二次函数中考精选练习题.docx
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二次函数中考精选练习题
二次函数练习压轴题
1.如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)
(1)求此二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为8,请直接写出点P的坐标.
2.已知二次函数y=a(x﹣m)2﹣a(x﹣m)(a,m为常数,且a≠0).
(1)求证:
不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;
(2)设该函数的图象的顶点为C,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点D.
①当△ABC的面积等于1时,求a的值;
②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时,求m的值.
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x﹣5=0的两根.
(1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:
S△ACD的值;
(2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.
4.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种水果80千克的钱,现在可买88千克.
(1)现在实际购进这种水果每千克多少元?
(2)王阿姨准备购进这种水果销售,若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系.
①求y与x之间的函数关系式;
②请你帮王阿姨拿个主意,将这种水果的销售单价定为多少时,能获得最大利润?
最大利润是多少?
(利润=销售收入﹣进货金额)
5.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:
由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:
y=﹣10x+500.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
6.已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.
(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;
(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?
最大面积是多少?
(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?
如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.
7.今年,6月12日为端午节。
在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。
请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题。
8.已知:
直线y=ax+b过抛物线y=﹣x²﹣2x+3的顶点P,如图所示.
(1)顶点P的坐标是 (,) ;
(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11),求出该直线的表达式;
(3)在
(2)的条件下,若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称,求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x²﹣2x+3的交点坐标.
9.如图,等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙,另三边用长为40米的铁栏杆围成,设该花圃的腰AB的长为x米.
(1)请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);
(2)若∠BAD=60°,该花圃的面积为S米2.
①求S与x之间的函数关系式(要指出自变量x的取值范围),并求当S=93根号三时x的值;②如果墙长为24米,试问S有最大值还是最小值?
这个值是多少?
10.如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式和抛物线的对称轴;
(2)在对称轴上是否存在一点P,使得PA+PC最短,若存在,求出P的坐标,若不存在,请说明理由; (3)在对称轴上是否存在一点Q。
使得/QC-QB/若存在,求出Q的坐标,若不存在,请说明理由;(4)若点M事线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M的坐标。
11.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(
,
)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在这样的P点,使线段PC的长有最大值,若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由;
12.如图,抛物线y=﹣
x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求抛物线的表达式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形?
如果存在,直接写出P点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)点E时线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDBF的面积最大?
求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标.
13.如图,已知抛物线
与x轴的交点为A、D(A在D的右侧),与y轴的交点为C.
(1)直接写出A、D、C三点的坐标;
(2)若点M在抛物线上,使得△MAD的面积与△CAD的面积相等,求点M的坐标;
(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
14.如图,抛物线交x轴于点A(﹣2,0),点B(4,0),交y轴于点C(0,﹣4).
(1)求抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)若直线y=﹣x交抛物线于M,N两点,交抛物线的对称轴于点E,连接BC,EB,EC.试判断△EBC的形状,并加以证明;
(3)设P为直线MN上的动点,过P作PF∥ED交直线MN下方的抛物线于点F.问:
在直线MN上是否存在点P,使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,请求出点P及相应的点F的坐标;若不存在,请说明理由.
15.如图,在直角坐标系中有一直角三角形AOB,O为坐标原点
,OA=1,BO=3,将此三角形绕原点O逆时针旋转90°,得到△DOC.抛物线
经过点A、B、C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求抛物线的顶点坐标
(3)求△ABC的面积
(4)求直线CD的解析式
(5)直线y=x/3+m,当m为何值时与抛物线有一个交点?
二个交点?
没有交点?
(6)设抛物线对称轴l,在l上是否存在一点P,使得PA+PB最短?
若存在,求出p点坐标;若不存在请说明理由。
(7)设抛物线对称轴l,在l上是否存在一点Q,使得/QC-QB/最长?
若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由。
(8)设抛物线对称轴l,在l上是否存在一点M,使得△MCD是以CD为腰的等腰三角形?
若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由。
(9)若点S是第二象限内抛物线上的动点,过S作x轴的垂线交CD于M,是否存在一点S,使得以四边形SMDB为平行四边形,若存在,求出S点坐标;若不存在,请说明理由。
(10)若点T是第二象限内抛物线上的动点,是否存在一点T,使得△TCD的面积最大?
若存在,求出△TCD的面积的最大值,并求出此时T点的坐标;若不存在,请说明理由。
16.在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销售,那么一个月内可售出240套.根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套.设销售单价为x(x≥60)元,销售量为y套.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,月销售额为14
000元?
(3)当销售单价为多
少元时,才能在一个月内获得最大利润?
最大利润是多少?
17.某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:
基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?
下面是两位学生争议的情境:
请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
18.某水果店销售某中水果,由历年市场行情可知,从第1月至第12月,这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图1(一条线段)的变化趋势,每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2=mx2﹣8mx+n,其变化趋势如图2.
(1)求y2的解析式;
(2)第几月销售这种水果,每千克所获得利润最大?
最大利润是多少?
19.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+
bx+4与x轴的一个交点为A(﹣2,0),与y轴的交点为C,对称轴是x=3,对称轴与x轴交于点B.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时,求出点M的坐标;
(3)若点D在x轴上,在抛物线上是否存在点P,使得△PBD≌△PBC?
若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
20已知抛物线l:
y=ax2+bx+c(a,b,c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
(1)如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是( ),衍生直线的解析式是( );
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1,求这条抛物线的解析式;
(3)如图,设
(1)中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M,与y轴交点为N,将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行,再沿y轴向上平移1个单位得直线n,P是直线n上的动点,是否存在点P,使△POM为直角三角形?
若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说
明理由.
23.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直线BC翻折,点A的对应点为D,抛物线y=ax2﹣10ax+c经过点C,顶点M在直线BC上
(1)证明四边形ABCD是菱形,并求点D的坐标;
(2)求抛物线的对称轴和函数表达式;
(3)在抛物线上是否存在点P,使得△PBD与△PCD的面积相等?
若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
24.如图1,已知抛物线y=ax²+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标;
25.已知抛物线:
y1=-½x²+2x
(1)求抛物线y2的解析式.
(2)将抛物线y1向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线y2。
求抛物线y2的解析式。
(3)如图,抛物线y2的顶点为P,x轴上有一动点M,在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N,使O(原点)、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形?
若存在,求出N点的坐标;若不存在,请说明理由.
26.如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合
(1)直接写出点A、B的坐标:
A(____________,____________)、B(____________,____________);
(2)若抛物线y=﹣
x2+bx+c经过A、B两点,则这条抛物线的解析式是____________;
(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MN⊥x轴于点N,问是否存在点M,使△AMN与△ACD相似?
若存在,求出点M的横坐标;若不存在,说明理由;
(4)当
≤x≤7时,在抛物线上存在点P,使△ABP得面积最大,求△ABP面积的最大值.