最新年江西省数学中考试题及详细解答.docx

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最新年江西省数学中考试题及详细解答

准考证号姓名

（在此卷上答题无效）

机密★2015年6月19日

江西省2015年中等学校招生考试

数学试题卷

说明：

1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．计算（－1）°的结果为（）

A．1B．－1C．0D．无意义

2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300000用科学计数法表示为（）

A．B．C．D．

3．如图所示的几何体的左视图为（）

4．下列运算正确的是（）

A．B．

C．D．

5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是（）

A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B．BD的长度增大

C．四边形ABCD的面积不变

D．四边形ABCD的周长不变

6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a>0）过（－2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）

A．只能是x＝－1

B．可能是y轴

C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧

D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．

8．不等式组的解集是．

9．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB．则图中有对全等三角形．

10．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．

11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．

12．两组数据：

3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．

13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据：

sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15．先化简，再求值：

，其中，．

16．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

（1）求对称中心的坐标；

（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．

17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图1，AC＝BC；

（2）如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥BC．

18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

（1）先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：

事件A

必然事件

随机事件

m的值

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于，求m的值．

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．

学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题：

（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

20．

（1）如图1，纸片□ABCD中，AD＝5，S□ABCD＝15．过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为（）

A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形

（2）如图2，在

（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．

①求证：

四边形AFF'D是菱形；

②求四边形AFF'D的两条对角线的长．

21．如图，已知直线y＝ax＋b与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点P（x0，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2）．求点P的坐标；

（2）若b＝y1＋1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标；

（3）结合

（1），

（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．

22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：

m）与运动时间t（单位：

s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

（2）根据

（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数

（单位：

次）

1

2

3

4

…

n

两人所跑路程之和（单位：

m）

100

300

…

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

②求甲、乙第6此相遇时t的值．

五、（本大题共10分）

23．如图，已知二次函数L1：

y＝ax2－2ax＋a＋3（a>0）和二次函数L2：

y＝－a（x＋1）2＋1（a>0）图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数y＝ax2－2ax＋a＋3（a>0）的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；

（2）当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）；

（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程

－a（x＋1）2＋1＝0的解．

六、（本大题共12分）

24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．

特例探索

（1）如图1，当∠ABE＝45°，c＝时，a＝，b＝；

如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；

归纳证明

（2）请你观察

（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（3）如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝，AB＝3．求AF的长．

2015年江西省中考数学解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.解析：

选A.∵除0外，任何数的0次方等于1.∴选A.

2.解析：

选B.∵科学记数法是：

把一个数写成“,其中1≤＜10”.∴选B.

3.解析：

选D.∵.∴选D.

4.解析：

选C.∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C.∴选C.

5.解析：

选C.∵向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小.∴选C.

6.解析：

选D.∵抛物线过（-2,0），（2,3）两点，∴，解得，∴对称轴，又对称轴在（-2,2）之间，∴选D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.解析：

∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°.

8.解析:

由≤0得x≤2,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.

9.解析：

∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF（AAS）,

又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB（AAS）,∴PA=PB,∵PE=PF,

∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL）.∴图中共有3对全的三角形.

10.解析：

∵∠A=50°,∴∠BOC=100°,∴∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80°=110°

11.解析：

由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又

∴原式=.

12.解析：

由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.

13.解析：

如右图，作BE⊥CD于点E.

∵BC=BD,BE⊥CD,∴∠CBE=∠DBE=20°,

在Rt△BCD中，∴，

∴BE≈15×0.940=14.1

14.解析：

如图，分三种情况讨论：

图

（1）中，∠APB=90°，

∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°,∴△APO是等边三角形，

∴AP=2；

图

（2）中，∠APB=90°，

∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°,∴∠BAP=30°,

在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=.

图（3）中，∠ABP=90°,∵BO=AO=2,∠BOP=∠AOC=60°,

∴PB=,∴AP=

∴AP的长为2，或

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15.解析：

原式

把代入得，原式=

16.解析：

（1）∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，

∴A,A1是对应点，∴AA1的中点是对称中心，

∵A（0,4），D（2,0），∴AD=2,∴A1D1=AD=2,

又∵D1（0,3），∴A1（0,1），

∴对称中心的坐标为（0,2.5）；

（2）∵正方形的边长为2，点A,D1,D,A1在y轴上，

∴B（-2,4）,C（-2,2）,B1（2,1），C1（2,3）.

17.解析：

如右图所示.

图1，∵AC=BC,∴,

∴点C是的中点，连接CO，

交AB于点E，由垂径定理知，

点E是AB的中点，

延长CE交⊙O于点D，

则CD为所求作的弦；

图2，∵l切⊙O于点P,作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l,∵l∥BC,∴PO⊥BC,由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.

18.解析：

（1）若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4,若事件A为随机事件，则袋中有红球，

∵m>1，∴m=2