比例的基本性质教案.docx
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比例的基本性质教案
比例的基本性质
【教学目标】
1．使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2．理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
3．通过自主学习，让学生经历探究的过程，发展有序思维，体验数学学习的快乐。
【教学重点】理解并掌握比例的基本性质。
【教学难点】探究发现比例的基本性质。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】
一、复习引新，导入新课（2′）
1．首先我们一起回顾有关比例的知识：
（1）什么叫做比例？
（点名回答：
表示两个比相等的式子）
（2）如何判断两个比能否组成比例？
（3）应用比例的意义来判断下面的比是否能组成比例。
（学生口答，多媒体出示答案）
800:
2和200:
51:
5和0.8:
4
2．导入语：
看来同学们已经掌握了用比值和化简比的方法来判断两个比是否能组成比例。
那还有其他方法吗？
今天这节课我们一起学习更多有关比例的知识。
二、验证发现，共享成功
1.认识比例的各部分名称（5′）
演示：
把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。
（课件出示例题里面的图形）
提问：
右边的三角形是按怎样的比缩小的？
你是怎么想的？
（按1:
2的比缩小，因为右边三角形的底（高）与原图三角形底（高）的比是1:
2，即缩小后的图形与原图对应边的比是1:
2）
教师：
你能根据图中的数据写出不同的比例吗？
学生：
自主完成，写在活动单上。
指名回答，并说说思考过程，然后多媒体出示。
两个三角形底的比和高的比相等：
6：
3=4：
23：
6=2：
4
两个三角形高的比和底的比相等：
4：
2=6：
32：
4=3：
6
每个三角形底和高的比相等：
6：
4=3：
23：
2=6：
4
每个三角形高和底的比相等：
4：
6=2：
32：
3=4：
6
同学想到的真多，表现不错，其实根据这两个图形总共可以写8个比例。
谈话：
为了更好的研究这些比例的特征，我们先来认识一下比例的各部分名称。
在比中，比号前的数（3）叫做比的前项，比号后面的数（6）叫做比的后项。
你知道在比例中，这些数字叫什么名称吗？
在比例中，组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（边讲解，边课件出示）
3：
6=2：
4
内项
外项
说一说：
任找两个比例，和你同桌说说它们的内项和外项各是多少？
2.探索比例的基本性质（12′）
教师：
请同学们观察刚才我们写出来的比例，你有什么发现呢？
学生独立思考，把你的发现和你的同伴交流一下；比一比，看哪个小组的发现最多。
小组讨论，全班交流。
学生可能的发现有：
（1）这些比例都是由2、3、4、6四个数组成的。
（2）每个比例中，2和6可以同时作为比例的外项，或同时作为比例的内项。
（3）每个比例中，3和4不是同时作为比例的外项，就是同时作为比例的内项。
（4）两个外项的积与两个内项的积相等。
（要求学生举例并计算）
（5）……
点评：
同学们观察很仔细，有很多发现，但老师对其中一个发现仍有疑问。
谈话：
在以上比例中我们发现两个内项的积等于两个外项的积，这个规律在其他比例中也存在吗？
用什么办法可以验证呢？
完成活动一：
学生各举一例，组内轮换验证。
提问：
（1）你们写出的比例里是不是也有这样的规律？
教师寻找是否有不符合这个规律的比例？
（如果有就赞赏：
这个发现非常重要，然后全班分析，不能组成比例，自然没有这个规律）
（2）请大家开动脑筋，如果用字母表示比例的四个项（板书）a：
b=c：
d，那么这个规律可以怎样表示？
（板书：
a×d=b×c或b×c=a×d）
讲授：
同学们的发现很有价值，与数学家不谋而合，他们也发现：
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，并给它起了一个名字。
叫作比例的基本性质。
（课件出示：
学生齐读）刚才大家研究问题的方法人们称为“不完全归纳法”。
出示课件：
如果把3：
6=2：
4这个比例写成分数的形式，该怎么写？
学生口答，然后出示：
提问：
如果把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果会怎样呢？
为什么相等？
（交叉相乘的两个数，分别是比例的内项和外项，根据比例的基本性质，乘积相等。
）
如果把比例写成分数形式：
=
，就能得到：
ad=bc（板书）。
3.应用比例的基本性质（4′）
讲述：
刚才我们利用不完全归纳法，发现了比例的基本性质，那你现在能运用这个规律来解决一些问题吗？
我们来看试一试。
出示“试一试”的题目
请一生读题目的要求，自主完成活动二。
请两名学生板演。
集体交流。
提问：
以前我们是根据这两个比的比值是否相等，或把它们化成最简比来判断这两个比能否组成比例；通过今天的学习，我们还能用什么方法来判断两个比能否组成比例呢？
小结：
以后我们可以运用比例的基本性质来判断这两个比能否组成比例。
4.游戏：
猜数字（4′）
鼓励：
谁敢试一试。
（出示题目）根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。
8：
2=12：
（）
（）：
6=4：
（）5：
（）=（）：
8
让学生说说，括号里的数应该怎样求？
三、巩固练习，拓展提高（10′）
独立思考，自主完成活动单上的“课堂反馈”。
小组讨论：
核对答案，
全班交流：
重点交流第3题，
（1）请联系题中的数量关系，说说等号两端的式子为什么相等？
（2）怎样把两个积相等的式子改写成比例？
四、全课小结、总结反馈（2′）
教师：
同学们，想一想，今天这节可课我们学习了什么？
比例的基本性质是怎样的？
它有什么用途呢？
五、课后作业
完成练习册36-37页。
【板书设计】
比例的基本性质
a：
b=c：
da×d=b×cbc=ad
=
ad=bc
【课后反思】
一、认识比例的意义
1.出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。
（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？
（学生思考片刻，说出了1.2∶3、2∶5、1.2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。
教师适时板书。
）
（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。
（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。
）
（3）说说什么叫比例。
（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：
比例的意义）
评析：
比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。
对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。
“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的主动建构。
2.即时训练。
A.判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？
（1）10∶11
（2）15∶3=10∶2
a.学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。
b.剩下的
（1）
（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？
c.上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？
它的朋友有多少个？
这些朋友有什么相同点？
评析：
认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。
因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。
即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。
3.教学比例各部分的名称。
（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。
（2）集体交流。
（教师板书：
内项、外项）
（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。
（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。
二、探究比例的基本性质
1.填数。
（1）出示比例8∶（）=（）∶3。
想一想，这两个空可能是哪两个数。
〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。
教师将学生的发现（如1和24、2和12、0.5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。
〕
（2）观察思考：
在填这些数的过程中，你有什么发现？
（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。
）
（3）再次设问：
在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？
（学生意见不一，自发产生验证的需求。
）
A.先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。
B.概括比例的基本性质。
同桌相互说一说比例的基本性质。
（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？
（学生作答。
产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。
）
评析：
“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。
”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。
先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。
通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。
在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。
2.即时训练。
应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。
3.6∶1.8和4∶24∶9和5∶10
小结：
根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。
三、巩固新知，解决问题
1.猜数游戏。
在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？
3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）
2.你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？
把它们都写出来。
（学生探索后交流。
）
利用这四个数最多能写出几组比例？
怎样写既不重复也不遗漏？
（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。
）
评析：
练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。
特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。
总评：
“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。
新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课
以凯洛夫的五段教学模式（激发动机→复习旧课→讲授新课→运用巩固→检查效果）为典型代表的传统教学模式，长期以来一直统治着我们各级各类学校。
它以教师为中心，由教师通过讲授、板书及教学媒体的辅助，把教学内容传递给学生或者灌输给学生。
老师是整个教学过程的主宰，学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。
新一轮国家基础教育课程改革的一个重要而具体的目标，就是要改变至今仍普遍存在的学生被动接受、大运动量反复操练的教学方式，倡导学生主动参与的探究式学习。
在理科各科国家课程标准中，科学探究的意义以及如何通过国家标准促进探究式学习实施的问题，得到了普遍的重视。
科学探究不仅被作为重要的理念强调、作为教学建议提出，而且被列入了课程目标和内容标准之中，作为必须实施的内容要求。
然而，探究式学习在我国毕竟尚处于探索阶段，它所需要的教育环境条件，特别对教师观念转变、理解水平提出了更高更新的要求。
由此引发一系列困惑、疑虑、担忧也都是很正常的。
当前，急需的工作就是要对有关的理论和实践问题进行梳理，对一些牵涉教学实施的重大问题进行思考、作出回答，以保证课程改革的实效。
三．培养学生主动探索学习能力的策略
课堂教学效率的优质、高效离不开全体学生的全程积极、有效参与。
教师要努力创设主动探索空间，让学生有动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达的解决问题和提出问题的时间与空间，使其外部活动逐渐内化为自身内部的智力活动，从而获取知识，发展智能，以更积极的姿态自主参与学习活动。
策略一：
教师要创造真正意识上的让学生参与尝试的机会
教学要改革、要创新，首先要转变改革者自身的思想，教师必须从以前的教学模式和思维定势中跳出来，用“一切从培养能力出发，一切以提高素质出发”的新角度去审视教材、备课、上课、作业、考试这些教学中的基本元素。
美国著名的社会心理学家勒温.怀特和李比特根据教学中师生关系不同性质，把师生关系分为三类：
专制型，放任型和民主型。
研究表明,在民主型的师生交流中，其情感最好，学生积极思考，踊跃发言，敢于阐述自己的不同见解。
在教学中，教师要不断更新观念，树立民主、平等教学作风，把自己变成“一位顾问”、“一位交换意见的参与者”、“一位帮助发现矛盾论点、而不是拿出现成真理的人”。
同时树立正确的学生观，努力改变学生的学习方式，变接受型的被动学习为探索型、发现型的学习。
鼓励和支持学生提出问题，以完全平等姿态与学生一起查阅资料，寻求答案，真正实现课堂中的教学相长，培养学生自主、自强、自控、自信的心理素质。
在检查学生对知识的理解上，需要打破传统的以教师出题来巩固练习的教学环节，安排学生，师生之间“互问互检”教学手段。
鼓励学生之间互相出题目，互相检查对新知识理解，互相针对课本主要内容改编或创编一些新题目，将学习主动权还给学生，促进创新意识的发展。
策略二：
创设主动探索空间，促成自主参与学习
由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。
教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，才能不断提高数学活动的开放度。
这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，让学生有动脑思考、动手操作、动笔尝试、动口表达的解决问题和提出问题的时间与空间，使其外部活动逐渐内化为自身内部的智力活动，从而获取知识，发展智能，以更积极的姿态自主参与学习活动。
策略三：
激发自主学习动机，形成自主参与心向
首先要善于挖掘教材中的激励因素。
良好的新课导入能够引起学生注意，促使学生尽快全身心的投入，激发学生学习兴趣，产生学习动机；明确本节学习目的，建立起知识间联系，为学生学习新知识奠定基础，因此，要努力提高导入新课艺术性和科学性。
导入要明确重点、难点，展示目标，让学生明确本节课重、难点以及要解决的问题，使学生明确目标，主动参与，也使学生产生“越是难学越能学好”的好胜心，强化心理素质健康发展。
针对不同教学内容，采用灵活的导入方法：
中学生的创造性表现在创造性学习活动与知识的运用中，往往由现实中遇到的问题和困难情境所激发，产生创新意识并转化为创新能力。
已学习的知识不能解决的问题，就需要寻找新知识来解决。
例如，在学习余弦定理时，就可以从勾股定理导入。
在△ABC中当角C=90°时，三角形三边a，b，c满足关系式c2=a2+b2，当角C不是直角而且锐角或钝角时，它们之间又会是什么样的关系呢？
这种以旧拓新的导入，不仅让学生找到知识间的支点，而且使学生明确了新知识所带来的更为广阔思维空间，从而激发了学生创新的动力。
探究型活动方式并不要求学生重新发现教材中所有知识来源，但适宜进行重演和再现知识产生过程，对学生的创造性心理品质培养具有重要意义。
在进行锥体体积公式教学时，将圆锥中盛满水，倒入等底同高的圆柱中，共倒三次，恰使圆柱中盛满水。
这个实验说明圆锥体体积为等底等高圆柱体体积的三分之一。
那么这个结论是否正确呢？
如何从理论上证明呢？
直观演示点燃了学生求知欲，激发了学习兴趣，使其创新心理处于待发状态。
策略四：
提供让全体学生参与的时机
向学习提供探究和发现的真实情景，可激发学生探究欲望，理解创造与社会需要和文化背景关系，产生未来创造动机。
在进行等比数列前n项和公式教学中，有的教师创设如下有趣问题情境：
汪先生要购买一套商品房，向银行贷款10万元，银行利息月利率0.5%，贷款期为15年，贷款按月等额还款，问汪先生家每月应还银行多少元？
由于分期付款与每个家庭、每个人的日常生活密切相关，这样的引入，既联系了实际，又增强了数列知识应用能力的培养，必然会引起学生探究的兴趣。
数学是高度抽象概括的理论，数学对象并非现实世界中真实存在，而是逻辑建构的产物，所以数学知识需要根据教材特点，选择内容，编成问题，以问题情景激发学生学习的积极性，以故事内容激发学生创新意识。
如在等比数列概念的教学时，有的教师创设如下有趣的问题故事：
阿基里斯（希腊神话中善跑英雄）速度是乌龟的10倍，当他追到1里处时，乌龟前进了1/10里；当他追到1/10里，乌龟前进了1/10里……。
（1）分到写到相同各段时间里阿基里斯和乌龟各自所行路程；
（2）阿基里斯能否追上乌龟？
让学生观察这两个数列的特点引出等比数列的定义，学生兴趣高涨，课堂气氛活跃。
数学课堂教学中要为学生创设主动参与的机会，提供主动发展的空间，引导学生的主动参与，从而落实学生的主体地位，激发学生学习兴趣，促进学生的主动发展，产生创新动力，提高课堂教学效果，使学生的数学素质得到提高。
策略五：
鼓励学生质疑反问，培养学生思维创造性
在教学活动中，教师与学生关系应充分体现平等与和谐。
教师的提问是一项重要教学手段，成为发展学生思维，开发学生智能的钥匙。
学生的质疑与反问是一个知识扩展的过程，可以培养思维的批判性和创造性。
古人云“学起于思，思原于疑”，指出了一切思维都是由问题引起的。
所以，根据教学实际，恰如其分的提问，能开拓、引导学生思路，指导学生去探索所要达到的途径，点燃学生创新思维的火花，使教学具有针对性。
教师精心设计课堂提问，可以从几个方面着手：
在新旧知识联结处设问；在教材关键处设问；在探索规律中设问；在容易混淆地方设问。
并且，教学活动中所提出的问题应具有新颖性和挑战性，维持学生活动适当难度，以激励学生的创造性，培养他们学习能力。
策略六：
强化交流和合作，倡导开放探究的教学活动方式
随着信息时代到来，学生通过传媒体接触大量信息，往往会在某些方面超过教师的知识贮备，提出教师无法回答的问题，因此，在教学中，教师要不断更新观念，树立民主、平等教学作风，鼓励和支持学生提出问题。
数学课堂教学中要为学生创设主动参与的机会，提供主动发展的空间，引导学生的主动参与，从而落实学生的主体地位，促进学生的主动发展，使学生的数学素质得到提高。
教学中，教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。
在探究的过程中，每一位参与者既是学习者，又是研究者。
策略七：
着力学法指导，提高自主参与能力
增进学生自主意识的关键在于教会学生学习的方法和策略，使学生真正成为学习的小主人。
培养自学能力，指导学生逐步学会看书，提出问题，归纳知识。
从书本上获取知识是学习的途径之一，所以在教学中注意指导学生养成看书的习惯，看懂书上的数学表达方式，依据自学提纲，寻找答案，理解抽象句子的含义，从而培养学生的自学能力，为主体独立参与学习，发挥主体作用奠定基础。
运用探究式教学，使学生主动参与。
教学中，在教师的指导导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中。
让学生亲身品尝到自己发现的乐趣，激起他们强烈的求知欲和创造欲，真正实现主动参与。
积极创造条件，把数学开放题带进课堂。
数学开放性型题指条件不完备，结论不确定，解题策略多样化的题目。
由于它具有与传统封闭型题不同的特点，因此在数学教育中有其特定功能．数学开放题教学为学生提供了更多的交流与合作的机会，为充分发挥学生的主体作用创造了条件；数学开放题的教学过程是学生主动构建，积极参与的过程，有利于培养学生数学意识，真正学会“数学地思维”；数学开放题的教学过程也是学生探索和创造的过程，有利于培养学生的探索开拓精神和创造能力。
当我们步入21世纪时，世界科学技术正在发生新的重大突破，以信息科学和生命科学为代表的现代科学技术突飞猛进，为世界生产力的发展打开了广阔前景。
基础教育特别是高中教育面临着难得的发展机遇，也面临着严峻挑战。
未来的教育决不能只满足于给学生一点知识和和技艺，它必须将学生置于一个有尊严、有个性、有巨大发展潜能的活的生命体的位置上开发他们的创造潜能激发他们的创新精神，不断提高他们的生命质量和生存价值，进而使他们在生动活泼主动和谐的发展过程中真正为自己一生的幸福作好准备，提高整个中华民族的国民素质，造就一代真正能站在世界科学技术前沿的学术带头人和尖子人才。
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