反比例函数中考专题修改.docx

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反比例函数中考专题修改

1：

函数y＝图象的大致形状是（　　）

ABCD

2．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．

3．已知y与2x－3成反比例，且时，y＝－2，求y与x的函数关系式．

4．已知函数y＝y1－y2，且y1为x的反比例函数，y2为x的正比例函数，且和x＝1时，y的值都是1．求y关于x的函数关系

5．作出反比例函数的图象，并根据图象解答下列问题：

（1）当x＝4时，求y的值；

（2）当y＝－2时，求x的值；（3）当y＞2时，求x的范围．

6．作出反比例函数的图象，结合图象回答：

（1）当x＝2时，y的值；

（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．

7．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当x＝－2时，求y的值；

（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；

（3）当－3＜x＜2时，求y的取值范围．

8．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（s=）．

9．如图，点A、B是函数y＝x与的图象的两个交点，作

AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为（）．

10．已知：

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

11．如图，A、B两点在函数的图象上．

（1）求m的值及直线AB的解析式；

（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

12．如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C（0，1），若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．

13．如图，直线y＝mx与双曲线交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若S△ABM＝2，则k的值是（）．

14．如图，双曲线（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D。

若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）．

15．如图，直线y＝kx＋b与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4．

（1）试确定反比例函数的关系式；

（2）求△AOC的面积．

16．如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）求方程的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式的解集（请直接写出答案）．

17．已知：

如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；

（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

18．如图，已知点A，B在双曲线上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，求k的值．

19如图,已知直线与双曲线交A，B两点，且点A的横坐标为4.

（1）求k的值；

（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

20如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点

O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为

（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于

点M，N．

（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；

（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．

21．一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（－1，n）两点。

（1）求反比例函数的解析式

（2）求一次例函数的解析式（3）求△AOB的面积

二、填空题1.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.

（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.

（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

【答案】

（1）（4，0）；

（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4

2.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．

【答案】－2

3.若点A（m，－2）在反比例函数的图像上，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是___________.【答案】x≤-2或x>0

4.过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B,C，如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.

【答案】6或﹣6.

5.（2011宁波市，18，3分）如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A3在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为

【答案】（＋1，－1）

6.在直角坐标系中，有如图所示的轴于点，斜边,反比例函数的图像经过的中点，且与交于点,则点的坐标为.

【答案】

7.若点是双曲线上的点，

则（填“>”,“<”“=”）.【答案】>

8.如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOC＝60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.

（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是.

（2）设P（t，0）当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是.

【答案】

（1）（4，0）；

（2）4≤t≤2或－2≤t≤－4

9.如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________.

【答案】

10．如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）

【答案】相交

11.反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是．【答案】x＞1

12.在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：

当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.【答案】.

13.如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（）的圆内切于△ABC，则k的值为．

【答案】4

14.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．

【答案】－2

15.设函数与的图象的交战坐标为（a，b），则的值为__________．【答案】

16.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图像经过点

（－1，2），那么这个函数的解析式是__________．【答案】

17.如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A（－1，0），

B（0，－2），顶点C，D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_____．

【答案】12

18.如图：

点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

【答案】－4

19.若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，则实数k的取值范围是。

【答案】k<-

20．函数中自变量的取值范围是_______________.【答案】

21.若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数的图象上，则m_____n（填“＞”、“＜”或“=”号）．【答案】＜

22.函数,的图象如图所示，则结论：

①两函数图象的交点A的坐标为（3,3）②当时，③当时，BC=8④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．其中正确结论的序号是＿.

【答案】①③④

23.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则．

【答案】－2

24.如图：

点A在双曲线上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______．

【答案】－4

25.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，

且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD的面积为矩形，则它的面积为.

【答案】2

26.如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB∥轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇点落在OA上，则四边形OABC的面积是　　　　.

【答案】2

三、解答题

1.如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．

（1）求的值；

（2）直接写出点P′的坐标；

（3）求反比例函数的解析式．

【答案】

（1）将P（-2，a）代入得a=-2×（-2）=4;

（2）P′（2，4）（3）将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．

2.如图，函数的图象与函数（）的图象交于A、B两点，与轴交于C点，已知A点坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．

（1）求函数的表达式和B点的坐标；

（2）观察图象，比较当时，与的大小.

【答案】

（1）由题意，得解得∴又A点在函数上，所以，解得,所以;

解方程组得,．

所以点B的坐标为（1,2）．

（2）当x=1或x=2时，y1=y2；

当1＜x＜2时，y1＞y2；

当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2．

3.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．

（1）求k的值和边AC的长；

（2）求点B的坐标．

【答案】

（1）把C（1，3）代入y=得k=3

设斜边AB上的高为CD，则

sin∠BAC==

∵C（1，3）

∴CD=3，∴AC=5

（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有：

AD==4，AO=4－1=3

∵△ACD∽ABC

∴AC2=AD·AB

∴AB==

∴OB=AB－AO=－3=

此时B点坐标为（，0）

图1图2

当点B在点A左侧时，如图2

此时AO=4＋1=5

OB=AB－AO=－5=

此时B点坐标为（－，0）

所以点B的坐标为（，0）或（－，0）．

4.已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P（，5）．

①试确定反比例函数的表达式；

②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标

【答案】解：

因一次函数y=x＋2的图象经过点P（k，5），

所以得5