四年级数学图形题120题docx.docx
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四年级数学图形题
120题
一、填空题
1、角是从一点引出的两条(
)
所组成的图形,这一点是角的
(
),两条射线是角的(
)。
2、通过一点可以作(
)条直线,两点之间可以作(
)条线段,从一点
出发可以作(
)条射线。
3、角的大小与(
)有关。
4、我们学过的角有(
)、(
)、(
)、
(
)和(
)。
5、3点整时,时钟的时针与分针所成的角度是(
)度,是(
)
角。
6、钟面上(
)时的时候,时针和分针成平角。
7、一个周角=(
)个平角=(
)个直角。
8、已知∠1+∠2=125°,∠2=35°,那么∠1=(
)。
9、∠1与46°的和是一个直角,∠1=(
)度。
10、如果∠1是∠2的3倍,∠1=96°,那么∠2=(
)。
二、选择题(将正确的答案序号填在括号内)
1、下面(
)是射线。
A、米尺
B、手电筒的光
C、
D、竹棍
2、小强画了一条(
)长5厘米。
A、直线
B、射线
C、线段
D、角
3、把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是()。
A、直角、锐角、平角、钝角
B、平角、钝角、直角、锐角
C、钝角、平角、直角、锐角
D、锐角、直角、钝角、平角
4、用一副三角板不能拼出()。
A、15°B、20°C、135°D、150°
5、下图中有()个角。
A、5
B、6
C、10
D、15
6.如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线()。
A、平行
B、互相垂直
C、互相平行
D、相交
7.把平角分成两个角,其中一个是钝角,另一个是(
)。
A、钝角
B、直角
C、锐角
8.过直线外一点画已知直线的垂线,可以画(
A、一条B、两条
)条。
C、无数条
三、判断,对的打“√”,错的打“×”。
1.角的两条边越长,这个角就越
大。
(
)
2.从一个点可以画无数条射
线。
(
)
3.21时分针和时针形成的角是直
角。
(
)
4.平行四边形的两组对边不但平行,而且相等。
(
)
图形的面积问题
【例题1】人民路小学操场长90米,宽45米。
改造后,长增加10米,宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方米?
【思路导航】用操场现在的面积减去操场原来的面积,就得到增加的面积。
操场现在的面积是(90+10)×(45+5)=5000平方米,操场原来的面积是90×
45=4050平方米。
所以,现在的面积比原来增加5000-4050=950平方米。
思考:
还有其它的方法吗?
练习1:
1.有一块长方形的木板,长22分米,宽8分米。
如果长和宽分别减少10分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米?
2.一块长方形地,长是80米,宽是45米。
如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多少米?
【例题2】一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变,宽减少3米,那么它的面积减少36平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?
【思路导航】由“宽不变,长增加6米,面积增加54平方米”可知,它的宽为54÷6=9米;由“长不变,宽减少3米,面积减少36平方米”可知,它的长为36÷3=12米。
所以,这个长方形原来的面积是12×9=108平方米。
警示:
画图理解更深刻!
!
练习2:
1.一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它的面积减少24平方米;如果长不变,宽增加4米,那么它的面积增加60平方米。
这个长方形原来的面积是多少平方米?
2.一个长方形,如果它的长减少3米,或它的宽减少2米,那么它的面积都减少36平方米。
求这个长方形原来的面积。
【例题3】下图是一个养禽专业户用一段16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场,求它的占地面积。
【思路导航】根据题意,因为一面利用着墙,所以两条长加一条宽等
于16米。
而宽是4米,那么长是(16-4)÷2=6米,占地面积是6×4=24平方米。
练习3:
1、用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成的面积最大?
3.用15米长的栅栏沿着围墙围一个种植花草的长方形苗圃,其中一面利用着墙。
如果每边的长度都是整数,怎样才能使围成的面积最大?
思考:
由练习3的两个题你得到了什么规律?
【例题4】街心花园中一个正方形的花坛四周有1米宽的水泥路,如果水泥路的总面积是12平方米,中间花坛的面积是多少平方米?
【思路导航】把水泥路分成四个同样大小的长方形(如右图)。
因此,一个长方形的面积是12÷4=3平方米。
因为水泥路宽1米,所以小长方形的长是3÷1=3米。
从图中可以看出正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差,所以小正方形的边长是3-1=2米。
中间花坛的面积是2×2=4平方米。
练习4:
1.四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形(如图),大正方形的面积是64平方米,小正方形的面积是4平方米,长方形的短边是多少米?
2.已知大正方形比小正方形的边长多4厘米,大正方形的面积比小正方形面积大96平方厘米(如图)。
问大小正方形的面积各是多少?
【例题5】一块正方形的钢板,先截去宽5分米的长方形,又截去宽8分米的长方形(如图),面积比原来的正方形减少181平方分米。
原正方形的边长是多少?
【思路导航】把阴影部分剪下来,并把剪下的两个小长方形拼起来(如图),再被上长、宽分别是8分米、5分米的小长方形,这个拼
合成的长方形的面积是181+8×5=221平方分米,长是原来正方形的边长,宽是8+5=13分米。
所以,原来正方形的边长是221÷13=17分米。
练习5:
1.一个正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形的面积比正方形的面积少260平方米,求原来正方形的边长。
2.一个长方形的木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它的面积就减少66平方分米,这时剩下的部分恰好是一个正方形。
求原来长方形的面积。
3.一块正方形的的玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下的正方形比原来少
448平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大?
【例题6】有9个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这9个小长方
形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米,求这个大长方形的周长。
【思路导航】
从图上可以知道,小长方形的长的4倍等于宽的5倍,所以长
是宽的5÷4=1.25倍。
每个小长方形的面积为45÷9=5平方厘米,
所以1.25×宽×宽=5,所以宽为2厘米,长为2.5厘米。
练习:
下图的长方形被分割成5个正方形,已知原长方形的面积为
120平方厘米,求原长方形的长与宽。
【例题7】一块正方形的苗圃(如右图实线所示),若将它的边长各增
加30米,则面积增加9900平方米,问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米?
【思路导航】通过画图可以算出:
小正方形的面积为:
30×30=900平方米。
用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积
之和,9900-900=9000平方米。
而增加的两个长方形的面积相等,于是其中一个长方形的面积为9000÷2=4500平方米。
练习:
喜阳阳小学的操场长90米,宽45米。
改造后,长增加10米,宽增加5米。
现在操场面积比原来增加了多少平方分米?
【例题7】如下图,用标号为1,2,3,4,5的五种大小不同的正方
形拼成一个大长方形,大长方形的长和宽分别是
18,14,则标号
为5的正方形的面积是多少?
【思路导航】如果标号为5的正方形的边长是a,那么1号比
2号大a,2号比3号大a,所以1号比3号大2a,又因为2号和3
号的边长之和是14,1号和2号的边长之和是
18,所以1号比3
号大18-14=4。
练习:
小孙同学用编号为1,2,3,4,5
的大小不同的正方形拼出一
个长方形,如右图所示,则中间阴影部分正方形的周长是
多少厘米?
3
2
1
4
5
22厘米
4
2
1
3
30厘米
1.如图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形,大长方形的周长是44厘米,求大长方形的面积。
2.一个正方形,相邻的两个边长增加4厘米,面积就增加96平方厘米,求原来正方形的面积?
3.如图a有一大一小两块正方形试验田,他们的周长相差
40米,面
积相差220平方米,那么小正方形试验田的面积是多少平方米?
多边形面积练习题
图a
一、填空
(1)一个平行四边形,底边是5.7
米,面积是26.22
平方米,高是(
)
米。
(2)一个三角形和一个平行四边形等底等高,如果平行四边形的面积是
128平
方米,那么三角形的面积是(
)
(3)一个梯形,上底是3.4
厘米,下底是4.8
厘米,高是
2.7
厘米,则这个梯
形的面积是(
)
(4)一个平行四边形的底是
2.4分米,高是底的一半,它的面积是(
)
(5)一个三角形的底是0.4
米,是高的2倍,它的面积是(
)
(6)一个正方形的周长是16厘米,它的面积是(
)平方厘米。
(7)一个梯形的上底是4.5
厘米,下底是5.2
厘米,高是
5厘米,它的面积是
(
)平方厘米。
(8)一个面积是6.3平方米的梯形,上底是1.4
米,高是1.2
米,下底是(
)
米。
(9)
一个平行四边形的底是
14厘米,高是9厘米,它的面积是(
);
与它等底等高的三角形面积是(
).
(10)
工地上有一堆钢管,横截面是一个梯形,已知最上面一层有
2根,最下面
一层有12根,共堆了11层,这堆钢管共有(
)根。
(11)
一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少
30平方厘米,则这个三
角形的面积是()。
(12)一个三角形的面积是4.5
(13)一个等边三角形的周长是
平方分米,底是5分米,高是(
18厘米,高是3.6厘米,它的面积是(
)分米。
)
平方厘米。
二、判断(对的画“√”,错的画“×”)
(1)平行四边形只有一条
高。
()
(2)两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
()
(3)等底等高的三角形,面积一定相
等。
()
(4)平行四边形的面积一定比三角形的面积
大。
()
(5)平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍.()
(6)两个完全一样的梯形,能拼成一个平行四边形.()
(7)把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形,面积减少了.()
(8)两个三角形面积相等,底和高也一定相等。
()
三、选择
(1)把一个平行四边形割补成一个长方形后,面积不变,周长(
A.扩大了B.缩小了C.不变
(2)面积是56平方分米的平行四边形,底是14分米,高是(
A.4分米B.2分米C.8分米
)。
)。
(4)两个完全一样的锐角三角形,可以拼成一个().
A.长方形B.正方形C.平行四边形D.梯形
(5)一个平行四边形,底边不变,高扩大3倍,它的面积(
A.扩大3倍B.扩大9倍C.缩小3倍
(6)一个三角形的面积是63平方分米,高是7分米,它的底是(
A.4.5B.18C.9
)
)
(7)把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形中(相等的。
)总是
A.高
B.面积
C.上下两底的
和
(8)一个三角形,底不变,高扩大5倍,它的面积()。
A.扩大5倍B.扩大25倍C.缩小25倍
(9)两个()的梯形可以拼成一个平行四边形。
A.面积相等B.周长相等C.等腰梯形D.完全相同
(10)等边三角形一定是_______三角形.()
A.锐角;B.直角;C.钝角
四、
(1)计算下面图形阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
3.如图:
已知三角形的面积是60平方厘米,求梯形面积。
(阴影部分)(单位:
厘米)
五、应用题。
(1)有一块梯形的果园,它的上底是110米,下底是160米,高80米,如果每棵果树占地9平方米,这个果园共有果树多少棵?
(2)有一块平行四边形钢板,底是8.4分米,高是3.5分米。
如果每平方分米钢板重0.75千克,这块钢板重多少千克?
(3)一块三角形的地,底是500米,高是36米,这块地的面积是多少?
如果用拖拉机每天耕18平方米,这块地几天才能耕完?
(4)一块三角形的玻璃,量得这它的底是115分米,高是84分米。
如果每平方分米玻璃的价钱是2元,买这块玻璃要用多少钱?
(5)一块红布长30米,宽1.5米,用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗,可以做多少面?
(6)一块平行四边形的纸板,底边长22厘米,比高多5厘米,这块纸板的面积是多少?
(7)一间教室长9米,宽7.2米,如果用边长3分米的正方形地面砖铺地,一共需要多少块?
(8)有一块梯形蔬菜地,上底长13米,下底长27米,高125米,如果每平方米蔬菜收入3元,这块菜地的总收入是多少元?
(9)一种直角三角形的小旗,一条直角边长15厘米,另一条直角边长24厘米,做150面这样的小旗,至少要用红布多少平方米?
(10)一堆圆形钢管堆在一起,它的横截面形状成等腰梯形。
已知这堆钢管最上面
一层有8根,最下面的一层有13根,并且下面一层都比上面一层多1根。
求这堆钢管共有多少根?
第二讲图形的计数问题
一、知识点:
几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序,而且要数的对象通常是重叠交错的,要准确计数就需要一些智慧了.实际上,图形计数问题,通常采用一种简单原始的计数方法-一枚举法.具体而言,它是指把所要计数的对象一一列举出
来,以保证枚举时无一重复、.无一遗漏,然后计算其总和.正确地解答较复杂的图形个数问题,有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯.
二、典例剖析:
例
(1)数出右中共有多少个角
分析:
在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3,∠AOB被这三条角分线分成4个基本角,那么∠AOB内总共有多少个角呢?
首先有这4个基本角,其次是包含有2个基本角组成的角有3个(即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB),然后是包含有3个基本角组成的角有2个(即∠AOC3、∠C1OB),最后是包含
有4个基本角组成的角有1个(即∠AOB),所以∠AOB内总共有角:
4+3+2+1=10(个)
解:
4+3+2+1=10(个)
答:
中共有10个角。
一:
数一数右中共有多少个角?
答案:
共有角:
10+9+8+⋯+4+3+2+1=55(个)
例
(2)数一数共有多少条段?
共有多少个三角形?
分析:
①要数多少条线段:
先看线段3条基本线段,再看BC、MN、GH这
AB、AD、AE、AF、AC、上各有3条线段上各有3个分点,各分成
2个分点,各分成
4条基本线段.
所以图中总共有线段是:
(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(条).
②要数有多少个三角形,先看在△AGH中,在GH上有3个分点,分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10(个).在△AMN与△ABC中,三角形有同样的个数,所以在△ABC中三角形个数总共:
(4+3+2+1)×3=10×3=30(个)
解:
:
①在△ABC中共有线段是:
(3+2+1)×5+(4+3+2+1)×3=30+30=60(条)②在△ABC中共有三角形是:
(4+3+2+1)×3=10×3=30(个)
答:
在△ABC中共有线段60条,共有三角形30个。
练一练:
共有多少个三角形?
答案:
18
例(3)数一数图中长方形的个数
分析:
AB边上分成的线段有:
5+4+3+2+1=15.
BC边上分成的线段有:
3+2+1=6.
解:
共有长方形:
(5+4+3+2+1)×(3+2+1)=15×6=90(个)
答:
共有长方形90个。
练一练:
DC
数一数图中长方形的个数
AB
答案:
90
例(4)数一数图中有多少个正方形(其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方
形)
.
分析:
为叙述方便,我们规定最小正方形的边长为1个长度单位,又称为基本线段,
图中共有五类正方形.
①以一条基本线段为边的正方形个数共有:
6×5=30(个).
②以二条基本线段为边的正方形个数共有:
5×4=20(个).
③以三条基本线段为边的正方形个数共有:
4×3=12(个).
④以四条基本线段为边的正方形个数共有:
3×2=6(个).
⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有:
2×1=2(个).
解:
正方形总数为:
6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70(个)
答:
练一练:
下图共有几个正方形?
a
a
答案:
10
例(5)数一数图中三角形的个数
分析:
这样的图形只能分类数,可以采用类似数正方形的方法,从边长为一条基本线段的最小三角形开始.
Ⅰ.以一条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有四层,它们的总数为:
W①上=1+2+3+4=10(个).
②尖朝下的三角形共有三层,它们的总数为:
W①下=1+2+3=6(个).
Ⅱ.以两条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有三层,它们的总数为:
W②上=1+2+3=6(个).
②尖朝下的三角形只有一个,记为W②下=1(个).
Ⅲ.以三条基本线段为边的三角形:
①尖朝上的三角形共有二层,它们的总数为:
W③上=1+2=3(个).
②尖朝下的三角形零个,记为W③下=0(个).
Ⅳ.以四条基本线段为边的三角形,只有一个,记为:
W④上=1(个).
解:
所以三角形的总数是10+6+6+1+3+1=27(个).
答:
三角形的总数是个。
练一练:
数一数图中三角形的个数
答案:
24
例(6)数一数图中一共有多少个三角形?
分析:
分析这是个对称图形,我们可按如下三步顺序来数:
第一步:
大矩形ABCD可分为四个相同的小矩形:
AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每
个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.
第二步:
每两个小矩形组合成的图形共有四个,如:
ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,
每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
第三步:
每三个小矩形占据的部分图形共有四个:
如△ABD、△ADC、△ABC、△
DBC,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.
最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中
所包含的三角形的个数.
解:
:
Ⅰ.在小矩形AEOH中:
①由一个三角形构成的有8个.
②由两个三角形构成的三角形有5个.
③由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.
这样在一个小矩形内有17个三角形.
Ⅱ.在由两个小矩形组合成的图形中,如矩形AEGD,共有5个三角形.
Ⅲ.由三个小矩形占据的部分图形中,如△ABC,共有2个三角形.
所以整个图形共有三角形个数是:
(8+5+5+5+2)×=25×4=100(个)
答:
图中一共有100个三角形。
练一练:
数一数图中一共有多答案:
35个
模拟测试
(2)
一、填空题(每小题5分)
1、.下列图形各有几条线段
()条()条()条
2、一条直线上共有50个点,可以数出()条线段.
3、数一数下图共有()条线段.
()条.()条.
4、下图中各有()个三角形.
5、数一数下图有()个长方形.
DC