数学模拟试题.docx
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数学模拟试题
初中毕业升学统一考试试测
数学
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：
将下列各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内
1、−2的相反数是
A、2， B、−2， C、
D、−
2．下列事件最适合做普查的是（ ）
A．某市要了解全市玉米的生长情况
B．工厂要检测一大批零件的质量
C．老师要统计一个班学生的体育锻炼时间
D．要了解某市初二年级学生课外学习情况
3．如图1，箭头ABCD在网格中作平行移动，当点A移到点P
位置时，点C移到的位置为点（ ）
A．QB．RC．SD．T
4．图2是某兴趣小组年龄情况的条形统计图，则该兴趣小组年龄
的众数为（ ）
Ａ．12Ｂ．13
Ｃ．18Ｄ．20
5．如图3，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝8，
且AB∥DE，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6、同时掷两个质地均匀的正方体骰子，这两个骰子的点数之和是偶数
的概率是（ ）
A
B
O
C
A′
B′
图4
A、
B、
C、
D、
7．如图4，跷跷板的支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，
AB可以绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，
那么横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
8．图5是正方体分割后的一部分，则它的另一部分为（ ）
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
说明：
将答案直接填在题后
9、甲地的海拔高度为−5米，乙地比甲地高4米，则乙地的海拔高度为 米
10、函数y=
中，自变量x的取值范围是
11、已知如图6，在ABC中，AB=AC，点O为△ABC的内心，
若∠A=54°则∠ABC=
图6
12、化简分式
⋅
−
结果为
13、图7半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心重合，则折痕CD的长为 cm
14、已知：
A（x1，2010） B（x2，2010）是二次系数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象上两点，当x=x1+x2时，二次函数y的值是
15、如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC＝2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（阴影部分的面积）为
16、用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，先列一个表，当表中自变量x值以相等间隔的值增加时，函数y的所对应的函数值依次为5，17，37，65，101，145，171，194，226其中一个值不正确，这个不正确的值是
三、解答题（每小题8分，满分16分）
17、计算
−2Sin260°+（
）-1tan30°+（2−
）°
18、如图9：
PA、PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°，求∠P的度数
图9
四、（每小题10分，满分20分）
19、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数（n）
100
200
300
500
摸到白球的次数（m）
65
124
178
302
摸到白球的频率（m/n）
0.65
0.62
0.593
0.604
摸球的次数（n）
800
1000
3000
摸到白球的次数（m）
481
599
1803
摸到白球的频率（m/n）
0.601
0.599
0.601
（1）请估计：
当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ，（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个
20、某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动
的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动
的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图
五、解答题（每题10分，共20分）
21、如图10，双曲线y=
与直线y=ax+b相交于点A（1，5），B（m，-2）
（1）求双曲线解析式和m的值
（2）求不等式ax+b>
的解集（直接写出答案）
x
y
O
A
B
图10
22、某学校体育场看台的侧面如图11所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB＝66.5°
（1）求点D与点C的高度差DH
G
（2）求所用不锈钢材料的总长度L（AD＋AB＋BC，结果精确到0.1米）
（参考数据：
Sin66.5°≈0.92Cos66.5°≈0.40Tan66.5°≈2.30）
图11
六、（每题10分，共20分）
23．某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程
（单位：
千米）与所用时间
（单位：
时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
（1）请在图12中画出货车距离A地的路程
（千米）与所用时间
（时）的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时．
（时）
（千米）
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
-21
50
100
150
200
O
图12
-50
24、先阅读，再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o（a≠0）的求根公式是x=
（
−4ac≥0），显然这个一元二次方程的根的情况由b2−4ac来决定，我们把b2−4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=o的根的判别式，用符号“△”来表示。
（1）当△＞0时，一元二次方程ax2+bx+c=o有两个 根
当△＝0时，一元二次方程ax2+bx+c=o有两个 根
当△＜0时，一元二次方程ax2+bx+c=o 根
（2）已知关于x的方程，2x2－（4k+1）x+2k2－1=0，
其中△＝[−（4k+1）]2−4×2（2k2－1）
＝16k2+8k+1−16k2+8
＝8k+9
①当8k+9＞0时即k＞−
时，原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9＝0时，即k＝−
时，原方程有两个相等的实数根
③当8k+9＜0时，即k＜−
时，原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证关于x的方程x2－（2k＋1）x＋k－1=0有两个不相等的实数根
七、（本题12分）
25．如图13，点G、F分别是等腰△ABC、等腰△ADE底边的中点，∠BAC＝∠DAE＝∠
，点P是线段CD的中点．试探索：
∠GPF与∠
的关系，并加以证明．
说明：
⑴如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；
⑵在你完成⑴之后，可以从如图14，如图15中选取一个图，完成解答（选取图14得10分；选取图15得5分）．
八、（本题14分）
26．如图16，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，点E为BC边上的动点（点E与点B、C不重合），设BE=x．
操作：
在射线BC上取一点F，使EF=BE，以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG，设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）S是否存在最大值？
若存在，请直接写出其最大值；若不存在，请说明理由．
A
D
·
C
B
E
图16
答案
一、1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 7、A 8、B
二、9、-1，10、x≥211、117°12、
13、
cm14、y=315、∏16、171
三、17、解原式=2
−2
+3×
+1…………………………………………（4分）
=2
−2×
+
+1……………………………………………………（6分）
=2
−
+
+1………………………………………………………（7分）
=3
−
………………………………………………………………（8分）
18、连结OB………………………（1分）
∴∠AOB=2∠ACB………………………（3分）
∴∠ACB=70°
∴∠AOB=140°
∵PA、PB分别是☉O的切线
∴PA⊥OAPB⊥OB
即∠PAO＝∠PBO＝90°………………………（6分）
∵四边形AOBP的内角和为360°
∴∠P＝360°－（90°＋90°＋140°）
＝40°………………………（8分）
19、
（1）0.6（2分）
（2）0.6（4分）（3）40×0.6=24（白球）（7分）40-24=16（黑球）（10分）
20、
（1）a=1-（10%+15%+30%+15%+5%）=25%………………………（2分）
初一学生总数：
20÷10%＝200（人）………………………（4分）
（2）活动时间为5天的学生数：
200×25%＝50（人）………………………（6分）
活动时间为7天的学生数：
200×5%＝10（人）………………………（8分）
频数分布直方图（如图所示）
………………………（10分）
21、21．
（1）∵双曲线
经过点A（1，5）
∴
………………………………………………………………………………2分
∴k=5…………………………………………………………………………………3分
∴双曲线的解析式
……………………………………………………………4分
∵点B（m，—2）在双曲线上
∴
……………………………………………………………………………6分
∴
……………………………………………………………………………7分
（2）不等式
的解集为
＜x＜0或x＞1………………………10分
22、解
（1）∵看台的高EF＝1.6m，看台四级高度相等
∴CG＝
EF＝0.4………………………（2分）
∴DH＝EF－CG＝1.2（m）………………………（4分）
（2）过点B作BK⊥AH于K，则BC＝HK＝1
∵AH＝AD＋DH＝1＋1.2＝2.2
∴AK＝AH－HK＝2.2-1-1.2………………………（6分）
在Rt△AKB中
AB＝
≈3.0（m）………………………（8分）
L=AD+AB+BC=1+3.0+1=5.0（m）………………………（10分）
答：
所用不锈钢材料的总长度L约为5.0米
（时）
（千米）
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
50
100
150
200
O
图2
F
G
C
E
D
23．解：
（1）图象如图2；1分
（2）4次；2分
（3）如图2，设直线
的解析式为
，
图象过
，
，
3分
．①4分
设直线
的解析式为
，
图象过
，
，
5分
．②6分
解由①，②组成的方程组得
9分
最后一次相遇时距离
地的路程为100km，货车从
地出发8小时．10分
24、证明：
△=[-（2k+1）]2-4（k-1）2分
=（2k+1）2-4k+44分
=4k2+4k+1-4k+46分
=4k2+58分
无论K为任何实数，4k2≥0 ∴关于x的方程x2-（2k+1）+k-1=0,有两个不相等的实数根。
10分
25．∠GPF=180º－∠α．1分
证明：
连结BD，连结CE．
∵AB=AC、AD=AE，∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE，3分
∴∠ABD=∠ACE．
∵G、P、F分别是BC、CD、DE的中点，
∴PG∥BD，PF∥CE．
∴∠PGC=∠CBD，5分
∠DPF=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD，8分
∠DPG=∠PGC+∠BCD=∠CBD+∠BCD，10分
∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠DCA+∠ABD+∠CBD+∠BCD=180º－∠BAC=180º－∠α，
即∠GPF=180º－∠α.12分
写探索过程要步步有据，写两步得1分，写三步得2分．
选取图14证明：
连结BD，连结CE．
∵AB=AC、AD=AE，∠BAC=∠DAE，3分
∴∠BAD=∠CAE，4分
∴△ABD≌△ACE，5分
∴∠ABD=∠ACE．6分
设BD与CE交于点O，AC与BD交于点K，∠AKB=∠CKO，
∴∠BOC=∠BAC，∠COD=180º－∠α．7分
∵G、P、F分别是BC、CD、DE的中点，
∴PG∥BD，PF∥CE．8分
∴∠GPC=∠BDC，∠DPF=∠DCE，9分
∠GPF=180º－∠GPC－∠DPF=180º－∠BDC－∠DCE=∠COD，即∠GPF=180º－∠α.10分
选取图15证明：
∵AB=AC、AD=AE，∴BD=CE，3分
∵G、P、F分别是BC、CD、DE的中点，∴PG∥BD，PF∥CE．4分
∴∠ADC=∠DPG，∠DPF=∠ACD，∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠ADC+∠ACD
=180º－∠BAC=180º－∠α，即∠GPF=180º－∠α.5分
26、
（1）①当0＜x≤1时，FG=EF=x＜1=AB（如图17-1），
∴
（0＜x≤1）…………1分
②当1＜x≤1.5时，FG=EF=x＞1=AB（如图17-2），
设EG与AD相交于点M，FG与AD相交于点N，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠GMN=∠GEF=450，∠GNM=∠GFE=900…………2分
∴∠MGN=450
∴MN=GN=x—1…………………………………………3分
∴
（1＜x≤1.5）…4分
③当1.5＜x≤2时，（如图17-3），设EG与AD相交于点M，AD的延长线与FG相交于点N，
∵四边形ABCD是矩形
∴AN∥BF
同理MN=GN=x—1…………………………5分
∵∠FNM=∠GFE=∠DCF=900
∴四边形DCFN是矩形
DN=CF=BF—BC=2x—3，……………………………………………………………6分
MD=MN—DN=（x—1）—（2x—3）=2—x……………………………………………7分
∴
（1.5＜x≤2）
…………………………………………………9分
④当2＜x＜3时，（如图17-4），设EG与CD相交于点M
∵四边形ABCD是矩形，△EFG是等腰直角三角形，
∴∠MCE=900，∠MEC=450=∠CME
∴CM=CE=3—x………………………………………………………………………10分
∴
（2＜x＜3）……………………12分
（2）存在，其最大值为1。
…………………………………………………………14分
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