我国A股股票市场有效前沿实证研究.docx
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我国A股股票市场有效前沿实证研究
我国A股股票市场有效前沿实证研究
光大保德信基金管理有限公司
上海财经大学证券研究中心
联合研究
内容摘要
马科维茨1952年在《财务杂志》上发表了具有历史意义的文章——《资产组合选择》，系统地阐述了证券收益和风险分析的基本原理和主要方法，建立的均值-方差模型的框架无疑是众多的资产组合管理领域中最重要的理论。
有效边界就是由所有的有效组合在风险-收益平面上所形成的曲线，投资者可以根据自己的收益偏好，在有效边界上选择其资产组合。
本文从不同的资产选择，收益和风险的计量入手，探究在中国股票市场上采用投资组合理论的实证结果，以期对实物操作提供借鉴。
第一章是论文的导论。
对选题的背景和意义、研究方法与研究思路、以及数据来源作了简要的介绍。
第二章是文献综述。
介绍了资产分类的方法，计算有效前沿的五种模型，以及研究成果。
第三章是因素分类与实证结果。
利用因素模型进行资产分类，并给出了均值-方差，均值-VaR模型，均值-CVaR模型，均值-DCC-GARCH和AR
（1）-DCC-GARCH模型的实证结果。
第四章是行业分类与实证结果。
利用行业进行资产分类，并给出了均值-DCC-GARCH模型的实证结果。
第五章是行业市盈率分类与实证结果。
利用行业和市盈率进行资产分类，并给出了均值-DCC-GARCH模型的实证结果。
第六章是实证结果总结。
最后是附录
目录
内容摘要2
目录3
一、导论5
1.1选题的背景和意义5
1.2研究方法和研究思路6
1.3数据来源6
二、文献回顾7
2.1资产分类的文献回顾7
2.2有效前沿文献回顾8
2.3业绩评估14
三、因素分类与实证结果14
3.1因素分类与资产业绩14
3.2均值-方差模型16
3.3均值-VaR模型20
3.4均值-CVaR模型22
3.5均值-DCC-GARCH模型24
3.6AR
（1）-DCC-GARCH模型27
3.7模型模拟业绩的比较30
3.8结论34
四、行业分类与实证结果35
4.1行业分类与资产业绩35
4.2均值-DCC-GARCH模型37
4.3结论40
五、行业市盈率分类与实证结果41
5.1行业市盈率分类与资产业绩41
5.2均值-DCC-GARCH模型43
5.3结论47
六、实证结果总结48
参考文献49
附录53
一、导论
1.1选题的背景和意义
投资组合管理（portfoliomanagement）是指考虑投资者对风险和收益的偏好，使得财富按合适的比例在市场上进行资产配置，以实现投资者效用极大化的目标。
1952年马科维茨在《财务杂志》上发表了具有历史意义的论文《资产组合选择》，1959年又出版了同名专著，阐述了证券收益和风险分析的主要原理和基本方法，建立的均值-方差模型的框架无疑是众多的资产组合管理领域中最重要的理论，为投资组合后来的发展奠定了牢固的理论基础和研究基石。
马科维茨根据他的假定和西方经济学的效用理论，分析指出：
投资者的行为将是一个寻找有效组合的过程。
所谓有效组合，是指该证券组合与其他证券组合相比，在同样的风险水平下，具有最高的收益率，或者在同样的收益水平下，具有最小的方差。
而有效边界就是由所有的有效组合在风险-收益平面上所形成的曲线，投资者可以根据自己的风险偏好，在有效边界上选择其资产组合。
资产组合理论传递了一个重要的信息，即资产选择不能仅仅依据资产本身的某一特征，还必须考虑到该资产与其他资产之间的相互关系，也就是说，考虑资产之间相互作用而构建的资产组合，在期望收益率相同的条件下，通过分散化的投资来对冲部分风险，使其风险降低，从而避免“把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”的风险。
由于组合投资在有效市场上具有个别资产投资所不具有的优越性，那么在发展中的中国股票市场应该如何构建一个分散的投资组合，使得在给定目标收益率的条件下，尽可能地降低投资风险？
这样构建的动态有效前沿的实证业绩又如何呢，是否为一个更合理、更有效的组合？
本文将从实证的角度，利用定量的方法研究中国股票市场的有效前沿，以此为广大投资者，特别是基金管理公司的市场运作提供理论和实践借鉴。
相对于以往研究，本文研究的时间段长，包括沪深两市所有股票，资产分类方法比较全面，包括因素分类和行业分类，计算有效前沿的模型也比较全面，有五种模型，另外针对9个给定的目标收益率，利用滚动策略给出了各种组合投资方案的实证结果，并进行了比较，这是本实证研究的独特之处。
1.2研究方法与研究思路
在回顾和总结国内外在有效前沿理论和实证研究成果的基础上，本文以定量分析为主，研究的具体步骤为：
（1）对沪深两市的股票进行资产分类；
（2）计算资产在样本期1997年01月至2007年12月间的业绩，在检验期2000年01月至2007年12月间的业绩；（3）根据计算有效前沿的模型，计算出资产在检验期2000年01月至2007年12月间的动态均值和动态风险；（4）计算不允许卖空条件下的动态有效边界；（5）给定目标收益率[0.10,0.15,0.20,0.25,0.30,0.35,0.40,0.45,0.50]/12，计算检验期资产的平均投资比例；（6）利用滚动投资策略，得到给定目标收益率的模拟业绩；（7）根据收益、风险和Sharp系数对模拟业绩进行评估。
本文使用的资产分类方法包括因素分类法，行业分类法和行业市盈率分类法，计算有效前沿的方法包括均值-方差模型，均值-VaR模型，均值-CVaR模型，均值-DCC-GARCH模型和AR
（1）-DCC-GARCH模型。
1.3数据来源
本文以上海证券交易所和深圳证券交易所交易的所有A股股票为研究对象，时间跨度从1997年1月2日到2007年12月28日，总共2653个日交易数据。
之所以选取1997年1月2日为起始日，是因为1997年1月2日之后我国证券市场的弱式有效性大为提高，另外在这段时期中，我国股市既有长期的低迷，也有持续的高涨，因此对这一样本区间进行实证研究具有比较典型的意义。
截止到2007年12月28日，两市共有1497只股票。
实证研究中共需要使用四部分数据：
第一，沪深两市的股票数据。
沪深两市的股票价格、市盈率、市静率、流通市值以及成交量数据均来自于天相数据库，其中所有股票价格均采用向前赋权，对分红、配股、增发等事件做出了调整。
第二，ST股票。
ST股票的资料来自于万德数据库。
第三，行业数据。
对行业的分类，参照中国证监会采用的分类法。
资料来源于万德数据库。
第四，无风险资产的收益率。
无风险收益率采用银行间7天同业拆借利率，数据来自于中经网统计数据库。
二、文献回顾
2.1资产分类的文献回顾
2.1.1Fama-French的因素模型
Markowitz在1952年创立了投资组合理论，并且对现代金融理论及其应用产生了很大的影响，Sharp（1964）的资本资产定价模型给出了风险和收益之间的权衡关系，然而，许多研究表明横截面数据中的股票期望收益率与市盈率、市净率以及规模等有着密切的相关性。
在国外证券市场，Ball（1978）发现股票期望收益率与市盈率负相关，Stattman（1980）发现股票期望收益率与市净率负相关，Fama和French（1992）的实证结果表明市净率以及规模有助于预测股票的期望收益率，并且Fama和French（1997）实证研究了全世界13个主要证券市场的市净率效应，结果表明除去意大利证券市场之外，其他12个证券市场均存在着显著的市净率效应，价值型投资的平均收益率均超过了成长型投资的平均收益率。
ElroyDimson等（2003）利用滚动策略发现1955年至2001年的英国证券市场存在着显著的价值溢价，低市净率与高市净率组合之间的价值溢价很大。
LuZhang（2005）分析了导致价值股的期望收益率高于成长股期望收益率的原因，通过收益与风险分析，得出了许多横截面收益中的实证结果。
对于中国证券市场，也产生了许多关于横截面股票收益的研究，发现收益与很多因素相关。
陈信元等（2001）发现股票收益与市净率和规模显著相关，而与市盈率和β值并不显著相关。
黄兴旺等（2002）论证了并不存在市净率效应，陆静等（2002）认为存在着低市净率、低市盈率以及低自由现金流效应，王晋斌（2004）认为中国股票市场存在显著的低市净率价值效应。
吴世农等（2004）的研究结果表明，中国A股市场存在市净率和规模效应，并且分析了这些效应的原因。
韩其恒等（2007）认为中国股票市场存在显著的市盈率和市净率效应，并且市盈率对股票收益的影响超过市静率对股票收益的影响。
由此，我们以市盈率和流通市值作为解释股票收益的因子，并根据市盈率和流通市值对股票进行分类。
这是一种根据资产风格对资产进行分类的方法。
2.1.2行业分类的文献回顾
行业研究作为股票投资分析中的重要环节，无疑是上市公司业绩的一个重要影响因素。
各行业由于其各自的结构、变化规律、所处的环境和生命周期阶段等各不相同，导致其盈利能力的高低、经营状况的稳定程度也各有所不同。
因此在不同的宏观经济形势下，各行业的表现如何、相互之间的关系如何是投资者在进行投资决策时所关心的问题之一。
最早的关于行业对股票收益率的影响可以追溯到King（1966）发现行业因素对股价行为具有显著的影响。
Livingston（1977）的研究发现高达26%的股票收益率波动可以由行业因素解释。
Lessard（1974）考察了各国不同的行业结构对股票回报率的影响。
Roll（1992）认为指数构造方法、指数行业构成以及汇率表现是三个引起不同国家指数回报率差异的主要原因，在股票收益率的波动中行业效应可以解释40%的收益率波动。
Moskowitz和Grinblatt（1999）认为股票收益率的动量与其所属行业有关。
Schwert（2002）发现自1998年中期以来Nasdaq的大公司的非正常波动与这些公司所属的行业有关。
虽然中国股票市场成立至今只有短短十来年的时间，但理论界也对行业对股票回报率的影响进行了一定的实证研究。
范龙振、王海涛（2004）利用约束回归分析法对回报率的行业和地区效应进行了横截面和时间序列分析，表明中国股票市场不同行业之间的收益率存在显著差异。
劳兰珺、邵玉敏（2004）提出行业指数收益率序列分阶段进行聚类分析的动态分析方法以考察行业间的相互关系及其演化过程。
熊胜君、杨朝军（2006）采用同样的方法对股票收益率的行业效应和投资风格效应进行分析，表明中国股票市场均具有明显的行业效应。
鞠英利（2007）以沪深300指数股为基础选取了141只股票，把股票分为增长类、周期类、稳定类和能源类后进行选股，构建的投资组合平均收益大于两倍的大盘的涨幅。
我们将根据行业对股票进行分类，另外，还将行业与市盈率结合来作为解释股票收益的因子，根据行业和市盈率对股票进行分类。
2.2有效前沿文献回顾
2.2.1均值-方差模型
Markowitz的均值-方差模型是使用均值来计量资产的期望收益，用传统的协方差矩阵来计量资产的风险以及它们之间的相关性，其假设条件是资产收益率序列服从正态分布。
国外对于有效前沿的实证研究主要集中在美国市场上，最早可以追溯到1967年的研究。
Aslihanaltay-salih（2002）研究了伊斯坦布尔股票市场初期积极的策略优于消极的策略。
而后的更多的研究是对于均值-方差模型提出的简化模型的改进而提出的有效边界，比如基于离差的投资组合模型，以及上、下模糊可能性投资组合模型等。
虽然对马科维茨模型后来的改进能够简化模型，但是马科维茨方法仍然是投资组合理论中最经典的方法之一。
国内对于均值-方差的有效前沿的实证研究方面，徐立新、郭国雄、栾长福（2001）以深圳股市40个成分指数股的交易数据为研究对象，应用马科维茨模型得出各只股票在达到最优组合时所占的比例。
郭树华、付庆华（2003）研究表明深圳股市的有效前沿整体上位于上海股市的上方，运用马科维茨资产组合理论可以得到比整个证券市场平均表现更好的证券组合。
张炜、曾勇（2006）在对沪市A股10只股票进行再抽样方法及其改进研究中证明，在均值-方差分析中运用再抽样方法进行组合权重修正，能够取得更接近于真实有效边界的再抽样有效边界。
徐丽梅、吴光伟（2007）在马科维茨均值-方差模型的基础上创造性的引入了流动性因素，通过构造稳健因子，来构造出以收益、风险和稳健因子所组成的三维空间里投资组合的有效前沿。
国内的研究一般局限在部分股票范围内，在投资选股时具有一定的局限性。
2.2.2均值-VaR模型
VaR是指在一定的持有期及一定的置信水平下可能的最大损失。
自20世纪80年代VaR首次被一些金融公司用于测量交易性证券的市场风险后，VaR已为众多商业银行、投资银行、非金融公司、机构投资者及监管机构所使用和关注。
VaR方法在一定程度上改变了投资组合理论在风险度量上的不足,国内外不少学者将它引入到投资组合理论的研究之中。
Alexander等（1999）考察了VaR风险管理（VaR—RM）环境下的组合VaR约束问题,即风险管理者受限于要保持期间财富的VaR在一预定的水平。
不过,这些均值—VaR研究都没有将VaR—RM融入基于均值—方差偏好的最优化中,只是比较了这两种方法,建立了均值—方差和均值—VaR有效前沿之间的联系。
Das和Uppati（1999）在发展国际组合选择模型时,通过对组合额外峰态施加一上界来限制投资者组合收益的分布,他们将这一约束解释为投资者施加于组合VaR的隐含限制。
国内方面，姚京、袁子甲、李仲风（2002）在一般的分布假设下建立了基于VaR的均值风险模型和资本资产定价模型,并得出了两基金分离、有效边界、证券市场线等一系列结论，还通过实证研究说明不同分布假设对金融决策的影响。
安起光、王厚杰、张文清（2005）在证券收益率服从正态分布的前提下，建立了包含无风险证券投资组合的机会约束下的均值—VaR模型,讨论了最优解的存在性和惟一性,并在均值—VaR模型有效边界的基础上引入机会约束,从而得到了最优解均值的解析表达式。
本文将利用历史模拟法来计算VaR，但是计算中存在由于VaR曲线参差不齐导致无法寻出全局最小点的问题。
AlexeiA.Gaivoronski和GeorgPflug指出SVaR（SmoothedVaR）方法可以很好的改善这一问题，他们认为，如果我们在计算VaR值的时候把实际值周围的数据考虑进来，然后将它们的加权平均值作为VaR的输出结果会在一定程度上解决这一问题。
设
为第
期
种资产的历史收益向量（在我们的研究中
），
为满足组合收益率约束的组合权重。
对于特定样本容量
和特定置信水平（研究中取95%），定义
。
而SVaR方法下VaR的优化值为：
其中，各期所对应的权重
应满足如下的条件：
1.对于所有
，
均二阶可导。
2.对于所有非真实的
值，当
时
。
3.当
时，
。
4.
选取适当的
函数，得到平滑修正的VaR值。
通过实证检验，平滑后即SVaR的数学性质的确得到改善。
2.2.3均值-CVaR模型
CVaR是ConditionalValue-at-Risk的缩写，通常译为条件风险价值，也可称为平均超额损失（MeanExcessLoss）、平均短缺（MeanShortfall），是由Rockafeller和Uryasev提出的风险计量技术，其含义可解释为:
在一定的置信水平下，损失超过VaR的潜在价值，更为精确的讲就是指损失超过VaR的条件均值，反映了超额损失的平均水平。
它具有VaR的优点，同时在理论上又具有良好的性质，如次可加性、凸性等。
RflungGCh（2000）从定义、性质、计算等方面对VaR和CVaR的优劣进行了比较研究。
刘小茂、李楚霖、王建华（2005）讨论了正态情形下风险资产组合的均值—CVaR有效前沿，探究了其经济含义，并与经典的均值—方差有效前沿进行了对比研究。
刘志东（2006）在正态分布假设条件下，证明了均值—VaR、均值—CVaR有效前沿是均值—方差模型的简单变换；当不存在无风险证券时，基于均值—CVaR准则的有效前沿是基于均值—VaR有效前沿的一个子集，后者又是均值—方差准则有效前沿有一个子集；当存在无风险证券，并且置信水平满足特定的条件时，三者有效前沿相一致。
丁立刚、唐俊（2007）提出了在CVaR约束下，投资组合优化模型，在收益向量服从正态分布的条件下，讨论了不含无风险资产和含无风险资产两种情况下最优解和可行解存在的条件，给出了最优解的解析表达式。
2.2.4均值-DCC-GARCH模型
由于股票价格的收益率序列具有“尖峰厚尾”等典型化的非正态分布特征，若采用传统的Markowitz证券投资组合理论计算协方差必然得出“有偏”和“非一致”的估计结果；同时，单个资产的方差会呈现出时变性，当资产的个数超过1时，资产类之间的相关性也会呈现出时变性，而传统的Markowitz证券投资组合理论仅从静态角度考察了证券间的相关性，这显然是不合理的。
我们考虑选择更优的模型计算组合的协方差矩阵。
近几年由Bollerslev，Engle等人提出的多元GARCH模型采用异方差方法刻画证券波动的集聚现象，有效克服了传统标准正态分布这一假设的缺陷，同时，2002年Engle提出的DCC（DynamicConditionalCorrelation）模型，从动态角度刻画了条件相关系数可能具有的随时间变动的信息，为确定市场有效投资组合提供了有力工具。
Engle的DCC-GARCH（动态条件相关GARCH）模型，是在Bollerslev（1990）提出的常相关（ConstantConditionalCorrelation）模型的基础上发展出来的。
设
为具有零均值的收益序列，则DCC-GARCH的具体模型为：
其中
是一个对角矩阵，对角线的元素即为各变量的条件方差，
为标准化残差
的条件协方差矩阵，
为标准化残差
的无条件协方差矩阵，
为条件相关系数矩阵，符号“。
”代表Hadamard乘积，即两矩阵对应元素相乘，
，
，
，
，
，
为所要估计的参数。
收益服从多元正态分布是使用极大似然估计的前提，若此前提假设不成立，只能使用拟极大似然估计（Quasi-MaximumLikelihood）。
估计过程分为两阶段估计：
（1）使用一元GARCH模型对各变量进行估计；
（2）使用前一步骤所得的标准化残差来估计条件相关系数（条件协方差）。
目前，在我国对多变量GARCH模型算法研究、软件实现方面都没有形成较完整的体系，对于DCC-GARCH模型的算法、程序实现及其在金融市场中的应用方面的研究也比较少。
刘国光，张兵（2005）分别以中国A股市场、中国B股市场、道琼斯市场和纳斯达克市场的指数日收益和日交易量为研究对象，应用DCC-MVGARCH模型探讨其条件相关系数的动态特性。
发现除我国深圳A、B股市场外，其他市场支持条件相关系数动态变动的论断，各个市场总体正相关机会远大于负相关。
谷耀，陆丽娜（2006）运用DCC-（BV）EGARCH-VAR模型度量了沪、深、港股市间的收益、波动的冲击及动态（时变）条件相关性，肯定了沪、深两市的条件相关性处于动态调整状态，牛市阶段相关性波动较大，熊市阶段波动较为平缓，而世界因素在收益和波动上都对沪、深两市存在显著的溢出效应，且对沪、深两市的影响是非对称的。
吕亮雯（2006）通过对不同地区股票市场间和同一地区不同股票市场间的波动相关性变化进行实证分析，发现DCC-MVGARCH模型具有比其他多变量GARCH模型更简便的计算优势，而且经济意义明确，能提高投资选择时的避险效果。
2.2.5AR
（1）-DCC-GARCH模型
如果资产收益率序列之间有自相关性，则用自回归模型AR
（1）来计量期望收益。
2.3业绩评估
经风险调整后的业绩评估指标有很多，如基于证券市场线的Jensen指数和Treynor指数，以及基于资本市场线的Sharp指数，我们使用Sharp指数作为业绩评估指标。
三、因素分类与实证结果
3.1因素分类与资产业绩
3.1.1资产分类
Fama-French三因素模型中的因素是市净率和总市值，由于中国证券市场中市盈率对股票收益的影响要超过市净率的影响，因此我们用市盈率和流通市值作为因子将中国证券市场上所有A股划分为10大类。
把持有期设定为1个月，样本期时间跨度为1997年01月至2007年12月，共计133个月。
在每个月初，为规避风险，首先剔除市盈率为负、市净率为负、ST以及停盘的股票，这里将当日交易量为零的股票认为是停盘的股票。
然后将市盈率为正的股票按照市盈率的大小从小到大进行排序，根据1/5分位数分为5组，记为L，2，3，4，H，再在每组中按照流通市值的大小从小到大进行排序，根据中位数将每组分为两组，记为S与B，这样在每月初共得到10个资产组合，分别记为LS,LB,2S,2B,3S,3B,4S,4B,HS,HB。
3.1.2样本期资产业绩
样本期为1997年01月至2007年12月。
对于任一种资产，假设1997年01月02日的初试投资额为1个单位，每个月初的资金投资比例为等额投资，换手率计算为卖出和买进股票个数的平均值占该月资产组合中股票个数的比例，交易费用固定为3.5‰，这样利用滚动投资策略就可以得到该种资产类型的资金变动状况，也就是考虑交易费用后的投资业绩。
下表是10类资产投资业绩的统计性描述，最后一行是上证综指。
样本期10类资产组合的业绩
平均换手率
盈利倍数
均值
标准差
夏普指数
LS
0.2306
51.1959
0.0341
0.0938
0.3333
LB
0.1550
16.5115
0.0251
0.0913
0.2445
2S
0.3117
13.3502
0.0236
0.0919
0.2261
2B
0.3214
5.0290
0.0158
0.0872
0.1479
3S
0.3301
8.0972
0.0200
0.0932
0.1836
3B
0.3468
4.2577
0.0163
0.1144
0.1175
4S
0.2777
4.1332
0.0151
0.0963
0.1270
4B
0.2917
1.7370
0.0081
0.0921
0.0568
HS
0.1765
6.4461
0.0192
0.1036
0.1577
HB
0.2025
1.1685
0.0053
0.0939
0.0257
SHCI
5.7026
0.0162
0.0793
0.1676
上表显示出组合的市盈率越小，收益均值和夏普指数就越大，同时，组合的市值越小，收益均值和夏普指数也越大，验证了中国证券市场的小盘股效应和价值股效应。
从风险来看，10类风险资产的风险相差不大，市场组合SHCI的风险最小。
组合LS的业绩最优，其夏普指数最大，为0.3333，盈利倍数也达到了最大，为51.19，这意味着在考虑交易费用的情况下，从1997年01月至2007年12月，组合LS的价值增长了51.19倍，将近是市场组合SHCI业绩10倍。
3.1.3检验期资产业绩
检验期为2000年01月至2007年12月，共计96个月。
假设2000年01月02日的初试投资额为1个单位，交易费用固定为3.5‰，下表是10类资产投资业绩的统计性描述。
检验期10类资产组合的业绩
盈利倍数
隐含月收益
均值
标准差
夏普指数
LS
17.8211
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