最新离散数学B卷及答案.docx

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最新离散数学B卷及答案

武汉理工大学《离散数学》考试试题（B卷）

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一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．令P：

今天下雪了，Q：

路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（　　　）

A．P→

QB．P∨

Q

C．P∧QD．P∧

Q

2．下列命题公式为重言式的是（　　　）

A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q）

C．（P∧Q）→PD．（P∨Q）→Q

3．下列4个推理定律中，不正确的是（　　　）

A．A

（A∧B）B．（A∨B）∧

A

B

C．（A→B）∧A

BD．（A→B）∧

B

A

4．谓词公式

x（P（x）∨

yR（y））→Q（x）中量词

的辖域是（　　　）

A．

B．P（x）

C．（P（x）∨

yR（y））D．P（x）,Q（x）

5．设个体域A={a,b}，公式

xP（x）∧

xS（x）在A中消去量词后应为（　　　）

A．P（x）∧S（x）B．P（a）∧P（b）∧（S（a）∨S（b））

C．P（a）∧S（b）D．P（a）∧P（b）∧S（a）∨S（b）

6．下列选项中错误的是（　　　）

A．Ø

ØB．Ø∈Ø

C．Ø

{Ø}D．Ø∈{Ø}

7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={,,,}∪IA，则对应于R的A的划分是（　　　）

A．{{a},{b,c},{d}}B．{{a,b},{c},{d}}

C．{{a},{b},{c},{d}}D．{{a,b},{c,d}}

8．设R为实数集，函数f：

R→R，f（x）=2x，则f是（　　　）

A．满射函数B．入射函数

C．双射函数D．非入射非满射

9．设R为实数集，R+={x|x∈R∧x>0}，*是数的乘法运算，是一个群，则下列集合关于数的乘法运算构成该群的子群的是（　　　）

A．{R+中的有理数}B．{R+中的无理数}

C．{R+中的自然数}D．{1，2，3}

10．下列运算中关于整数集不能构成半群的是（　　　）

A．a

b=max{a,b}B．a

b=b

C．a

b=2abD．a

b=|a-b|

11．设Z是整数集，+，

分别是普通加法和乘法，则（Z，+，

）是（　　　）

A．域B．整环和域

C．整环D．含零因子环

12．设A={a,b,c}，R是A上的二元关系，R={,,,}，那么R是（　　　）

A．反自反的B．反对称的

C．可传递的D．不可传递的

13．设D=为有向图，V={a,b,c,d,e,f},E={,,,,}是

（　　　）

A．强连通图B．单向连通图

C．弱连通图D．不连通图

14．在有n个结点的连通图中，其边数（　　　）

A．最多有n-1条B．至少有n-1条

C．最多有n条D．至少有n条

15．连通图G是一棵树，当且仅当G中（　　　）

A．有些边不是割边B．每条边都是割边

C．无割边集D．每条边都不是割边

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

16．任意两个不同的小项的合取为________________式，全体小项的析取式必为________________式。

17．公式

x（P（x）→Q（x,y）∨

zR（y,z））→S（x）中的自由变元为________________，约束变元为________________。

18．设集合M={x|1≤x≤12,x被2整除，x∈Z},N={x|1≤x≤12,x被3整除，x∈Z}，则M∩N=________________，M∪N=________________。

19．设X={1，2，3}，f：

X→X，g：

X→X，f={<1,2>,<2,3>,<3,1>},

g={<1,2>,<2,3>,<3,3>}，则f

g=________________，g

f=________________。

20．设A={a,b,c}，R是A上的二元关系，且给定R={,,}，则R的自反闭包r（R）=________________，对称闭包s（R）=________________。

21．设Q为有理数集，笛卡尔集S=Q×Q，*是S上的二元运算，

,∈S,*=,则*运算的幺元是________________。

∈S,若a≠0，则的逆元是________________。

22．设*是集合S上的二元运算，若运算*满足________________且存在________________，则称为独异点。

23．令A={a,b,c}，是循环群，a是单位元，则b2=________________，c的阶是________________。

24．如下无向图割点是________________，割边是________________。

25．无向图G具有生成树，当且仅当________________。

G的所有生成树中________________的生成树称为最小生成树。

三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30小题8分，共30分）

26．集合A={a,b,c,d,e}上的二元关系R为

R={,,,,,,,,,,,,,}

（1）写出R的关系矩阵；

（2）判断R是不是偏序关系，为什么？

27．利用真值表判断公式（（

P∨Q）∧（Q→R））→

（P∧

R）是否为重言式。

28．给定图G如下所示，

（1）写出G的可达矩阵；

（2）G中长度为4的路有几条？

29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：

（P→Q）∧（Q→R）

30．设A为54的因子构成的集合，R

A×A，

x,y∈A,xRy

x整除y。

画出偏序集的哈斯图，并求A中的最大元，最小元，极大元，极小元。

五、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）

31．设R是A上的一个自反关系，证明：

R是一个等价关系，当且仅当若∈R，∈R，则∈R。

（2）文化优势32．设是一个群，x∈G，定义：

a

b=a*x*b，

a,b∈G。

证明：

>也是一个群。

我们大学生没有固定的经济来源，但我们也不乏缺少潮流时尚的理念，没有哪个女生是不喜欢琳琅满目的小饰品，珠光宝气、穿金戴银便是时尚的时代早已被推出轨道，简洁、个性化的饰品成为现代时尚女性的钟爱。

因此饰品这一行总是吸引很多投资者的目光。

然而我们女生更注重的是感性消费，我们的消费欲望往往建立在潮流、时尚和产品的新颖性上，所以要想在饰品行业有立足之地，又尚未具备雄厚的资金条件的话，就有必要与传统首饰区别开来，自制饰品就是近一两年来沿海城市最新流行的一种。

33．设图G是具有6个结点，12条边的无向简单图，证明图G是汉密尔顿图。

§8-2购物环境与消费行为2004年3月20日五、应用题（本大题共2小题，第34小题8分，第35小题7分，共15分）

除了“漂亮女生”形成的价格，优惠等条件的威胁外，还有“碧芝”的物品的新颖性，创意的独特性等，我们必须充分预见到。

34．构造下面推理的证明。

一、消费者分析如果今天是星期六，我们就要到颐和园或圆明园去玩。

如果颐和园游人太多，我们就不去颐和园玩。

今天是星期六，颐和园游人太多，所以我们去圆明园玩。

35．n个城市用k条公路的网络连结。

一条公路定义为两个城市间的一条不穿过任何中间城市的道路。

任意两个城市之间至多修一条公路。

证明如果k>

（n-1）（n-2），则人们总能通过连结的公路，在任何两个城市间旅行。

3、你是否购买过DIY手工艺制品？

300元以下□300～400元□400～500□500元以上□

（1）专业知识限制

1、你一个月的零用钱大约是多少？

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