大学物理题目答案.docx

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大学物理题目答案

第一章　质点运动学

T1-4：

BDDB

1-9　质点的运动方程为

式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．

试求：

（1）初速度的矢量表达式和大小；

（2）加速度的矢量表达式和大小

解　

（1）速度的分量式为

当t＝0时,vox＝-10m·ｓ-1,voy＝15m·ｓ-1,

则初速度的矢量表达式为，

初速度大小为

（2）加速度的分量式为

则加速度的矢量表达式为，

加速度的大小为

1-13　质点沿直线运动,加速度a＝4-t2,式中a的单位为m·ｓ-2,t的单位为ｓ．如果当t＝3ｓ时,x＝9m,v＝2m·ｓ-1,求

（1）质点的任意时刻速度表达式；

（2）运动方程．

解：

（1）　由a＝4-t2及，

有，

得到。

又由题目条件，t＝3ｓ时v＝2，代入上式中有，解得，则。

（2）由及上面所求得的速度表达式，

有

得到

又由题目条件，t＝3ｓ时x＝9，代入上式中有，解得，于是可得质点运动方程为

1-22　一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v0、b都是常量．

（1）求t时刻质点的总加速度大小；

（2）t为何值时总加速度在数值上等于b？

（3）当加速度达到b时,质点已沿圆周运行了多少圈？

知识点：

圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．本题采用线量的方式来描述圆周运动的运动方程。

解　

（1）质点作圆周运动的速率为

其加速度的切向分量和法向分量分别为

故加速度的大小为

（2）要使,由可得

（3）从t＝0开始到t＝v0/b时,质点经过的路程为

因此质点运行的圈数为

1-23　一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内,其角速度与时间的平方成正比．在t＝2.0ｓ时测得轮缘一点的速度值为4.0m·ｓ-1．求：

（1）该轮在t′＝0.5ｓ的角速度,轮缘一点的切向加速度和总加速度；

（2）该点在2.0ｓ内所转过的角度．

分析--题目的另一种描述方法：

一质点（即题目中轮缘一点）作半径为R=0.50m的圆周运动，且，其中k为未知常数。

在t＝2.0ｓ时m·ｓ-1　．求：

（1）在t′＝0.5ｓ时质点的角速度,切向加速度和法向加速度；

（2）取t＝0ｓ时，求t＝2.0ｓ时的。

知识点：

第一问--圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式；第二问--运动学积分问题：

已知速度及初位置求某时刻质点位置

解　

（1）因ωR＝v,且得

，

将t＝2.0ｓ时m·ｓ-1　代入上式解得，

所以。

则t′＝0.5ｓ时的角速度、角加速度和切向加速度分别为

（2）在2.0ｓ内该点所转过的角度

或者：

由，有，得到。

又由题目条件，取t＝0ｓ时，解得C=0。

则在2.0ｓ内该点的角度为

1-24　一质点在半径为0.10m的圆周上运动,其角位置为,式中θ的单位为rad,t的单位为ｓ．

（1）求在t＝2.0ｓ时质点的法向加速度和切向加速度．

（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时,θ值为多少？

（3）t为多少时,法向加速度和切向加速度的值相等？

知识点：

圆周运动的加速度的切向分量及法向分量表达式．

解　

（1）由于,则角速度．在t＝2ｓ时,法向加速度和切向加速度的数值分别为

（2）当时,有,即

得

此时刻的角位置为

（3）要使,则有

t＝0.55ｓ

第二章　牛顿定律

T1-4：

DACB

2-14　一质量为10kg的质点在力F的作用下沿x轴作直线运动,已知F＝120t＋40,式中F的单位为N,t的单位的ｓ．在t＝1时,质点位于x＝5.0m处,其速度v＝9m·ｓ-1．求质点

（1）在任意时刻的速度和

（2）位置．

知识点：

牛顿第二定律应用：

已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度　　　　　

解　

（1）由牛顿第二定律有

由，

有，

得到。

又由题目条件，t＝1ｓ时v＝9，代入上式中解得，则。

（2）由及上面所求得的速度表达式，

有

得到

又由题目条件，t＝1ｓ时x＝5，代入上式中解得，于是可得质点运动方程为

。

2-20　质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m·ｓ-1竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr＝kv,且k＝0.03N/（m·ｓ-1）．

（1）求物体发射到最大高度所需的时间。

知识点：

牛顿第二定律应用：

已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。

在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到速度和时间之间的关系式。

解　

（1）物体在空中受重力mg和空气阻力Fr＝kv作用而减速．由牛顿定律得

（1）

将上式改写成微元等式，有

，积分得到。

由题意，将t=0时速度为代入上式，有，即，

故有时间和速度的关系为。

又当物体发射到最大高度时，速度，所以有此时所对应时间为

。

2-22　质量为m的摩托车,在恒定的牵引力F的作用下工作,并受到一定的阻力，使得它能达到的最大速率是vm．试计算以下情况从摩托车由静止加速到vm/2所需的时间：

（1）阻力Fr＝kv2；

（2）阻力Fr＝kv　，其中k为未知比例系数。

知识点：

牛顿第二定律应用：

已知力及初速度（或某个时刻的速度）求任意时刻速度。

和上题一样，在这个题目中，并不需要得到速度的表达式，只需要得到速度和时间之间的关系式。

解　

（1）设摩托车沿x轴正方向运动,在牵引力F和阻力Fr同时作用下,由牛顿定律有

当加速度a＝dv/dt＝0时,摩托车的速率最大,此时牵引力和阻力相抵消，因此可得

k＝F/vm2

代入上式中有

，

将上式改写成微元等式，并利用有，两边积分有。

由t=0时，v=0，代入上式，有C=0。

则当v=vm/2时，有

（2）设摩托车沿x轴正方向运动,在牵引力F和阻力Fr同时作用下,由牛顿定律有

当加速度a＝dv/dt＝0时,摩托车的速率最大,此时牵引力和阻力相抵消，因此可得

k＝F/vm

代入上式中有

，

将上式改写成微元等式，有，两边积分有。

由t=0时，v=0，代入上式，有C=0。

则当v=vm/2时，有。

第三章　动量守恒定律和能量守恒定律

T1，T3、4、5：

CCDC

3-6　一架以3.0×102m·ｓ-1的速率水平飞行的飞机,与一只身长为0.20m、质量为0.50kg的飞鸟相碰．设碰撞后飞鸟的尸体与飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以忽略不计．试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身长被飞机速率相除来估算）．

知识点：

质点动量定理的应用：

已知速度变化求平均作用力

解　以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x轴正向．由动量定理得

式中F′为飞机对鸟的平均冲力,等式右边的0指小鸟的初始动量忽略不计，而身长为20cm的飞鸟与飞机碰撞时间约为Δt＝l/v,以此代入上式可得

根据作用力和反作用力定律，则鸟对飞机的平均冲力为

3-8　Fx＝30＋4t（式中Fx的单位为N,t的单位为s）的合外力作用在质量m＝10kg的物体上,试求：

（1）在开始2ｓ内此力的冲量；

（2）若冲量I＝300N·s,此力作用的时间；（3）若物体的初速度v1＝10m·s-1,方向与Fx相同,在t＝6.86s时,此物体的速度v2．

知识点：

冲量的定义，质点动量定理的积分形式

解　

（1）由冲量定义，有

（2）由I＝300＝30t＋2t2,解此方程可得

t＝6．86s（另一解t<0不合题意已舍去）

（3）由动量定理,，

又由可知t＝6．86s时I＝300N·s,

将I、m及v1代入可得

3-17　质量为m的质点在外力F的作用下沿Ox轴运动,已知t＝0时质点位于原点,且初始速度为零．设外力F随距离变化规律为．试求质点从x＝0处运动到x＝L处的过程中力F对质点所作功和质点在x＝L处的速率．

知识点：

功的定义，动能定理

解　由,又由功的定义,有

由动能定理有

其中，等式右边的0指质点的初始速度及动能为0，则有得x＝L处的质点速率为

　3-19　一物体在介质中按规律x＝ct3作直线运动,c为一常量．设介质对物体的阻力F（v）＝kv2，其中k为已知阻力系数。

试求物体由x0＝0运动到x＝l时,阻力所作的功．

知识点：

功的定义

解　由运动方程x＝ct3,可得物体的速度

代入F（v）＝kv2,得到物体所受阻力的大小和时间关系为

再由x＝ct3即，代入上式有。

由功的定义，则阻力做功为

。

3-20　一人从10.0m深的井中提水,起始桶中装有10.0kg的水,由于水桶漏水,每升高1.00m要漏去0.20kg的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．（取重力加速度g=10m·ｓ-2）

知识点：

功的定义

解　水桶在匀速上提过程中,拉力F与水桶重力P平衡,有

F＋P＝0

（在图示所取坐标下,）（注：

考试时括号文字不写）记初始时刻水桶内水的质量为，则水桶重力随位置的变化关系为

其中y为水桶的高度，以井底为y=0。

则由功的定义，有人对水桶的拉力的功为

3-21　一质量为0.20kg的球,系在长为2.00m的细绳上,细绳的另一端系在天花板上．把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置,然后从静止放开．求：

（1）在绳索从30°角到0°角的过程中,重力和张力所作的功；

（2）物体在最低位置时的动能和速率；（3）在最低位置时的张力．

知识点：

势能定义，重力势能函数，机械能守恒：

已知某一过程质点的初始及末位置，求功、动能变化、速度变化等；圆周运动和受力关系

解　

（1）张力由于和小球运动方向垂直，故做功为零。

由保守力做功和势能的关系,则重力做功有。

又若将小球最低点取为势能零点，

重力势能函数为。

将，代入公式，有重力做功为

（2）根据机械能守恒,，即

又由初始时动能为零,故在最低位置时，亦即在时的动能为

小球在最低位置的速率为

（3）当小球在最低位置时,记张力为，则由牛顿定律可得

，

其中为圆周运动的法向力，则有

第四章　刚体的转动

T5：

B

4－28　我国1970年4月24日发射的第一颗人造卫星，其近地点为4.39×105m、远地点为2.38×106m.试计算卫星在近地点和远地点的速率.（设已知卫星绕地球运动过程角动量守恒。

）

知识点：

角动量守恒，引力势能的函数，机械能守恒

解　记近地点处卫星离地球距离为，速率为，远地点处则分别为、。

由于卫星绕地球运动轨迹为以地球为焦点的椭圆，且在近地点和远地点处的速度方向与地球到卫星连线相垂直，则由角动量守恒定律有，即

又因卫星与地球系统的机械能守恒，故有

式中mＥ和m分别为地球和卫星的质量。

将代入上式有

，进一步有

4－30　如图所示，一质量为m的小球由一绳索系着，以角速度ω0在无摩擦的水平面上，作半径为r0的圆周运动.如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，使小球作半径为r0/2的圆周运动.试求：

（1）小球新的角速度；

（2）拉力所作的功.

知识点：

角动量守恒，质点动能定理

解　

（1）小球在转动的过程中，角动量保持守恒，且由圆周运动质点的角动量为，则有当小球做两种半径的圆周运动时角动量相等，

故新的角速度为。

（2）当小球作半径为r0的圆周运动时速度为，作半径为r0/2的圆周运动时速度为。

由动能定理，有

。