圆心角与圆周角能力提升训练含答案.docx
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圆心角与圆周角能力提升训练含答案
松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题
命题人：
胡海洋
题号
一、选择题
二、填空题
三、简答题
总分
得分
一、选择题
1、如图，
内接于
，若
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题）
2、如图，AB是
的直径，点C、D在
上，
，则
（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
3、如图，
是
的外接圆，已知
，则
的大小为（ ）
A．40° B．30° C．45° D．50°
4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C=（ ）
A．180° B．90° C．45° D．30°
5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别为（ ）
A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º
6、.如
右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是
A B
C D
二、填空题
7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝ º．
8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º，那么∠B= º．
（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题）
9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为 .
10、如图,⊙P过O、
、
，半径PB⊥PA，双曲线
恰好经过B点，则k的值是____________．
11、 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=_____________．
12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= 。
（第12题）（第13题）（第14题）
13、 如图，
为
的直径，点
为其半圆上任意一点（不含
、
），点
为另一半圆上一定点，若
为
度
，
为
度．则
与
的函数关系是 ．
14、如图，
是半圆的直径，
为圆心，
是半圆上一点，且
，
是
延长线上一点，
与半圆相交于点
，如果
，则
，
，
．
三、简答题
15、AB是⊙O的直径，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，连BC．若
，求
的度数．
16、已知AB、AC为⊙O的两条弦
（1）用直尺（没有刻度）和圆规作出弧BC的中点D；
（2）连接OD，则OD∥AC吗？
若成立，请证明；若不成立，请添加一个适当的条件，使之成立，再证明.
17、如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D，若AC=8cm，DE=2cm，
求OD的长。
18、．如图20-12，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，
，BF和AD交于E，
求证：
AE=BE．
19、在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.
20、如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．
21、如图，⊙0是
ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥BC于E，AF⊥BC于F
（1）求证BE=CF;
（2）作OG⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．
22、如右图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝10，求弦AC的长.
23、．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：
∠CPD=∠COB；
（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量
关系？
请证明你的结论。
24、如图，⊙O为四边形
的外接圆，圆心
在
上，
∥
。
（1）求证：
AC平分
；
（2）若AC=8，AC:
CD=2:
1
试求⊙C的半径;
（3）
参考答案
一、选择题
1、D
2、D
3、A
4、B
5、B
6、C
二、填空题
7、【考点】圆周角定理．
【分析】由⊙O中
，∠AOB=46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的度数．
【解答】解：
∵⊙O中，∠AOB=46°，
∴∠ACB=12∠AOB=12×46°=23°．
故答案为：
23．
【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思
想的应用．
8、21°
9、
10、-4
11、 65°
12、30度
13、
14、
三、简答题
15、证明：
切⊙O于
是⊙O的直径，
∴
．
，∴
．
∴
．
16、解：
（1）作图略 ………………………………………3分
（2）不成立，添加：
AB是直径…………… 2分
证明略 ……………………………… 3分
17、3
18、证明：
连结AB，AC，
∠BAD=∠ABF
AE=BE．
19、 解：
连接BD
∵AB⊙O是直径
∴BD⊥AD
又∵CF⊥AD
∴BD∥CF
∴∠BDC=∠C…………………………3分
又∵∠BDC=
∠BOC
∴∠C=
∠BOC
∵AB⊥CD
∴∠C=30°
∴∠ADC＝60°…………………………………………………………………6分
20、考点：
圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。
解答：
解：
（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，
∴∠C=65°﹣40°=25°，
∴∠B=∠C=25°；
（2）作OE⊥BD于E，
则DE=BE，
又∵AO=BO，
∴
，
圆心O到BD的距离为3．
9、月球地貌的最大特征，就是分布着许多大大小小的环形山，环形山大多是圆形的。
关于环形山的形成，目前公认的观点是“撞击说”。
21、
（1）证明：
延长DE交⊙0于B，
18、北斗七星构成勺形，属于大熊座，北极星属于小熊座。
连接AH、BH.则四边形AHEF为矩形，
∴AF=EH,AH／／EF,∴∠HAB=∠ABC,
10、日食：
当月球运动到太阳和地球中间，如果三者正好处在一条直线上时，月球就会挡住太阳射向地球的光，在地球上处于影子中的人，只能看到太阳的一部分或全部看不到，于是就发生了日食。
日食时，太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
∴BH=AC，∴Rt△BEH≌Rt△CFA，．∴BE=CF;
2、你知道哪些昆虫？
（2）解：
连接CD，连接FO并延长交DE于P点．
17、近年来，我国积极推广“无车日”活动，以节约能源和保护环境。
科学家也正在研制太阳能汽车和燃料电池汽车，减少对空气的污染。
则
AFO≌△DPO,∴AF=DP，OF=OP，
∴OG=
PE,∴PE=2,∴AF=DP=1
第三单元宇宙 ∵DE=BF=CE,∴∠BCD=45°
答：
放大镜的中间厚，边缘薄，光线在透过放大镜时会产生折射，因此会把物图像放大。
又∠ACD=90°,:
.∠ACB=45°.
∴AC=
22、 解：
∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°
12、淡水在自来水厂中除了沉淀和过滤之外，还要加入药物进行灭菌处理，这样才能符合我们使用的标准。
，
17、细胞学说的建立被誉为19世纪自然科学的三大发现之一。
23、
（1）证明：
连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=
。
二、问答：
又∵∠CPD=
，∴∠CPD=∠COB。
（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：
∠CP′D+∠COB=180°。
证明：
∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。
24、解：
（1）∵OC//AB，∴∠BAC=∠ACO，
∵OC=OA∴ ∠ACO=∠CAO
∴∠CAO=∠BAC即：
AC平分∠DAB
（2）AC=8，弧AC与CD之比为2：
1，
∴∠CAD=30°∵AD是直径，∴∠ACD=90°，
∴AD=
∴圆O的半径为
（3）∵点B为弧AC的中点∴∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA=∠=OAC=∠OCA∴OA//BC
∴四边形ABCO是平行四边形∵AO=CO ∴四边形ABCO为菱形
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