数学模拟试题.docx
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数学模拟试题
初中毕业升学统一考试试测
数学
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
说明:
将下列各题唯一正确的答案代号填到题后的括号内
1、−2的相反数是
A、2, B、−2, C、
D、−
2.下列事件最适合做普查的是( )
A.某市要了解全市玉米的生长情况
B.工厂要检测一大批零件的质量
C.老师要统计一个班学生的体育锻炼时间
D.要了解某市初二年级学生课外学习情况
3.如图1,箭头ABCD在网格中作平行移动,当点A移到点P
位置时,点C移到的位置为点( )
A.QB.RC.SD.T
4.图2是某兴趣小组年龄情况的条形统计图,则该兴趣小组年龄
的众数为( )
A.12B.13
C.18D.20
5.如图3,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=5,BC=8,
且AB∥DE,则CE的长为( )
A.2B.3C.4D.5
6、同时掷两个质地均匀的正方体骰子,这两个骰子的点数之和是偶数
的概率是( )
A
B
O
C
A′
B′
图4
A、
B、
C、
D、
7.如图4,跷跷板的支柱OC与地面垂直,点O是AB的中点,
AB可以绕着点O上下转动.当A端落地时,∠OAC=20°,
那么横板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是()
A.40°B.30°C.20°D.10°
8.图5是正方体分割后的一部分,则它的另一部分为( )
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
说明:
将答案直接填在题后
9、甲地的海拔高度为−5米,乙地比甲地高4米,则乙地的海拔高度为 米
10、函数y=
中,自变量x的取值范围是
11、已知如图6,在ABC中,AB=AC,点O为△ABC的内心,
若∠A=54°则∠ABC=
图6
12、化简分式
⋅
−
结果为
13、图7半圆形纸片的半径为1cm,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆弧的中点M与圆心重合,则折痕CD的长为 cm
14、已知:
A(x1,2010) B(x2,2010)是二次系数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象上两点,当x=x1+x2时,二次函数y的值是
15、如图8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O、H分别为边AB、AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(阴影部分的面积)为
16、用列表法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,先列一个表,当表中自变量x值以相等间隔的值增加时,函数y的所对应的函数值依次为5,17,37,65,101,145,171,194,226其中一个值不正确,这个不正确的值是
三、解答题(每小题8分,满分16分)
17、计算
−2Sin260°+(
)-1tan30°+(2−
)°
18、如图9:
PA、PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°,求∠P的度数
图9
四、(每小题10分,满分20分)
19、在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数(n)
100
200
300
500
摸到白球的次数(m)
65
124
178
302
摸到白球的频率(m/n)
0.65
0.62
0.593
0.604
摸球的次数(n)
800
1000
3000
摸到白球的次数(m)
481
599
1803
摸到白球的频率(m/n)
0.601
0.599
0.601
(1)请估计:
当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ,(精确到0.1)
(2)假如你摸一次,你摸到白球的概率P(白球)=
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个
20、某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动
的情况,随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动
的天数,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)
请你根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)求出扇形统计图中a的值,并求出该校初一学生总数
(2)分别求出活动时间为5天、7天的学生人数,并补全频数分布直方图
五、解答题(每题10分,共20分)
21、如图10,双曲线y=
与直线y=ax+b相交于点A(1,5),B(m,-2)
(1)求双曲线解析式和m的值
(2)求不等式ax+b>
的解集(直接写出答案)
x
y
O
A
B
图10
22、某学校体育场看台的侧面如图11所示,看台有四级高度相等的小台阶,已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C),且∠DAB=66.5°
(1)求点D与点C的高度差DH
G
(2)求所用不锈钢材料的总长度L(AD+AB+BC,结果精确到0.1米)
(参考数据:
Sin66.5°≈0.92Cos66.5°≈0.40Tan66.5°≈2.30)
图11
六、(每题10分,共20分)
23.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地,快递车比货车多往返一趟.图11表示快递车距离A地的路程
(单位:
千米)与所用时间
(单位:
时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发,到达B地后用2小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.
(1)请在图12中画出货车距离A地的路程
(千米)与所用时间
(时)的函数图象;
(2)求两车在途中相遇的次数(直接写出答案);
(3)求两车最后一次相遇时,距离A地的路程和货车从A地出发了几小时.
(时)
(千米)
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
-21
50
100
150
200
O
图12
-50
24、先阅读,再填空解答
一元二次方程ax2+bx+c=o(a≠0)的求根公式是x=
(
−4ac≥0),显然这个一元二次方程的根的情况由b2−4ac来决定,我们把b2−4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=o的根的判别式,用符号“△”来表示。
(1)当△>0时,一元二次方程ax2+bx+c=o有两个 根
当△=0时,一元二次方程ax2+bx+c=o有两个 根
当△<0时,一元二次方程ax2+bx+c=o 根
(2)已知关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2-1=0,
其中△=[−(4k+1)]2−4×2(2k2-1)
=16k2+8k+1−16k2+8
=8k+9
①当8k+9>0时即k>−
时,原方程有两个不相等的实数根
②当8k+9=0时,即k=−
时,原方程有两个相等的实数根
③当8k+9<0时,即k<−
时,原方程没有实数根
请根据阅读材料解答下面问题
求证关于x的方程x2-(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根
七、(本题12分)
25.如图13,点G、F分别是等腰△ABC、等腰△ADE底边的中点,∠BAC=∠DAE=∠
,点P是线段CD的中点.试探索:
∠GPF与∠
的关系,并加以证明.
说明:
⑴如果你反复探索,没有解决问题,请写出探索过程(要求至少写3步);
⑵在你完成⑴之后,可以从如图14,如图15中选取一个图,完成解答(选取图14得10分;选取图15得5分).
八、(本题14分)
26.如图16,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,点E为BC边上的动点(点E与点B、C不重合),设BE=x.
操作:
在射线BC上取一点F,使EF=BE,以点F为直角顶点、EF为边作等腰直角三角形EFG,设△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)S是否存在最大值?
若存在,请直接写出其最大值;若不存在,请说明理由.
A
D
·
C
B
E
图16
答案
一、1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、C 7、A 8、B
二、9、-1,10、x≥211、117°12、
13、
cm14、y=315、∏16、171
三、17、解原式=2
−2
+3×
+1…………………………………………(4分)
=2
−2×
+
+1……………………………………………………(6分)
=2
−
+
+1………………………………………………………(7分)
=3
−
………………………………………………………………(8分)
18、连结OB………………………(1分)
∴∠AOB=2∠ACB………………………(3分)
∴∠ACB=70°
∴∠AOB=140°
∵PA、PB分别是☉O的切线
∴PA⊥OAPB⊥OB
即∠PAO=∠PBO=90°………………………(6分)
∵四边形AOBP的内角和为360°
∴∠P=360°-(90°+90°+140°)
=40°………………………(8分)
19、
(1)0.6(2分)
(2)0.6(4分)(3)40×0.6=24(白球)(7分)40-24=16(黑球)(10分)
20、
(1)a=1-(10%+15%+30%+15%+5%)=25%………………………(2分)
初一学生总数:
20÷10%=200(人)………………………(4分)
(2)活动时间为5天的学生数:
200×25%=50(人)………………………(6分)
活动时间为7天的学生数:
200×5%=10(人)………………………(8分)
频数分布直方图(如图所示)
………………………(10分)
21、21.
(1)∵双曲线
经过点A(1,5)
∴
………………………………………………………………………………2分
∴k=5…………………………………………………………………………………3分
∴双曲线的解析式
……………………………………………………………4分
∵点B(m,—2)在双曲线上
∴
……………………………………………………………………………6分
∴
……………………………………………………………………………7分
(2)不等式
的解集为
<x<0或x>1………………………10分
22、解
(1)∵看台的高EF=1.6m,看台四级高度相等
∴CG=
EF=0.4………………………(2分)
∴DH=EF-CG=1.2(m)………………………(4分)
(2)过点B作BK⊥AH于K,则BC=HK=1
∵AH=AD+DH=1+1.2=2.2
∴AK=AH-HK=2.2-1-1.2………………………(6分)
在Rt△AKB中
AB=
≈3.0(m)………………………(8分)
L=AD+AB+BC=1+3.0+1=5.0(m)………………………(10分)
答:
所用不锈钢材料的总长度L约为5.0米
(时)
(千米)
1
2
4
3
5
6
7
8
9
-1
50
100
150
200
O
图2
F
G
C
E
D
23.解:
(1)图象如图2;1分
(2)4次;2分
(3)如图2,设直线
的解析式为
,
图象过
,
,
3分
.①4分
设直线
的解析式为
,
图象过
,
,
5分
.②6分
解由①,②组成的方程组得
9分
最后一次相遇时距离
地的路程为100km,货车从
地出发8小时.10分
24、证明:
△=[-(2k+1)]2-4(k-1)2分
=(2k+1)2-4k+44分
=4k2+4k+1-4k+46分
=4k2+58分
无论K为任何实数,4k2≥0 ∴关于x的方程x2-(2k+1)+k-1=0,有两个不相等的实数根。
10分
25.∠GPF=180º-∠α.1分
证明:
连结BD,连结CE.
∵AB=AC、AD=AE,∠BAC=∠DAE
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE,3分
∴∠ABD=∠ACE.
∵G、P、F分别是BC、CD、DE的中点,
∴PG∥BD,PF∥CE.
∴∠PGC=∠CBD,5分
∠DPF=∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠DCA+∠ABD,8分
∠DPG=∠PGC+∠BCD=∠CBD+∠BCD,10分
∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠DCA+∠ABD+∠CBD+∠BCD=180º-∠BAC=180º-∠α,
即∠GPF=180º-∠α.12分
写探索过程要步步有据,写两步得1分,写三步得2分.
选取图14证明:
连结BD,连结CE.
∵AB=AC、AD=AE,∠BAC=∠DAE,3分
∴∠BAD=∠CAE,4分
∴△ABD≌△ACE,5分
∴∠ABD=∠ACE.6分
设BD与CE交于点O,AC与BD交于点K,∠AKB=∠CKO,
∴∠BOC=∠BAC,∠COD=180º-∠α.7分
∵G、P、F分别是BC、CD、DE的中点,
∴PG∥BD,PF∥CE.8分
∴∠GPC=∠BDC,∠DPF=∠DCE,9分
∠GPF=180º-∠GPC-∠DPF=180º-∠BDC-∠DCE=∠COD,即∠GPF=180º-∠α.10分
选取图15证明:
∵AB=AC、AD=AE,∴BD=CE,3分
∵G、P、F分别是BC、CD、DE的中点,∴PG∥BD,PF∥CE.4分
∴∠ADC=∠DPG,∠DPF=∠ACD,∠GPF=∠DPF+∠DPG=∠ADC+∠ACD
=180º-∠BAC=180º-∠α,即∠GPF=180º-∠α.5分
26、
(1)①当0<x≤1时,FG=EF=x<1=AB(如图17-1),
∴
(0<x≤1)…………1分
②当1<x≤1.5时,FG=EF=x>1=AB(如图17-2),
设EG与AD相交于点M,FG与AD相交于点N,
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠GMN=∠GEF=450,∠GNM=∠GFE=900…………2分
∴∠MGN=450
∴MN=GN=x—1…………………………………………3分
∴
(1<x≤1.5)…4分
③当1.5<x≤2时,(如图17-3),设EG与AD相交于点M,AD的延长线与FG相交于点N,
∵四边形ABCD是矩形
∴AN∥BF
同理MN=GN=x—1…………………………5分
∵∠FNM=∠GFE=∠DCF=900
∴四边形DCFN是矩形
DN=CF=BF—BC=2x—3,……………………………………………………………6分
MD=MN—DN=(x—1)—(2x—3)=2—x……………………………………………7分
∴
(1.5<x≤2)
…………………………………………………9分
④当2<x<3时,(如图17-4),设EG与CD相交于点M
∵四边形ABCD是矩形,△EFG是等腰直角三角形,
∴∠MCE=900,∠MEC=450=∠CME
∴CM=CE=3—x………………………………………………………………………10分
∴
(2<x<3)……………………12分
(2)存在,其最大值为1。
…………………………………………………………14分