济南市中区届九年级中考二模数学试题答案.docx
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济南市中区届九年级中考二模数学试题答案
初三年级学业水平质量检测
数学试题2020.6试题答案：
、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
A
D
B
C
D
C
C
B
B
B
11.解：
∵点A在一次函数y＝x图象上，
∴tan∠AOB＝，
作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、PA、PB、PD，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，四边形AHGD是矩形，
∴PG⊥AB，GH＝AD＝1，
∴∠APH＝∠AOB，
∴tan∠APH＝tan∠AOB＝，
∴PH＝1，
∴PG＝PH+HG＝1+1＝2，
∴PD＝＝＝，
OP＝PA＝＝＝2，
在△OPD中，OP+PD≥OD，
∴OD的最大值为OP+PD＝2+，故选：
B．
二、填空
，
16.
15.x
（每题4分，共24分）
13.x（x-4）14.3
8
17.1500米18.①③④
解：
设爸爸返回的解析式为y2＝kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得
，解得
∴爸爸返问时离家的路程y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式为：
y2＝﹣100x+4500；
设线段OB表示的函数关系式为y1＝k′x，把（15，3000）代入得k′＝200，
∴线段OB表示的函数关系式为y1＝200x，
当x＝20时，y1﹣y2＝200x﹣（﹣100x+4500）＝300x﹣4500＝300×20﹣4500＝1500，∴张琪开始返回时与爸爸相距1500米．
三、解答题
19.（本小题满分6分）
12（-10-4cos301-1
2
=2+1-2⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
=3⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
20.（本小题满分6分）
解不等式①,得x
5
2
⋯（2分）
解不等式②，得x
1
⋯（4分）
则不等式组的解集为
5
x
2
1⋯⋯⋯⋯⋯
（5分）
∴不等式组的整数解为
-2,-1,0,1
（6分）
21.证明：
∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴∠E=∠F
又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴OE=OF⋯⋯⋯⋯⋯6分
22.解：
（1）∵本次调查的总人数为40÷0.2＝200，⋯⋯⋯⋯⋯2分
∴m＝120÷200＝0.6、n＝200×0.02＝4，⋯⋯⋯⋯⋯3分
2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数
360°×0.2＝72°；⋯⋯⋯⋯⋯5分所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是B．⋯⋯⋯⋯⋯6分
3）1500×0.6＝900，⋯⋯⋯⋯⋯7分
答：
估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．⋯⋯⋯⋯⋯8分
23.解：
（1）连接OC，
∵CN为⊙O的切线，
1分
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA＝90°⋯⋯⋯⋯⋯2分，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，
∴MD＝MC；
4分
2）由题意可知AB＝5×2＝10，AC＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝，⋯⋯⋯⋯⋯5分
∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：
OD＝2.5，⋯⋯⋯⋯⋯6分
设MC＝MD＝x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：
（x+2.5）2＝x2+52，
解得：
x＝，
即MC＝．⋯⋯⋯⋯⋯8分
24.（本小题满分10分）
答：
A、B型车每辆可分别载学生30人，40人；⋯⋯⋯（6分）
2）设租用A型a辆，B型b辆，
所以租用1辆A型8辆B型车花费最少为1060元．⋯⋯⋯（10分）
25.（本小题满分10分）
解：
（1）在矩形ABCO中，∵OA＝BC＝4，OC＝AB＝3，
∴B（3，4），⋯⋯⋯（1分）
∵OD＝DB，
∵y＝经过D（，2），
∴k＝3，
由题意E（，4），F（3，1），
6分）
3）如图②中，作NJ⊥BD于J．HK⊥BD于K．
由题意OB＝OH＝5，
∴CH＝OH﹣OC＝5﹣3＝2，
∴BH＝＝＝2，
∴sin∠CBH＝＝，⋯⋯⋯（7分）
∵OM⊥BH，
∴∠OMH＝∠BCH＝90°，
∵∠MOH∠+OHM＝90°，∠CBH+∠CHB＝90°，
∴∠MOH＝∠CBH，∵OB＝OH，OM⊥BH，∴∠MOB＝∠MOH＝∠CBH，∴sin
＝HK的长，
∵OB＝OH，BC⊥OH，HK⊥OB，
∴HK＝BC＝4，
∴HN+ON是最小值为4．⋯⋯⋯（10分）
26.（本小题满分12分）
解：
（1）故答案为2，2﹣2．⋯⋯⋯（4分）
∴△ABB′是等边三角形，
∴∠DBM＝∠ACM＝60°，
∵∠DMB＝∠AMC，
∴∠BDC＝∠BAC＝45°，
∵∠BCH＝∠BCA﹣∠ACC′＝30°，
∴CD＝CH+D＝H1+．⋯⋯⋯（8分）
（3）CD的长有最大值．
理由：
如图3中，
∵∠B′AC′＝∠BAC＝45
∴∠B′AB＝∠C′AC，
∵AB′＝AB，AC＝AC′，
∴△B′AB∽△C′AC，⋯⋯⋯（9分）
∴∠DBM＝∠ACM，
∵∠DMB＝∠AMC，
∴∠BDM＝∠MAC＝45°，⋯⋯⋯（10分）
取AB的中点H，以H为圆心，HB为半径作⊙H，连接CH．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴CH⊥AB，CH＝BH＝AH，
∴∠BHC＝90°，⋯⋯⋯（10分）
12分）
∵∠BDC＝∠BHC，
∴点D的运动轨迹是⊙H，当CD＝AB时，CD的值最大，此时CD＝2．
27.解：
（1）原抛物线的函数表达式为：
y＝x2﹣2x﹣3；⋯⋯⋯（3分）
（2）连接CC′、BB′，延长BC，与y轴交于点E，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4），
∴C（1，﹣4），∵B（3，0），
∴直线BC的解析式为：
y＝2x﹣6．
∴E（0，﹣6），⋯⋯⋯（5分）
∵抛物线绕点M旋转180°，∴MB＝MB′，MC＝MC′，
∴四边形BCB′C′是平行四边形，
×（3﹣1）×ME＝ME，
∴ME＝10，∴m＝4或m＝﹣16；⋯⋯⋯（8分）
（3）如图，过点C作CD⊥y轴于点D，
当平行四边形BCB'C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M在O、D之间，
当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM，⋯⋯⋯（9分）
∴＝，
∴＝，
即MO?
M＝DBO?
C．D⋯⋯⋯（10分）
∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）的顶点为（1，﹣4a），M（0，m），B（3，0），∴CD＝1，MO＝﹣m，MD＝m+4a，OB＝3，
∴﹣m（m+4a）＝3，
∴m2+4am+3＝0，⋯⋯⋯（11分）
2
∵△＝16a2﹣12≥0，a>0，
∴a≥．
12分）
所以a≥时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形．
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