数学教案频率分布九年级数学教案模板.docx
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数学教案频率分布九年级数学教案模板
数学教案－频率分布_九年级数学教案_模板
频率分布教案设计第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.
（二）能力训练点
培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.
（三）德育渗透点
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：
频率分布的概念及其获得的方法.
2．教学难点：
列频率分布表的方法.
3．教学疑点：
学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.
4．解决办法：
（1）了解频率分布的意义；
（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.
课时安排
一课时
教学步骤
（一）明确目标
前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．
它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，
还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平
均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．
这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用
（二）整体感知
前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：
平均水平和波动大小．但是
在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的
情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频
率分布的一般步骤是：
计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．
（三）教学过程（）
（用幻灯出示引例）
为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，
结果如下（单位：
厘米）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 155 157 151 146 151
158 161 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．
1．计算最大值与最小值的差
教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其
中的最小值，同理得到其中的最大值．
最大值是169，最小会值是146，它们的差是：
169－146=23（厘米）．
算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．
2．决定组距与组数
将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：
当数据在100个以内
时，按照数据的多少，常分成5~12组．
组距是指每个小组的两个端点之间的距离.
如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．
教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．
3，决定分点
教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？
如何解决？
（师生共同完成）可以分成以下8组：
146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．
这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：
145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，
163.5～166.5，166.5～169.5．
4．列频率分布表
（用幻灯出示表格）
把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师
要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将
各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．
在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占
的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．
这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握
做出一组数据的频率分布的步骤和要求．
课堂练习 教材P187中1，（只要求列出频率分布表）2．
（四）总结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.
方法小结：
获得一组数据的频率分布的五个步骤：
1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.
布置作业
教材P189中2，3（列出频率分布表）
板书设计
14．5 频率分布
（一）
整理数据的五个步骤：
1．计算最大值与最小值的差
2．决定组距与组数
3．决定分点
4．列频率分布表
5．画出频率分布直方图
频率分布
（二）
一、教学目的
1．使学生深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．
2．对学生进行由实践到理论，由理论到实践的认识规律的教育．
二、教学重点、难点
重点：
列频率分布表和作频率分布直方图．
难点：
确定组距与组数和决定分点．
三、教学过程（）
复习提问
我们已经了解了已知一组数据即某总体的样本，列出样本的频率分布表，作频率分布直方图的方法．请叙述此类题目的解法．
新课
例为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下（单位：
厘米）：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.5 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．
教师可采用制作教学挂图（或小黑板或投影片）来讲解此题．
接下来再补讲例题．
补充例题
抽样检查某村小学学龄以上未入学人的年龄，统计出一组数据（共100个）如下（单位：
岁）：
67 79 61 56 20 68 83 86 75 27 34 58 37
64 21 69 87 76 80 60 63 54 25 15 80 86
67 29 54 89 68 85 83 52 42 33 50 76 60
51 53 37 57 55 84 52 64 57 67 56 67 59
48 72 84 55 62 68 75 12 86 69 18 26 35
28 46 40 47 67 64 65 46 77 65 49 7 21
58 63 63 73 49 70 53 63 80 33 66 21 51
20 62 58 53 66 54 68 49 79
试列出频率分布表，绘出频率分布直方图．
解：
（1）计算最大值与最小值的差：
89-7=82（岁）；
（2）决定组距与组数，取组距为10，由于
故按10岁的组距可分成9组；
（3）决定分点，把第一组的起点数字定为6.5；
（4）列频率分布表：
（5）绘制频率直方图．
小结
作本课一类题目一定要将：
（1）计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数．
（3）决定分点．
（4）列频率分布表．
（5）画频率分布直方图．
五个步骤严格作好．
练习：
选用课本练习．
作业：
选用课本习题．
四、教学注意问题
要注意讲例题时，每一步骤都要请1～2名学生先作一下，这样会使学生加深印象．练习要在课堂上进行，让学生
频率分布（三）
一、教学目的
1．使学生进一步深刻理解频率的概念，掌握样本频率分布的求法．
2．进一步对学生进行由实践到理论、由理论到实践的认识规律的教育．
二、教学重点、难点
重点：
依照五步骤作题．
难点：
教会学生严格按步骤作题．
三、教学过程（）
复习提问
1．什么是频数？
什么是频率？
2．如何估计总体分布规律？
新课
本课依照下述题目指导学生复习和学习．
填空题：
1．在频率分布直方图中，纵半轴表示____与____的比值．
2．在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的_____．
3．在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于____．
4．频率分布反映了数据在各个小范围内的_________，通常可用样本的频率分布来估计______________．
选择题：
1．频率分布直方图中，小长方形的高与____成正比．[]
A．组距B．组数C．频率D．频数
2．各个小长方形的面积与各组频率关系是[]
A．成正比B．成反比C．相等D．没关系
解答题：
1．如何得出一组数据的频率分布（列出主要步骤）．
2．两组学生各20人，作引体向上比赛，各人的次数分别如下：
甲组106121481210144161484102012141068
乙组10812810121012126101281212101010128
（3）作出甲组频率分布表；
（4）绘出甲组频率分布直方图．
然后，教师提问学生练习的结果．
填空题：
1．频率，组距；2．频率；3．1；4．比的大小，总体分布规律．
选择题：
1．D；2．C．
解答题：
1．
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图．
（3）甲组频率分布表：
（4）甲组频率分布直方图：
对解答题第2题要进行讲评．
小结（同本节第
（二）讲）
作业：
选用教材习题．
四、教学注意问题
（同本节第
（二）讲），布置学生作“读一读”．）
对改练习．
频率分布教案设计
第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
使学生了解频率分布的意义，了解做出一组数据的频率分布的步骤和要求.
（二）能力训练点
培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力.
（三）德育渗透点
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
（四）美育渗透点
通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美.
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：
频率分布的概念及其获得的方法.
2．教学难点：
列频率分布表的方法.
3．教学疑点：
学生对分组组数的法则可能感到不太习惯，不知如何决定分组的组数.
4．解决办法：
（1）了解频率分布的意义；
（2）频率分布的一般步骤；（3）要适当选择组距与数数，原则是100以内的数据一般分5~12组.
课时安排
一课时
教学步骤
（一）明确目标
前面我们学习了反映一组数据的平均水平与波动大小的数字特征，如平均数、方差等．
它们从某一项侧面反映了一组数据的情况，但是在实际生活中，有时只知道这些情况还不够，
还需要知道数据在整体上的分布情况．例如，对于班组的一次代数考试情况，不仅要知道平
均成绩，还要知道90分以上的占多少，80分与90分之间的占多少，……，不及格的占多少等．因此这节课我们来学习如何做出一组数据的频率分布．
这样以旧拓新，设疑置问地引入课题，能激发学生的求知欲，教师引而不发，学生疑问重重，起到了渗透教学目标的作用
（二）整体感知
前面学习的平均数与方差，反映了样本和总体的两个特征：
平均水平和波动大小．但是
在许多问题中，只知道这些还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的
情况，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分市．获得一组数据的频
率分布的一般步骤是：
计算极差，决定组距与组数、决定分点、列出频率分布表，画出频率分布直方图．
（三）教学过程（）
（用幻灯出示引例）
为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，
结果如下（单位：
厘米）：
167 154 159 166 169 159 156 166 162 158
159 156 166 160 164 160 157 156 157 161
158 158 153 158 164 158 163 158 153 157
162 162 159 154 165 155 157 151 146 151
158 161 165 158 163 163 162 161 154 165
162 162 159 157 159 149 164 168 159 153
我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高，但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个小范围内的学生多，在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比例大小，为此，需要对这组数据进行适当整理整理数据时．可以按照下面的步骤进行．
1．计算最大值与最小值的差
教师引导学生通过观察比较找出数据中的最大值与最小值让学生先对整个数据进行初步观察，找出其中一个尽可能小的数据，然后按顺序将全组数据过一遍，将每个数据与所找出的数据进行比较，如果前者更小，就用它来取代后者，并继续往下进行，从而最后得到其
中的最小值，同理得到其中的最大值．
最大值是169，最小会值是146，它们的差是：
169－146=23（厘米）．
算出了最大值与最小值的差，就知道这组数据变动的范围有多大．
2．决定组距与组数
将一批数据分组，一般数据越多，分的组数也越多，经验法则是：
当数据在100个以内
时，按照数据的多少，常分成5~12组．
组距是指每个小组的两个端点之间的距离.
如果取组距为3厘米，那么由于在这批数据中，，要将数据分成8组；如果取组距为2厘米，那么由于，要分成12组，因为当数据个数接近100时，组数接近12，而这里的数据个数是60，因此分成8组更合适些，于是取定组距为3厘米，组数为8．
教师要说明，在分组的问题上，不是分这么多组就行，分那么多组就不行的问题，而是怎样分组更合适一些的问题．
3，决定分点
教师引导学生观察、分析若将数据按照3厘米的组距分组时，可分成怎样的8组，会出现什么问题？
如何解决？
（师生共同完成）可以分成以下8组：
146~149，149~152，152~155，155～158，158～161，161～164，164～167，167～170．
这时有些数据（如149、158、167）本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为避免出现这种情况，可以使分点比数据多一位小数，并且把第1组的起点稍微减小一点．例如，可以将第1组的起点定为145.5，这样，所分的8个小组是：
145.5~148.5，148.5~151.5，151.5~154.5，154.5~157.5，157.5～160.5，160.5~163.5，
163.5～166.5，166.5～169.5．
4．列频率分布表
（用幻灯出示表格）
把学生分成三人一组，用选举时唱票的方法，对落在各个小组内的数据进行累计，教师
要提醒学生应认真仔细，分工合作，在根据频数累计的结果在表中填出相应的频数后，要将
各频数相加，看看它们的和是否等于数据的总个数，如果不相等，说明前面出现了差错，需要进行检查．在根据各组的频数算出相应的频率之后，也要根据各组的频率之和是否等于回来检查求频率的计算过程是否有错．
在学生列出频率分布表后，教师指出，这时我们就可以知道这些数据在各个小组内所占
的比的大小了．而为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，通常还要进行第五步——画出频率分布直方图，而这将在下一课介绍．
这样做使学生通过动脑、动手参与教学活动，不仅能了解频率分布的意义，而且能掌握
做出一组数据的频率分布的步骤和要求．
课堂练习 教材P187中1，（只要求列出频率分布表）2．
（四）总结、扩展
知识小结：
通过本节课的学习，使我们知道在许多问题中，只知道样本和总体的平均水平和波动大小还不够，还需要知道其分布规律，以便能全面掌握样本和总体的情况，所以我们要对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布.
方法小结：
获得一组数据的频率分布的五个步骤：
1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列出频率分布表；5．画出频率分布直方图.
布置作业
教材P189中2，3（列出频率分布表）
板书设计
14．5 频率分布
（一）
整理数据的五个步骤：
1．计算最大值与最小值的差
2．决定组距与组数
3．决定分点
4．列频率分布表
5．画出频率分布直方图
教学设计示例1第一课时
素质教育目标
（一）知识教学点
使学生了解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差.
（二）能力训练点
1．培养学生的计算能力.
2．培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.
（三）德育渗透点
1．培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.
2．渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.
（四）美育渗透点
通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，岣哐?
STRONG>数学美的鉴赏力.
重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：
方差概念.
2．教学难点：
方差概念.
3．教学疑点：
学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢？
为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？
对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.
4．解决办法：
教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况.
教学步骤
（一）明确目标
前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描述一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本（或一组数据）和总体的另一类特征数——方差、标准差及其计算.
这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲解.
（二）整体感知
对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特征数，就是方差和标准差.
（三）教学过程（）
1．请同学们看下面的问题：
（用幻灯出示）
两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果如下（单位：
毫米）
机床甲
40
39．8
40．1
40．2
39．9
40
40．2
39．8
40．2
39．8
机床乙
40
40
39．9
40
39．9
40．2
40
40．1
40
39．9
上面表中的数据如图所示
教师引导学生观察表格中的数据和图，提出问题：
怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢？
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级分别计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板计算）
计算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米．这时教师引导学生思考，这能说明两个机床做的一样好吗？
不能！
我们再观察上图（给学生充分的时间观察，找出左右两图的区别）从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多；机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的附近．这
说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好．
教师说明：
从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小（即偏离平均数的大小）．
通过引例的学习，使学
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