第一册等可能性事件的概率高一数学教案模板.docx

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第一册等可能性事件的概率高一数学教案模板

第一册等可能性事件的概率_高一数学教案_模板

等可能性事件的概率

【教学目的】

通过等可能事件概率的讲解，使学生得到一种较简单的、较现实的计算事件概率的方法。

1.了解基本事件；等可能事件的概念；

2.理解等可能事件的概率的定义，能运用此定义计算等可能事件的概率

【教学重点】

熟练、准确地应用排列、组合知识，是顺利求出等可能事件概率的重要方法。

1.等可能事件的概率的意义：

如果在一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率P（A）= 。

2.等可能事件A的概率公式的简单应用。

【教学难点】

等可能事件概率的计算方法。

试验中出现的结果个数n必须是有限的，每个结果出现的可能性必须是相等的。

【教学过程】

一、复习提问

　1.下面事件：

①在标准大气压下，水加热到800C时会沸腾。

②掷一枚硬币，出现反面。

③实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有

A.  ②        B.①          C.①②          D.③

2.下面事件中：

①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在10C结冰。

是随机事件的有

　　A. ②        B.③          C.①        D.②③

3.下列命题是否正确，请说明理由

①“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是必然事件；

②“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ≤1”是不可能然事件；

③“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是随机事件；

④“当ｘ∈R时，ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＜2”是必然事件；

3.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击1次，问中靶的概率大约是多少？

4.上抛一个刻着1、2、3、4、5、6字样的正六面体方块出现字样为“3”的事件的概率是多少？

出现字样为“0”的事件的概率为多少？

上抛一个刻着六个面都是“P”字样的正方体方块出现字样为“P”的事件的概率为多少？

二、新课引入

随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。

但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。

这种计算随机事件概率的方法，比经过大量重复试验得出来的概率，有更简便的运算过程；有更现实的计算方法。

这一节课程的学习，对有关排列、组合的基本知识和基本思考问题的方法有较高的要求。

三、进行新课

上面我们已经说过：

随机事件的概率，一般可以通过大量重复试验求得其近似值。

但对于某些随机事件，也可以不通过重复试验，而只通过对一次试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。

例如，掷一枚均匀的硬币，可能出现的结果有：

正面向上，反面向上。

由于硬币是均匀的，可以认为出现这两种结果的可能发生是相等的。

即可以认为出现“正面向上”的概率是1/2，出现“反面向上”的概率也是1/2。

这与前面表1中提供的大量重复试验的结果是一致的。

又如抛掷一个骰子，它落地时向上的数的可能是情形1,2，3,4，5,6之一。

即可能出现的结果有6种。

由于骰子是均匀的，可以认为这6种结果出现的可能发生都相等，即出现每一种结果的概率都是1/6。

这种分析与大量重复试验的结果也是一致的。

现在进一步问：

骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？

由于向上的数是3,6这2种情形之一出现时，“向上的数是3的倍数”这一事件（记作事件A）发生。

因此事件A的概率P（A）＝2/6＝1/3

定义1　基本事件：

一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。

如果一次试验中可能出现的结果有ｎ个，即此试验由ｎ个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等。

那么每一个基本的概率都是。

如果某个事件A包含的结果有ｍ个，那么事件A的概率P（A）＝。

亦可表示为P（A）＝ 。

四、课堂举例：

【例题1】有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个．从中任取1个，取到各个杯子的可能性是相等的。

由于是从10个杯子中任取1个，共有10种等可能的结果。

又由于其中有6个一等品，从这10个杯子中取到一等品的结果有6种。

因此，可以认为取到一等品的概率是。

同理，可以认为取到二等品的概率是3/10，取到三等品的概率是。

这和大量重复试验的结果也是一致的。

【例题2】从52张扑克牌中任意抽取一张（记作事件A），那么不论抽到哪一张都是机会均等的，也就是等可能性的，不论抽到哪一张花色是红心的牌（记作事件B）也都是等可能性的；又不论抽到哪一张印有“A”字样的牌（记作事件C）也都是等可能性的。

所以各个事件发生的概率分别为P（A）＝=1，P（B）＝＝，P（C）＝＝

在一次试验中，等可能出现的ｎ个结果组成一个集合I，这ｎ个结果就是集合I的ｎ个元素。

各基本事件均对应于集合I的含有1个元素的子集，包含ｍ个结果的事件A对应于I的含有ｍ个元素的子集A.因此从集合的角度看，事件A的概率是子集A的元素个数（记作ｃａｒｄ（A））与集合I的元素个数（记作ｃａｒｄ（I））的比值。

即P（A）＝＝

例如，上面掷骰子落地时向上的数是3的倍数这一事件A的概率P（A）＝＝＝

【例3】  先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：

（1）两枚都出现正面的概率；

（2）一枚出现正面、一枚出现反面的概率。

    分析：

抛掷一枚硬币，可能出现正面或反面这两种结果。

因而先后抛掷两枚硬币可能出现的结果数，可根据乘法原理得出。

由于硬币是均匀的，所有结果出现的可能性都相等。

又在所有等可能的结果中，两枚都出现正面这一事件包含的结果数是可以知道的，从而可以求出这个事件的概率。

同样，一枚出现正面、一枚出现反面这一事件包含的结果数是可以知。

道的，从而也可求出这个事件的概率。

 解：

由乘法原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2＝4种，且这4种结果出现的可能性都相等。

（1）记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此事件A的概率

P（A）=1/4

答：

两枚都出现正面的概率是1/4。

（2）记“抛掷两枚硬币，一枚出观正面、一枚出现反面”为事件B。

那么事件B包含的结果有2种，因此事件B的概率

P（B）=2/4=1/2

答：

一枚出现正面、一枚出现反面的概率是1/2。

【例4】  在100件产品中，有95件合格品，5件次品。

从中任取2件，计算：

（1）2件都是合格品的概率；

（2）2件都是次品的概率；

（3）1件是合格品、1件是次品的概率。

分析：

从100件产品中任取2件可能出现的结果数，就是从、100个元素中任取2个的组合数。

由于是任意抽取，这些结果出现的可能性都相等。

又由于在所有产品中有95件合格品、5件次品，取到2件合格品的结果数，就是从95个元素中任取2个的组合数；取到2件次品的结果数，就是从5个元素中任取2个的组合数；取到1件合格品、1件次品的结果数，就是从95个元素中任取1个元素的组合数与从5个元素中任取1个元素的组合数的积，从而可以分别得到所求各个事件的概率。

解：

（1）从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性都相等。

又在种结果中，取到2件合格品的结果有种。

记“任取2件，都是’合格品”为事件A，那么事件A的概率

P（A）= / =893/990

答：

2件都是合格品的概率为893/990

（2）记“任取2件，都是次品”为事件B。

由于在种结果中，取到2件次品的结果有C52种，事件B的概率

P（B）= / =1/495

答：

2件都是次品的概率为1/495

（3）记“任取2件，1件是合格品、I件是次品”为C。

由于在种结果中，取到1件合格品、l件次品的结果有 种，事件C的概率

P（C）=  / =19/198

答：

1件是合格品、1件是次品的概率为19/198

【例5】  某号码锁有6个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当6个拨盘上的数字组成某一个六位数字号码（开锁号码）时，锁才能打开。

如果不知道开锁号码，试开一次就把锁打开的概率是多少?

分析：

号码锁每个拨盘上的数字，从0到9共有十个。

6个拨盘上的各一个数字排在—起，就是一个六位数字号码。

根据乘法原理，这种号码共有10的6次方个。

由于不知道开锁号码，试开时采用每一个号码的可能性都相等。

又开锁号码只有一个，从而可以求出试开一次就把锁打开的概率。

解：

号码锁每个拨盘上的数字有10种可能的取法。

根据乘法原理，6个拨盘上的数字组成的六位数字号码共有10的6次方个。

又试开时采用每一个号码的可能性都相等，且开锁号码只有一个，所以试开一次就把锁打开的概率

P=1/1000000

答：

试开一次就把锁打开的概率是1/1000000

五、课堂小结：

用本节课的观点求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的；其次是对于通过一个比值的计算来确定随机事件的概率，并不需要通过大量重复的试验。

因此，从方法上来说这一节课所提到的方法，要比上一节所提到的方法简便得多，并且更具有实用价值。

六、课堂练习

1.（口答）在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米。

从中任取1根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是多少?

2．在10支铅笔中，有8支正品和2支副品。

从中任取2支，恰好都取到正品的概率是多少?

七、布置作业：

课本第120页习题10.5第2――－6题

交集、补集

教学目标：

（1）理解交集与并集的概念；

（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；

　　（3）能用图示法表示集合之间的关系；

　　（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；

　　（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；

　　（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．

教学重点：

交集和并集的概念

教学难点：

交集和并集的概念、符号之间的区别与联系

教学过程设计

一、导入新课

【提问】

试叙述子集、补集的概念？

它们各涉及几个集合？

   补集涉及三个集合，补集是由一个集合及其一个子集而产生的第三个集合．由两个集合产生第三个集合不仅有补集，在实际中还有许多其他情形，我们今天就来学习另外两种．

　　回忆．

　　倾听．集中注意力．激发求知欲．

　　巩固旧知．为导入新课作准备．

　　渗透集合运算的意识．

二、新课

【引入】我们看下面图（用投影仪打出，软片做成左右两向遮启式，便于同学在“动态”中进行观察）．

【设问】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次看到了什么

　　3．第三次又看到了什么？

　　4．阴影部分的周界线是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）当然表示一个新的集合，试问这个新集合中的元素与集A、集B元素有何关系？

【介绍】这又是一种由两个集合产生第三个集合的情况，在今后学习中会经常出现，为方便起见，称集A与集B的公共部分为集A与集B的交集．

【设问】请大家从元素与集合的关系试叙述文集的概念．

【助学】“且”的含义是“同时”，“又”．

“所有”的含义是A与B的公共元素一个不能少．

【介绍】集合A与集合B的交集记作．读做“A交B”·

【助学】符号“”形如帽子戴在头

上，产生“交”的感觉，所以开口向下．切记该符号不要与表示子集的符号“”、“”混淆．

【设问】集A与集B的交集除上面看到的用图示法表示交集外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？

如何表示？

【设问】与A有何关系？

如何表示？

与B有何关系？

如何表示？

【随练】写出，的交集．

【设问】大家是如何写出的？

我们再看下面的图．

【设问】

　　1．第一次看到了什么？

　　2．第二次除看到集B和外，还看到了什么集合？

　　3．第三次看到了什么？

如何用有关集合的符号表示？

　　4．第四次看到了什么？

这与刚才看到的集合类似，请用有关集合的符号表示．

　　5．第五次同学看出上面看到的集A、集B、集、集、集，它们都可以用我们已经学习过的集合有关符号来表示．除此之外，大家还可以发现什么集合？

　　6．第六次看到了什么？

　　7．阴影部分的周界是一条封闭曲线，它的内部（阴影部分）表示一个新的集合，试问它的元素与集A集B的元素有何关系？

【注】若同学直接观察到，第二、三、四次和第五次部分观察活动可不进行．

【介绍】这又是由两个集合产生第三个集合的情形，在今后学习中也经常出现，它给我们由集A集B并在一起的感觉，称为集A集B的并．

【设问】请大家从元素与集合关系仿照交集概念的叙述方法试叙述并集的概念？

【助学】并集与交集的概念仅一字之差，即将“且”改为“或”．或的含义是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要取．

【介绍】集A与集B的并集记作（读作A并B）．

【助学】符号“”形如“碰杯”时的杯子，产生并的感觉，所以开口向上．切记，不要与“”混淆，更不能与“”等符号混淆．

　　观察．产生兴趣．

　　答：

图示法表示的集A．

　　答：

图示法表示集B．集A集B的公共部分·

　　答：

公共部分出现阴影．

　　倾听．观察

　　思考．答：

该集合中所有元素属于集合A且属于集合B．

　　倾听．理解．

　思考．答：

由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集．

　　倾听．记忆．

　　倾听．兴趣记忆．

　　思考：

“列举法还是描述法？

”　答：

描述法．

　　思考．议论．

　　口答结合板书．

　　想象交集的图示，或回忆交集的概念．

　　口答结合板书：

是A的子集．A．是

B的子集．

　　口答结合板书．

　　口答：

从一个集合开始，依次用其每个元素与另一个集合中的元素对照，取出相同的元素组成的集合即为所求．

　　答：

图示法表示的集A．

　　答：

集A中子集A交B的补集．

　　答：

上述区域出现阴影．

　　口答结合板书

   　答：

出现阴影．

　　口答结合板书

　　认真、仔细、整体的进行观察、想象．答：

表示集A集B的两条封闭曲线除去表示交集的封闭曲线剩余部分组成一条封闭曲线的内部所表示的集合．

　　答：

出现阴影．

　　思考：

答：

该集合中所有元素属于集合A或属于集合B．

　　倾听，理解．

　　回忆交集概念，思考．答：

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集．

　　倾听．比较．记忆．

　　倾听，记忆．

　　倾听．兴趣记忆．比较记忆，．

　　直观性原则．多媒体助学．

　　用直观、感性的例子为引入交集做铺垫．

　　渗透集合运算意识．

   直观的感知交集．

　　培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

　　解决难点．

　　兴趣激励．比较记忆

　　培养用描述法表示集合的能力．

　　培养想象能力．

  　　以新代旧．

　　突出重点．

　　概念迁移为能力．

　　进一步培养观察能力．

　　培养观察能力

　　以新代旧．

　　培养整体观察能力．

　　培养从直观、感性到理性的概括抽象能力．

　　解决难点．比较记忆．

　　兴趣激励，辩易混．比较记忆．

【设问】集A与集B的并集除上面看到的用图示法表示外，还可以用我们学习过的哪种方法表示？

如何表示？

【设问】与A有何关系？

如何表示？

与B有何关系？

如何表示？

【随练】写出，的并集．

【设问】大家是如何写出的？

【例1】设，，求（以下例题用投影仪打出，随用随启）．

【助练】本例实为解不等式组，用数轴法找出公共部分，写出即可．

【例2】设，

，求

【例3】设，，求

【例4】设，

，求

【助学】数轴法（略）．想象前面集A集B并集的图示法，类似地，将两个不等式区域并到一起，即为所求．其中元素2虽不属于集A倮属于集B，所以要取，元素1虽不属于集B但属于集A，所以要取，因此，只要将集A的左端点，集B的右端点组成新的不等式区域即为所求（两端点取否维持题设条件）．

【助练】以上例题，当理解并较熟练后，且结果可进一步简化时，中间一步或两步可省略．如例4．

【练习】教材第12页练习1～5．

【助练】

　　1．全集与其某个子集的交集是哪个集合？

　　2．全集与其某个子集的并集是哪个集合？

　　3．两个无公共元素的集合的交集是什么集合？

　　4．两个无公共元素的集合A、B，它们的并集如何表示？

　　5．任意集合A与其本身的交集、并集分别是什么集合？

如何表示？

　　6．任意集A与空集的交集、并集分别是什么集合？

如何表示？

　　7．与的关系如何表示？

与的关系如何表示？

【例5】设，，求

【助思】

　　1．集A、集B各是什么集合？

　　2．如何理解

　　3．本例实为求两条直线的交点或解二元一次方程组，只不过是从集合的角度提出问题解决问题．

【例6】已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求，，，，

，

【助学】

　　1．偶数包括哪些数？

任意偶数如何表示？

偶数集（全体偶数的集合）如何表示？

　　2．奇数包括哪些数？

任意奇数如何表示？

奇数集（全体奇数的集合？

如何表示？

）

【例7】设，，，求，，，．

　　思考：

“列举法还是描述法？

”

　　答：

描述法．

　　思考．议论．

　　口答结合板书．

或

　　想象并集的图示，或回忆并集的概念．

　　口答结合板书：

A和B都是的子集．，

　　口答结合板书：

　　口答：

综合考虑两个集合，从最小数开始，哪个集合的元素都取，一个不能丢，相同元素由集合中元素的互异性只取一次．

　　审清题意．笔练结合板书．

　　解：

　　倾听．理解．

　　审清题意．口答结合板书．

　　解：

是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．

　　审清题意．口答结合板书．

　　解：

是锐角三角形是钝角三角形是锐角三角形，或是钝角三角形是斜三角形．

　　审清题意．

　　画数轴．画出不等式区域．倾听．解：

 　　倾听．理解．

　　口答结合笔练和板演．

　　思考．答：

子集．

　　思考．答：

全集．

　　思考．答：

空集

　　思考．议论．答：

，或

　　思考．答：

A．，

　　思考．答：

分别是空集和A．

 　　，

　　思考．答：

　　审清题意．

　　思考．议论．答：

分别是直线或直线上的点集．或者分别是二元一次方程和二元一次方程的解集．

　　思考：

答：

求这两条直线的交点，或求这两个二元一次方程的公共解，即求由这两个二元一次方程组成的二元一次方程组的解．

　　倾听．理解．掌握．

　　解：

　　审题中发现未见过的集合．

　　思索．

　　答：

0，，等．（）

　　或{偶数}

　　答：

，等．（）

　　或（奇数）

　　解：

{奇数}{偶数}

　　{奇数}Z={奇数}=A．

　　{偶数}Z={偶数}=B．

　　{奇数}{偶数}=Z．

　　{奇数}

　　{偶数}

　　审清题意．口答结合板书．

　　解：

　　培养用描述法表示集合的能力．

　　以新代旧．

　　培养想象能力．

　　以新代旧．

　　突出重点．

　　概念迁移为能力．

　　突出重点．培养能力．

　　落实教学目标．

　　突出重点．培养能力．

三、课堂练习

教材第13页练习1、2、3、4．

【助练习】第13页练习4

（1）中用一个方向的斜平行线段表示，用另一方向的平行线段表示如图：

　　凡有阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集则有第13页练习4

（2）仿上，如图，凡有双向阴影部分即为所求．

【讲解】看图，所得结果实际上还可以看作全集U中子集的补集．则有：

以上两个等式称反演律．简记为“先补后并等于先交后补”和“先补后交等于先并后补”．反演律在今后类似问题中给我们带来方便，因为它将三步工作简化为两步工作．

四、小结

提纲式（略）．再一次突出交集和并集两个概念中“且”，“或”的含义的不同．

五、作业

   习题1至8．

　　笔练结合板书．

　　倾听．修改练习．掌握方法．

　　观察．思考．倾听．理解．记忆．

　　倾听．理解．记忆．

　　回忆、再现学习内容．

　　落实教学目标

　　介绍解题技能技巧．

　　学习内容条理化．

课堂教学设计说明

　　1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．

　　2．反演律可根据学生实际酌情使用．

教学目标

　　1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.

　　2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想.

教学重点，难点

教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路.

教学用具

　　实物投影仪，多媒体软件，电脑.

教学方法

　　讲授法.

教学过程

一.新课引入

　　提出问题（播放媒体资料）：

一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？

（课件设计见课件展示）

　　问题就是（板书）“”

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

二.讲解新课

（板书）等差数列前项和公式

1.公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：

设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一：

运用基本量思想，将各项用和表示，得

，有以下等式

，问题是一共有多少个，似乎与