14 速度变化快慢的描述加速度人教版高中物理必修第一册学案.docx
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14速度变化快慢的描述加速度人教版高中物理必修第一册学案
4.速度变化快慢的描述——加速度
目标体系构建
明确目标·梳理脉络
【学习目标】
1.知道加速度的定义、定义式和单位。
2.了解加速度的矢量性,会根据速度与加速度的方向关系判断物体的运动性质。
3.体会比值定义法在科学研究中的应用。
4.会应用v-t图像计算加速度的大小。
【思维脉络】
课前预习反馈
教材梳理·落实新知
知识点1 加速度
1.物理意义:
描述物体的速度随时间变化__快慢__的物理量。
2.定义:
速度的__变化量__与发生这一变化所用__时间__的比值,通常用a表示。
3.表达式:
a=__
__=
(v0为初速度,v为末速度)。
4.单位:
在国际单位制中,加速度的单位是__米每二次方秒__;符号是__m/s2__或m·s-2。
5.矢量性:
加速度是__矢__量,既有大小,也有方向。
知识点2 加速度的方向
1.加速度的方向:
加速度方向与__速度变化__的方向相同。
2.
知识点3 从v-t图像看加速度
1.v-t图像反映了物体的速度随__时间__变化的规律。
2.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线,直线的__斜率__表示加速度。
比值
就是加速度的大小(如图所示)。
3.在v-t图像中,从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断__加速度__大小,倾斜程度大的,加速度__大__。
预习自测
『判一判』
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。
( × )
(2)加速度是表示物体速度变化大小的物理量。
( × )
(3)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量。
( √ )
(4)物体的加速度为正值时,物体一定做加速运动。
( × )
(5)物体A的加速度为2m/s2,B的加速度为-3m/s2,则A的加速度大于B的加速度。
( × )
(6)物体A的加速度为2m/s2,则物体一定做加速运动。
( × )
(7)在同一v-t图像中,图线倾角越大,对应图像的物体的加速度就越大。
( √ )
『选一选』
有时,我们靠近正在地面取食的小鸟时,它会毫不慌张,当我们感觉能把它抓住时,它却总能立刻飞走,这是因为小鸟在起飞时具有较大的( B )
A.速度 B.加速度
C.速度的改变量 D.位移
解析:
小鸟起飞时的速度变化很快即加速度较大,B正确。
『想一想』 在如图所示的三种情况中,小车是否都有加速度?
请说明理由。
答案:
都有加速度。
(a)中速度大小发生变化;(b)中速度方向发生变化;(c)中速度的大小和方向都发生变化,所以三种情况中都有加速度。
课内互动探究
细研深究·破疑解难
探究 对加速度的理解
┃┃情境导入__■
下图为猎豹、列车、战斗机的运动图片
图甲中猎豹捕食时能在4s内速度由零增加到30m/s;图乙中以50m/s高速行驶的列车急刹车能在30s内停下来;图丙中战斗机在试飞时以600m/s的速度在空中匀速飞行。
试结合以上情景分析:
(1)哪一个物体的速度最大?
哪一个物体的速度变化量最大?
哪一个物体的加速度最大?
(2)能否说明速度大加速度就大?
能否说明速度变化量大,加速度就大?
提示:
(1)战斗机速度最大 列车速度变化量最大,猎豹加速度最大
(2)不能 不能
┃┃要点提炼__■
1.加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值,在数值上等于单位时间内速度的变化量,即速度的变化率。
2.表达式:
a=
3.速度v、速度变化量Δv与加速度的比较
项目
比较
速度v
速度变化量
Δv
速度变化率a
物理
意义
表示物体运动
的快慢和方向
表示物体速度
变化的大小和
方向
表示物体速度
变化的快慢和方向
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
v=
Δv=v2-v1
a=
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
物体位移方向
由初、末速度决定
与Δv方向相同
联系
三者无必然联系。
v很大,速度的变化量可能很小,甚至为0,a也可大可小
特别提醒
(1)公式Δv=v2-v1中各量都是矢量,只有物体做直线运动时,才可应用代数运算计算Δv。
(2)公式v=
、a=
是定义式,确定了相关物理量的大小关系,同时也都是矢量式,确定了它们之间的方向关系。
┃┃典例剖析__■
典题1 (多选)一个物体做直线运动,下列关于这个物体的加速度、速度及速度变化量的说法,正确的是( CD )
A.物体的速度越大,加速度越大
B.物体的速度变化量越大,加速度越大
C.物体单位时间内的速度变化量越大,加速度越大
D.
叫做速度的变化率,也叫加速度
思路引导:
→
解析:
加速度与速度变化量和时间两个因素相关,速度变化很大,加速度可能很小;速度变化很小,加速度可能很大,A、B错误;由公式a=
可知,单位时间内,Δv大,则a大,C正确;
=a,
叫速度的变化率,也叫加速度,D正确。
思维升华:
加速度a与速度v无直接关系,与速度变化量Δv也无直接关系。
v大,a不一定大;Δv大,a也不一定大。
┃┃对点训练__■
1.(2019·山东济南一中高一上学期期中)如图甲所示,火箭发射时,速度能在10s内由0增加到100m/s。
如图乙所示,汽车以108km/h的速度行驶,急刹车时能在2.5s内停下来,下列说法中正确的是( B )
A.10s内火箭的速度改变量为10m/s
B.2.5s内汽车的速度改变量为-30m/s
C.火箭的速度变化比汽车的快
D.火箭的加速度比汽车的加速度大
解析:
规定初速度的方向为正方向。
火箭的速度改变量为:
Δv=v2-v1=100m/s-0=100m/s,故A错误;汽车的速度改变量为:
Δv′=v2′-v1′=0-30m/s=-30m/s,故B正确;根据a=
得火箭的加速度为:
a1=
=
=10m/s2,汽车的加速度为:
a2=
=
=-12m/s2,所以火箭的加速度比汽车的加速度小,火箭的速度变化比汽车慢,故C、D错误。
探究 加速度的方向
┃┃情境导入__■
大街上,车辆如梭,有加速的,有减速的,有来有往。
(1)汽车做加速运动时,加速度的方向有什么特点?
减速时呢?
(2)汽车的加速度越大(或越小),对汽车的速度变化有什么影响?
提示:
(1)汽车做加速运动时,加速度方向与速度方向相同;汽车做减速运动时,加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大,汽车速度变化得越快;汽车的加速度越小,汽车速度变化得越慢。
┃┃要点提炼__■
1.加速度是矢量,方向与初速度v1,末速度v2方向无关,与速度变化量Δv=v2-v1方向相同。
2.加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大,其速度变化一定快;加速度小,其速度变化一定慢。
加速度增大,则速度变化得越来越快,加速度减小,则速度变化得越来越慢,如图所示:
3.加速度的方向决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时,物体做加速直线运动。
两种情况如图:
(2)加速度方向与速度方向相反时,物体做减速直线运动。
两种情况如图:
┃┃典例剖析__■
典题2 一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,且a值不断减小直至为零,则质点的( C )
A.速度不断减小,位移不断减小
B.速度不断减小,位移继续增大
C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大
D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值
思路引导:
→
→
解析:
由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量减小,当a=0时,速度达到最大值,位移不断增大。
思维升华:
1.物体存在加速度,表明物体在做变速运动,但不一定做加速运动。
2.物体做加速运动还是在减速运动,不能根据加速度的正、负来判断,要根据加速度的方向与速度的方向的关系来判断。
┃┃对点训练__■
2.(2019·海南省三亚华侨学校高一上学期期中)如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量。
由图中所示信息可知( C )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析:
由题图可知,v1>v2,表示汽车做减速直线运动,选项A错误;Δv的方向与v1的方向相反,又加速度a与Δv的方向相同,所以汽车的加速度a的方向与v1的方向相反,选项B、D错误,C正确。
探究 从“v-t”图像看加速度
┃┃情境导入__■
如图所示是两个物体运动的v-t图像。
(1)物体a、b分别做什么运动?
物体a和b谁的加速度更大?
(2)图像上E、F两点的纵坐标的变化量与横坐标的变化量的比值有什么含义?
提示:
(1)物体a做初速度为零的加速运动,物体b做初速度不为零的加速运动;物体a的加速度更大。
(2)比值
表示物体b的加速度大小。
┃┃要点提炼__■
1.v-t图像的意义:
v-t图像描述的是物体速度随时间的变化规律。
2.图像上的“点、截距、斜率”的意义
点
某时刻的速度
截距
横截距
速度为零的时刻
纵截距
初速度
斜率
大小
加速度大小
正负
加速度的方向
┃┃典例剖析__■
典题3 如图是做直线运动的某质点v-t图像,请分析:
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动?
(2)在0~4s、8~10s、10~12s内质点的加速度各是多少?
思路引导:
→
→
→
解析:
(1)在0~4s内质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点做正向加速直线运动;
在4~8s内,质点的速度始终为10m/s,则质点做正向匀速直线运动;
在8~10s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点做正向减速直线运动;
在10~12s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点做反向加速直线运动。
(2)由a=
得0~4s内的加速度
a1=
m/s2=2.5m/s2
8~10s内的加速度
a2=
m/s2=-5m/s2
10~12s内的加速度
a3=
m/s2=-5m/s2
思维升华:
(1)只要图像的斜率相同,则加速度的大小和方向都相同。
(2)图像向下倾斜表示加速度沿负方向,速度可能沿负方向在增大,也可能沿正方向在减小。
(3)图像不是物体运动的轨迹,分析问题时要根据图像的变化,判断物体速度、位移、加速度的变化情况,进而建立物体运动的情景。
总之图像是数学语言,将其转换成物理情景,是解决图像问题的前提。
┃┃对点训练__■
3.2019年12月27日,长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场中心,将“实践二十号”卫星准确送入预定轨道,任务取得圆满成功。
如图,假设发射的火箭某段时间内由地面竖直向上运动,该段时间内其竖直方向上的v-t图像可简化为如图所示,由图像可知( A )
A.0~t1时间内火箭的加速度小于t1~t2时间内火箭的加速度
B.在0~t2时间内火箭上升,t2~t3时间内火箭下落
C.t2时刻火箭离地面最远
D.t3时刻火箭回到地面
解析:
由所给图像的斜率知,火箭的加速度在0~t1时间段内小于t1~t2时间段内,A正确;火箭在0~t3时间段内一直上升,B错误;t3时刻火箭上升到最高点,距地面最远,C、D错误。
核心素养提升
以题说法·启智培优
易错点:
对速度与加速度的矢量性认识不足
案例 如图所示,小球以5m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长),2s末速度大小变为1m/s,则这段时间内小球的( ACD )
A.速度变化的大小可能大于5m/s
B.速度变化的大小一定等于4m/s
C.加速度的大小可能大于2m/s2
D.加速度的大小可能等于2m/s2
错解:
BD
错因分析:
忽略了速度的方向问题,没想到小球滑到最高点后会向下滑动。
认为初速度为v0=5m/s,末速度为v1=1m/s,则Δv1=v1-v0=-4m/s,a1=
=-2m/s2,从而漏选了AC选项。
解析:
以初速度v0的方向为正,末速度v可能与v0方向相同,也可能与v0方向相反。
当v与v0同向时,v0=5m/s,v=1m/s,a1=
=
m/s2=-2m/s2
当v与v0反向时,v0=5m/s,v=-1m/s,a2=
=
m/s2=-3m/s2
所以加速度可能为-2m/s2也可能为-3m/s2
负号表示加速度方向与初速度方向相反,即沿斜面向下,故选ACD。
素养警示
速度是矢量,求解矢量问题必须先规定正方向。
题目中涉及矢量的大小,则一定要考虑其方向可能的情况。
往往存在多解的可能。
素养脉络构建
知识构建·整体呈现
课堂达标检测
沙场点兵·名校真题
1.(2020·大庆高一月考)物体做直线运动,规定正方向后根据给出的速度和加速度的正负,下列说法正确的是( C )
A.v>0,a<0,物体做加速运动
B.v<0,a>0,物体做加速运动
C.v>0,a<0,物体做减速运动
D.v<0,a<0,物体做减速运动
解析:
当加速度的方向与速度方向相同,物体做加速运动,当加速度方向与速度方向相反,物体做减速运动。
故C正确。
2.(多选)(2020·山东省青岛三中)结合图片中说明的情景及数据,以下判断正确的是( AD )
A.高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
B.汽车刹车至静止时如果初速度很大,其加速度一定也很大
C.在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零
D.刘翔在110m栏比赛起跑时速度很小,但加速度很大
解析:
高速行驶的磁悬浮列车,速度很快,可能做匀速直线运动,则加速度可能为零,故A正确;汽车刹车至静止时,初速度很大,加速度不一定大,还与刹车的时间有关,故B错误;在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零,但是速度的变化率不为零,加速度不为零,故C错误;刘翔在110m栏比赛起跑时速度很小,但是速度变化很快,加速度很大,故D正确,故选A、D。
3.(2020·蕉岭高一质检)一个篮球从高处落下,以速度v1=10m/s竖直落到水平地面上,碰撞后以速度v2=5m/s反弹,已知篮球与地面碰撞的时间为0.2s,则碰撞过程篮球的平均加速度为( D )
A.a=25m/s2,方向竖直向下
B.a=25m/s2,方向竖直向上
C.a=75m/s2,方向竖直向下
D.a=75m/s2,方向竖直向上
解析:
设篮球初速度的方向为正方向,则初速度v1=10m/s,末速度v2=-5m/s,时间t=0.2s。
由加速度公式,有:
a=
=
m/s2=-75m/s2;
所以篮球的平均加速度大小为75m/s2,方向为与初速度方向相反,即竖直向上,故D正确。
4.(2020·嘉兴高一期中)如图所示,高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道),设ETC车道是笔直的,由于有限速,汽车通过时一般是先减速至某一限定速度,然后匀速通过电子收费区,再加速驶离(将减速和加速过程都看作加速度大小相等的匀变速直线运动)。
设汽车开始减速的时刻t=0,下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是( D )
解析:
汽车先做匀减速运动,然后做匀速运动,最后做匀加速运动;图像A反映物体先负向匀速后静止,再正向匀速,选项A错误;图像B反映物体先正向匀速后静止,再正向匀速,选项B错误;图像C反映物体先正向加速,后匀速,再正向加速,选项C错误;图像D反映物体先减速后匀速,再加速,符合题意,则选项D正确。
5.(多选)(2020·山东省济宁高一上学期质检)物体沿一条东西方向的水平线做直线运动,取向东为运动的正方向,其速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是( AC )
A.在1s末,速度为9m/s
B.0~2s内,加速度为6m/s2
C.6~7s内,做速度方向向西的加速运动
D.10~12s内,做速度方向向东的加速运动
解析:
由图可知,在1s末,物体速度为9m/s,A正确;根据加速度的定义,0~2s内,物体加速度a=
=
m/s2=3m/s2,B错误;6~7s内,速度为负且增大,物体做速度方向向西的加速运动,C正确;10~12s内,速度为负且减小,物体做速度方向向西的减速运动,D错误。
故选AC。
夯基提能作业
规范训练·实效检测
请同学们认真完成[练案4]
合格考训练
(25分钟·满分60分))
一、选择题(本题共7小题,每题6分,共42分)
1.(2019·宜昌市部分示范高中协作体高一上期末)关于加速度,下列说法中正确的是( C )
A.加速度表示速度的“增加”
B.加速度就是速度的“变化量”
C.加速度表示速度变化的快慢
D.加速度表示速度变化的大小
解析:
加速度表示速度变化的快慢,变化可能是增加也可能是减小。
故C正确。
2.关于速度、速度的变化量、加速度,正确的说法是( C )
A.物体运动时速度的变化量越大,它的加速度一定越大
B.速度很大的物体,其加速度一定很大
C.某时刻物体速度为零,其加速度可能很大
D.加速度很大时,运动物体的速度一定很快变大
解析:
运动物体的速度变化量越大,加速度不一定越大,还取决于变化所用的时间,故A错误;加速度与速度没有直接的关系,速度很大的物体,其加速度可能很小,可能为零,比如匀速直线运动,故B错误;某时刻物体速度为零,若速度变化率很大,则其加速度很大,故C正确;物体做减速运动时,加速度很大,运动物体的速度很快变小,故D错误。
3.如图所示是A、B两物体做直线运动的v-t图像,则下列说法中正确的是( A )
A.物体A做加速直线运动
B.物体B做减速直线运动
C.物体A的加速度为正值,B的加速度为负值,所以A的加速度大于B的加速度
D.物体A的速度变化比B的速度变化快
解析:
A对:
由图像可知,物体A的速度随时间均匀增加,物体做加速直线运动。
B错:
物体B沿负向运动,速度随时间均匀增加,做加速直线运动。
C错:
v-t图像斜率的大小表示加速度的大小,图中B的斜率的绝对值较大,则A的加速度小于B的加速度。
D错:
B的加速度大,则B的速度变化比A快。
4.近两年,在国家宏观政策调控下,房价上涨出现减缓趋势。
若将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”,将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”,据此,你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的( A )
A.速度增加,加速度减小
B.速度增加,加速度增大
C.速度减小,加速度增大
D.速度减小,加速度减小
解析:
房价类比成速度,房价上涨快慢类比成加速度,房价上涨出现减缓趋势,相当于加速度减小,但仍然在上涨,相当于加速度与速度方向相同,速度仍然增大,故A正确,B、C、D错误。
5.(多选)如图所示是汽车中的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化,开始时指针指示在图中甲所示的位置,经过7s后指针指示在图乙所示的位置,若汽车做变速直线运动,有关上述过程,下列说法正确的是( BD )
A.由图直接读出的是汽车运动的平均速度
B.乙图直接读出的是汽车运动7s时的瞬时速率
C.汽车运动的平均加速度约为5.7m/s2
D.汽车运动的平均加速度约为1.6m/s2
解析:
第一次观察速度计,速度为20km/h,7s后第二次观察时速度为60km/h,根据加速度的定义有a=
=
m/s2=1.6m/s2,选项B、D正确。
6.关于物体的下列运动中,可能发生的是( ABD )
A.加速度逐渐减小,而速度逐渐增大
B.加速度方向不变,而速度的方向改变
C.加速度大小不变,方向改变,而速度保持不变
D.加速度和速度都在变化,加速度最大时速度最小;加速度最小时速度最大
解析:
当加速度与速度方向相同时,加速度减小而速度增大,A正确;在减速运动中,B项描述的情况可能发生;只要有加速度,速度就一定发生变化,C错误;在单向减速运动中,加速度最大时速度可能最小;在做加速度逐渐减小的加速运动时,当加速度最小时,速度最大,D正确。
7.(多选)如图为一质点做直线运动的速度—时间图像,则在下图中给出的该质点在前3s内的加速度a随时间t变化关系的图像中错误的是( BCD )
解析:
0~1秒内加速度a1=
m/s2=4m/s2;1~3秒内a2=
m/s2=-2m/s2,所以A选项正确,B、C、D选项错误。
二、非选择题(每小题9分,共18分)
8.爆炸性的加速度往往是跑车的卖点。
某品牌跑车由静止加速至100km/h只需4.2s。
(1)求该品牌跑车的平均加速度;
(2)假设普通私家车的平均加速度为3m/s2,它需要多长时间才能由静止加速至100km/h?
答案:
(1)6.61m/s2
(2)9.26s
解析:
(1)v=100km/h=
m/s=27.78m/s
平均加速度a=
=
m/s2=6.61m/s2
(2)所需时间t′=
=
s=9.26s
9.如图所示,一辆汽车以72km/h的速度在平直公路上行驶,司机突然发现前方公路上有一只小鹿,于是立即刹车,汽车在4s内停了下来,使小鹿免受伤害。
试求汽车刹车过程中的平均加速度。
答案:
-5m/s2
解析:
刹车过程中,汽车的初速度v0=72km/h=20m/s,末速度v=0,运动时间t=4s,根据加速度的定义式,得刹车过程中的加速度
a=
=
m/s2=-5m/s2
式中的负号表示汽车的速度在减小,即刹车后汽车的速度平均每秒减小5m/s。
等级考训练
(15分钟·满分40分))
一、选择题(本题共4小题,每题6分,共24分)
1.(2020·合肥高一期中)关于质点的运动,下列说法正确的是( B )
A.位移的方向就是质点的运动方向
B.质点的速度变化越快,则加速度一定越大
C.质点运动的加速度为零,则速度和速度变化量都为零
D.质点在某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度也一定不为零
解析:
位移的方向不一定是质点的运动方向,选项A错误;加速度是速度的变化率,质点的速度变化越快,则加速度一定越大,选项B正确;质点运动的加速度为零,则速度变化量都为零,但是速度不一定为零,选项C错误;质点在某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度不一定不为零,例如上抛运动的物体到达最高点时,选项D错误。
2.如图所示为一质点运动的v-t图像,下列说法正确的是( D )
A.该图像表示质点做曲线运动
B.10s末质点离出发点最远
C.前10s,质点的加速度方向与速度方向可能相反
D.0~20s质点的加速度先减小后增大
解析:
v-t图像只能描述直线运动,选项A错误;前20s,质点一直向正方向运动,因此20s末质点离出发点最远,选项B错误;前10s,质点做加速运动,因此质点的加速度方向与速度方向一定相同,选项C错误;图线切线的斜率的绝对值表示加速度的大小,因此质点运动的加速度先减小后增大,选项D正确。
3.(多选)如图所示的两条斜线,分别代表A、B两物体同时从同一地点出发向同一方向做直线运动时的速度—时间图像。
下列说法中正