河北高职单招数学模拟试题含答案.docx

1、河北高职单招数学模拟试题含答案. . .河北 2017高职单招数学模拟试题【含答案】选择题 （共 15小题，每小题 3分，共 45分）1.设集合 M1,2,3,4,5 ， N x | x26x50，则MN （）A. 1,2,3B. 2,3,4 C.3,4,5D. 2,4,52.设 ab，那么下列各不等式恒成立的是（）A. a 2b 2B. acbc C. log 2 (b a) 0D. 2 a2bablg alg b”的（）3.“”是 “A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件0,4.下列函数是奇函数且在2内单调递增的是 （）A. yB. yy sin

2、(x)D. y sin 2 xcos(x)sin(x) C.2y 3sin( x)14 个周期后 ，所得的图像对应的函数是5.将函数6 的图像向右平移（）y3sin( x4)y3sin( x)A.B.4y3sin( x3)y3sin( x)C.D.36.设向量 a (1, x) ， b(1,2) ，且 a / b ，则 2a3b（）A. (5,10) B.( 5,10)C. (10,5)D. ( 10,5)7.下列函数中 ，周期为的奇函数是 （）A. ycos xsin xB. ycos2 xsin 2 xC. y1 cos xD. ysin 2xcos 2x8.在等差数列 an 中，已知 a

3、34 ， a811，则 S10（）.专业资料 . . .A.70B.75C.80D.859.在等比数列 an 中，若 a2a7a3 a64 ，则此数列的前8 项之积为 （）A.4B.8C.16D.3210.下列四组函数中表示同一函数的是（）A. y x 与 yx2B. y 2 ln x 与 y ln x 2C. yycos(3x)D. ycos(2x) 与 ysin x 与2sin(x)11.等轴双曲线的离心率为 （ ）5151A. 2B.2C. 2 D.112.某地生态园有4 个出入口 ，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3 个出入口之一走出，进出方案的种数为 （ ）A.4B.7C.10D

4、.122153 x13.已知x的第 k 项为常数项 ，则 k 为（）A.6B.7C.8D.914.点 M (3,4) 关于 x 轴对称点的坐标为（）A. ( 3,4) B.(3, 4) C.(3,4) D. ( 3, 4)15.已知点 P 是 ABC 所在平面外一点 ，若 PA=PB=PC ，则点 P 在平面 ABC 内的摄影 O 是ABC 的（ ）A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心二、填空题（共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）2x3, x(,0,f (x)2x , x(0,), 则 f f (1)16.已知.专业资料 . . .f (x) lg( x 2x)117.函数x 2

5、 的定义域是log 2116 cos18.计算2713C 20162015log 1x119.若3，则 x 的取值范围是设 f ( x)asin x1 ，若f ()2f ()20.12，则1221.等差数列an中，已知公差为3 ，且 a1a3a512 ，则 S622.设向量 ， a(x, x1) ， b(1,2) ，且 ab ，则 xsin22log 3323.已知，且 0，则24.过直线3xy 80与2x y50 的交点 ，且与直线xy1 0 垂直的直线方程为aln 11c125.若e ， be3，e ，则 a ， b ， c 由小到大的顺序是26.点M(3,)关于点 N(,4) 的对称点为

6、 M / (5,7) ，则，.27.直线 l/ 平面，直线 b平面，则直线 l 与直线 b 所成的角是28 、在 ABC 中，C= 90 o ， |AC|=3 ， |BC|=4 ，则 ABBC29.已知正方形 ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在的平面成直二面角，则FBD=30.从 1,2,3,4,5 中任选3 个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为三、解答题（共 7 小题，共 45分。写出必要文字说明及演算过程）31（5 分）已知集合A x | 6x2mx 1 0 ， B x | 3x25x n 0 ， 且AB 1，求AB.专业资料 . . .32.（ 7 分）如图

7、 ，用一块宽为 60cm 的长方形铝板 ，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽 （上口敞开 ）， 已知梯形的腰与底边的夹角为 60 o ， 求每边折起的长度为多少时 ，才能使水槽的横截面面积最大 ？最大面积为多少 ？60 o 60o33.（ 7 分）在等差数列 an 中，已知S520，a3与 2的等差中项等于a4与 3的等比中项。（ 1）求数列 an 的通项公式 ；（ 2）求数列 an 的第 8 项到第 18项的和34（7 分）已知 向 量a(1, cos) ， b(sin ,2) ， 且 ab， 求3cos2 () 4sin 2的值35.（ 6分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点

8、，焦点在圆 x2y 22x0 的3圆心 ，过焦点作倾斜角为4 的直线与抛物线交于A， B 两点 。（ 1）求直线和抛物线的方程（ 2）求|AB|的长36.（ 7 分）如图 ，已知 PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面 ， E， F 分别为 AB， PC 的中点 。（1）求证： EF/ 平面 PADP（2 ）若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角为60 o ，F且 PA4cm ，求 EF 的长DC37.（ 6分）某实验室有5 名男研究员 ， 3名女研究AEB.专业资料 . . .员，现从中任选 3 人参加学术会议 。求所选 3 人中女研究员人数 的概率分布.专业资料 . . .河北 201

9、7 高职单招数学模拟试题参考答案选择题1-5 BDBBD6-10 BABCC11-15 CDBBC二、填空题16.-117. x | x0或 x1且 x2（或 (,0)(1,2)( 2,) ）0, 1x | 0x118.201619.3（或3）20. 021. 332222.323.3（或 120o ）24.xy20 （或 yx2 ）25.acb（或 a ,c , b ）26.1427.2 (或 900)228.-1629.3 (或 600) 30.5三、解答题31.解： AB1 1A 且1B由 1 A 得 6 m 1 0 ，m 5 得A x | 6x25x101,16B x | 3x 25x

10、201,2由 1 B 得 3 5 n0，n2 得3AB1,2 , 13632.解 ： 设 每 边 折 起 的 长 度 为 xcm ， 则 等 腰 梯 形 的 下 底 为 (602x) cm ， 上 底 为3(60 2x)2x cos 600(60x)cm ，高为 2xcm .S1(602x)(60x)3 x33 ( x20)2300 3所以横截面面积为：224当 x20 时， S 最大，最大值为 3003.专业资料 . . .所以 ，当每边折起的长度为 20cm 时， 才能使水槽的横截面面积最大 ， 最大面积为300 3cm 233.解法 1：（1）S55a110d20，a12d4a34a32

11、23a42又 a43，d a4a31，a1a32d 6an7na8a9a1811(a8 a18 )11( 1)( 11)66（2 ）22解法 2：（1）S55a110d20 ，a12d4a34a3223a42又 a43， d a4a31， a1a32d 6an7na8a9a18S18S718(a1a18 )7(a1 a18 )45)2166（2 ）22(34.解： a (1, cos) ， b(sin,2) ，且 ab sin2 cos0 ， tan23cos2()4sin 228sin cos3cos28 sincos38 tan193coscos2sin 21tan 2535.解法 1：2

12、 2圆 x y 2x 0 的圆心为 1,0 ，则抛物线的焦点为 1,0.专业资料 . . .y 2p1设抛物线的方程为2 px ，由 2得 p 2抛物线的方程为y 24x3直线过点1,0 ，倾斜角为 4直线的方程为 x y 1 0设 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 )y 24x由 x y1 0 得 x 26x 1 0由韦达定理知 ： x1x26由抛物线定义可知| AB | | x1 | | x2 | p | x1 x2 | p 6 2 8解法 2：（1 ）圆 x2y 22x0 的圆心为1,0，则抛物线的焦点为1,0y 2p1设抛物线的方程为2 px ，由2得 p 2抛物线的方

13、程为y 24x3直线过点1,0 ，倾斜角为 4直线的方程为 xy 10（2 ）设 A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 )y 24x由 x y1 0 得 x 26x 1 0由韦达定理知 ： x1 x26 ， x1 x21由弦长公式得| AB | 1 k 2 ( x1x2 ) 24x1 x22 32 836.方法 1.专业资料 . . .（1）证明：取 PD 中点 M，连结 AM ，MFMF1DC M ， F 分别是 PD， PC 的中点 ， MF/DC且2四边形 ABCD 是矩形 ， E 是 AB 中点 ， AE / DCAE1 DC且2MF / AE 且 MF AE四边形 AEM

14、F 是平行四边形EF/AM又 AM平面 PAD ， EF平面 PADEF/ 平面 PAD解：PA 平面 ABCD PADC四边形 ABCD 是矩形 ， DCAD，又 PA AD ADC平面 PADPDDCPDA 是平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角PDA= 600PDPA8 3sin6003在 Rt PAD 中，EF AM1 PD43 (cm)23方法 2（1）证明：取 DC 中点 N，连结 FN，EN.专业资料 . . .N ， F 分别是 DC， PC 的中点FN / PD ，又 FN 平面 PAD ，FN / 平面 PAD四边形 ABCD 是矩形 ， E， N 分别是 AB ， DC 的中点EN / AD ，又 EN 平面 PAD ，EN / 平面 PAD又FN EN N平面 EFN/ 平面 PADEF平面 EFNEF/ 平面 PAD（2）解：PA平面 ABCDPADC四边形 ABCD 是矩形 ， DCAD，又 PA AD ADC平面 PADPDDCPDA 是平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角PDA= 600PDPA83sin 6003在 Rt PAD 中，EFAM1 PD43 (cm)2337.解：依题意知的所有可能值为0,1,2,3P(0)C535P(1)C52C3115C8328C8328.专业资料 . . .C51C3215C331P(2)