第三单元比例.docx
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第三单元比例
第三单元教案
比例
一、教学内容：
比例的意义与基本性质、正反比例、比例的应用
二、教学目标：
1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物广义观点的启蒙教育。
三、教学重点、难点与关键：
1、重点：
比例的意义和正、反比例的意义。
2、难点：
正确判断正、反比例。
3、关键：
理解正、反比例意义，认真分析两个量的变化情况。
四、课时划分：
1．比例的意义和基本性质4课时
2．正比例和反比例的意义2课时
3．比例的应用5课时
4．整理与复习2课时
5.自行车里的数学1课时
第一课时：
比例的意义
教学内容：
教科书第32～34页和相关练习。
教学目标
1．在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。
2．认识比例的各部分的名称。
3．培养学生的观察能力、判断能力。
教学重难点
比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
课型：
新授
教学过程
一、前测激趣
1．同学们，今天我们数学课上有很多有趣的问题等你来解决，希望大家努力。
我们首先来解决两个问题。
谁能说说什么叫做比？
并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2．教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12∶16 4.5∶2.7 10∶6
学生求出各比的比值后，再提问：
同学们有什么发现？
（板书课题：
比例的意义）
二、导学达标
1．出示例题。
（1）实物投影呈现课文情景图。
（不出现国旗长、宽数据）
说一说各幅图的情景。
图中有什么相同之处？
（2）你知道这些国旗长和宽是多少吗？
2.出示各图国旗长、宽数据。
测量教室里长、宽各是多少厘米。
操场上的国旗长和宽的比值是多少？
与这面国旗有什么关系？
2.4∶1.6=1.5
60∶40=1.5
3.让学生算出这两个比的值值．指名学生回答，教师板书：
2.4∶1.6＝1.5，60∶40＝1.5．让学生观察这两个比的比值．再提问：
提问1：
你们发现了什么？
提问2：
这两个比怎么样？
（这两个比相等）
教师说明：
像这样（表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式2.4∶1.6＝60∶40，提问：
提问3：
谁能说说什么叫做比例？
（引导学生观察是表示两个相等．）然后板书：
表示两个比相等的式子叫做比例，并让学生齐读一遍。
提问4：
比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
4.师生小结：
通过上面的学习，我们知道了……（边举例说边板书．）
（1）比较“比”和“比例”两个概念。
提问5：
“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后师生归纳：
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（2）教学比例各部分的名称。
提问5：
比例各部分的名称是什么？
请同学们翻开教科书第34页看看什么叫比例的项、外项、内项．（学生看书时，教师板书：
80∶2＝200∶5）
指名学生指出板书出的比例的外项、内项。
三、达标检测
1.用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例
6∶3和12∶6 35∶7和45∶9
20∶5和16∶8 0.8∶0.4和
∶
学生判断后，指名说出判断的根据．
2.做“做一做。
（1）教师边巡视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对．
（2）给出2、3、4、5四个数，让学生组成不同的比例
做练习一的第3题．
（3）对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来．组成的比例只要能成立就可以。
第（4）题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形式。
3.全课小结
学生回顾全课，说说比例的意义
四、做业：
做相关练习册
板书：
比例的意义
2.4∶1.6＝1.5，60∶40＝1.5．像这样，表示两个比相等的式子叫做比例。
80∶2＝200∶5
内项外项
第二课时：
比例的基本性质
教学内容：
34页比例的基本性质和相关练习。
教学目标：
1．使学生理解并掌握基本性质。
2．通过自主探索发现比例的基本性质，能运用比例的性质进行判断。
3．通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。
教学重难点
比例的基本性质，应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
课型：
新授
教学过程
一、前测激趣
比例是由几个比组成的？
这两个比必须具备什么条件？
因此判断两个比能不能组成比例，关键是什么？
如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？
二、导学达标
1.教学比例的基本性质
（1）提问：
比例有什么性质呢？
现在我们就来研究，请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积．教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是2×200＝400
（2）提问7：
你发现了什么？
”（两个外项的积等于两个内项的积．）板书：
80×5＝2×200
（3）最后师生归纳并板书出：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．并说明这叫做比例的基本性质．
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？
（指着80∶2＝200∶5）教师边问
边改写成：
（分数的形式）
“这个比例的外项是哪两个数呢？
内项呢？
”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成
分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？
边问边画出交叉线，如：
学生回答后，教师强调：
如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等．板书：
─→80×5＝2×200
2.看课本第34页
三、达标检测
1．基本练习
判断，媒体出示
应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例
⑴6∶3和8∶5 ⑵0.2∶2.5和4∶50
⑶1/3∶1/6和1/2∶1/4 ⑷1.2∶3/4和4/5∶5
2．拓展练习。
比一比，谁写得多。
在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数中，任选四个数组成比例，并说说是怎样写出来的。
3.归纳小结
教师：
通过这节课，我们学到了什么知识？
比例的基本性质是什么？
应用比例的基本性质可以做什么？
4.反思体验
这节课有什么收获？
还有什么疑惑吗？
四、作业相关练习册．
板书设计（略）
第三课时：
解比例
教学内容：
教科书第35页中的例2、例3及做一做中的习题，练习六第7～11题。
教学目标：
1．使学生进一步理解比例的意义，正确判断两个比是否组成比例。
2．使学生进一步理解比例的基本性质，能根据比例的基本性质解比例。
3．渗透转化的思想，使学生知道事物是可相互转化的。
教学重难点
能根据比例的基本性质解比例，使学生知道事物是可以相互转化的。
教学准备：
多媒体教学设施及相关课件。
课型：
新授
教学过程
一、前测激趣
1．提问。
（屏幕出示．）
（1）什么叫做比例？
（2）什么是比例的基本性质？
2．将下面的比例改写成不含比号的乘法等式．
10：
5＝20：
10 9∶27＝0.7∶2.1
3．把比例10∶12＝15∶18写成分数形式__________；写成乘法等式是__________。
二、导学达标
1．引入新课。
出示3∶8＝15∶（ ） （）＝
要求学生填出括号中的数，若学生感到困难，说明要填的那个数可以用x代替。
提示课题，这就是我们今天要学习的内容：
解比例（板书）
2．了解什么叫解比例。
（1）请同学们翻开书，阅读教科书第35页第一段文字。
（2）指名用自己的语言叙述什么叫做解比例。
3．教学例2（题略）
（1）出示例2解:
设这座模型的高度是x米
（2）根据题意列算式x∶320=1∶10
（3）解比例
（4）检验,答.
4.老师在3∶8＝15∶x写上解比例”。
（1）请一个同学指出在这个比例中，外项、内项各指的是哪些数。
生口述师板书：
3∶8＝15∶x
外 内 内 外
项 项 项 项
（2）请同学们想一想怎样将这个比例改写成一个含有未知数的乘法等式？
（同桌互相讨论，老师巡视指导．）
指名回答是怎样改写的，根据是什么？
老师根据学生的叙述板书：
3x＝8×15（两外项之积等于两内项之积）。
这是一个简易方程，请同学们自行求解．指名学生在黑板上板演。
（老师巡视指导，集体订正．）
5．教学.例3。
请同学们分四人小组进行商量，
（1）怎样将这个比例改写成含有未知数的乘法等式？
（2）怎样求解这个比例？
（学生商量，老师巡视指导，集体纠正．）
6．归纳小结出解比例的一般方法。
（1）根据比例的基本性质把比例改写成方程．
（2）根据以前用过的解方程的方法求解．
三、达标检测
1.学生独立完成“做一做”，老师巡视指导，集体订正。
2.归纳小结
应用比例的基本性质可以做什么？
3.反思体验
这节课有什么收获？
还有什么疑惑吗？
四、作业相关练习册
解比例
板书3∶8＝15∶x
外 内 内 外
项 项 项 项
3x＝8×15
x＝40
第四课时：
解比例练习课
教学内容完成练习六的8——13题。
教学目标：
1．进一步理解比例的意义和基本性质，并能实际应用。
2．提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3．在练习中渗透事物普遍联系的观点。
教学重难点：
通过练习，理解比例的意义及基本性质。
运用所学知识正确地解决实际问题。
教学准备多媒体教学设施及相关课件。
课型：
练习课
教学过程：
一、前测激趣
1．填空。
（1）27：
（）=45÷30=（）：
20=（）%
（2）比的后项是1．5，比值是4，比的前项是（ ）。
2．判断。
（1）表示两个比组成相等的式子叫做比例。
（ ）
（2）1/2：
1/3与1/4：
1/6能组成比例。
（ ）
二、基本练习
1．小红在文具店里用15元买饿3本练习本；小丽用25元买了5本，谁买的本子便宜些？
反馈：
（1）谁买的本子便宜些？
简单地说说你的理由。
（2）还有其他的解决方法吗
（3）这两个比可用什么符号将它们连起来？
为什么？
2．下午2点，学校8米高的旗杆影子长5米，旁边一棵高120厘米的香樟树影子长75厘米，请你说出旗杆和香樟树与各自影子的比。
这两个比能用符号连起来吗？
为什么？
教师：
下面我们来给这些比例找个朋友吧。
介绍你是用什么方法找到的？
想一想：
能与5：
8组成比例的朋友有几个？
你认为这些朋友有什么共同特点？
判断两个比组成比例的关键是什么？
3．以15：
3=25：
5和8：
5=120：
15为例，让学生分别算出它们的内项和、差、积、商与它们的外项和、差、积、商，看看能发现什么？
随便再找一个比例，看一看这些比例中有没有这个有趣的现象？
学生合作学习，汇报交流，得出结论。
4．填空。
（1）从18的因数中，选出4个数，组成2个比例是（ ）和（ ）。
（2）在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
5．选择题。
（1）根据6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（ ）。
A．6：
7=B：
A B．7：
A=6：
B C．A：
7=6：
B
（2）甲：
乙=1/2：
1/3，那么（ ）。
A．乙是甲的3/2 B．甲是乙的1．5倍 C．甲是乙的1/6
（3）如果两个圆的半径之比是3：
4，那么，它们的面积之比是（ ）。
A．6：
8 B．3：
4 C．9：
16
（4）1/3：
2=1/10：
0.6改写成2×1/10=1/3×0.6的根据是（ ）。
A．比 B．比例 C．分数
6．解比例。
1/2：
1/5=1/4：
X 2/9=8：
X 36/X=54/3
7．练习六第10题。
8．课堂小结:
谈谈本节课你有哪些收获
三、拓展练习：
完成练习六第12、13题。
四、作业
完成练习六第8、9、11题。
第五课时：
成正比例的量
教学内容：
教科书第39、40页的例1～例2以及相应的“做一做”，练习七第1～5题。
教学目标：
1．使学生通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例量的实例，并进行交流。
2．引导学生通过观察、交流、归纳、推断等数学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活运用知识的能力。
教学重难点：
理解正比例的意义，能找出生活中成正比例量的实例。
教学准备：
教师准备视频展示台，多媒体课件；学生在布店里自己选择一种布调查买1米布要多少钱，买2米布要多少钱……，将调查结果记录好。
课型：
新授
教学过程：
一、前测激趣
1．什么是比例？
2．下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？
哪些比能组成比例？
把能组成的比例都写出来．
二、导学达标
1.用多媒体课件出示例1．
先独立思考后再讨论、交流、回答以下问题：
（1）表中有哪两种量？
（2）这两种量是怎样变化的？
（3）还可以从表中发现哪些规律？
2.学生讨论后先回答第1问和第2问，教师随学生的回答作必要的板书。
发现：
表中有高度和体积这两种量，并且高度在增加，体积也在增加，体积总是随着高度的变化而变化，我们就说高度和体积这两种量是相关联的。
板书：
相关联．
提问2：
你们还发现哪些规律呢？
可以怎样归纳呢？
3.引导学生归纳出：
（1）高度和体积是相关联的两种量，体积随着高度的变化而变化；
（2）高度增加，；体积也在增加,高度缩小，体积也随着缩小；
（3）体积和高度的比值都是25。
教师在这个表里，作为的底面积是一个固定的数，我们就说比值一定。
也就是：
4.（板书）体积:
高度＝底面积（一定）．
提问3：
能用刚才的方法研究下一个问题吗？
5.学生研究、分析后引导学生归纳：
（1）表中水的体积和高度是相关联的两种量，水的体积随着高度的变化而变化；
（2）高度扩大，体积随着扩大；高度缩小，体积也随着缩小；
（3）体积和高度的比值是一定的，底面积都是25平方厘米．它们之间的关系可以写成体积:
高度＝底面积（一定）。
引导学生发现归：
这两个问题中都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
引导学生看书后回答：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为
:
＝k（一定）。
板书：
:
X ＝k（一定）
教师：
请同学们相互说一说生活中还有哪些是成正比例的量？
学生先相互说，然后再说给全班同学听。
教师：
请同学们用所学知识判断一下，如果每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？
6.引导学生说出，面粉的总重量和袋数是两种相关联的量，它们与每袋面粉的重量有这样的关系：
总重量：
袋数＝每袋面粉的重量，由于每袋面粉的重量一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例。
三、达标检测
1.指导学生完成练习七第1.2.3.4.题。
2.指导学生完成第41页“做一做”
3.反思体验
这节课有什么收获？
还有什么疑惑吗？
让学生相互说：
这节课我到了哪些知识？
用了哪些学习方法？
还有哪些不懂的问题？
学生小结后教师对全课所学的知识进行归纳。
四、作业：
相关练习册
板书
成正比例的量
相关联体积:
高度＝底面积（一定）
y:
x ＝k（一定）
第六课时：
成反比例的量
教学内容：
教科书第42、43页例3以及相应的“做一做”，练习七第6～10题。
教学目标：
1．使学生理解反比例的意义，能正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
2．渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。
教学重难点：
理解反比例的意义，正确判断两种相关联的量是不是成反比例。
教具、学具准备：
多媒体教学设备和CAI课件。
课型：
练习课
教学过程
一、前测激趣
1．判断表中两种量是不是成正比例．
（1）工作总量（个）80120160320
时间（时）2348
（2）工效（个）10203050
时间（时）60302012
2．提问：
（1）题中的两种量是不是相关联的量？
（2）两种相关联的量是怎样变化的？
它们的变化规律是什么？
3．第
（2）题中的两种量是相关联的量吗？
你有什么发现？
二、导学达标
1．学习例3
（1）屏幕显示例3：
水的高度（厘米）30201510 5
底面积（平方厘米）1015203060
引导发观：
察分析表中两种量变化的规律，思考：
①表中这两种量是不是相关联的量？
杯子的底面积怎样随着水的高度变化的？
算一算表中相对应的两个数的积，你能发现什么？
可以发现：
底面积×高度＝体积（一定）
（3）用字母表示上面两个例题的关系式。
想一想，你能用字母把例3的关系式概括出来吗？
x×y＝k（一定）
2.引导观察，归纳意义。
引导学生观察、比较例3中的表格，看一看它们有什么规律：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.尝试根据意义，正确判断。
根据反比例的意义，可以判断两种相关联的量成不成反比例。
播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？
独立思考，小组讨论。
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）每天播种的公顷数和要用的天数与每天播种的总公顷数有什么关系？
你能用式子表示吗？
（3）列出关系式后，请你判断每天播种的公顷数和天数成不成反比例。
因为：
每天播种的公顷数×天数＝播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
反馈练习：
做教科书第43页的做一做。
第（4）问指导学生仿照例3的写法完成。
三、达标检测
1．完成练习七的第6.7.8题。
引导学生观察、比较、分析：
（1）看一看表中有哪两种相关联的量。
（2）算一算几组相对应的两个数的积。
（3）比一比算出的积的大小，看看是不是相等。
（4）根据积是否相等就可以进行判断。
第（3）题判断后让学生说说为什么表中两种量不成反比例？
（已行的路程和剩下的路程是相关联的量，但相对应的两个数的积不相等，所以它们不成反比例。
）
2．归纳小结
3．怎样理解反比例的意义？
能正确判断两种相关联的量是不是成反比例吗？
4．反思体验
这节课有什么收获？
还有什么疑惑吗？
四、作业完成练习七的第9、10题。
第七课时：
比例尺
教学内容:
教科书第48～51页的例1、2、3及相应的“做一做”，练习八的第1～6题．
教学目标
1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
2.在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，正确计算比例尺，了解比例尺在实际生活中的各种用途。
3.能读懂不同形式的比例尺。
4.培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点
体验生活中需要的比例尺，读懂不同形式的比例尺。
教具准备：
利用课件与两份学习材料帮助学生更好的理解比例尺知识。
课型：
新授课
教学过程:
一、前测激趣
1.我们可以把地图画在纸上，也可以把我们的住房缩小后画在纸上，这是几天前，我在售房中心看房时，一位售楼先生给我推荐了两套住房，可是他只给看了一下图纸，我买房的标准是想要面积大一些，我想请同学们帮帮我这个忙，好吗？
（学生意见不同）
2.师：
看来同学们的意见不统一了，目前还不能帮老师确定到底购买那一套住房，那么，住房平面图与实际的房屋之间有什么关系呢？
这就是我们今天要学习的内容。
（板书：
比例尺）
二、导学达标
1．师：
课下，同学们已经动手测量出我们教室地面长9米，宽6米。
好，同学们，现在老师就请你们当一回小小设计师，将教室占地的平面图画在老师发给的白纸上。
”有信心当好这个设计师吗？
生：
有！
2．师：
好！
谁来读一下学习要求？
（电脑出示）学习要求：
（1）确定图上的长和宽；
（2）个人独立作出平面图；
图上距离：
实际距离=图上距离与实际距离的比
长
宽
（3）写出图上的长、宽与实际的长、宽的比，并化简。
（4）完成后4人小组交流（重点交流你是怎么确定图上的长和宽的）。
（5）选择你们组认为最好的贴到黑板上。
3．学生小组合作学习。
4．汇报。
师：
请这幅图的设计师说一说你是怎们确定图上的长和宽的？
图上的长和实际长的比是多少？
图上的宽和实际宽的比是多少？
生：
我是把实际的长和宽都缩小100倍，图上的长就是９厘米，宽是６厘米，这样的长方形图就是教室的平面图。
”
……
（根据学生的汇报板书）
图上距离：
实际距离
5．揭示比例尺的意义。
师：
看了你们的杰作，老师知道大家非常聪明！
（指着图上距离）这些都是在图上的长度，我们把它叫图上距离。
（指着实际距离）这些都是实际的长度，我们把它叫实际距离。
通过刚才的学习，我们知道图上距离与实际距离之间存在着一种倍数的关系，这就是今天要学习的新知识──比例尺。
师：
现在你知道什么叫做比例尺吗？
比例尺是谁与谁的比？
怎么求呢？
板书：
图上距离：
实际距离＝比例尺
师：
比例尺1：
300是什么意思？
6.认识线段比例尺
7．教学49页上半部分，认识比例尺特征
（讨论）当你看到比例尺1：
6000000，2：
1时，你想到了什么？
师：
通过观察，你们发现比例尺有什么相同的特征？
生：
前项是1。
师：
对！
地图上的比例尺一般都写成前项或后项是1的比。
8．教学例1.2.3
9.课堂小结
教师：
这节课你学到了哪些知识？
掌握了哪些学习方法？
还有哪些问题没有解决？
先由学生分别小结后教师再作总结
三、达标检测52页做一做
四、作业相关练习册
板书设计
图上距离：
实际距离=图上距离与实际距离的比
长
宽
第八课时：
比例尺的练习课
教学内容：
数学教材P53－P55页练习八
教学目标：
1．通过练习，巩固对比例尺的认识。
2．培养学生联系实际解决问题的能力。
3．使学生感受到数学在生活中的广泛应用。
教学重点：
把比例尺应用到实际生活中，解决问题。
教学难点：
熟练掌握用比例尺知识解决问题的思想方法，提高综合应用知识的能力。
教具准备：
投影仪、小黑板
课型：
练习课
教学过程：
一、前测激趣
升级会员 