中考九年级数学下册《圆》专项训练试题及答案.docx

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中考九年级数学下册《圆》专项训练试题及答案

九年级数学下册《圆》专项训练试题

时间：

90分满分：

100分

学校：

班级：

姓名：

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列命题为真命题的是（　　）

A．两点确定一个圆

B．度数相等的弧相等

C．垂直于弦的直径平分弦

D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O上D．无法确定

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（　　）

A．70°B．60°C．50°D．30°

4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（　　）

A．70°B．64°C．62°D．51°

5．如图，＝＝，OB，OC分别交AC，BD于点E，F，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．AC＝BDB．OE⊥AC，OF⊥BD

C．△OEF为等腰三角形D．△OEF为等边三角形

6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为（　　）

A．12B．10C．14D．15

7．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ等于（　　）

A．60°B．65°C．72°D．75°

8．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m（左右对称），如图所示，则该秋千所荡过的圆弧的长为（　　）

A．πmB．2πmC.πmD.πm

9．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于点C和点D.若△PCD的周长为⊙O半径的3倍，则tan∠APB等于（　　）

A.B.C.D.

10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，则a的值是（　　）

A．4B．3＋C．3D．3＋

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________。

12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________。

13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，则∠DAM＝________。

14．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径，若AC＝3，则DE＝________。

15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝_______。

16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC为半径作交OB于点D.若OA＝2，则阴影部分的面积为________。

17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为________。

18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：

①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB.其中正确的结论有________（填序号）．

三、解答题（19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分）

19．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连接BC，若∠P＝30°，求∠B的度数。

20．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

（1）求证：

AB＝AC.

（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．

21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.

（1）求点B，P，C的坐标．

（2）求证：

CD是⊙P的切线．

22．如图，CB和CD切⊙O于B，D两点，A为圆周上一点，且∠1:

∠2:

∠3＝1:

2:

3，BC＝3，求∠AOD所对扇形的面积S.

23．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.

（1）求桥拱所在圆的半径．

（2）现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？

请说明理由．

24．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.

（1）求证：

PA是⊙O的切线．

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长．

（3）在满足

（2）的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及

sin∠ACE的值。

答案

一、1.C　2.A　3.B　4.B　5.D　6.B

7．D　8.B　9.A　10.B

二、11.3　【点拨】如图，连接OC，设AB⊥CD于E.∵AB为⊙O的直径，AB＝10，∴OC＝5.∵CD⊥AB，CD＝8，∴CE＝4，∴OE＝＝＝3.

12．99°　【点拨】易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.

13．147°　【点拨】因为DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝×（180°－66°）＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.

14．3　【点拨】∵BE是⊙O的直径，

∴∠BDE＝90°.

∴∠BDC＋∠CDE＝90°.

又∵AB⊥CD，

∴∠ACD＋∠CAB＝90°.

∵∠CAB＝∠BDC，

∴∠ACD＝∠CDE.

∴＝.

∴－＝－.

∴＝.∴DE＝AC＝3.

15．48cm

16.＋　【点拨】连接OE.∵点C是OA的中点，

∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，

∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.

∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，

∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又S扇形COD＝＝.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.

17.

18．①②④　【点拨】连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，可得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴MC＜CD.∴四边形MCDN不是正方形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确。

三、19.解：

∵PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，∠P＝30°，

∴∠AOP＝60°.

∴∠B＝∠AOP＝30°.

20．

（1）证明：

如图，连接AD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵DC＝BD，∴AB＝AC.

（2）解：

由

（1）知AB＝AC，

∵∠BAC＝60°，∠ADB＝90°，

∴△ABC是等边三角形，∠BAD＝30°.

在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，

∴BD＝4，即DC＝4.

又∵DE⊥AC，

∴DE＝DC·sinC＝4·sin60°＝4×＝2.

21．

（1）解：

如图，连接CA.

∵OP⊥AB，

∴OB＝OA＝2.

∵OP2＋OB2＝BP2，

∴OP2＝5－4＝1，即OP＝1.

∵BC是⊙P的直径，

∴∠CAB＝90°.

∵CP＝BP，OB＝OA，

∴AC＝2OP＝2.

∴B（2，0），P（0，1），C（－2，2）．

（2）证明：

∵直线y＝2x＋b过C点，

∴b＝6.

∴y＝2x＋6.

∵当y＝0时，x＝－3，

∴D（－3，0）．

∴AD＝1.

∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，

∠CAD＝∠POB＝90°，

∴△DAC≌△POB.

∴∠DCA＝∠ABC.

∵∠ACB＋∠ABC＝90°，

∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC.

∴CD是⊙P的切线．

22．解：

∵CD为⊙O的切线，

∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD.

∵∠1:

∠2:

∠3＝1:

2:

3，

∴∠1＝15°，∠2＝30°，∠3＝45°.

连接OB.∵CB为⊙O的切线，

∴OB⊥BC，BC＝CD.

∴∠CBD＝∠3＝45°，

∴∠OBD＝45°.

又∠1＋∠2＝45°，

∴∠BOD＝90°，即OD⊥OB.

∴OD∥BC，CD∥OB.

∴四边形OBCD为正方形．

∵BC＝3，

∴OB＝OD＝3.

∵∠1＝15°，

∴∠AOB＝30°，

∴∠AOD＝120°.

∴S＝×π×32＝3π.

23．解：

（1）如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．

过点E作EF⊥AB于点F，

延长EF交于点C，连接AE，

则CF＝20m．由垂径定理知，

F是AB的中点，

∴AF＝FB＝AB＝40m.

设半径是rm，由勾股定理，

得AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋（CE－CF）2，

即r2＝402＋（r－20）2.

解得r＝50.

∴桥拱所在圆的半径为50m.

（2）这艘轮船能顺利通过．理由：

当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时，如图，MN为轮船顶部的位置．

连接EM，设EC与MN的交点为D，

则DE⊥MN，∴DM＝30m，∴DE＝＝＝40（m）．

∵EF＝EC－CF＝50－20＝30（m），

∴DF＝DE－EF＝40－30＝10（m）．

∵10m>9m，

∴这艘轮船能顺利通过．

24．

（1）证明：

如图，连接CD.

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∠ADC＝∠PBA，

∴∠PAC＝∠ADC.

∴∠CAD＋∠PAC＝90°.

∴PA⊥DA.而AD是⊙O的直径，

∴PA是⊙O的切线．

（2）解：

由

（1）知，PA⊥AD，

又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.

∴∠GCA＝∠PAC.

又∵∠PAC＝∠PBA，

∴∠GCA＝∠PBA.

而∠CAG＝∠BAC，

∴△CAG∽△BAC.

∴＝，即AC2＝AG·AB.

∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.

∴AC＝2.

（3）解：

设AF＝x，

∵AF∶FD＝1∶2，

∴FD＝2x.

∴AD＝AF＋FD＝3x.

易知△ACF∽△ADC，

∴＝，即AC2＝AF·AD.

∴3x2＝12，

解得x＝2或x＝－2（舍去）．

∴AF＝2，AD＝6.

∴⊙O的半径为3.

在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，

根据勾股定理得AG＝＝＝，由

（2）知AG·AB＝12，

∴AB＝＝.连接BD，如图所示．

∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.

在Rt△ABD中，

∵sin∠ADB＝，

AD＝6，AB＝，

∴sin∠ADB＝.

∵∠ACE＝∠ADB，

∴sin∠ACE＝.