全国卷近五年高考函数真题.docx
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全国卷近五年高考函数真题
全国卷近五年高考函数真题
1.（5分）已知函数f（x）的定义域为（-1,0）,则函数f（2x+1）
的定义域为（）
A.（-1,1）B.（-1‘）C.（-1,0）D.寺1）
2.（5分）若函数f（x）=x2+ax+_=—十是增函数，则a的取值
x2
范围是（）
A.[-1,0]B.[-1,+乂）C.[0,3]D.[3,+乂）
3（5分）若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=-2对称，则f（x）的最大值为.
4.（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是（）
A.?
x°€R,f（Xo）=0
B.函数y=f（x）的图象是中心对称图形
C.若xo是f（x）的极小值点，贝Sf（x）在区间（-汽xo）单调递减
D.若Xo是f（x）的极值点，贝Sf'（Xo）=0
5.（5分）曲线y=xexr在点（1,1）处切线的斜率等于（）
A.2eB.eC.2D.1
6.（5分）设函数f（x）,g（x）的定义域都为R,且f（x）是奇函
数，g（x）是偶函数，贝y下列结论正确的是（）
A.f（x）?
g（x）是偶函数B.|f（x）|?
g（x）是奇函数
C.f（x）?
|g（x）|是奇函数D.|f（x）?
g（x）|是奇函数
7.（5分）已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点xo，且x°>0,则实数a的取值范围是（）
A.（1，+PB.（2,+PC.（-汽-1）D.（-汽-2）8（5分）设曲线y=ax-ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x,则a=（）
A.0B.1C.2D.3
9.（5分）已知偶函数f（x）在［0,+乂）单调递减，f
（2）=0,若f（x-1）>0,则x的取值范围是.
10.（5分）设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a,其中av1,若存在
唯一的整数xo使得f（xo）v0,则a的取值范围是（）
A.【|备DB.【备令c.倉和D.出J
11.（5分）若函数f（x）=xIn（x+-|：
■:
「）为偶函数，贝Sa=.
l+lOgr,（戈一宣），1
12.（5分）设函数f（x）='，则f（-2）+f（log212）
L2s1.x>l
=（）
A.3B.6C.9D.12
13.（5分）设函数f'（x）是奇函数f（x）（x€R）的导函数，f（-1）=0,当x>0时，xf'（x）-f（x）v0,则使得f（x）>0成立的x的取值范围是（）
A.（-=,-1）U（0,1）B.（-1,0）U（1,+p
C.（-汽-1）U（-1,0）D.（0,1）U（1,+p
9x-1-21
14.（5分）已知函数f（x）=丫：
丄八j,且f（a）=—3,
r10g少心4
则f（6—a=（）
A.冷B.—4C書D.诗
15.（5分）设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=-x对称,
且f（-2）+f（—4）=1,则a=（）
A.—1B.1C.2D.4
16.（5分）已知函数f（x）（x€R）满足f（-x）=2—f（x）,若函
数y二也与y=f（x）图象的交点为（X1,yj,（X2,y2）,…，（Xm,
ym）,则工（Xi+yi）=（）
i=l
A.0B.mC.2mD.4m
17.（5分）已知f（x）为偶函数，当xv0时，f（x）=ln（—x）+3x,
则曲线y=f（x）在点（1,—3）处的切线方程是.
18.（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，贝）
A.2xv3yv5zB.5zv2xv3y
C.3yv5zv2xD.3yv2xv5z
19.（5分）若x=-2是函数f（x）=（x2+ax—1）e^1的极值点，则
f（x）的极小值为（）
A.—1B.—2e—3C.5e—3D.1
20.（5分）已知函数f（x）=x2—2x+a（ex—1+e—x+1）有唯一零点，则
a=（）
A.—亍B.二C.亍D.1
21.（12分）已知函数f（x）=x-1-alnx.
（1）若f（x）>0求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n,（1+二）（1+1）•••（1+1）
22^2n
vm,求m的最小值.
22.（12分）已知函数f（£二1口（1*）」二.
1+n
（I）若x>0时，f（x）<0求入的最小值；
23.（12分）已知函数f（x）=x2+ax+b,g（x）=ex（cx+d）,若曲线
y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切
线y=4x+2.
（I）求a,b,c,d的值；
（H）若x>-2时，f（x）24.（12分）已知函数f（x）=exTn（x+m）
（I设x=0是f（x）的极值点，求m,并讨论f（x）的单调性;
（H）当m<2时，证明f（x）>0.
25.（12分）函数f（x）=ln（x+1）（a>1）.
w+a
（I）讨论f（x）的单调性；
（H）设ai=1,an+i=ln（an+1），证明：
一vanw'|（n€N）.
26.（12分）设函数f（x）=aexlnx+直丄，曲线y=f（x）在点（1,f
X
（1））处得切线方程为y=e（x-1）+2.
（I）求a、b；
（H）证明：
f（x）>1.
27.（12分）已知函数f（x）=ex-e-x-2x.
（I）讨论f（x）的单调性；
（H）设g（x）=f（2x）-4bf（x）,当x>0时，g（x）>0,求b
的最大值；
（皿）已知1.4142VIV1.4143,估计ln2的近似值（精确到0.001）.
h（x）二min{f
+x）单调递增;
f（X2）|<-1,
（i）当a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
（ii）用min{m,n}表示m,n中的最小值，设函数
（x），g（x）}（x>0）,讨论h（x）零点的个数.
29.（12分）设函数f（x）=emx+x2-mx.
（1）证明：
f（x）在（-乂，0）单调递减，在（0,
（2）若对于任意xi,X2€[-1,1],都有|f（xi）-求m的取值范围.
30.（12分）设函数f（x）=e2x-alnx.
（I）讨论f（x）的导函数f'（x）零点的个数;
（H）证明：
当a>0时，f（x）>2a+aln.
31.（12分）已知函数f（x）=（x-2）ex+a（x-1）2有两个零点.
（I）求a的取值范围；
（H）设X1,X2是f（x）的两个零点，证明：
X1+X2V2.
32.（12分）（I）讨论函数f（x）ex的单调性，并证明当x>0
x+2
时，（x-2）ex+x+2>0;
（H）证明：
当a€[0,1）时，函数g（x）二-"宀：
（x>0）有最
小值.设g（x）的最小值为h（a）,求函数h（a）的值域.
33.（12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1）,其中a>0,记|f（x）|的最大值为A.
（I）求f（x）;
（n）求a；
（皿）证明：
|f（x）|<2A
34.（12分）已知函数f（x）=aeFx+（a-2）誉-x.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围
35.（12分）已知函数f（x）=ax2-ax-xlnx，且f（x）>0
（1）求a;
（2）证明：
f（x）存在唯一的极大值点xo,且e2vf（xo）v2「2
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