新概念力学习题集.docx
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新概念力学习题集
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新概念力学习题集第1页
新概念力学习题集
第一章
1-1已知质点沿x轴作周期性运动，选取某种单位时其坐标x和t的数值关系为
x,3sint，求t=0,3,6,9,12s时质点的位移、速度和加速度。
6
1-2已知质点位矢随时间变化的函数形式为
r=R（cos,ti+sin,tj）
求
（1）质点轨迹，
（2）速度和加速度，并证明其加速度总指向一点。
1-3在一定单位制下质点位矢随时间变化的函数数值形式为2r=4ti+（2t+3）tj
求
（1）质点轨迹，
（2）从t=0到t=1的位移，（3）t=0和t=1两时刻的速度和加速度。
1-4站台上一观察者，在火车开动时站在第一节车厢的最前端，第一节车厢在,t=4.0s内从1他身旁驶过。
设火车作匀加速直线运动，问第n节车厢从他身旁驶过所需的时间间隔,t为n多少。
令n=7，求,t．n
1-5一球从高度为h处自静止下落。
同时另一球从地面以一定初速度v上抛。
v多大时两球00在h／2处相碰?
1-6一球以初速v竖直上抛，ts后在同一地点以同样速率向上抛出另一小球。
00
两球在多高处相遇?
1-7一物体作匀加速直线运动，走过一段距离,s所用的时间为,t，紧接着走过下一段距离1
t,,t2,s12,s所用的时间为,t，试证明，物体的加速度为a,2,t,t,t，,t1212
1-8路灯距地面的高度为h，一身高为h的人在路灯下以匀速v沿直线行走。
试证明人影111的顶端作匀速运动，并求其速度v2
1-9设,为由炮位所在处观看靶子的仰角，,为炮弹的发射角。
试证明：
若炮弹命中靶点恰为
弹道的最高点，则有tan,=2tan,
1-10在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30:
、60:
为发射角同时抛出两个小球，欲使两球在各自轨道的最高点相遇，求A、B两点之间的距离。
已知小球A的初速为v=9.8m/s．A0
1-11飞机以v=100m/s的速度治水平直线飞行，在离地面高y0mh=98m时，驾驶员要把物品投到前方某一地面目标上，问：
x/2mB
（1）投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?
x/2mA此时目标距飞机在下方地点多远?
（2）物品投出1s后，物品的习题1-10法向加速度和切向加速度各为多少?
1-12已知炮弹的发射角为,，初速为v，求抛物线轨道的曲率半径随高度的变化。
0
1.13一弹性球自静止竖直地落在斜面上的A点，下落高度h=0.20m，斜面与水平夹角,=30:
．问弹性球第二次碰到斜面的位置B距A多远。
设弹性球与斜面碰撞前后速度数值相
等，碰撞时入射角等于反射角。
新概念力学习题集第2页
21-14一物体从静止开始作圆周运动。
切向加速度a=3.00m/s，圆的半径R=300m．问经过t
多少时间物体的加速度a恰与半径成40:
夹角。
1-15一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速度为v=49.0m/s，而气球以速0度v=19.6m/匀速上升，问气球中的观察者分别在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的
速度各为多少？
第二章
-162-1一个原来静止的原子核，经放射性衰变，放出一个动量为9.22×10g,cm/s的电子，同-16时该核在垂直方向上又放出一个动量为5.33×10g,cm/s的中微子，问蜕变后原子核的动量
的大小和方向。
2-2质量为M的木块静止在光滑的水平桌面上。
质量为m，速率为v的子弹水平地入射到0木块内（见本题图）并与它一起运动。
求
（1）子弹相对于木块静止后，木块的速率和动量，以及
子弹的动量；
（2）在此过程中子弹施于木块的冲量。
2-3如本题图，已知绳的最大强度T=1.00kgfm=500g,l=30.0cm，开始时m静止。
水平冲量0
I等于多大才能把绳子打断？
2-4一子弹水平地穿过两个前后并排在光滑水平桌面上的静止木块。
木块的质量分别为m1和m，设子弹透过两木块的时间间隔为t和t。
设子弹在木块中所受阻力为恒力f，求子弹112
穿过时两木块各以多大的速度运动。
2-5质量70kg的渔人站在小船上，设船和渔人的总质量为200kg．若渔人在船上向船头走4.0m后停止。
试问：
以岸为参考系，渔人走了多远？
2-6两艘船依惯性在静止湖面上以匀速相向运动，它们的速率皆为6.0m/s．当两船擦肩相遇时，将甲船上的货物都搬上乙船，甲船的速率未变，而乙船的速率变为4.0m/s．设甲船空载质量为50kg，货物质量为60kg，求乙船质量。
2-7三只质量均为M的小船鱼贯而行，速率均为v．由中间那只船上同时以水平速率M（相对于船）把两质量均为m的物体分别抛到前后两只船上。
求此后三只船的速率。
2-8一质量为M的有轨板车上有N个人，各人质量均为m．开始时板车静止。
（1）若所有人一起跑到车的一端跳离车子，设离车前它们相对于车子的速度为u，求跳离后车子的速度；
（2）若N个人一个接一个地跳离车子，每人跳离前相对于车子的速度皆为u，求车子最后速度的表达式；（3）在上述两种情况中，何者车子获得的速度较大？
2-9一炮弹以速率v
和仰角,发射，到达弹道的最高点时炸为质量相等的两块（见本题图），00
其中一块以速率v铅垂下落，求另一块的速率v及速度与水平方向的夹角（忽略空气阻力）。
12
2-10求每分钟射出240发子弹的机枪平均反冲力，假定每粒子弹的质量为10g，枪口速度为900m/s。
2-11一起始质量为M的火箭以恒定率|dM/dt|=u排出燃烧过的燃料，排料相对于火箭的速0
率为v．（a）计算火箭从发射台竖直向上起动时的初始加速度；（b）如果v=2000m/s，则对于00一个质量为100t的这种火箭，要给以等于0.5g的向上初始加速度，每秒钟必须排出多少kg的燃料？
新概念力学习题集第3页2-12一个三级火箭，各级质量如下表所示，不考虑重力，火箭的初速为0．
级别发射总质量燃料质量燃料外壳质量
60t40t10t一级
10t20/3t7/3t二级
11t2/3t三级
（1）若燃料相对于火箭喷出速率为u=2500m/s，每级燃料外壳在燃料用完时将脱离火箭主体。
设外壳脱离主体时相对于主体的速度为0，只有当下一级火箭发动后，才将上一级的外壳甩
在后边。
求第三级火箭的最终速率；
（2）若把48t燃料放在12t的外壳里组成一级火箭，问火箭最终速率是多少。
2-13一宇宙飞船以恒速v在空间飞行，飞行过程中遇到一股微尘粒子流，后者以dm/dt的速率沉积在飞船上。
尘粒在落到飞船之前的速度为u，方向与v相反，在时刻t飞船的总质量为M（t），试问：
要保持飞船匀速飞行，需要多大的力？
2-14一水平传送带将沙子从一处运送到另一处，沙子经一垂直的静止漏斗落到传送带上，
传送带以恒定速率v运动着（见本题图）。
忽略机件各部位的摩擦。
若沙子落到传送带上的速
率是dm／dt，，试问：
（1）要保持传送带以恒定速率v运动，水平总推力F多大？
（2）若整个装置是：
漏斗中的沙子落进以匀v在平直光滑轨道上运动的货车里（见本题图b），以上问题的答案改变吗？
2-15一质量为m的质点在x-y平面上运动，其位矢为r=acos
ti+bsin,tj，求质点受力的情况。
2-16如本题图所示，一质量为m的木块A放在光滑的水平桌面上，A上放置质量为m的AB
另一木块B，A与B之间的摩擦系数为,，现施水平力推A，问推力至少为多大时才能使A、B之间发生相对运动。
2-17如本题图所示，质量为m的三角形木块，放在光滑的水平面上，另一质量为m的立21
方木块放在斜面上。
如果接触面的摩擦可以忽略，两物体的加速度各若干？
2-18在桌上有一质量m的木板。
板上放一质量为m的物体。
设板与桌面间的摩擦系数为12
，物体与板面间的摩擦系数为,，欲将木板从物体下抽出，至少要用多大的力？
12
2-19设斜面的倾角,是可以改变的，而底边不变。
求
（1）若摩擦系数为,，写出物体自斜面顶端从静止滑到底端的时间，与倾角的关系，
（2）若斜面倾角=60:
与=45:
时，物体下滑的,,,12时间间隔相同，求摩擦系数,．
2-20本题图中各悬挂物体的质量分别为：
m=3.0kg,m=2.0kg,m=1.0kg．求m下降的加速1231
度。
忽略悬挂线和滑轮的质量、轴承摩擦和阻力，线不可伸长。
2-21在本题图所示装置中，m与m及m与斜面之间的摩擦系数都为,，设m>m，斜面的12212
倾角,可以变动。
求,至少为多大时m、m才开始运动。
略去滑轮和线的质量及轴承的摩擦，12
线不可伸长。
2-22如本题图所示装置，已知质量m、m和m，设所有表面都是光滑的，略去绳和滑轮123
质量和轴承摩擦。
求施加多大水平力F才能使m不升不降。
3
2-23如本题图所示，将质量为m的小球用细线挂在倾角为,的光滑斜面上。
求
（1）若斜面以加速度,沿图示方向运动时，求细线的张力及小球对斜面的正压力；
（2）当加速度,取何值时，小球刚可以离开斜面？
2-24一辆汽车驶入曲率半径为R的弯道。
弯道倾斜一角度,，轮胎与路面之间的摩擦系数为
新概念力学习题集第4页
2-25质量为m的环套在绳上，m相对绳以加速度a’下落。
求环与绳间的摩擦力。
图中M、m为已知。
略去绳与滑轮间的摩擦，绳不可伸长。
2-26升降机中水平桌上有一质量为m的物体A，它被细线所系，细线跨过滑轮与质量也为
m的物体B相连。
当升降机以加速度a=g/2上升时，机内的人和地面上的人将观察到A、B两物体的加速度分别是多少？
（略去各种摩擦，线轻且不可伸长。
）
2-27如本题图所示，一根长l的细棒，可绕其端点在竖直平面内运动，棒的一端有质量为m的质点固定于其上。
（1）试分析，在顶点A处质点速率取何值，才能使棒对它的作用力为0?
（2）假定m=500g,l=50.0cm，质点以均匀速度v=40cm/s运动，求它在B点时棒对它的切向和法
向的作用力。
2-28一条均匀的绳子，质量为m，长度为l，将它拴在转轴上，以角速度,旋转，试证明：
2略去重力时，绳中的张力分布为,m22T（r）,（l,r），式中r为到转轴的距离。
2l
2-29在顶角为2,的光滑圆锥面的顶点上系一劲度系数为k的轻弹簧，下坠一质量为m的物体，绕锥面的轴线旋转。
试求出使物体离开锥面的角速度,和此时弹簧的伸长。
22-30抛物线形弯管的表面光滑，可绕铅直轴以匀角速率转动。
抛物线方程为y=ax，a为常
数。
小环套于弯管上。
求
（1）弯管角速度多大，小环可在管上任意位置相对弯管静止。
（2）若
为圆形光滑弯管，情形如何？
2-31在加速系中分析2—25题。
2-34列车在北纬30:
自南向北沿直线行驶，速率为90km/h，其中一车厢重50t。
问哪一边铁
轨将受到车轮的旁压力。
该车厢作用于铁轨的旁压力等于多少？
第三章
3-1有一列火车，总质量为M，最后一节车厢质量为m．若m从匀速前进的列车中脱离出
来，并走了长度为s的路程之后停下来。
若机车的牵引力不变，且每节车厢所受的摩擦力正
比于其重量而与速度无关。
问脱开的那节车厢停止时，它距列车后端多远。
3-2一质点自球面的顶点由静止开始下滑，设球面的半径为R，球面质点之间的摩擦可以忽
略，问质点离开顶点的高度h多大时开始脱离球面。
3-3如本题图，一重物从高度为h处沿光滑轨道滑下后，在环内作圆周运动。
设圆环的半径
为R，若要重物转至圆环顶点刚好不脱离，高度h至少要多少？
3-4一物体由粗糙斜面底部以初速v冲上去后又沿斜面滑下来，回到底部时的速度减为v，00
求此物体达到的最大高度。
3-5如本题图，物体A和B用绳连接，A置于摩擦系数为,的水平桌面上，B在滑轮下自然
下垂。
设绳与滑轮的质量都可忽略，绳不可伸长。
已知两物体的质量分别为m和m，求物AB
体B从静止下降一个高度h后所获得的速度，
3-6用细线将一质量为m的大圆环悬挂起来。
两个质量均为M的小圆环套在大圆环上，可
以无摩擦地滑动。
若两小圆环沿相反方向从大圆环顶部自静止下滑，求在下滑过程中，,角
取什么值时大圆环刚能升起。
新概念力学习题集第5页3-7如本题图，在劲度系数为k的弹簧下挂质量分别为m和m的两个物体，开始时处于静12
止。
若把m、m之间的连线烧断，求m的最大速度121
3-8劲度系数为k的弹簧一端固定在墙上，另一端系一质量为m的物体。
当把弹簧的长度A
压短x后，在它旁边紧贴着放一质量为m的物体。
撤去外力后，设下面是光滑的水平面，0B
求：
（1）A、B离开时，B以多大速率运动；
（2）A距起始点移动的最大距离。
3-9如本题图，用劲度系数为k的弹簧将质量为m和m的物体连接，放在光滑的水平面上。
AB
m紧靠墙，在m上施力将弹簧从原长压缩了长度x，当外力撤去后，求：
（1）弹簧和m、AB0A
m所组成的系统的质心加速度的最大值；
（2）质心速度的最大值。
B
3-10如本题图，质量为m和m的物体以劲度系数为k的弹簧相连，竖直地放在地面上，12
m在上，m在下。
（1）至少先用多大的力F向下压m，突然松开时m才能离地？
（2）在力F1212撤除后，由m、m和弹簧组成的系统质心加速度a何时最大？
何时为0？
m刚要离地面时12c2a=？
c
3-11如本题图，质量为M的三角形木块静止地放在光滑的水平面上，木块的斜面与地面之
间的夹角为,．一质量为m的物体从高h处自静止沿斜面无摩擦地下滑到地面。
分别以m、M和地面为参考系，计算在下滑的过程中M对m的支撑力N及其反作用力N’所作的功，并证明二者之和与参考系的选择无关，总是为0．
3-12—根不可伸长的绳子跨过一定滑轮，两端各拴质量为m和M的物体（M>m）。
M静止在地面上，绳子起初松弛。
当m自由下落一个距离h后绳子开始被拉紧。
求绳子刚被拉紧时
两物体的速度和此后M上升的最大高度H。
3-13如本题图，质量为m的物体放在光滑的水平面上，m的两边分别与劲度系数为k和k12的两个弹簧相连，若在右边弹簧末端施以拉力f，问：
（a）若以拉力非常缓慢地拉了—段距
离l，它作功多少？
（b）若拉到距离l后突然不动，拉力作功又如何？
3-14质量为M的木块静止在光滑的水平面上。
一质量为m的子弹以速率v水平入射到木0块内，并与木块一起运动。
已知M=980g,m=20g,v=800m/s。
求
（1）木块对子弹作用力的功；0
（2）子弹对木块作用力的功；（3）耗散掉的机械能。
3-15如本题图，m、m静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k的弹簧相连，弹簧处于自12
由伸展状态，一质量为m、水平速率为v的子弹入射到m内，弹簧最多压缩了多少？
01
3-16两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。
已知
两球碰撞的恢复系数为e．若球A自高度h释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。
1
3-17在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。
现
有质量分别为m和m的两个质点，B在水平轨道上静止，A在高h处自静止滑下，与BAB
发生完全弹性碰撞，碰后A仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。
求A，B至少发生两次碰撞的条件。
3-18一质量为m的粒子以速度v飞行，与一初始时静止、质量为M的粒子作完全弹性碰0
撞。
从m／M=0到m／M=10画出末速v与比值m／M的函数关系图。
3-19一质量为m、初速为u的粒子碰到一个静止的、质量为m的粒子，碰撞是完全弹性112
的。
现观察到碰撞后粒子具有等值反向的速度。
求
（1）比值m／m；
（2）质心的速度；（3）两212粒子在质心系中的总动能，用mu/2的分数来表示；（4）在实验室参考系中m的最终动能。
111
3-20在一项历史性的研究中，詹姆斯．查德威克（JamesChadwidk）于1932年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。
他发现，氢核（原来静止）的最大反冲速度为3.3
新概念力学习题集第6页76×10m/s，而氮14核的最大反冲速度为4.7×10m/s，误差为士10%．由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗？
（要计及氮的测量误差。
以一个氢核的质量为1原子质量单位，氮14核的质量为14原子质量单位。
）
3-21在（原理）一书中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相
对速度为它们趋近时的5/9．假设一原先不动的物体质量为m，另一物体质量为2m，以初00速v与前者相撞。
求两物体的末速。
0
3-22一质量为m，以速率v运动的粒子，碰到一质量为2m静止的粒子。
结果，质量为000
m的粒子偏转了45:
并具有末速v/2。
求质量为2m的粒子偏转后的速率和方向。
动能守恒000
吗？
3-23在一次交通事故中（这是以一个真实的案情为依据的），一质量为以2000kg、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg、向西行驶的卡车。
两辆车连接在一起沿着差
不多是正西南的方向滑离公路。
一目击者断言，卡车进入交叉点时的速库为80km/h．
（1）你相信目击者的判断吗？
（2）不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成
了其它形式的能量？
3-24两船在静水中依惯性相向匀速而行，速率皆为6.0m/s．当它们相遇时，将甲船上的货
物搬到乙船上。
以后，甲船速度不变，乙船沿原方向继续前进，但速率变为4.0m/s，设甲船空载时的质量为500kg，货物的质量为60kg，求乙船质量。
在搬运货物的前后，两船和货物
的总动能有没有变化？
3-25一质量为m的物体，开始时静止在一无摩擦的水平面上，受到一连串粒子的轰击。
每
个粒子的质量为,m（<碰撞是完全弹性的，每一粒子都沿负0-amx的方向弹回。
证明这物体经第n个粒子碰撞后，得到的速率非常接近于v=v（1-e），其中0a=2,m/m．试考虑这结果对于aN<<1和对于aN,,情形的有效性。
3-26水平地面上停放着一辆小车，车上站着10个质量相同的人，每人都以相同的方式、消
耗同样的体力从车后沿水平方向跳出。
设车的质量远大于10个人的质量，以及所有人所消
耗的体力全部转化为车与人的动能，在整个过程中可略去一切阻力。
为了使小车得到最大的
动能，车上的人应一个一个地往后跳，还是10个人一起跳？
3-27求圆心角为2,的一段均匀圆弧的质心。
3-28求均匀半球体的质心。
3-29如本题图，半径为R的大圆环固定地挂于顶点A，质量为m的小环套于其上，通过一劲度系数为k、自然长度为l（l<2R）的弹簧系于A点。
分析在不同的参数下这装置平衡点的
稳定性，并作出相应的势能曲线。
第四章
4-1如本题图，一质量为m的质点自由降落，在某时刻具有速度v．此时它相对于A、B、C三参考点的距离分别为d、d、d。
求：
（1）质点对三个点的角动量；
（2）作用在质点上的重123
力对三个点的力矩。
4-2一质量为m的粒子位于（x，y）处，速度为v=vi+vj，并受到一个沿-x方向的力f．求它xy
相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
-31-114-3电子的质量为9.1×10kg，在半径为5.3×10m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知-34电子的角动量为h/2,，（h为普朗克常量，等于6.63×10J,s），求其角速度。
新概念力学习题集第7页4-4如本题图，圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子，系摆锤的线穿过它，我们可将它逐渐
拉短。
设摆长为l时摆锤的线速度为v，将摆长拉到l时，摆锤的速度v为多少？
圆锥的1122顶角有什么变化？
4-5如本题图，在一半径为R、质量为m的水平转台上有一质量是它一半的玩具汽车。
起初
小汽车在转台边缘，转台以角速度,绕中心轴旋转。
汽车相对转台沿径向向里开，当它走到
R/2处时，转台的角速度变为多少，动能改变多少？
能量从哪里来？
4-6在上题中若转台起初不动，玩具汽车沿边缘开动，当其相对于转台的速度达到v时，转台怎样转动？
4-7两质点的质量分别为m、m（m>m），拴在一根不可伸长的绳子的两端，以角速度,在1212
光滑水平桌面上旋转。
它们之中哪个对质心的角动量大？
角动量之比为多少？
4-8在上题中，若起初按住m不动，让m绕着它以角速度,旋转。
然后突然将m放开，求212以后此系统质心的运动，绕质心的角动量和绳中的张力。
设绳长为l。
4-9两个滑冰运动员，体重都是60kg，他们以6.5m/s的速率垂直地冲向一根10m长细杆的两端，并同时抓住它，如本题图所示。
若将每个运动员看成一个质点，细扦的质量可以忽略
不计。
（1）求他们抓住细杆前后相对于其中点的角动量；
（2）他们每人都用力往自己一边收细
杆，当他们之间距离为5.0m时，各自的速率是多少？
（3）求此时细杆中的张力；（4）计算每个运动员在减少他们之间举例的过程中所作的功，并证明这功恰好等于他们动能的变化。
4-10在光滑的水平桌面上，用一根长为l的绳子把一质量为m的质点联结到一固定点O、起初，绳子是松弛的，质点以恒定速率v沿一直线运动。
质点与O最接近的距离为b，当0
此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。
（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。
能量到哪里去了？
（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时
刻，绳子突然断了，它将如何运动，绳断后质点对O的角动量如何变化？
24-11图中O为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：
f=k/r（k为一常量）。
（1）求此力场的势能；
（2）一质量为m的粒子以速度v、瞄准距离b从远处入射，求它能达到的最近距0
离和此时刻的速度。
4-12在上题中将排斥力换为吸引力，情况如何？
4-13如果由于月球的潮汐作用，地球的自转从现在的每24小时一圈变成每48小时一圈，
24试估计地球与月球之间的距离将增为多少？
已知地球的质量为M,6×10kg，地球半径为地225R=6400km，月球质量为M,7×10kg，地月距离为l=3.8×10km，将月球视为质点。
地月
4-14一根质量可忽略的细杆，长度为l，两端各联结一个质量为m的质点，静止地放在光滑
的水平桌面上。
另一相同质量的质点以速度v沿45:
角与其中一个质点作弹性碰撞，如本题0
图所示。
求碰后杆的角速度。
4-15质量为M的匀质正方形薄板，边长为L，可自由地绕一铅垂边旋转。
一质量为m、速度为v的小球垂直于板面撞在它的对边上。
设碰撞是完全弹性的，问碰撞后板和小球将怎样
运动。
4-16由三根长l、质量为m的均匀细杆组成一个三角架，求它对通过其中一个顶点且与架平
面垂直的轴的转动惯量。
4-17六小球各重60kg，用长1cm的六根细杆联成正六边形，若杆的质量可忽略，求下述情
况的转动惯量。
（1）转轴通过中心与平面垂直；
（2）转轴与对角线重合；（3）转轴通过一顶点与平面垂直。
新概念力学习题集第8页
4-18如本题图，钟摆可绕O轴转动。
设细杆长l，质量为m，圆盘半径为R，质量为M．求
（1）对O轴的转动惯量；
（2）质心G的位置和对它的转动惯量。
4-19在质量为M、半径为R的匀质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，孔心在半径的中点。
求剩余部分对大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。
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