点】完全平方公式；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方；代数式求值．
【分析】先把x2+8x+16整理成完全平方公式，利用相反数的概念可得即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，两个非负数的和等于0的形式，那么每一个非负数都等于0，从而求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式计算即可．
【解答】解：
∵|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，
∴|x﹣y+1|与（x+4）2互为相反数，
即|x﹣y+1|+（x+4）2=0，
∴x﹣y+1=0，x+4=0，
解得x=﹣4，y=﹣3．
当x=﹣4，y=﹣3时，原式=（﹣4﹣3）2=49．
24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
解：
=
（A）
=
（B）
=x﹣3﹣3（x+1）（C）
=﹣2x﹣6（D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：
A ；
（2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是 不能去分母 ；
（3）请你正确解答．
【考点】分式的加减法．
【分析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．
【解答】解：
=
=
=
，
（1）故可知从A开始出现错误；
（2）不正确，不能去分母；
（3）
=
=
=
．
25．若关于x的方程
=2+
无解，求k的值．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
【解答】解：
去分母得：
x=2x﹣6+k，
解得：
x=6﹣k，
由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，
可得6﹣k=3，
则k=3．
26．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB的度数．
【考点】方向角．
【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：
如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．
∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．
∵AE，DB是正南正北方向，
∴BD∥AE，
∵∠DBA=∠BAE=45°，
又∵∠DBC=80°，
∴∠ABC=80°﹣45°=35°，
∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．
27．如图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：
BE=CF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】根据角平分线的性质可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90°，从而可利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF．
【解答】证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°．
∵AD平分∠EAC，
∴DE=DF．
在Rt△DBE和Rt△DCF中，
∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．
∴BE=CF．
28．某一工程，在工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由．
【考点】分式方程的应用．
【分析】关键描述语为：
“甲，乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了3天，乙队工作了x天完成任务，工作量=工作时间×工作效率等量关系为：
甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程．
再看费用情况：
方案
（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案
（2）显然不符合要求．
【解答】解：
设规定日期为x天．由题意得
+
+
=1，
．
3（x+6）+x2=x（x+6），
3x=18，
解之得：
x=6．
经检验：
x=6是原方程的根．
方案
（1）：
1.2×6=7.2（万元）；
方案
（2）比规定日期多用6天，显然不符合要求；
方案（3）：
1.2×3+0.5×6=6.6（万元）．
∵7.2＞6.6，
∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
2017年2月7日
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