届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练教师用书专题1+第1讲集合与常用逻辑用语.docx
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届高考数学高考复习指导大二轮专题复习课后强化训练教师用书专题1+第1讲集合与常用逻辑用语
专题一 第一讲集合与常用逻辑用语
A组
1．（2017·郑州质检）设全集U＝{x∈N*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则∁U（A∩B）＝（ A ）
A．{1,2,3} B．{1,2,4}
C．{1,3,4} D．{2,3,4}
[解析] 因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以∁U（A∩B）＝{1,2,3}，故选A．
2．（2017·沈阳质检）设全集U＝R，集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{－1,1}，则下列结论正确的是（ D ）
A．A∩B＝{－1}B．（∁RA）∪B＝（－∞，0）
C．A∪B＝（0，＋∞）D．（∁RA）∩B＝{－1}
[解析] 集合A＝{x|x>0}，从而A，C错，∁RA＝{x|x≤0}，则（∁RA）∩B＝{－1}，故选D．
3．设有下面四个命题
p1：
若复数z满足∈R，则z∈R；p2：
若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：
若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；p4：
若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为（ B ）
A．p1，p3B．p1，p4
C．p2，p3D．p2，p4
[解析] 设z＝a＋bi（a，b∈R），z1＝a1＋b1i（a1，b1∈R），z2＝a2＋b2i（a2，b2∈R）．
对于p1，若∈R，即＝∈R，
则b＝0⇒z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题．
对于p2，若z2∈R，即（a＋bi）2＝a2＋2abi－b2∈R，
则ab＝0．
当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题．
对于p3，若z1z2∈R，即（a1＋b1i）（a2＋b2i）＝（a1a2－b1b2）＋（a1b2＋a2b1）i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题．
对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0⇒＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．
4．（2017·辽宁五校联考）设集合M＝{x|x2＋3x＋2<0}，集合N＝{x|（）x≤4}，则M∪N＝（ A ）
A．{x|x≥－2}B．{x|x>－1}
C．{x|x≤－1}D．{x|x≤－2}
[解析] 因为M＝{x|x2＋3x＋2<0}＝{x|－25．（2017·合肥质检）“x≥1”是“x＋≥2”的（ A ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 本题主要考查函数的性质与充分必要条件．由题意得，x＋≥2⇔x>0，∴“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A．
6．（2017·西安质检）已知命题p：
∃x∈R，log2（3x＋1）≤0，则（ B ）
A．p是假命题；¬p：
∀x∈R，log2（3x＋1）≤0
B．p是假命题；¬p：
∀x∈R，log2（3x＋1）>0
C．p是真命题；¬p：
∀x∈R，log2（3x＋1）≤0
D．p是真命题；¬p：
∀x∈R，log2（3x＋1）>0
[解析] 本题主要考查命题的真假判断、命题的否定．
∵3x>0，∴3x＋1>1，则log2（3x＋1）>0，
∴p是假命题；¬p：
∀x∈R，log2（3x＋1）>0.故应选B．
7．（2017·广州模拟）下列说法中正确的是（ D ）
A．“f（0）＝0”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件
B．若p：
∃x0∈R，x－x0－1>0，则¬p：
∀x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若α＝，则sinα＝”的否命题是“若a≠，则sinα≠”
[解析] 本题主要考查命题的相关知识及充要条件．f（0）＝0，函数f（x）不一定是奇函数，如f（x）＝x2，所以A错误；若p：
∃x0∈R，x－x0－1>0，则¬p：
∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．
8．已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1A．[0,1）B．（0,2]
C．（1,2）D．[1,2]
[解析] 由题意得，P＝{x|x≤0或x≥2}，所以∁RP＝（0,2），所以（∁RP）∩Q＝（1,2）．
9．（文）已知全集U＝R，集合A＝{x|0A．3个B．4个
C．5个D．无穷多个
[解析] 由Venn图可知，阴影部分可表示为（∁UA）∩B.由于∁UA＝{x|x≤0或x≥9}，于是（∁UA）∩B＝{x|－4（理）设全集U＝R，A＝{x|x（x－2）<0}，B＝{x|y＝ln（1－x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ B ）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x<2}
C．{x|0[解析] 分别化简两集合可得A＝{x|0B＝{x|x<1}，故∁UB＝{x|x≥1}，
故阴影部分所示集合为{x|1≤x<2}．
10．（2017·青岛模拟）下列命题的否定为假命题的是（ D ）
A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
B．任意一个四边形的四顶点共圆
C．所有能被3整除的整数都是奇数
D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1
[解析] 设命题p：
∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1，则¬p：
∃x∈R，sin2x＋cos2x≠1，显然¬p是假命题．
11．（2017·聊城模拟）已知全集U＝R，设集合A＝{x|y＝ln（2x－1）}，集合B＝{y|y＝sin（x－1）}，则（∁UA）∩B为（ C ）
A．（，＋∞）B．（0，]
C．[－1，]D．∅
[解析] 集合A＝{x|x>}，
则∁UA＝{x|x≤}，
集合B＝{y|－1≤y≤1}，
所以（∁UA）∩B＝{x|x≤}∩{y|－1≤y≤1}
＝[－1，]．
12．（2017·衡水模拟）给定命题p：
函数y＝ln[（1－x）（1＋x）]为偶函数；命题q：
函数y＝为偶函数，下列说法正确的（ B ）
A．p∨q是假命题B．（¬p）∧q是假命题
C．p∧q是真命题D．（¬p）∨q是真命题
[解析] 对于命题p：
y＝f（x）＝ln[（1－x）（1＋x）]，
令（1－x）（1＋x）>0，得－1所以函数f（x）的定义域为（－1,1），关于原点对称，
因为f（－x）＝ln[（1＋x）（1－x）]＝f（x），
所以函数f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；
对于命题q：
y＝f（x）＝，函数f（x）的定义域为R，关于原点对称，因为f（－x）＝＝＝＝－f（x），所以函数f（x）为奇函数，所以命题q为假命题，所以（¬p）∧q是假命题．
13．（2017·武汉调研）已知命题p：
x≥1，命题q：
<1，则¬p是q的__既不充分也不必要__.条件.
[解析] 由题意，得¬p为x<1，由<1，得x>1或x<0，故q为x>1或x<0，所以¬p是q的既不充分也不必要条件．
14．设命题p：
∀a>0，a≠1，函数f（x）＝ax－x－a有零点，则¬p：
__∃a0>0，a0≠1，函数f（x）＝a－x－a0没有零点__.
[解析] 全称命题的否定为特称命题，¬p：
∃a0>0，a0≠1，函数f（x）＝a－x－a0没有零点．
15．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于__3__.
[解析] A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－116．已知命题p：
∀x∈R，x2－a≥0，命题q：
∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为__（－∞，－2]__.
[解析] 由已知条件可知p和q均为真命题，
由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，
所以a≤－2．
B组
1．（2017·昆明两区模拟）设集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x<1，且x∈Z}，则A∩B＝（ C ）
A．{－1}B．{0}
C．{－1,0}D．{0,1}
[解析] 本题主要考查一元二次不等式的解法与集合的表示方法、集合间的基本运算．
依题意得A＝{x|（x＋1）（x－2）≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x<1，x∈Z}＝{－1,0}，选C．
2．（2017·湖南六校联考）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝lg（x－1）}，集合B＝{y|y＝}，则A∩B＝（ C ）
A．∅B．（1,2]
C．[2，＋∞）D．（1，＋∞）
[解析] 由x－1>0，得x>1，故集合A＝（1，＋∞），又y＝＝≥＝2，故集合B＝[2，＋∞），所以A∩B＝[2，＋∞），故选C．
3．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x，x∈R}，B＝{（x，y）|y＝2x，x∈R}，则A∩B的元素数目为（ C ）
A．0B．1
C．2D．无穷多
[解析] 函数y＝2x与y＝2x的图象的交点有2个，故选C．
4．设a、b、c是非零向量，已知命题p：
若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：
若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是（ A ）
A．p∨qB．p∧q
C．（¬p）∧（¬q）D．p∨（¬q）
[解析] 取a＝c＝（1,0），b＝（0,1）知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命题p为假命题；
∵a∥b，b∥c，且a·b·c为非零向量，∴∃λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc，
∴a＝λμc，∴a∥c，∴命题q是真命题．
∴p∨q为真命题．
5．已知命题p：
“∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是（ A ）
A．（0,1）B．（0,2）
C．（2,3）D．（2,4）
[解析] 由p为假命题知，∀x∈R，x2＋2ax＋a>0恒成立，∴Δ＝4a2－4a<0，∴06．设x、y∈R，则“|x|≤4且|y|≤3”是“＋≤1”的（ B ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] “|x|≤4且|y|≤3”表示的平面区域M为矩形区域，“＋≤1”表示的平面区域N为椭圆＋＝1及其内部，显然NM，故选B．
7．（文）若集合A＝{x|2A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 当a＝1时，B＝{x|－2（理）（2017·贵阳质检）设x，y∈R，则“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”的（ D ）
A．既不充分又不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．充分不必要条件
[解析] 当x≥1，y≥1时，x2≥1，y2≥1，所以x2＋y2≥2；而当x＝－2，y＝－4时，x2＋y2≥2仍成立，所以“x≥1且y≥1”是“x2＋y2≥2”
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