河北高职单招数学模拟试题含答案.docx
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河北高职单招数学模拟试题含答案
......
河北2017
高职单招数学模拟试题
【含答案
】
选择题(共15
小题,每小题3
分,共45
分)
1.设集合M
{1,2,3,4,5},N
{x|x2
6x
5
0},则M
N(
)
A.{1,2,3}
B.{2,3,4}C.{3,4,5}
D.{2,4,5}
2.设a
b,那么下列各不等式恒成立的是
(
)
A.a2
b2
B.ac
bcC.log2(ba)0
D.2a
2b
a
b
lga
lgb
”的(
)
3.“
”是“
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
0,
4.下列函数是奇函数且在
2
内单调递增的是(
)
A.y
B.y
ysin(
x)
D.ysin2x
cos(
x)
sin(
x)C.
2
y3sin(x
)
1
4个周期后,所得的图像对应的函数是
5.将函数
6的图像向右平移
(
)
y
3sin(x
4
)
y
3sin(x
)
A.
B.
4
y
3sin(x
3
)
y
3sin(x
)
C.
D.
3
6.设向量a(
1,x),b
(1,2),且a//b,则2a
3b
(
)
A.(5,10)B.(5,
10)
C.(10,5)
D.(10,
5)
7.下列函数中,周期为
的奇函数是(
)
A.y
cosxsinx
B.y
cos2x
sin2x
C.y
1cosx
D.y
sin2x
cos2x
8.在等差数列{an}中,已知a3
4,a8
11,则S10
(
)
.专业资料.
......
A.70
B.75
C.80
D.85
9.在等比数列
{an}中,若a2
a7
a3a6
4,则此数列的前
8项之积为(
)
A.4
B.8
C.16
D.32
10.下列四组函数中表示同一函数的是
(
)
A.yx与y
x2
B.y2lnx与ylnx2
C.y
y
cos(3
x)
D.y
cos(2x)与y
sinx与
2
sin(x)
11.等轴双曲线的离心率为()
5
1
5
1
A.2
B.
2
C.2D.1
12.某地生态园有
4个出入口,若某游客从任一出入口进入
,并且从另外
3个出入口之一走
出,进出方案的种数为()
A.4
B.7
C.10
D.12
2
15
3x
13.已知
x
的第k项为常数项,则k为(
)
A.6
B.7
C.8
D.9
14.点M(3,4)关于x轴对称点的坐标为
(
)
A.(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(3,4)
15.已知点P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的摄影O是
△ABC的()
A.重心B.内心C.外心D.垂心
二、填空题(共15小题,每小题2分,共30分)
2x
3,x
(
0],
f(x)
2x,x
(0,
),则f[f
(1)]
16.已知
.专业资料.
......
f(x)lg(x2
x)
1
17.函数
x2的定义域是
log2
1
16cos
18.计算
27
1
3
C20162015
log1
x
1
19.若
3
,则x的取值范围是
设f(x)
asinx
1,若
f(
)
2
f(
)
20.
12
,则
12
21.
等差数列
an
中,已知公差为
3,且a1
a3
a5
12,则S6
22.
设向量,a
(x,x
1),b
(1,2),且a
b,则x
sin
2
2
log3
3
23.
已知
,且0
,则
24.
过直线
3x
y8
0
与
2xy
5
0的交点,且与直线
x
y
10垂直的直线
方程为
a
ln1
1
c
1
25.
若
e,b
e3
,
e,则a,b,c由小到大的顺序是
26.
点M(3,
)关于点N(
4)的对称点为M/(5,7),则
,
.
27.
直线l
//平面
,直线b
平面
,则直线l与直线b所成的角是
28、在△ABC中,∠C=90o,|AC|=3,|BC|=4,则AB
BC
29.
已知正方形ABCD所在平面与正方形
ABEF所在的平面成直二面角
,则∠FBD=
30.
从1,2,3,4,5中任选
3个数字组成一个无重复数字的三位数
,则这个三位数是偶数的概率
为
三、解答题(共7小题,共45
分。
写出必要文字说明及演算过程
)
31.(5分)已知集合
A
{x|6x2
mx10},B{x|3x2
5xn0},且
A
B
{1},求A
B
.专业资料.
......
32.(7分)如图,用一块宽为60cm的长方形铝板,两边折起做成一个横截面为等腰梯形
的水槽(上口敞开),已知梯形的腰与底边的夹角为60o,求每边折起的长度为多少时,
才能使水槽的横截面面积最大?
最大面积为多少?
60o60o
33.(7分)在等差数列
{an}
中,已知
S5
20
,
a3
与2
的等差中项等于
a4
与3
的等比中
项。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{an}的第8项到第18
项的和
34.(7分)已
知向量a
(
1,cos
),b
(sin,2),且a
b
,求
3cos2(
)4sin2
的值
35.(6
分)设抛物线的对称轴为坐标轴
,顶点为坐标原点,焦点在圆x2
y2
2x
0的
3
圆心,过焦点作倾斜角为
4的直线与抛物线交于
A,B两点。
(1)求直线和抛物线的方
程
(2)求|AB|的长
36.(7分)如图,已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E,F分别为AB,PC的中点。
(1)求证:
EF//平面PAD
P
(2)若平面PDC与平面ABCD所成的角为
60o,
F
且PA
4cm,求EF的长
D
C
37.(6
分)某实验室有
5名男研究员,3
名女研究
A
E
B
.专业资料.
......
员,现从中任选3人参加学术会议。
求所选3人中女研究员人数的概率分布
.专业资料.
......
河北2017高职单招数学模拟试题参考答案
选择题
1-5BDBBD
6-10BABCC
11-15CDBBC
二、填空题
16.
-1
17.
{x|x
0或x
1且x
2}
(或(
0)
(1,2)
(2,
))
0,1
x|0
x
1
18.
2016
19.
3
(或
3
)
20.0
21.33
2
2
22.
3
23.
3
(或120o)
24.
x
y
2
0(或y
x
2)
25.
a
c
b(或a,c,b)
26.
1
4
27.
2(或900
)
2
28.
-16
29.
3(或600
)30.5
三、解答题
31.解:
∵A
B
{
1}
∴1
A且
1
B
由1A得6m10,∴m5得
A
{x|6x2
5x
1
0}
1,
1
6
B
{x|3x2
5x
2
0}
1,
2
由1B得35n
0,∴n
2得
3
A
B
1,
2,1
∴
3
6
32.
解:
设每边折起的长度为xcm,则等腰梯形的下底为(60
2x)cm,上底为
3
(602x)
2xcos600
(60
x)cm,高为2
xcm.
S
1[(60
2x)
(60
x)]
3x
3
3(x
20)2
3003
所以横截面面积为
:
2
2
4
当x
20时,S最大,最大值为300
3
.专业资料.
......
所以,当每边折起的长度为20cm时,才能使水槽的横截面面积最大,最大面积为
3003cm2
33.解法1:
(1)∵
S5
5a1
10d
20
,∴
a1
2d
4
a3
4
∴
a3
2
2
3a4
2
又∵
a4
3
,
da4
a3
1
,
a1
a3
2d6
∴
∴an
7
n
a8
a9
a18
11(a8a18)
11
[
(1)
(11)]
66
(2)
2
2
解法2:
(1)∵S5
5a1
10d
20,∴a1
2d
4
∴a3
4
a3
2
2
3a4
2
又∵
∴a4
3,da4
a3
1,a1
a3
2d6
∴an
7
n
a8
a9
a18
S18
S7
18(a1
a18)
7(a1a18)
45)
21
66
(2)
2
2
(
34.解:
∵a(
1,cos
),b
(sin
2),且a
b
∴sin
2cos
0,∴tan
2
∴
3cos
2
(
)
4sin2
2
8sincos
3cos2
8sin
cos
3
8tan
19
3cos
cos2
sin2
1
tan2
5
35.解法1:
22
圆xy2x0的圆心为1,0,则抛物线的焦点为1,0
.专业资料.
......
y2
p
1
设抛物线的方程为
2px,由2
得p2
∴抛物线的方程为
y2
4x
3
∵直线过点
1,0,倾斜角为4
∴直线的方程为xy10
设A(x1,y1),B(x2,y2)
y2
4x
由xy
10得x2
6x10
由韦达定理知:
x1
x2
6
由抛物线定义可知
|AB||x1||x2|p|x1x2|p628
解法2:
(1)圆x2
y2
2x
0的圆心为
1,0
,则抛物线的焦点为1,0
y2
p
1
设抛物线的方程为
2px,由
2
得p2
∴抛物线的方程为
y2
4x
3
∵直线过点
1,0,倾斜角为4
∴直线的方程为x
y1
0
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
y2
4x
由xy
10得x2
6x10
由韦达定理知:
x1x2
6,x1x2
1
由弦长公式得
|AB|1k2(x1
x2)2
4x1x22328
36.方法1
.专业资料.
......
(1)证明:
取PD中点M,连结AM,MF
MF
1
DC
∵M,F分别是PD,PC的中点,∴MF//DC
且
2
∵四边形ABCD是矩形,E是AB中点,∴AE//DC
AE
1DC
且
2
∴MF//AE且MFAE
∴四边形AEMF是平行四边形
∴EF//AM
又AM
平面PAD,EF
平面PAD
∴EF//平面PAD
解:
∵PA平面ABCD∴PA
DC
∵四边形ABCD是矩形,∴DC
AD,又PAADA
∴DC⊥平面PAD
∴PD⊥DC
∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角
∴∠PDA=60
0
PD
PA
83
sin
600
3
在Rt△PAD中,
EFAM
1PD
4
3(cm)
∴
2
3
方法2
(1)证明:
取DC中点N,连结FN,EN
.专业资料.
......
∵N,F分别是DC,PC的中点
∴FN//PD,又FN平面PAD,∴FN//平面PAD
∵四边形ABCD是矩形,E,N分别是AB,DC的中点
∴EN//AD,又EN平面PAD,∴EN//平面PAD
又FNENN
∴平面EFN//平面PAD
∵EF
平面EFN
∴EF//平面PAD
(2)解:
∵PA
平面ABCD
∴PA
DC
∵四边形ABCD是矩形,∴DC
AD,又PAADA
∴DC⊥平面PAD
∴PD⊥DC
∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角
∴∠PDA=600
PD
PA
8
3
sin600
3
在Rt△PAD中,
EF
AM
1PD
4
3(cm)
∴
2
3
37.解:
依题意知
的所有可能值为
0,1,2,3
P(
0)
C53
5
P(
1)
C52C31
15
C83
28
C83
28
.专业资料.
......
C51C32
15
C33
1
P
(2)