小学公式必背精简版.docx

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目录

第一章常用的数量关系式2

第二章常用计算公式2

第三章单位换算3

第四章典型应用题4

1、平均数问题4

2、归一问题4

3、归总问题5

4、和差问题5

5、和倍问题5

6、差倍问题5

7、行程问题5

8、流水问题6

9、还原问题6

10、植树问题6

11、盈亏问题7

12、年龄问题7

13、鸡兔问题7

第五章分数和百分数应用8

1、出勤率8

2工程问题8

3纳税8

4利息8

第六章代数初步知识8

1、常见的数量关系8

2、运算定律和性质9

3、用字母表示几何形体的公式9

第七章立体几何初步知识10

一、长方体10

二、正方体10

三、圆柱10

四、圆锥10

五、球11

第八章统计初步知识11

一统计表11

二统计图12

第一章常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

第二章常用计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长＝边长×4C=4a

面积=边长×边长S=a×a

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

3、长方形（C：

周长S：

面积a：

边长）

周长=（长+宽）×2C=2（a+b）

面积=长×宽S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高÷2s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形（s：

面积a：

底h：

高）

面积=底×高s=ah

7、梯形（s：

面积a：

上底b：

下底h：

高）

面积=（上底+下底）×高÷2s=（a+b）×h÷2

8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×高=2лrh或лdh

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

13、和倍问题

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

14、差倍问题

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－税率）

第三章单位换算

1、长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米

1米=100厘米1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

3、体（容）积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4、重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5、人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位换算

1世纪=100年1年=12月

大月（31天）有:

1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,

闰年全年366天

1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒

第四章典型应用题

1、平均数问题

平均数是等分除法的发展。

解题关键：

在于确定总数量和与之相对应的总份数。

算术平均数：

已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。

数量关系式：

数量之和÷数量的个数=算术平均数。

加权平均数：

已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。

数量关系式

（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。

差额平均数：

是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。

数量关系式：

（大数－小数）÷2=小数应得数

最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数

最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。

2、归一问题

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。

根据求单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。

（1）一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“单归一。

”

（2）两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。

又称“双归一。

”

（3）正归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，

再用乘法计算结果的归一问题。

（4）反归一问题：

用等分除法求出“单一量”之后，

再用除法计算结果的归一问题。

3、归总问题：

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

特点：

两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。

数量关系式：

单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量

4、和差问题

已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。

解题关键：

是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。

解题规律：

（和＋差）÷2=大数大数－差=小数

（和－差）÷2=小数和－小数=大数

5、和倍问题

已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。

解题关键：

找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。

求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。

根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。

解题规律：

和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数

6、差倍问题

已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。

解题规律：

两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。

7、行程问题

关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

解题关键及规律：

同时同地相背而行：

路程=速度和×时间。

同时相向而行：

相遇路程=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：

追及时间=路程差÷速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：

路程=速度差×时间。

8、流水问题

一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：

船在静水中航行的速度。

水速：

水流动的速度。

顺水速度：

船顺流航行的速度。

逆水速度：

船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

解题关键：

因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：

船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2

流水速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

路程=顺流速度×顺流航行所需时间

路程=逆流速度×逆流航行所需时间

9、还原问题

已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。

解题关键：

要弄清每一步变化与未知数的关系。

解题规律：

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。

根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。

解答还原问题时注意观察运算的顺序。

若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。

10、植树问题

这类应用题是以“植树”为内容。

凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。

解题关键：

解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。

解题规律：

（1）沿线段植树

棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）

（2）沿周长植树

棵树=总路程÷株距株距=总路程÷棵树总路程=株距×棵树

11、盈亏问题

是在等分除法的基础上发展起来的。

他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：

盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：

总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

（1）第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足

（2）第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

（3）第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

（4）第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足

12、年龄问题

将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。

解题关键：

年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。

13、鸡兔问题

已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。

通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题

解题关键：

解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。

解题规律：

（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数

兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

如果假设全是兔子，可以有下面的式子：

鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

兔的头数=总头数-鸡的只数

第五章分数和百分数应用

1、出勤率

发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量×100%

产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%

职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%

2工程问题

是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。

它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。

解题关键：

把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率工作总量÷工作效率和=合作时间

3纳税

纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

4利息

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

第六章代数初步知识

1、常见的数量关系

（1）路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s/tt=s/v

（2）总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bcb=a/cc=a/b

2、运算定律和性质

（1）加法交换律：

a+b=b+a

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律：

ab=ba

（4）乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

（5）乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

（6）减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

3、用字母表示几何形体的公式

（1）长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=2（a+b）s=ab

（2）正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=4as=a²

（3）平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah

（4）三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

（5）梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。

s=（a+b）h/2s=mh

（6）圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。

c=∏d=2∏rs=∏r²

（7）扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。

s=∏nr²/360

（8）长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。

v=shs=2（ab+ah+bh）v=abh

（9）正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s=6a²v=a³

（10）圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.

s侧=chs表=s侧+2s底v=sh

（11）圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.

v=sh/3

第七章立体几何初步知识

一、长方体

1特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2计算公式

s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

二、正方体

1特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱，棱长都相等

有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2计算公式

S表=6a²v=a³

三、圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式

s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3

四、圆锥

1圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2计算公式

v=sh/3

五、球

1认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

2计算公式

d=2r

第八章统计初步知识

一统计表

（一）意义

*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

*一般分为表格外和表格内两部分。

表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

*复式统计表：

含有两个或两个以上统计项目的统计表。

*百分数统计表：

不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

二统计图

（一）意义

*用点、线、面等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：

很容易看出各种数量的多少。

注意：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

2折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。