。
5、在三角形内部,有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是()
A、三角形三条角平分线的交点;B、三角形三条垂直平分线的交点;
C、三角形三条中线的交点;D、三角形三条高的交点。
6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上,则△ABC的形状为()
A、锐角三角形;B、直角三角形;C、钝角三角形;D、不能确定
7、如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AD于E,F在BC上,并且BF=AB,则下列四个结论:
①EF∥AC,②∠EFB=∠BAD,③AE=EF,④△ABE≌△FBE,其中正确的结论有( )
A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④
7题图8题图9题图
8、如图所示,在
中,∠C=90°,AC=4㎝,AB=7㎝,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,则EB的长是( )
A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定
9、随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有( )处。
A、1 B、2 C、3 D、4
10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点
二、填空题。
1.如图,在
中,
,
平分
,
,那么
点到直线
的距离是 cm.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=
3.如图,△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,AB=8,BC=4,∠A=36°,则∠DBC=,△BDC的周长C△BDC=.
4.如图,∠1=50°,∠2=80°,DB=AB,CE=CA,则∠D=,∠DAE=.
5.如图,ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形,则S
:
S
:
S
等于______.
三、解答题
1.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长.
2.已知:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D.
求证:
(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OE是CD的垂直平分线.
3.如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:
BF=2CF.
4.如图所示,∠BAC=105°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.求∠PAQ的度数.
5、如图所示,在△ABC中,AD是角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,
求证:
(1)AE=AF,
(2)DA平分∠EDF
6、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足
分别为E、F,添加一个条件,使DE=DF,并说明理由.
7、如图,已知:
AD平分
,EF垂直平分AD,交BC延长线于F,连结AF。
求证:
。
8、如图,AD∥BC,点E在线段AB上,∠ADE=∠CDE,∠DCE=∠ECB.
求证:
CD=AD+BC.
9、△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,DA⊥AB,AD=24,求BC.